ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ учебной дисциплины ОУД.08 МАТЕМАТИКА

Санкт-Петербургское  государственное Бюджетное

профессиональноеобразовательное учреждение

    «КОЛЛЕДЖ  «Звездный»

 

 

Рассмотрено на заседании цикловой методической комиссии Председатель ЦМК _________/_____________ «___» _____________ 2019г. протокол № ____	УТВЕРЖДАЮ Директор СПб ГБПОУ «Колледж «Звёздный» ____________ Р.А.Пантелеенко «___» _______________ 2019г.

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

учебной дисциплины

ОУД.08  МАТЕМАТИКА

                основной профессиональной образовательной программы

               подготовки квалифицированных рабочих и служащих по профессиям:

                               38.01.02 « Продавец, контролер-кассир»,

46.01.01 « Секретарь»,

43.01.02 «Парикмахер»,

        38.01.03 « Контролер банка»

 

 

 

 

 

 

 

Разработчик:  Н.М.Ерешкина, преподаватель высшей квалификационной категории

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

                                                                                                                                                 Стр.

1.  ПАСПОРТ ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ                                                         3

2. ЗНАНИЯ И УМЕНИЯ                                                                                                        5

3.  МАТРИЦА ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ                                                         6

4.  ПЕРЕЧЕНЬ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ                                                                        7

5.  МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ                                                                                8

1.  ПАСПОРТ ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

 

            Комплект оценочных средств предназначен для оценки результатов освоения ОДБ.10 Математика. Формой аттестации учебной дисциплины является экзамен.

 

                Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине математика:                             

 

№ п/п	Контролируемые разделы (темы) дисциплины	Код контролируемой компетенции  (или ее части)	Наименование оценочного средства
	1 КУРС
1	Тема Действительные числа	КР 01.01 СР 01.05	Контрольная работа Самостоятельная работа
2	Тема 2 Степенная функция	ПР.01.02 КР 02.01 СР 02.05	Практическая работа Контрольная работа
3	Тема 3 Параллельность прямых и  плоскостей	ПР.02.02 КР 03.01 СР 03.15	Практическая работа Контрольная работа Самостоятельная работа
4	Тема 4. Показательная функция	ПР.04.02 КР 04.01 СР 04.10	Практическая работа Контрольная работа Самостоятельная работа
5	Тема 5  Перпендикулярность прямых  и плоскостей	ПР.05.02 КР 05.01 СР 05.07	Практическая работа Контрольная работа
6	Тема 6  Логарифмическая функция	ПР.06.02 КР 06.01 СР 06.08	Практическая работа Контрольная работа Самостоятельная работа
7	Тема 7 Векторы	КР.07.01 СР 07.08	Контрольная работа Самостоятельная работа
8	Тема 8 Тригонометрические               формулы	ПР.08.02. КР 08.01. СР 08.07	Практическая работа Контрольная работа Самостоятельная работа
9	Тема 9 Тригонометрические               уравнения  и неравенства	ПР.09.02 КР 09.01 СР 09.10	Практическая работа Контрольная работа Самостоятельная работа
10	Тема 10 Тригонометрические             функции	КР  10.01	Контрольная работа
11	Тема 11  Итоговое повторение .	КР 11.01	Контрольная работа
	2 КУРС
12	Тема 12  Производная и её               геометрический смысл	ПР.12.02 КР.12.01 СР.12.07	Практическая работа Контрольная работа Самостоятельная работа
13	Тема 13. Многогранники.  Площадь    поверхности  многогранников	ПР.13.02 КР 13.01 СР.13.05	Практическая работа Контрольная работа Самостоятельная работа
14	Тема 14 Применение производной к исследованию функции	ПР.14.02 КР.14.02 СР.14.12	Практическая работа Контрольная работа Самостоятельная работа
15	Тема 15 Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов	ПР.15.02 КР 15.01 СР.15.15	Практическая работа Контрольная работа Самостоятельная работа
16	Тема 16 Интеграл	ПР.16.02 КР.16.02 СР.16.08	Практическая работа Контрольная работа Самостоятельная работа
17	Тема 17 Цилиндр, конус, шар	ПР.17.02 КР.17.01 СР.17.05	Практическая работа Контрольная работа Самостоятельная работа
18	Тема 18. Комбинаторика Элементы    теории   вероятностей.	ПР.18.02 КР.18.01 СР.18.05	Практическая работа Контрольная работа Самостоятельная работа
19	Тема 19. Статистика
20	Тема 20  Объемы тел	ПР.20.02 КР.20.01 СР.20.08	Практическая работа Контрольная работа Самостоятельная работа
21	Тема 21. Итоговое повторение	СР.21.10	Самостоятельная работа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.  ЗНАНИЯ И УМЕНИЯ

