Фонд оценочных средств по математике

Федеральное казённое профессиональное образовательное учреждение «Калачевский техникум-интернат» Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации

РАССМОТРЕНО УТВЕРЖДАЮ

На заседании ЦМК Зам. директора по УР

общеобразовательных __________Е.А. Орлова

и социальных дисциплин

Протокол №1

от «31»августа 2020 г.

Фонд ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

по дисциплине

Математика: алгебра и начала математического

анализа; геометрия.

основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальности СПО

38.02.07 «Банковское дело»

2020 – 2021 учебный год

Фонд оценочных средств разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 38.02.07 «Банковское дело»

и рабочей программы дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; Геометрия

Организация-разработчик: Федеральное казенное профессиональное образовательное учреждение "Калачевский техникум-интернат" Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации.

Разработчик: Медведева Елена Сергеевна преподаватель

Общие положения

Результатом освоения учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; Геометрия является формирование теоретических знаний и практических навыков, а также общих компетенций, формирующихся в процессе освоения ОПОП в целом.

Формой промежуточной аттестации является экзамен

1. Результаты освоения дисциплины

1.1. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Код

и наименование умений

Код

и наименование знаний

У1. задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

У2. проверять принадлежность элемента множеству;

У3. находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

У4. проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

У5.переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

У6. доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

У7. выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

У8. сравнивать действительные числа разными способами;

У9. упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

У10. находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

У11. выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

У12. выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

У13.решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

У14.овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

У15. применять теорему Безу к решению уравнений;

У16. применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

У17. владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

У18. использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

У19. решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

У20.владеть разными методами доказательства неравенств;

У21. решать уравнения в целых числах;

У22. изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

У23. свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

У24. применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

У25. применять при решении задач преобразования графиков функций;

У26.применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

У27.применять для решения задач теории пределов;

У28.вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

У29.исследовать функции на монотонность и экстремумы;

У30.строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

У31. применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

У32. Решать разные задачи повышенной трудности;

У33.анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

У34. строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

У35. решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

У36. анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

У37. переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

У38.исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

У39.решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

У40.уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

У41.уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

У42.применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

У43. уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

У44. уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

У45. уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

У46. использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

У47. применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

У48. применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

У49. применять основные методы решения математических задач;

У50. на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

У51. применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

У52. пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

З1. оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

З2. оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

З3. оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

З4. понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

З5. оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

З6. овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений;

З7. владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

З8. владеть понятием степенная функция;

З9. владеть понятиями показательная функция, экспонента;

З10. владеть понятием логарифмическая функция;

З11. владеть понятиями тригонометрические функции;

З12. владеть понятием обратная функция;

З13. владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

З14. интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

З15. владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

З16. владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

З17. владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

З18. оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

З19. оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

З20. владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач; иметь представление об основах теории вероятностей;

З21. иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах, и распределениях, о независимости случайных величин;

З22. иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

З23. иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

З24. понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

З25. иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

З26. иметь представление о корреляции случайных величин.

З27. владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

З28. иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них;

З29.владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции;

З30. владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых;

З31. владеть понятием угол между прямой и плоскостью;

З32. владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости;

З33. владеть понятиями призма, параллелепипед

З34. владеть понятием прямоугольный параллелепипед

З35 владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

З36. владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

З37.иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них;

З38. владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции;

З39.владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых;

- владеть понятием угол между прямой и плоскостью;

З40. владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости;

З41. владеть понятиями призма, параллелепипед;

З42. владеть понятием прямоугольный параллелепипед;

З43.владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды;

З44иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

З45. владеть понятием площади поверхностей многогранников;

З46. владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения;

З47. владеть понятиями касательные прямые и плоскости;

З48. иметь представления о вписанных и описанных сферах;

З49. владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения;

З50. иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра;

З51. иметь представление о площади сферы;

З52. иметь представление о подобии в пространстве.

