Электронные книги по математике

Методы нахождения пределов функций в математическом анализе включают различные подходы, которые помогают вычислить пределы в случаях, когда прямую подстановку нельзя использовать. Вот некоторые основные методы:
Использование замечательных пределов:  часто используются для вычисления более сложных пределов.
Использование арифметических операций с пределами: Для вычисления пределов сложных выражений часто применяются свойства пределов, такие как сумма, разность, произведение и частное пределов функций.
Применение замены переменной: Иногда полезно заменить переменную или выразить функцию в другой форме, чтобы упростить вычисление предела.
Использование определения предела: В случаях, когда другие методы не применимы, можно использовать формальное определение предела для нахождения предела функции.
Эти методы часто комбинируются в зависимости от конкретной функции и условий задачи.

https://ridero.ru/books/metody_opredeleniya_predelov_nepreryvnykh_funkcii_i_neiroseti/freeText/#freeTextContainer

https://www.litres.ru/book/nikolay-petrovich-morozov/teoriya-predelov-i-neyroseti-praktikum-70947622/

Решению практических задач и выполнению практических заданий по нахождению пределов функций традиционными методами и с помощью нейросетей и посвящена данная книга.

Нейросеть Маша (СhatGPT-4)

Чтобы найти предел функции ( f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} ) при ( x ) стремящемся к бесконечности, можно выполнить следующие шаги:
Разделим числитель и знаменатель на ( x^2 ): [ f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} = \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{1 - \frac{1}{x^2}} ]
При ( x \to \infty ), члены ( \frac{1}{x^2} ) стремятся к 0: [ f(x) \to \frac{1 + 0}{1 - 0} = \frac{1}{1} = 1 ]
Таким образом, предел функции ( f(x) ) при ( x ) стремящемся к бесконечности равен:
[\lim_{x \to \infty} f(x) = 1]. Ответ: 1.

https://www.litres.ru/book/nikolay-petrovich-moro/metody-opredeleniya-proizvodnyh-funkciy-i-neyroseti-71029741/

1. Найдите производную функции: f(x) = ln x + cos x.

3.Найдите производную функции:f(x) = x^4/8 – cos x + 2e^x.

MashaGPT
Чтобы найти производную функции \( f(x) = \frac{x^4}{8} - \cos x + 2e^x \), применим правила дифференцирования.
1. Найдем производную:
- Производная \( \frac{x^4}{8} \) по \( x \) равна \( \frac{4x^3}{8} = \frac{x^3}{2}\).
- Производная \( -\cos x \) по \( x \) равна \( \sin x \).
- Производная \( 2e^x \) по \( x \) равна \( 2e^x \).
2. Соберем все части:
\[ f'(x) = \frac{x^3}{2} + \sin x + 2e^x \]

1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
2.ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
2.1.ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ЭДЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
3.ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
4.ВЫПОЛНЕНИЕ КЛАССНЫХ И ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ
5. О КНИГАХ И СПРАВОЧНИКАХ ПО ДАННОЙ ТЕМАТИКЕ

Эта книга продолжает курс практических занятий, начатый моей книгой «Методы определения пределов непрерывных функций и нейросети», но уже применительно к концепции производной и дифференциала.
Решению практических задач и выполнению практических заданий по нахождению производных функций традиционными методами и с помощью нейросетей и посвящена данная книга.

https://ridero.ru/books/proizvodnaya_neiroseti_i_excel/#moreDetails

https://ridero.ru/books/operacii_nad_matricami_sredstvami_ms_excel/freeText/#freeTextContainer

https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/

ВВЕДЕНИЕ
1. МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
1.1.РАВЕНСТВО МАТРИЦ
1.2. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА ЧИСЛО
1.3.СЛОЖЕНИЕ МАТРИЦ
1.4.ВЫЧИТАНИЕ МАТРИЦ
1.5.УМНОЖЕНИЕ СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ
1.6. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ
1.7. ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦ
2.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-ГО И 3-ГО ПОРЯДКА
2.1. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ
2.2.ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ
1.АВТОРСКОЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО
2. О РАБОТЕ С ФОРМУЛАМИ В СРЕДЕ ТП MSWORD
ЛИТЕРАТУРА

Эта книга открывает серию учебных пособий по таким важным разделам математики как Теория множеств, Математическая логика, Комбинаторика и Теория вероятностей. Особенностью данных книг является широкое привлечение в качестве помощников при выполнении заданий нейросетей. Дается оценка результатов такого их применения.

https://ridero.ru/books/elementy_teorii_mnozhestv_i_matematicheskoi_logiki/

https://ridero.ru/books/elementy_kombinatoriki_teorii_veroyatnostei_i_matematicheskoi_statistiki/

Эта книга является продолжением моей книги «Элементы теории множеств и математической логики» и углубляет подготовку читателей к изучению теории вероятностей и математической статистики.

1. Основные формулы комбинаторики
1.1.Правило суммы
Примеры задач
1.2.Правило произведения
Примеры задач
1.3. Размещения без повторений
1.4. Перестановки без повторений
1.5. Сочетания без повторений
2. Решение типовых задач

https://ridero.ru/books/kombinatorika_i_neiroseti/

В отличии от других моих книг, связанных с данной тематикой (например, «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики») эта книга, в основном, на более, чем 20 примерах и задачах комбинаторики, показывает, как можно успешно использовать нейросети при их решении.

https://www.litres.ru/book/nikolay-petrovich-mo/vypolnenie-zadaniy-po-kombinatorike-i-teorii-veroyatn-71809117/

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, как определить сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Эта книга продолжает линейку моих задач по Комбинаторике и Теории вероятностей, но прикладного характера. Рассматриваются варианты решения таких задач как обычными методами, так и с использованием нейросетей.