 

Тема рабочей программы	Знания				Умения
1 курс
Тема 1. Повторение	Правила раскрытия скобок, алгоритм решения линейных, квадратных уравнений и неравенств, метод интервалов				Выполнять арифметические действия над числами, решать линейные, квадратные уравнения и неравенства, выполнять действия с алгебраическими дробями, решать уравнения и неравенства с модулем
Тема 2. Степенная функция	Определение действительного, иррационального числа, понятие арифметического корня натуральной степени, его свойства; понятие степени с рациональным и действительным показателем				Находить значение числового выражения с рациональным показателем, упрощать алгебраические выражения с рациональным и действительным показателем
Тема3 Параллельность прямых и плоскостей	Основные понятия стереометрии, аксиомы стереометрии и их следствия.    Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, основные теоремы параллельности, понятие угла между прямыми, свойства тетраэдра и параллелепипеда				Используя основные понятия стереометрии, аксиомы геометрии и их следствия решать простейшие задачи  на доказательство принадлежности точек  и прямых   плоскостям.    Устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности, строить простейшие сечения призмы, пирамиды.
Тема 4 Показательная функция	Определение показательной функции, свойства и график, алгоритм решения показательных уравнений и неравенств, систем уравнений				Строить график показательной функции, сравнивать числа, используя свойства функции, решать уравнения и неравенства, системы уравнений
Тема5 Перпендикулярность прямой и плоскости	Определения перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей, признаки и теоремы перпендикулярности				Устанавливать в пространстве перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей, используя теоремы и признаки перпендикулярности.
Тема6 Логарифмическая функция	Определение логарифма, свойства логарифмов, определение десятичного и натурального логарифмов, определение логарифмической функции, свойства и графики. Алгоритмы решения логарифмических уравнений и неравенств, систем логарифмических уравнений				Строить график логарифмической функции, сравнивать числа, используя свойства логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства.
Тема7 Векторы в пространстве	Определение вектора в пространстве, действия с векторами, коллинеарные и компланарные векторы, координаты вектора				Выполнять действия с векторами, строить сумму и разность векторов, находить координаты вектора, длину вектора.
Тема8 Тригонометрические формулы	Определение радиана, определение тригонометрических функций, основные формулы тригонометрии.				Вычислять значения тригонометрических функций, преобразовывать тригонометрические выражения, доказывать тождества.
Тема9 Тригонометрические уравнения и неравенства	Определение тригонометрического уравнения, определения обратных тригонометрических функций, алгоритмы решения тригонометрических уравнений, неравенств				Решать тригонометрические уравнения, применять методы решения тригонометрических уравнений и неравенств.
Тема 10 Тригонометрические функции	Определение тригонометрических функций, свойства и график функций				Строить графики тригонометрических функций, иллюстрировать на них свойства функций
Тема 11. Итоговое повторение	Основные приемы решения задач по курсу изученных тем дисциплины «Алгебра и начала анализа»				Решать задачи по материалам первого курса дисциплины «Алгебра и начала анализа».
2курс
Тема 1 Производная и ее геометрический смысл	Определение производной функции, правила и формулы дифференцирования, механический и геометрический смысл				Дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной
Тема 2 Многогранники	Определение призмы и пирамиды, виды, элементы многогранников, понятие правильных многогранников				Решать задачи на нахождение элементов и поверхностей призмы и пирамиды
Тема 3  Применение производной к исследованию функций	Достаточные признаки возрастания и убывания функции, существование экстремумов; схема построения графиков с помощью производной,  нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на различных промежутках оси абсцисс				Использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков, решать задачи с применением механического и геометрического смысла производной
Тема 4 Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов.	Определение координат вектора, скалярного произведения				Находить координаты вектора, координаты середины отрезка, длину вектора, скалярное произведение векторов.
Тема 5  Интеграл	Определение первообразной, неопределенного интеграла и его свойства, формулы интегрирования, способы вычисления, вычисление определенного интеграла, понятие криволинейной трапеции, вычисление площадей криволинейных трапеций.				Находить неопределенные и определенные интегралы, выделять первообразные, применять формулу Ньютона-Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции.
Тема 6 Цилиндр, конус, шар	Определение цилиндра и конуса, шара, сферы, элементы тел вращения				Решать задачи на нахождение поверхностей цилиндра, конуса, шара, элементов тел вращения.
Тема 7 Комбинаторика. Элементы теории вероятностей	Понятия перестановок, сочетаний, размещений.  Комбинации событий, вероятность событий, частоты и вероятности появления события, теоремы сложения и умножения событий				Решать комбинаторные задачи с использованием формул и методом перебора. Вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов, решать задачи на определение вероятности событий.
Тема 8  Статистика	Определение факториала, статистические характеристики.				Анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков.
Тема 9 Объемы тел	Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра, пирамиды и конуса, объем шара и площадь сферы				Решать задачи на нахождение объемов многогранников и тел вращения
Тема 10 Итоговое повторение	Основные приемы решения задач по курсам:  «Алгебра и начала анализа»,  «Геометрия»				Решать задачи по курсу дисциплины  «Математика"

