Факультативный курс «Функции: просто, сложно, интересно» (9 класс)

Календарно   ­   тематическое   планирование   факультативного   курса   «Функции:   просто, сложно,   интересно»     для   девятого   класса   на   2010­2011   учебный   год   составлено   в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов, программы по алгебре   и на основе учебного пособия  «Математика 8­9 классы.  Сборник элективных курсов» Козиной М. Е.                       Учебное пособие:    Математика. 8–9 классы:                                                             сборник элективных курсов /                                                            авт.­сост. М. Е. Козина.                                                           Выпуск 2 – Волгоград:                                                           Учитель, 2007. Пояснительная записка. Начиная с 7 класса, в центре внимания школьной математики находится понятие функции.  Однако размеры школьного учебника, количество часов, выделяемых на изучение темы  «Функция» в разных классах, не позволяет показать в сколько­нибудь полном объёме всё  многообразие задач, требующих для своего решения функционального подхода, научить  учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции; нет времени изложить  историю возникновения этого интереснейшего раздела в школьном курсе математики. С другой стороны, авторы контрольно­измерительных материалов ЕГЭ уделяют много  внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в  решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по математике за курс  основной школы предполагают наличие у школьников подобных знаний, поэтому  формировать основы этих знаний необходимо начинать как можно раньше. Курс « Функция: просто, сложно, интересно» позволит углубить знания учащихся по  истории возникновения понятия, по способам задания функции, их свойствам, а так же  раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно  обратных функций, выходящие за рамки школьной программы. Цели курса:  ­восполнить пробелы основного курса; ­формировать у учащихся умения и навыки по решению задач, требующих для своего  решения функционального подхода; ­научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции; ­формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических    способностей;  ­создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности;  ­развивать познавательную деятельность учащегося; ­ формировать исследовательский подход в решении задач; ­ помочь в подготовке к успешной сдаче ГИА по математике.  Задачи курса: ­ закрепить основы знаний о функциях и их свойствах; ­ расширить представления о свойствах функций; ­формировать умение «читать» графики и называть свойства по формулам;  ­научить ребят решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем,  сложности;  ­ активизировать познавательную деятельность школьников;  ­ формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и  необходимые человеку для жизни в современном обществе.  ­ вовлекать учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как  фактор личностного развития; ­ систематизация полученных знаний, умений и навыков при решении заданий ГИА. Курс предназначен для учащихся 9 классов средних общеобразовательных учреждений. Он  рассчитан на 34 часа аудиторного времени. Включённый в программу материал имеет  познавательный интерес для учащихся и может применяться для разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей подготовки, вследствие своей обобщённости и  практической направленности. В курсе заложена возможность дифференцированного  обучения, как путём использования задач различного уровня сложности, так и на основе  различной степени самостоятельности осваивания нового материала. Развёртывание  учебного материала чётко структурировано и соответствует задачам курса. Структура курса представляет собой три раздела, изучение которых обеспечит  системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный  дидактический материал даёт возможность отбирать дополнительные задания для  учащихся различной степени подготовки. Все занятия направлены на расширение и  углубление базового курса. Содержание курса можно варьировать с учётом склонностей,  интересов и уровня подготовленности учеников. Формы   работы  соответствуют   содержанию   заданий.   Для   передачи   теоретического материала   наиболее   эффективна   школьная   лекция,   сопровождающаяся   беседой   с учащимися. Для закрепления материала проводятся семинары по обсуждению теории и решению   математических   задач.   