З53. владеть понятиями векторы и их координаты;

З54. иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

З55. понимать роль математики в развитии России

1.2. Общие и профессиональные компетенции, формированию которых способствует дисциплина

ПК и ОК

Знания и умения, формирующие компетенции

ОК 01

Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам

Умения: распознавать задачу и/или проблему в профессиональном и/или социальном контексте; анализировать задачу и/или проблему и выделять её составные части; определять этапы решения задачи; выявлять и эффективно искать информацию, необходимую для решения задачи и/или проблемы;

составить план действия; определить необходимые ресурсы;

владеть актуальными методами работы в профессиональной и смежных сферах; реализовать составленный план; оценивать результат и последствия своих действий (самостоятельно или с помощью наставника)

Знания: актуальный профессиональный и социальный контекст, в котором приходится работать и жить; основные источники информации и ресурсы для решения задач и проблем в профессиональном и/или социальном контексте;

алгоритмы выполнения работ в профессиональной и смежных областях; методы работы в профессиональной и смежных сферах; структуру плана для решения задач; порядок оценки результатов решения задач профессиональной деятельности

ОК 02

Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности

Умения: определять задачи для поиска информации; определять необходимые источники информации; планировать процесс поиска; структурировать получаемую информацию; выделять наиболее значимое в перечне информации; оценивать практическую значимость результатов поиска; оформлять результаты поиска

Знания: номенклатура информационных источников, применяемых в профессиональной деятельности; приемы структурирования информации; формат оформления результатов поиска информации

ОК 04

Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.

Умения: организовывать работу коллектива и команды; взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами в ходе профессиональной деятельности

Знания: психологические основы деятельности коллектива, психологические особенности личности; основы проектной деятельности

2. Оценка освоения учебной дисциплины

2.1. Распределение оценивания результатов

Оценка результатов освоения учебной дисциплины обучающимися проводится в форме текущего контроля умений и знаний и промежуточной аттестации. Предметом оценки служат знания и умения, предусмотренные ФГОС на формирование общих и профессиональных компетенций.

Код элемента знаний	Виды аттестации		Код элемента умений	Виды аттестации
Код элемента знаний	Текущий контроль	Промежуточная аттестация	Код элемента умений	Текущий контроль	Промежуточная аттестация
З1	+		У1	+
З2	+		У2	+
З3	+		У3	+
З4	+		У4	+
З5	+		У5	+
З6	+		У6	+
З7	+		У7	+
З8	+		У8	+
З9	+		У9	+	+
З10	+		У10	+	+
З11	+		У11	+	+
З12	+		У12	+	+
З13	+		У13	+	+
З14	+		У14	+	+
З15	+		У15	+	+
З16	+		У16	+	+
З17	+		У17	+	+
З18	+		У18	+	+
З19	+		У19	+	+
З20	+		У20	+	+
З21	+		У21	+	+
З22	+		У22	+	+
З23	+		У23	+
З24	+		У24	+
З25	+		У25	+
З26	+		У26	+
З27	+	+	У27	+	+
З28	+		У28	+	+
З29	+		У29	+	+
З30	+		У30	+	+
З31	+		У31	+	+
З32	+	+	У32	+	+
З33	+	+	У33	+	+
З34	+	+	У34	+	+
З35	+	+	У35	+
З36	+	+	У36	+
З37	+	+	У37	+
З38	+	+	У38	+
З39	+	+	У39	+
З40	+	+	У40	+	+
З41	+	+	У41	+	+
З42	+	+	У42	+	+
З43	+	+	У43	+	+
З44	+	+	У44	+	+
З45	+	+	У45	+	+
З46	+	+	У46	+	+
З47	+	+	У47	+	+
З48	+	+	У48	+	+
З49	+	+	У49	+	+
З50	+	+	У50	+
З51	+	+	У51	+
З52	+	+	У52	+
З53	+		У53	+
З54	+
З55	+