 

 

 

 

 

 

3.  МАТРИЦА ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

       Алгебра и начала математического анализа

	Тема рабочей программы	Вид контроля
		Контрольная работа	Практическая работа	Самостоятельная работа
	1 курс
	Тема 1Действительные числа	КР 01.01		СР 01.05
	Тема.2 Степенная функция	КР 02.01	ПР 02.02	СР 02.05
	Тема.3 Параллельность прямых и плоскостей	КР 03.01	ПР 03.02	СР 03.15
Тема 4. Показательная функция		КР 04.01	ПР.04.02	СР 04.10
Тема.5. Перпендикулярность прямой и плоскости		КР 05.01	ПР 05 02	СР 05.07
Тема.6 Логарифмическая функция		КР 06.01	ПР 06 02	СР 06.08
Тема7 Векторы в пространстве		КР 07 01		СР 07.08
Тема.8 Тригонометрические формулы		КР 08.01	ПР 08 02	СР.08.07
Тема.9 Тригонометрические уравнения и неравенства		КР 09.01	ПР.09.02	СР.09.10
Тема 10 Тригонометрические функции		КР 10.01
Тема 11 Итоговое повторение		КР 11.01
2 курс
Тема 1  Производная и ее геометрический смысл		КР 01.01	ПР.01.02	СР.01. 07
Тема 2. Многогранники		КР 02.01	ПР 02.02	СР 02.05
Тема 3 Применение производной к исследованию функций		КР 03.02	ПР 03.02	СР.03.12
Тема 4 Метод координат в пространстве		КР 04.01	ПР.04.02	СР.04. 15
Тема 5. Интеграл		КР 05.02	ПР.05.02	СР.05.08.
Тема 6 Цилиндр, конус, шар		КР 06.01	ПР.06.02	СР.06.05
Тема 7 Комбинаторика. Элементы теории вероятностей		КР 07.01	ПР.07.02	СР.07.05
Тема 8Статистика
Тема 9 Объемы тел		КР 09 01	ПР.09.02	СР.09.08
Тема 10 Итоговое повторение				СР.10.10

 

 

4.  ПЕРЕЧЕНЬ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ  

 

№ п/п	Наименование оценочного средства	Краткая характеристика оценочного средства	Представление оценочного средства в фонде
1.	Контрольная работа	Система стандартизированных заданий, позволяющая систематизировать процедуру измерения уровня знаний и умений обучающегося по отдельным темам	Комплект контрольных заданий
2.	Практическая работа	Средство проверки умений применять полученные знания для решения задач определенного  типа по теме или разделу	Комплект заданий практического содержания
3.	Самостоятельная работа	Система заданий, позволяющая контролировать базовые понятия каждой темы раздела	Комплект заданий для самостоятельных работ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.     МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

 

                                    1курс

Тема2 : практическая работа №1 « Степенная функция»

Цели занятия:

·         обобщение и систематизация материала по теме;

·         сформировать умения: выполнять вычисления и преобразования; решать уравнения и неравенства ; выполнять действия с функциями ; использовать приобретённые знания в практической деятельности и повседневной жизни ;

Форма организации занятия –индивидуальная и групповая.

ВАРИАНТ 1

1.   Найдите область определения функции  y =  

2.      Вычислить (-1,2)^-2

3.      Упростить            

 

4. Сравните числа (1/7)^-5 и 1; (3,2)^-5 и (3√2) ^-5

 

5.Решите уравнение:

·      = 3;

·      =  

·      = х + 1

 

ВАРИАНТ 2

1.   Найдите область определения функции  y =

2.      Вычислить (-1,2)^-2

 

  3.  Упростить            

 

   4.Сравните числа (1/3)^-6 и (1/√2)^-6 ; (4,2)^-6 и 1

 

3.      Решите уравнение:

·      = 4;

·      =

·      =1-x

 

 

 

Тема3: практическая работа №2 « Параллельность прямых и плоскостей»

Цели занятия:

·         обобщение и систематизация материала по теме;

·         сформировать умение выполнять действия с геометрическими фигурами ; строить и исследовать простейшие математические модели ;  использовать приобретённые знания в практической деятельности и повседневной жизни ; 

Форма организации занятия –индивидуальная и групповая

 

 

ВАРИАНТ 1

Ко всем задачам выполнить рисунок. Ответы обосновать.

