Факультативное занятие "Графическое решение уравнений, содержащих модуль функции и параметр"

Графическое решение уравнений, содержащих модуль функции и параметр  На   выпускных   экзаменах   для   учащихся   большую   трудность   представляют задачи,   содержащие   параметры.   Поэтому,   начиная   с   8   класса,   мы   учимся решать такие задачи. Но не всегда их можно решить аналитически, иногда гораздо легче они решаются графически. По программе 8 класса, изучая тему: “Модуль  функции”, построение  графиков  с модулем  с  учениками сильной подгруппы   мы   разбирали   графическое   решение   уравнений,   содержащих модуль функции и параметр. При решении подобных задач необходимо уметь строить   графики,   знать   линейные преобразования   функций   и   уметь   исследовать   решение   в   зависимости   от изменения параметра.  Рассмотрим пример: 1. Найдите все значения параметра a, при которых графики функций   содержащие   модуль   функции, и y=|x+a| имеют одну общую точку. При   решении   данной   задачи   строим   график,   не   содержащий   параметр : При x<­4; y=­1, При x>­4; y=1, ­ две прямые, параллельные оси Ох. Далее строим y=|x+a|, график получен из графика y=|x| смещением вдоль оси Ох на (­a) единиц, перемещая y=|x| влево вдоль оси Ох определяем, где эти графики пересекаясь будут иметь одну общую точку. Получим:   . Следовательно ответ: 2. При каких значениях параметра a уравнение   три решения. Найти эти решения. Преобразуем   уравнение   к   виду:   ;   Сначала   строим   график , полученный из графика y=|x| перемещением вдоль оси Ох на 4 единицы,   вдоль   оси   Оу   на   (­3)   единицы   и   зеркальным   отображением отрицательной части графика относительно оси Ох, так как  по свойству модуля. имеет Далее   график   вдоль оси Оу до тех пор, когда она пересечет первый график в трех точках. ­   прямую   линию,   параллельную   оси   Ох   перемещаем Получим Ответ: при  3. Сколько решений в зависимости от параметра a имеет уравнение уравнение имеет три решения:  . ;  ;  ?  Строим  ; Дробно линейная функция, график гипербола, полученная из графика   перемещением вдоль оси Ох на (­1) единицу, вдоль оси Оу на (­2) единицы, а затем по свойству модуля, т.к. он не может быть отрицательным, всю часть графика, расположенную ниже оси Ох, зеркально отображаем относительно оси Ох. Пересекая данный график с прямой   ответ:  , параллельной оси Ох, получаем При  При  При  ­ нет решений ­ 1 решение ­ 2 решения. Примеры для самостоятельного решения: 1. 2. Найдите   все   значения   a,   при   которых   графики   и   y   =   |x+a| имеют одну общую точку. При каких значениях a уравнение  имеет 4 решения? 3. Сколько   решений   в   зависимости   от   параметра   a   имеет   уравнение ?