2.2. Организация контроля освоения учебной дисциплины

Элемент учебной дисциплины	Формы и методы контроля
	Текущий контроль		Рубежный контроль		Промежуточная аттестация
	Форма контроля	Проверяемые У,З	Форма контроля	Проверяемые У,З	Форма контроля	Проверяемые У,З
Тема 1.1. Введение	Устный опрос	З54, З55, У49, У50, У51, У52
Тема 1.2. Развитие понятий о числе	Устный опрос Практическая работа	З3, З4, З13, З14, З15, У1,У2, У3, У 4, У5, У6, У7, У8, У9
Тема 1.3. Корни, степени и логарифмы	Устный опрос Практические работы	З8, З9, З10, У9, У10, У11, У12,	Контрольная работа №1	У9, У10, У11, У12,	Экзамен	У9, У10, У11, У12,
Тема 1.4. Основы тригонометрии	Устный опрос Практические работы	З11, У12, У19, У20, У21, У22, У23	Контрольная работа №2	У12, У19, У20, У21, У22, У23	Экзамен	У12, У19, У20, У21, У22, У23
Тема 1.5. Функции. Виды функций и их графики	Устный опрос Практические работы	У24, У25,			Экзамен	У24, У25, З7. З8. З9. З10. З11. З12.
Тема 1.6. Уравнения и неравенства	Устный опрос Практические работы	З1, З5, У13, У14, У15, У16У17, У18, У19, У20, У21, У22, У23	Контрольная работа № 3	У13, У14, У15, У16У17, У18, У19, У20, У21, У22, У23	Экзамен	У13, У14, У15, У16У17, У18, У19, У20, У21, У22, У23
Тема 1.7. Комбинаторика	Устный опрос Практические работы	З18, З19, З20, З21, З22, З23, З24, З25, З26
Тема 1.8. Элементы теории вероятностей и математической статистики	Устный опрос Практические работы	З2, У26,
Тема 2.1. Исследование функций с помощью производных и построение графиков	Устный опрос Практические работы	З16, У27, У28 У29, У30			Экзамен	У27, У28 У29, У30
Тема 2.2. Первообразная. Интегралы	Устный опрос Практические работы	З17, У 31, У32, У33, У34	Контрольная работа № 4	У27, У28 У29, У30, У 31, У32, У33, У34	Экзамен	У27, У30, У 31, У32, У33, У34, З17
Тема 3.1. Прямые и плоскости в пространстве	Устный опрос Практические работы	З28, З29, З30, З31, З32, У39, У40,У42, У44				З28, З29, З30, З31, З32, У39, У40,У42, У44
Тема 3.2 Координаты и векторы.	Устный опрос Практические работы	З53,У46, У47, У48, У39,У40			Экзамен	У46, У47, У48, У39,У40
Тема 3.3. Многогранники	Устный опрос Практические работы	З27, З33, З34, З35, З36, З37, З38, З39, З40, З41, З42, З43, З44, З45, З46, З47, З48, З49, З50, З51, З52, У 38, У39, У40, У41, У43, У44, У45	Контрольная работа № 5	У46, У47, У48, У39,У40, У41, У43, У44, У45	Экзамен	З27, З33, З34, З35, З36, З37, З38, З39, З40, З41, З42, З43, З44, З45, З46, З47, З48, З49, З50, З51, З52, У 38, У39, У40, У41, У43, У44, У45

3. Система оценки образовательных достижений обучающихся

Оценка индивидуальных образовательных достижений, обучающихся проводится в процессе текущего контроля умений и знаний, рубежного контроля и промежуточной аттестации.

Результаты текущего контроля складываются из результатов:

-работы студентов на занятиях: устных опросов, тестирования;

- выполнения практических работ.

Результаты рубежного контроля складываются из результатов контрольных работ. Для получения допуска к промежуточной аттестации обязательно выполнение всех практических работ.

При оценке всех видов работ, обучающихся используется следующая шкала оценки образовательных достижений:

Процент результативности (правильных ответов)	Качественная оценка уровня подготовки
Процент результативности (правильных ответов)	балл (отметка)
95-100%	5 (отлично)
70-90%	4(хорошо)
50-60%	3(удовлетворительно)
менее 50%	2(неудовлетворительно)

1 семестр

Промежуточная аттестация в форме экзамена предполагает решить задания по темам. При выставлении оценки за экзамен учитывается результат текущего контроля.