1.Изобразить куб. Указать две пары ребер: а)параллельных; б)пересекающихся; в)скрещивающихся.

2.Верно ли утверждение: если прямые не имеют общих точек, то они параллельны?

3.Верно ли утверждение: если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

4.Даны две пересекающиеся прямые. Верно ли утверждение: все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости?

5.Прямая а параллельна плоскости α. Сколько прямых, лежащих в этой плоскости параллельны прямой а? Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости α?

6.Две прямые параллельны некоторой плоскости Могут ли эти прямые пересекаться?

7.Прямые а и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β соответственно. Могут ли эти прямые быть: а)параллельными; б)скрещивающимися?

 

ВАРИАНТ 2

1.Изобразить правильную четырехугольную пирамиду. Указать две пары ребер: а)параллельных; б)пересекающихся; в)скрещивающихся.

2.Верно ли, что через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?

3.Верно ли утверждение: если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

4.Доказать, что все вершины четырехугольника лежат в одной плоскости, если АС и BD его диагонали.

5.Прямая а параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая: а)не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α; б)параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости?

6.Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые быть скрещивающимися?

7.Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях α и β соответственно. Могут ли эти прямые быть: а)параллельными; б)скрещивающимися?

 

                                                

Вариант 3 1. На рисунке найдите прямые, которые будут параллельными. Дайте определение параллельным прямым в пространстве. Сделайте чертеж.	Вариант 4 1. На рисунке найдите прямые, которые будут скрещивающимися. Дайте определение скрещивающимся прямым. Сделайте чертеж.
2. Дан куб АВСДА1В1С1Д1. а) Найдите прямую пересечения плоскостей А1В1С1 и ВВ1С1; б) Как расположены прямые А1В1 и С1Д1, ВВ1 и ДС, ДД1 и Д1С1. в) Какой плоскости принадлежит отрезок ВС и точка Д1.	2. Дан куб АВСДА1В1С1Д1. а) Найдите прямую пересечения плоскостей АДД1 и АДС. б) Как расположены прямые АВ и ДС, Д1С1 и АА1, АА1 и АВ. в) Какой плоскости принадлежит отрезок АВ и точка Д1.
3. Плоскость  и  параллельны, прямая а лежит в плоскости . Докажите, что прямая а параллельна плоскости .	3. Плоскость  и  параллельны, прямая в лежит в плоскости . Докажите, что прямая в параллельна плоскости .
4. По чертежу определите параллельные плоскости Дайте определение параллельных плоскостей.	4. Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Как расположены плоскости АВС и А1В1С1? Дайте определение этим плоскостям.

 

Тема 4: Практическая работа №3  «Показательная функция»

Цели занятия:

·         обобщение и систематизация материала по теме;

·         сформировать умения выполнять вычисления и преобразования ;решать уравнения и неравенства ; использовать приобретённые знания в практической деятельности и повседневной жизни .

Форма организации занятия –индивидуальная и групповая.

Работа состоит из двух частей. Выполнение первой части работы (до черты) позволяет получить оценку «3». Для получения оценки «4» необходимо верно решить первую часть работы и одну из задач второй части (за чертой). Чтобы получить оценку «5», помимо выполнения первой части работы, необходимо решить не менее двух любых заданий из второй части.

 

1 вариант	2 вариант
1. Решить уравнение: а);  б)	1. Решите уравнение: а);  б)
2. Решить неравенство:	2. Решите неравенство:
3. Решить систему уравнений:	3. Решить систему уравнений:
_______________________________	_______________________________
4. Решить неравенство: а);  б)	4. Решить неравенство: а);  б)
5. Решить уравнение:	5. Решить уравнение:
6. Решите уравнение:. В ответе укажите корень уравнения или сумму корней, если их несколько.	6. Решите уравнение: . В ответе укажите корень уравнения или сумму корней, если их несколько.

 

 

 

 

Тема5  Практическая работа №4  « Перпендикулярность в пространстве»

Цели занятия:

·         обобщение и систематизация материала по теме;

·         сформировать умения: выполнять действия с геометрическими фигурами; строить и исследовать простейшие математические модели ; использовать приобретённые знания в практической деятельности и повседневной жизни ; 

Форма организации занятия –индивидуальная и групповая

 1 вариант

1. Через середину М стороны АD квадрата ABCD проведён к его плоскости перпендикуляр МК, равный 6√3 см, Сторона квадрата равна 12 см. Вычислите: расстояние от точки К до прямой ВС и площади треугольника АКВ и его проекции на плоскость квадрата.
2. В условиях задачи 1 найдите расстояние между прямыми АК и ВС.
3. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. АС=13 см, CD=5 см, AA₁=12√3 см. Вычислите градусную меру двугранного угла ADCA₁.