Значительное   место   отводится   самостоятельной математической   деятельности   учащихся   –   решению   задач,   проработке   теоретического материала,   подготовке   сообщений.   Установление   степени   достижения   учащимися промежуточных   и   итоговых   результатов   производится   на   каждом   занятии   благодаря использованию практикумов, самостоятельных работ, тестов, консультаций. Формой итоговой аттестации является представление « Портфеля достижений», который должен включать: ­ конспекты занятий; ­ схему исследования функции; ­ самостоятельные исследования функций (не менее четырёх); ­ « Применение функции в природе и технике» (информация в любой форме); ­ тесты (не менее двух); ­ анализ собственных успехов (в любой форме).                                  Образовательные результаты. В результате изучения курса учащиеся должны уметь:  ­точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные  рассуждения в ходе решения заданий; ­правильно употреблять функциональную терминологию; ­ исследовать функцию и строить графики; ­находить по графику свойства функции. В результате изучения курса учащиеся должны знать:  ­ понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных  зависимостей; ­ определение основных свойств функции ( область определения, область значений, чётность, возрастание, экстремумы, обратимость и т. д.). Наименова ние тем  курса х я и ц к н у ф о     я и н е д е в с   е и щ б О   . 1   л е д з а Р Календарно­тематическое планирование занятий Всего часов 22 Наименование темы занятия Кол­во часов Форма проведения Сроки 9а, 9в Подготовительный этап:  проверка владения базовыми  навыками,  постановка задач  курса. Историко – генетический подход к понятию «функция». Способы задания функции. Образование классов функций. Чётные и нечётные функции Решение упражнений по теме:  «Чётные и нечётные функции» Разрывные функции. Решение упражнений по теме:  «Разрывные функции». Кусочно­линейные функции. Решение упражнений по теме:  «Кусочно­линейные функции». Метод линейного сплайна. Многочлен Лагранжа. Монотонность функции. Решение упражнений по теме:  «Монотонность функции». Ограниченные и неограниченные  функции 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 беседа, тестирование лекция беседа лекция беседа практикум лекция Практикум, тестирование лекция практикум беседа беседа практикум семинар Решение упражнений по теме:  «Ограниченные и  неограниченные функции». Исследование функции  элементарными способами. Решение упражнений по теме:  «Исследование функции  элементарными способами». Построение графиков функций Характерные точки графиков. Чтение графиков функций. Презентация проектов  « Графики». Функционально­графический  метод решения уравнений. Решение упражнений по теме:  «Функционально­графический  метод решения уравнений». Графики многочленов. Решение упражнений по теме:  «Графики многочленов». Графики дробно­рациональных  функций. 10 Решение упражнений по теме:  «Графики дробно­рациональных  функций». Геометрические преобразования  графиков функций. Решение упражнений по теме:  «Геометрические  преобразования графиков  функций». Построение графиков,  содержащих модуль. Построение графиков,  содержащих модуль на основе  геометрических преобразований. Практикум, тестирование беседа практикум беседа тестирование презентация проектов беседа Практикум, тестирование семинар практикум лекция практикум Практикум, тестирование беседа Семинар, тестирование 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   в о к и ф а р г   х ы н н ё н ж о л с у   е и н е о р т с о П   . 2   л е д з а Р Представление « Портфеля  достижений». Зачётная работа по  исследованию функции и  построению её графика. 3 тестирование 1 1 и т с о н т ё ч т о ы м р о Ф     . 3   л е д з а Р Литература 1. М.Е. Козина. Сборник элективных курсов. Математика 8­9 классы. Волгоград:  Учитель,2006. 2. Н.В. Бурмистрова, Н.Г. Старостенкова. Математика. Функции и их графики.  Саратов: Лицей, 2003.  3. З.Н. Альхова, А.В. Макеева. Внеклассная работа по математике. Саратов: Лицей,  2002. 4. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. Математика 5­11 классы. Нетрадиционные формы  организации тематического контроля на уроках.   Волгоград: Учитель,2006. 5. Н.Я.Виленкин. Функции в технике и природе. М., 1985. 6. И.М. Гельфанд, Е.Г. Глаголева. Функции и графики. М., 1965. 7. И.П. Гурский. Функции и построение графиков. М., 1968 8. Е.С. Кочеков, О.С. Кочеткова. Алгебра и элементы функции. М., 1965 10. И.И. Лихолетов. Функции и их графики. Минск,1990. 11. Г.Е.Шилов. Как строить графики? М., 1965