Оценка	Критерии
5	Все работы сданы, среднее арифметическое всех оценок не менее 4,6 балла
4	Все работы сданы, среднее арифметическое всех оценок от 3,6 балла до 4,6 балла
3	Не боле 2 несданных работ, среднее арифметическое всех оценок от 2,6 до 3,6 балла
2	Не сданы 3 и более работ, среднее арифметическое оценок менее 2,6 балла

ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 1

Задание 1

Проверяемые умения и знания:

У +З	Показатели оценки результата
У9. упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;	Умеет упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
У10. находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;	Умеет находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
У11. выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;	Умеет выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
У12. выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.	Умеет выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.
У13. решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;	Умеет решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
У14.овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;	Владеет основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
У15. применять теорему Безу к решению уравнений;	Умеет применять теорему Безу к решению уравнений;
У16. применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;	Умеет применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
У17. владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;	Владеет методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
У18. использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;	Умеет использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
У19. решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;	Умеет решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
У21. решать уравнения в целых числах;	Умеет решать уравнения в целых числах;

Инструкция

Внимательно прочитайте задание.

Вы можете воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций, формулами приведения, формулами для решения тригонометрических уравнений.

Время выполнения задания – 40 минут

Текст задания: Решить уравнения:

а) +=0

б) =31

в) lg (3 - 2х) = 2.

г) 2cos x=0

Задание 2

Коды проверяемых знаний и умений:

У +З	Показатели оценки результата
У13.решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;	Умеет решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
У14.овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;	Владеет основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
У17. владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;	Владеет методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
У18. использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;	Умеет использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
У19. решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;	Умеет решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
У20.владеть разными методами доказательства неравенств;	Владеет разными методами доказательства неравенств;

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания – 20 минут

Текст задания: Решить неравенства

а)

б) 8²^x⁺¹>0,125

Задание З.

У +З	Показатели оценки результата
У13.решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;	Умеет решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
У14.овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;	Владеет основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
У17. владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;	Владеет методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
У18. использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;	Умеет использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
У19. решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;	Умеет решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
У20.владеть разными методами доказательства неравенств;	Владеет разными методами доказательства неравенств;
У22. изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;	Умеет изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания – 20 минут

Текст задания: Решить неравенство методом интервалов

ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА

Ответы на задание 1.

а) +=0

x-3+(x-4)=0

2x-7=0

2x=7

x =

x=3,5

Ответ x=3,5

б) =31

=31

Ответ

в) lg (3 - 2х) = 2.

Пусть 2= lg= lg100

lg (3 - 2х) = lg 100

3 - 2х=100

- 2х=100-3

- 2х=97

х =

х = -48,5

Ответ х = -48,5

г) 2cos x=0

2cos x=

cos x=

x=± arccos ()+2pn;nÎZ

x=±+2pn;nÎZ

Ответ x=±+2pn;nÎZ

Ответы на задание 2.

а)

Пусть -1=

xÎ

Ответ xÎ

б) 8²^x+1>0,125

8²^x+1>

2x+1>-1

2x > -2

x > -1

xÎ

Ответ xÎ

Ответы на задание 3.

= =6

2-x≠0

-x≠-2

x=2

Проверим знаки в промежутках

X=0: = -3

xÎ(-¥;È

Ответ xÎ(-¥;È

Количество вариантов каждого задания / пакетов заданий для экзаменующегося: 20

Условия проведения экзамена:

Место проведения: учебный кабинет

Продолжительность: 1 академический час на одного обучающегося

Максимальное время выполнения задания – 1 час 20 минут

Экзамен проводится по подгруппам по 10 человек.

Оборудование: бумага, ручки.

Критерии оценки экзамена (зачета) :

Критерии оценки экзамена:

Задание №1.