 

2 вариант

1.      Через середину Е гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС проведён к его плоскости перпендикуляр ЕМ, равный 4  см, АВ=ВС=16 см, угол С равен 90˚. Вычислите: расстояние от точки М до прямой АС и площади треугольника АМС и его проекции на плоскость данного треугольника.

2.      В условиях задачи 1 найдите расстояние между прямыми ЕМ и ВС.

3.   Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, основание которого квадрат. АС=6 см, АВ₁=4 см. Вычислите градусную меру двугранного угла B₁ADB.

 

 

3 вариант

 

1.      В прямоугольнике ABCD AD=10 см, АВ=12 см. Через середину К стороны ВС проведён перпендикуляр МК к его плоскости, равный 5 см. Вычислите: расстояние от точки М до прямой АD и площади треугольника АМВ и его проекции на плоскость данного треугольника.

2.      В условиях задачи 1 найдите расстояние между прямыми ВМ и АD.

3.      Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. АС=10 см, CD= 6 см, AA₁=8Вычислите градусную меру двугранного угла DABD1.

 

4 вариант

 

1.      Через точку пересечения диагоналей квадрата MNPQ (точку О) проведён перпендикуляр ОD к его плоскости, ОD=8 см, MN=12 см. Вычислите: расстояние от точки D до прямой  NP и площади треугольника  MDN и его проекции на плоскость квадрата.

2.      В условиях задачи 1 найдите расстояние между прямыми ОD и  MN.

3.      Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является квадрат, диагональ которого равна 12 см. Диагональ боковой грани параллелепипеда равна 8 см. Вычислите градусную меру двугранного угла D₁ABD.

 

Тема 6 : Практическая работа№5  «Логарифмическая функция»

Цели занятия:

·         обобщение и систематизация материала по теме;

·         сформировать умения выполнять вычисления и преобразования ; решать уравнения и неравенства ; использовать приобретённые знания в практической деятельности и повседневной жизни . 

Форма организации занятия –индивидуальная и групповая

 

ВАРИАНТ 1

1)   Вычислить:    

2)      Решить уравнения:

а) 

б) 

     3) Решить неравенства:

     а) 

     б) 

    4) Решить систему уравнений:

ВАРИАНТ 2

1)      Вычислить:      

2)      Решить уравнения:

а) 

б) 

      3) Решить неравенства:

     а) 

     б) 

 4) Решить систему уравнений:

 

Тема8: Практическая работа № 6 «Тригонометрические формулы»

 Цели занятия:

·         обобщение и систематизация материала по теме;

·         сформировать умение выполнять вычисления и преобразования тригонометрических выражений .

Форма организации занятия –индивидуальная и групповая

 

ВАРИАНТ 1                            ВАРИАНТ 2

1.Перевести в градусную меру:                                         1.Перевести в градусную меру:

2.Найти                                                   2.Найти

3.На окружности построить углы:                                    3.На окружности построить углы:

4.Вычислить:                                   4.Вычислить:

5.Упростить:                                                    5.Упростить:

6.Упростить (формулы приведения)                               6.Упростить (формулы приведения)

7.Упростить (формулы сложения)                                  7.Упостить (формулы сложения)

 

ВАРИАНТ 3                             ВАРИАНТ 4

1.Найти                                              1.Найти

2.Вычислить:                                                       2.Вычислить:

3.Упростить:                                            3.Упростить:

4.Упростить (формулы приведения)                            4.Упростить (формулы приведения)

5.Вычислить (формулы сложения)                                  5.Вычислить (формулы сложения)

6.Построить углы на окружности:                               6.Построить углы на окружности:

7.Вычислить:                                     7.Вычислить:

 

Тема9: Практическая работа №7 « Тригонометрические уравнения и неравенства»

Цели занятия:

·         обобщение и систематизация материала по теме;

·         сформировать умение использовать полученные навыки  при решении тригонометрических уравнений и неравенств .

