Физика_10_русс_решение задач_Смешанное соединение проводников

Решение задач - ответы

1.Найти сопротивление между точками A и D, если каждое из трех сопротивлений равно 1 Ом. ( Сопротивлением соединительных проводов пренебречь)                                                   

Т.к. точки А и С, В и D соединены проводниками, значит  схему а) можно заменить на в).  Общее сопротивление  при этом вычисляется по формуле 

Все три сопротивления одинаковы, значит общее сопротивление вычисляется по формуле:

                              R=1/3 Ом = 0, 3 Ом

2.Найти общее сопротивление на участке цепи, если все сопротивления равны по 2 Ом.                                                                   

А. Найдем сопротивление R’ . Сопротивление R₁   и R₂ соединены параллельно, значит  R’ ищем по формуле 

                          R’=1 Ом

Б.  R’ и R₃ соединены последовательно и их общее сопротивление равно

 R’’ =R’+R ₃                     R’’= 3 Ом

В. Находим сопротивление R’’’ = R₄+ R₅        R’’’=4 Ом

Г. Сопротивление R’’’’ определяем по формуле

    R’’’’= 1,7 Ом;    R’’’’’ = R’’’’ + R₆;            R’’’’’ = 3,7  Ом

Д. 

Е.  R’’’’’’ = R₇ +R₈ +R₉

      R’’’’’’ = 6 Ом

Ж.      R’’’’’’’  определим по формуле  

                      R= 2,3 Ом       

З.  Общее сопротивление всей цепи равна R= R’’’’’’’+ R₁₀

                   R = 4,3  Ом       

3.Найти сопротивление цепи  если R₁ = 2 Ом,  R₂ = 4 Ом, R₃ =1,5 Ом,  R₄ = 2 Ом,  R₅ = 3 Ом,      R₆ = 4 Ом, R₇ = 1 Ом,  R₈ = R₉ = R₁₀ =7,5 Ом,  R₁₁ = 1,5 Ом 

Рассмотрим соединение проводников. Оно смешанное и значит,  ищем группы одинаково соединенных проводников и заменим их эквивалентной схемой.

             Находим промежуточные сопротивления R^’,   R^’’,  R^’’’  

R^’   =  ,   R^’ =1,3 Ом,                       =  +  +  + ,    R^’’ = 0,48 Ом,

Поскольку  три сопротивления R₈, R₉, R₁₀  имеют одинаковое значение то  сопротивление R^’’’  рассчитываем по формуле

                       R^’’’ =  ,        R^’’’ = 2,5  Ом,

 И наконец получили упрощенную схему

 Все сопротивления соединены последовательно.

R = R’ + R₃ + R’’ + R’’’ + R₁₁,      R = 7,31 Ом

1.                  Найти сопротивление каркаса куба, составленного из проволочек одинакового сопротивления.

   В силу симметрии потенциал вершин куба 2, 3, 6 равны и вершин 4, 5, 7, значит вершины 2,3,6 и 4,5,7 соединим проводниками, лишенными сопротивления, - «шинами». Сопротивление куба  от этого не изменится. Таким образом, шины соединены друг с другом шестью проводниками: 2 – 7, 2 – 4, 3 – 5, 3 – 4, 6 – 7, 6 – 5.Общее сопротивление можно вычислить по формуле   R = R’ + R’’ + R’’’

R’, R’’, R’’’ вычисляем по формулам:

    R’ =  ;                       R’’ =  ;                 R’’’ =  ;

Конечное значение сопротивление ребер куба равна

                            R =  R₁