Количество баллов за задание	Критерии оценки
5	При решении задачи не допущено ни одной ошибки
4	В решении задачи допущена арифметическая ошибка, алгоритм решения верный
3	При решении задачи допущены существенные логические несоответствия и ошибки, ответ является неполным
2	В решении содержится много недочётов, ответ неверный

Задание №2.

Количество баллов за задание	Критерии оценки
5	При решении задачи не допущено ни одной ошибки
4	В решении задачи допущена арифметическая ошибка, алгоритм решения верный
3	При решении задачи допущены существенные логические несоответствия и ошибки, ответ является неполным
2	В решении содержится много недочётов, ответ неверный

Задание №3

Количество баллов за задание	Критерии оценки
5	При решении задачи не допущено ни одной ошибки
4	В решении задачи допущена арифметическая ошибка, алгоритм решения верный
3	При решении задачи допущены существенные логические несоответствия и ошибки, ответ является неполным
2	В решении содержится много недочётов, ответ неверный

Оценка за выполнение экзаменационного задания определяется методом среднеарифметического заработанных баллов за два задания.

Общая оценка за выполнение экзаменационного задания	Среднеарифметическое заработанных баллов
5	4,5-5,0
4	3,5-4,0
3	2,5-3,0
2	2,0

Итоговая оценка

Результаты ПА
5	Оценка за экзамен «5» и ТА средний балл не менее 4,6
4	Оценка за экзамен «4» или «5»и ТА средний балл 3,6 балла до 4,6 балла
3	Оценка за экзамен «3» и ТА средний балл от 2,6 до 3,6 балла
2	Оценка за экзамен «2»

2 семестр

Промежуточная аттестация в форме экзамена предполагает ответ на два теоретических вопроса и решение одного задания. При выставлении оценки за экзамен учитывается результат текущего контроля.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 1

Задание 1

Коды проверяемых знаний и умений:

У +З	Показатели оценки результата
У24. применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;	Умеет применять при решении задач свойства функций: четность,
У25. применять при решении задач преобразования графиков функций;	Умеет применять при решении задач преобразования графиков функций;
З7. владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;	Владеет понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
З8. владеть понятием степенная функция;	Владеет понятием степенная функция;
З9. владеть понятиями показательная функция, экспонента;	Владеет понятиями показательная функция, экспонента;
З10. владеть понятием логарифмическая функция;	Владеет понятием логарифмическая функция;
З11. владеть понятиями тригонометрические функции;	Владеет понятиями тригонометрические функции;
З12. владеть понятием обратная функция;	Владеет понятием обратная функция

Инструкция

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания – 15 минут

Текст задания: Дайте определение функции. Приведите примеры функциональной зависимости. Способы задания функции.

Задание 2

Коды проверяемых знаний и умений:

У +З	Показатели оценки результата
З28. иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них;	Имеет представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них;
З29.владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции;	Владеет понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции;
З30. владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых;	Владеет понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых;
З31. владеть понятием угол между прямой и плоскостью;	Владеет понятием угол между прямой и плоскостью;
З32. владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости;	Владеет плоскостями, перпендикулярные плоскости
У39.решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;	Умеет решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
У40.уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;	Умеет формулировать и доказывать геометрические утверждения;
У42.применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач; фигур;	Умеет применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач; фигур;
У44. уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;	Умеет применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 15 минут

Текст задания: Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

Задание 3

Коды проверяемых знаний и умений:

У +З

Показатели оценки результата

З17. владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

Владеет понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

У27.применять для решения задач теории пределов;

Умеет применять для решения задач теории пределов;

У30.строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

Умеет строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

У31. применять теорему Ньютона Лейбница и ее следствия для решения задач.

Умеет применять теорему Ньютона Лейбница и ее следствия для решения задач.

У32. Решать разные задачи повышенной трудности;

Умеет решать разные задачи повышенной трудности;

У33.анализировать условие задачи, задачи, рассматривая различные методы; выбирать оптимальный метод решения

Умеет анализировать условие задачи, задачи, рассматривая различные методы; выбирать оптимальный метод решения

У34. строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

Умеет строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания – 30 минут

Текст задания: вычислить неопределённый интеграл

ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА

Ответы на задание 1.