Форма организации занятия –индивидуальная и групповая

 

ВАРИАНТ 1                                                                          ВАРИАНТ 2

Решить уравнения:                                                               Решить уравнения:

1)      sin = -1                                                                    1) cos  = 0

2)      cos 5x = 1                                                                  2) sin 4x = 1

3)      2sin(x + )+ = 0                                                   3) 2sin( + x)- = 0

4)   tg(                                                     4) tg( + x) =

5)      2cos²x – cosx = 0                                                     5) cosx + 2cos²x = 0

Найти корни уравнения,                                                    Найти корни уравнения,

принадлежащие промежутку                                  принадлежащие промежутку

6)    – 2cosx = 0                                                        6)  - 2sinx = 0

7)                                                                 7) 3tgx = -

2 курс

Тема №1: практическая работа №1 « Производная и ее геометрический смысл »

Цели занятия:

·         обобщение и систематизация материала по теме;

·         сформировать понятие производной функции, ее физический и геометрический смыслы; сформировать умение пользоваться формулами и правилами нахождения производных различных функций при решении задач по обозначенной теме.

Форма организации занятия –индивидуальная и групповая

ВАРИАНТ 1

 

1.      Найдите производную функции:

a)  

b)      ;

c)   .

2.       Найдите производную функции:

a)   ;

b)      ;

3.      Вычислите , если

 

ВАРИАНТ 2

 

1.      Найдите производную функции:

d)  

e)      ;

f)    .

2.       Найдите производную функции:

c)   ;

d)      ;

3.      Вычислите , если

Тема№2: Практическая работа №2 « Многогранники »

Цели занятия:

·         обобщение и систематизация материала по теме;

·         сформировать понятия многогранника,  выпуклого многогранника, правильного многогранника; сформировать понятия конкретных многогранников: призмы, пирамиды, их элементов; развивать умение решать задачи на вычисление элементов многогранников и площадей их поверхностей.

Форма организации занятия –индивидуальная и групповая

 

ВАРИАНТ 1

1) Чему равна площадь полной поверхности и объем куба с ребром, равным 4см?

2) Чему равна площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной призмы, если ее высота 5см, а сторона основания 2см?

3) Найти площадь боковой поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды, если сторона ее основания 6см, а боковое ребро 5см?

ВАРИАНТ 2

1)Чему равна площадь боковой поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания 5см и 3см, а высота 7см?

2)Чему равна площадь полной поверхности и объем куба с ребром, равным 6

3)Найти площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 6см и высотой 4см?

 

Тема№3: практическая работа№3 « Применение производной к исследованию функций »

Цели занятия:

·         обобщение и систематизация материала по теме;

·         сформировать умение использовать полученные навыки и умения при решении тригонометрических уравнений и неравенств .

Форма организации занятия –индивидуальная и групповая

 

ВАРИАНТ 1

Исследовать функцию f(x) = 3x² – x³

А) на монотонность;

Б) экстремумы;

В) найти наибольшее и наименьшее значения на отрезке [1;3]    

B.26(4)    ( сборник заданий для проведения письменного экзамена )

B.19(4)  ( сборник заданий для проведения письменного экзамена )

 

ВАРИАНТ2

Исследовать функцию f(x) = 3x² – 2x³

А) на монотонность;

Б) экстремумы;

В) найти наибольшее и наименьшее значения на отрезке [1;3]

В.30(4)  ( сборник заданий для проведения письменного экзамена )

В.23(4)  ( сборник заданий для проведения письменного экзамена )

 

ВАРИАНТ3

Исследовать функцию f(x) = x³ + 3x²

А) на монотонность;

Б) экстремумы;

В) найти наибольшее и наименьшее значения на отрезке[-3;-1]

  B.27(4)  ( сборник заданий для проведения письменного экзамена )

B.25(4)  ( сборник заданий для проведения письменного экзамена )

 

ВАРИАНТ4

Исследовать функцию f(x) = x³ - 3x² + 2

А) на монотонность;

Б) экстремумы;

В) найти наибольшее и наименьшее значения на отрезке [1;3]

B.34(4)  ( сборник заданий для проведения письменного экзамена )

B.32(4)  ( сборник заданий для проведения письменного экзамена )

 

ВАРИАНТ5

Исследовать функцию f(x) = 2x³ - 3x² + 1

А) на монотонность;

Б) экстремумы;

В) найти наибольшее и наименьшее значения на отрезке [1;3]

B.28(4)  ( сборник заданий для проведения письменного экзамена )

B.33(4)  ( сборник заданий для проведения письменного экзамена )

 

ВАРИАНТ6

Исследовать функцию f(x) = x³ - 3x + 6

А) на монотонность;

Б) экстремумы;

В) найти наибольшее и наименьшее значения на отрезке [1;3]

B.35(4)  ( сборник заданий для проведения письменного экзамена )

 

Тема4 :Практическая работа №4 «  Метод координат в пространстве. Скалярное произведение»

Цели занятия:

·         обобщение и систематизация материала по теме;

·         сформировать понятие разложения вектора по координатным векторам; умение использовать формулы середины отрезка , длины вектора, расстояния между точками при решении геометрических задач; развивать умения решения задач на нахождение углов между прямыми, между векторами  ;