Понятие функции является одним из важнейших понятий математики и её приложений. С помощью различных функций могут быть описаны многие процессы и явления реального мира.

Пусть X и Y - какие-то множества. Имеет место функция, определённая на множестве X со значениями на множестве Y, если в силу некоторого закона f каждому элементу x∈X ставится в соответствие один и только один элемент y∈Y.

Это записывается в виде y = f(x).

Другими словами, с помощью функции y = f(x) множество X отображается в множество Y. Поэтому функцию называют также отображением.

В математическом анализе часто X обозначают как D (область определения функции), а Y как E (область значений функции) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел). На сайте есть урок Как найти область определения функции.

Как нетрудно догадаться по названию нашего сайта, он назван так в честь функции от икса или f(x). И это неслучайно. Функции составляют большую часть предметов рассмотрения не только математического анализа, но и дискретной математики, а также широко используются в программировании, где от профессионалов требуется выделять однотипные вычисления в функции.

Способы задания функций

Аналитическое задание функции.

Функция задана аналитически, если функциональная зависимость выражена в виде формулы, которая указывает совокупность тех математических операций, которые должны быть выполнены, чтобы по данному значению аргумента найти соответствующее значение функции.

При аналитическом задании функции указывают область определения, либо не указывают. В первом случае функция задаётся в виде y = f(x), x∈D, где D - область определения функции, во втором случае - в виде y = f(x). Во втором случае областью определения функции считается наибольшее множество, на котором имеет смысл формула, которой задана функция, то есть наибольшее множество аргумента, которое приводит к действительным значениям функции.

Важно, что функцию не следует отождествлять с формулой, с помощью которой она задана.

Аналитический способ задания функции удобен тем, что значения функции можно вычислить при любых значениях аргумента. Недостатком этого способа задания функции является его малая наглядность.

Графический способ задания функции

График функции даёт наглядное представление о её свойствах. Например, график линейной функции y = kx + b - прямая линия, график квадратичной функции y = ax² + bx + c - парабола и т. д. При этом строятся графики функций, заданных геометрически, т. е. в виде формул или уравнений. Таким образом, под графиком функции понимается множество точек плоскости, декартовы координаты которых удовлетворяют заданному уравнению.

Графический способ задания функции помимо геометрического изображения функции, заданной уравнением, удобен тогда, когда функцию трудно задать аналитически. Задать функцию графически - это значит построить её график. Это часто делают самопишущие приборы. Например, в медицине электрокардиограф строит электрокардиограмму - кривую изменения электрических импульсов сердечной мышцы.

Графиком числовой функции y = f(x) называется множество точек плоскости с координатами (x; f(x)), абсциссы которых - числа из области определения функции, а ординаты - соответствующие значения функции.

Не всякое множество точек координатной плоскости, даже не всякая линия может служить графиком функции. Линия только в том случае задаёт функцию, если любая прямая, параллельная оси 0y, пересекает её не более чем в одной точке.

Табличный способ задания функции

При табличном способе задания функции рядом с числовым значением аргумента записывается соответствующее значение функции. Широко известных таблицы квадратов и кубов чисел, квадратных корней, то есть таблицы функций , ,.

Недостатком табличного способа задания функции является то, что в таблице могут быть указаны не все, а лишь отдельные значения аргумента и функции. Особенности изменения функции при этом могут быть искажены или утрачены.

Ответы на задание 2.

Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

Признаки параллельности прямой и плоскости:

• 1) Если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

• 2) Если прямая и плоскость перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

Признаки параллельности плоскостей:

• 1) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

• 2) Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

Признаки перпендикулярности прямой и плоскости:

1) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

2) Если плоскость перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Наклонная к плоскости. Прямая, пересекающая плоскость и не перпендикулярная ей, называется наклонной к плоскости.

Теорема о трёх перпендикулярах. Прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная проекции наклонной к этой плоскости, перпендикулярна и самой наклонной.

Признаки параллельности прямых в пространстве:

1) Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.

2) Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения плоскостей.

Признак перпендикулярности плоскостей: если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. Для любых двух скрещивающихся прямых существует единственный общий перпендикуляр.

Ответы на задание 3.

Требуется вычислить:

∫sin(3x) dx

Подстановка u=3x ⟶ dudx=3 (показать шаги) ⟶ dx=du:

=∫sin(u)du

Теперь вычисляем: Это известный табличный интеграл

∫sin (u)du=−cos(u)

Подставим уже вычисленные интегралы:

∫sin(u)du=−cos(u)3

Обратная замена u=3x =

Ответ: ∫sin(3x) dx= +C

Количество вариантов каждого задания / пакетов заданий для экзаменующегося: 20

Условия проведения экзамена:

Место проведения: учебный кабинет

Продолжительность: 1 академический час на одного обучающегося

Максимальное время выполнения задания – 1 час

Экзамен проводится по подгруппам по 5 человек.

Оборудование: бумага, ручки.

Критерии оценки экзамена (зачета) :

Критерии оценки экзамена:

Задание №1.

Количество баллов за задание	Критерии оценки
5	При ответе не допущено ни одной ошибки
4	При ответе допущена ошибка, суть ответа врна
3	При ответе допущены существенные логические несоответствия и ошибки, ответ является неполным
2	В ответе содержится много недочётов, ответ неверный

Задание №2.

Количество баллов за задание	Критерии оценки
5	При ответе не допущено ни одной ошибки
4	При ответе допущена ошибка, суть ответа врна
3	При ответе допущены существенные логические несоответствия и ошибки, ответ является неполным
2	В ответе содержится много недочётов, ответ неверный

Задание №3

Количество баллов за задание	Критерии оценки
5	При решении задачи не допущено ни одной ошибки
4	В решении задачи допущена арифметическая ошибка, алгоритм решения верный
3	При решении задачи допущены существенные логические несоответствия и ошибки, ответ является неполным
2	В решении содержится много недочётов, ответ неверный

Общая оценка за выполнение экзаменационного задания	Среднеарифметическое заработанных баллов
5	4,5-5,0
4	3,5-4,0
3	2,5-3,0
2	2,0

Итоговая оценка

Результаты ПА
5	Оценка за экзамен «5» и ТА средний балл не менее 4,6
4	Оценка за экзамен «4» или «5»и ТА средний балл 3,6 балла до 4,6 балла
3	Оценка за экзамен «3» и ТА средний балл от 2,6 до 3,6 балла
2	Оценка за экзамен «2»

Скачано с www.znanio.ru

Федеральное казённое профессиональное образовательное учреждение «Калачевский техникум-интернат»

Фонд оценочных средств разработан на основе

Общие положения Результатом освоения учебной дисциплины

У13. решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

У32. Решать разные задачи повышенной трудности;

У1. задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

Общие и профессиональные компетенции, формированию которых способствует дисциплина

Предметом оценки служат знания и умения, предусмотренные

З30 + У30 + +

Элемент учебной дисциплины

Тема 1.5. Функции. Виды функций и их графики

Тема 2.1. Исследование функций с помощью производных и построение графиков

Тема 3.3. Многогранники

Система оценки образовательных достижений обучающихся

Не сданы 3 и более работ, среднее арифметическое оценок менее 2,6 балла

У19. решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

У20. владеть разными методами доказательства неравенств;

Текст задания: Решить неравенство методом интервалов

Ответ x Î Ответы на задание 3

Задание №2. Количество баллов за задание

Промежуточная аттестация в форме экзамена предполагает ответ на два теоретических вопроса и решение одного задания

Задание 2 Коды проверяемых знаний и умений:

У30.строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

Способы задания функций Аналитическое задание функции

Ответы на задание 2. Условие параллельности и перпендикулярности прямых

Количество вариантов каждого задания / пакетов заданий для экзаменующегося: 20

Оценка за выполнение экзаменационного задания определяется методом среднеарифметического заработанных баллов за два задания

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

05.06.2021