Форма организации занятия –индивидуальная и групповая

 

            ВАРИАНТ 1

1.Изобразить параллелепипед. Построить векторы:

а)

г)

2.Найти координаты и длины векторов:   и    ,

если  

3.Найти скалярное произведение векторов , если

A(3;-2;4); B(4;-1;2);  C(6;-3;2)

ВАРИАНТ 2

1.Изобразить параллелепипед. Построить векторы:

а)

г)

2. Найти координаты и длины векторов:   и    ,

если  +2

3. Найти скалярное произведение векторов   , если

А(1;3;-1);  В(0;-2;4);  С(-1;-1;5)

ВАРИАНТ 3

1.Изобразить параллелепипед. Построить векторы:

а)

г) ;        д)

2. Найти координаты и длины векторов:   и    ,

если   ;

3. Найти скалярное произведение векторов   , если

A(5;-8;-1);  B(6;0;-2);  C(4;5;-3)

ВАРИАНТ 4

1.Изобразить параллелепипед. Построить векторы:

а)

г)

2. Найти координаты и длины векторов:   и    ,

если  

3. Найти скалярное произведение векторов   , если

A(2;0;-1);   B(2;2;-3);   C(3;2;1)

 

Тема5:  практическая работа №5  «Интеграл»

Цели занятия:

·         обобщение и систематизация материала по теме;

·         сформировать понятие первообразной, интеграла; развивать умения применять первообразную при нахождении площадей плоских фигур, умения вычисления определенных интегралов.

Форма организации занятия –индивидуальная и групповая

 

ВАРИАНТ 1

1)      Найти все первообразные функции  f(x)= x⁴ + 3x⁵ – 6.

2)      Является ли функция F(x)= 2x⁵ + 3x² - 2 первообразной для функции f(x)= 2x(5x³ + 3)?

3)      Найти первообразную функции f(x)= 3x² - 2x + 1, график которой проходит через точку с координатами (-1;2).

4)      Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: f(x)= 3x – x² и осью абсцисс.

5)      Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

f(x)= -x² + 3x + 1; x = - 1; x = 3; y = 0.

ВАРИАНТ 2

1)      Найти все первообразные функции f(x)= 2x³ – 5 + x².

2)      Является ли функция F(x)= 3x² – 2x³ + 4 первообразной для функции f(x)= 6x(1 – x)?

3)      Найти первообразную функции f(x)= 2x³ – 3x – 2, график которой проходит через точку с координатами (-1;3).

4)      Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: f(x)= 4x – x² и осью абсцисс.

5)      Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

a.       f(x)= -x² + 2x + 3; x = -2; x = 1; y = 0.

 

 

Тема №6:  Практическая работа №6   « Цилиндр, конус, шар»

Цели занятия:

·         обобщение и систематизация материала по теме;

·         сформировать понятия тел вращения, развивать навыки и умения при решении задач на нахождение элементов и площадей поверхностей конуса , цилиндра, шара .

Форма организации занятия –индивидуальная и групповая

 

Вариант 1

1)      Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого 4см. Найти полную поверхность цилиндра.

2)      Высота конуса 5см; образующая составляет угол 30⁰ с плоскостью основания. Найти полную поверхность и объем конуса.

3)      При вращении прямоугольника вокруг большей стороны получился цилиндр. Стороны прямоугольника 3см и 6см. Найти полную поверхность цилиндра.

 

Вариант 2

1)      Высота цилиндра 6см. Диагональ осевого сечения составляет угол 30⁰ с плоскостью основания. Найти полную поверхность цилиндра.

2)      Прямоугольный треугольник вращается вокруг большего катета, равного 4см; гипотенуза треугольника 5см. Найти полную поверхность и объем получившегося конуса.

3)   Площадь основания цилиндра 25 см².  Найти полную поверхность цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 16см.

 

 

Тема №7 :практическая работа №7  «Комбинаторика. Элементы теории вероятности »

Цели занятия:

·         обобщение и систематизация материала по теме;

·         развивать умение применять правило произведения, способ подстановки, размещения, сочетания при решении комбинаторных задач .

Форма организации занятия –индивидуальная и групповая                 

 

1 вариант

 

1. Решите уравнение:

2. Бригадир должен отправить на работу бригаду из 3-х человек. Сколько таких бригад можно составить из 8 человек?

3. Брошена игральная кость. Найти вероятность:

а) появления четного числа очков;

б) появления не больше двух очков.

4. В партии из 15 деталей имеется 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей 3 стандартные.

 

2 вариант

 

1. Решите уравнение:

2. Сколькими способами можно расставить 6 томов энциклопедии, чтобы они стояли в беспорядке?

3. В урне 5 белых и 10 черных шаров. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, чтовынутый шар окажется:

а) черным;

б) белым.

4. Первенство по футболу оспаривают 20 команд, среди которых 7 лидирующих. Путем жеребьевки команды распределяются на две группы по 10 команд в каждой. Какова вероятность  попадания всех лидирующих команд в одну группу?

 

3 вариант

 

1. Решите уравнение:

2. Из 10 кандидатов нужно выбрать 3-х на конференцию. Сколькими способами  это можно сделать?

3. Брошена игральная кость. Найти вероятность:

а) появления четного числа очков;

б) появления не больше трех очков.

4. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

 

4 вариант

 

1. Решите уравнение:

2. Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг стола?

3. Два стрелка стреляют по одной и той же цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,82, для второго 0,75. Найти вероятность того, что оба стрелка попадут в цель.

4. В ящике имеется 80 стандартных деталей и 20 нестандартных. Из ящика наудачу берут одну за другой две детали. Какова вероятность появления стандартной детали при первом испытании, при втором испытании?

 

 

Тема №9 :практическая работа №8 « Объемы тел»

Цели занятия:

·         обобщение и систематизация материала по теме;

·         сформировать понятия объема многогранников и тел вращения; развивать навыки и умения при решении задач на нахождение объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы
,пирамиды, конуса , цилиндра, шара .

Форма организации занятия –индивидуальная и групповая

 

Вариант №1.

1) Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании равен . Найдите объём пирамиды.

2) В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол . Найдите объём цилиндра.

Вариант №2.

1) Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём пирамиды.

2) В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём конуса.

3 вариант

 

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 9. Объем параллелепипеда равен 81. Найдите высоту цилиндра.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 8,5. Найдите его объем.

3. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 18.

4. Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

 

.

                           4 вариант

 

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 5. Найдите высоту цилиндра.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6,5. Найдите его объем.

3. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 14.

4. Объем конуса равен 120. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 24. Найдите площадь поверхности шара.

 

 

 

 

 

Экзаменационная работа  по математике

 

Критерии оценки выполнения работы

 

Оценка	Число баллов, необходимое для получения оценки
"3"(удовлетворительно)	9 - 14
"4" (хорошо)
	15 - 20
	(не менее одного задания из дополнительной части)
"5" (отлично)
	21 - 30
	(не менее двух заданий из дополнительной части)

 

Обязательная часть: задания 1-18

 

При выполнении задания 1-18 запишите ход решения и получите ответ

 

1. (1 балл) В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учащихся. Сколько учащихся в школе?

 

2. (1 балл) Вычислить:   

 

3.(1 балл) Определить , какие из перечисленных точек принадлежат графику функции     y=                                   А(1;6);     В(-2; 4,5);   С(-  ; 0) ;  Д(2;7) .

 

4. (1 балл) Вычислить значение выражения:

5. (1 балл) Найдите  значение  cos α, если известно, что  sin α =  ,  α 𝞊  [ ; π ].  

                                                                                                                                                                                 

6. (1 балл) Найти минимальное значение функции  f(x)=2x³ -15x² +24x-1

 

7. (1 балл) Найти все первообразные функции f(x)=4x³ + 9x² -4

 

8. (1 балл). Найти длину вектора   +, если   {2,-2,1} ,   {2,-2,1}

 

9. (1 балл) Найти область определения функции  f(x) =

 

10.(1 балл) Решить уравнение: 5^3x-7 =25

 

 

 

 

11.(1балл) Функция y=f(x) определена на отрезке [–4;3].На рисунке изображен график производной функции y = f '(x). В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?

Используя график функции у= f(x) (см. рисунок ниже), определите и запишите ответ:

12. (1 балл) при каких значениях x функция убывает

13 (1 балл) при каких значениях x   f '(x) =0

14. (1 балл) при каких значениях x   f '(x) > 0    

 15. (1 балл) Дан прямоугольный параллелепипед  ABCDA₁B₁C₁D_1.  Найдите вектор ,                

                      →       →      →   

          равный BD₁ +A₁B– А₁ D₁ .

 

16. балл) Решить неравенство:  

 

17. (1 балл)  Найти значение выражения:

 

18. (1 балл) Решите неравенство:                     

 

Дополнительная часть

 

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и получите ответ

 

19. (3 балла) Решить уравнение: 2 sin =

20. (3 балла) Через два противолежащих ребра куба (в нижнем и в верхнем основаниях) проведено сечение, площадь которого равна 64  см² . Найти ребро куба.

 

21. (3 балла) Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции

 f(x)= –x² +16 и прямой  y= 0

22. (3 балла) Решить уравнение: