"Формирование универсальных учебных действий средствами технологии развития критического мышления на уроках математики"

Познавательные УУД

Приемы ТРКМ

Общеучебные действия

Пометки на полях,

чтение с остановками, «РАФТ»

Логические действия

Кластер, «Ромашка вопросов», «Синквейн»,

верные - неверные утверждения, «Кубик»,

«Перепутанные логические цепочки»

Действия постановки и решения проблемы

Таблица «Знаем – Хотим узнать – Узнали»,

«тонкие» и «толстые» вопросы, «Ассоциации», «Мозговой штурм»

Знаково-символические

Кластер, «Карта познания» и др.

Регулятивные УУД

«Таблицы, схемы», игра «Как вы думаете?», «Бортовой журнал»  и др.

Коммуникативные УУД

«Корзина идей, понятий», кластер, «Синквейн»,

«Мозговой штурм», дискуссия, «Карусель», «Зигзаг» (взаимообучение) и др.

Описание приема

Задание для учеников

Применение

1. Пометки на полях

Учащиеся читают текст, делая пометки на полях:

«v» – известная информация;

«+» – новая информация;

«–» – информация, идущая

    вразрез с имеющимися

    представлениями и знаниями;

«?» – непонятная информация. После работы с текстом – обсуждение с обязательным обращением к исходному тексту

«Прочитать текст с маркировкой на полях и заполнить таблицу» (заполняется сначала 1-ая колонка по всему тексту, затем 2-ая и т.д.).

Записи делают краткие: ключевые слова, фразы, формулы, получается мини-конспект.

«Осмысление», «рефлексия». Обеспечивается вдумчивое, внимательное чтение, т.к. для заполнения таблицы понадобится вновь вернуться к тексту. Активное чтение способствует развитию умения классифицировать, систематизировать поступающую информацию, выделять новое.

Пример. 7 класс. Геометрия. Тема урока: «Сумма углов треугольника»

Уже знал  (v)

Узнал новое (+)

Думал иначе (–)

Есть вопросы (?)

·   Сумма всех углов 180⁰

·   Остроугольный треугольник.

·   Тупоугольный треугольник.

·   Прямоугольный треугольник.

·      Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

·      Внешний угол треугольника, его свойство.

·      Гипотенуза, катет.

·      О сумме двух других углов, если есть прямой или тупой угол в треугольнике.

·      Не разобрал доказательство теоремы.

2. Составление кластера

Кластер – прием систематизации материала в виде схемы (рисунка), когда выделяются смысловые единицы текста. В центре доски (тетради) записывается ключевое слово, от него рисуются стрелки-лучи в разные стороны к другим понятиям, связанным с ключевым словом; от них тоже расходятся лучи и т.д.  

В процессе уточнения информации кластер видоизменяется.

 «Составить кластер с ключевыми словами

«Квадратное уравнение» по ходу объяснения нового материала»

«Вызов», «осмысление», «рефлексия», для индивидуальной,

коллективной или групповой работы, домашнее задание. Способствует развитию системного мышления.

Пример кластера. 8 класс. Алгебра.

Тема: «Квадратные уравнения»

3. «Тонкие» и «толстые»  вопросы

Ученики составляют таблицу «тонких» (требуют простого, однозначного ответа) и «толстых» вопросов, на которые ответить столь определенно невозможно. «Толстые» вопросы – это проблемные вопросы, предполагающие неоднозначные ответы. Затем составляется таблица ответов на эти вопросы.

Записать продолжение вопроса: «Тонкие» вопросы: кто... что... как…когда... могут ли... будет... было ли...  верно ли...

согласны ли вы...

(Как называются стороны прямоугольного треугольника?)

«Толстые» вопросы: что, если... дайте объяснение, почему...

в чем разница...  (Почему параллелограмм называется «параллелограммом»?)

Все этапы урока.

Способствует развитию мышления и внимания учащихся, развивается умение задавать «умные» вопросы. Классификация вопросов помогает в поиске ответов, заставляет вдумываться в текст и помогает лучше усвоить содержание изучаемого материала.

4. Таблица «Знаем – Хотим узнать – Узнали»

Таблица – один из способов графической организации материала. Ученики заполняют 1-ю колонку «Знаю» при актуализации знаний. В колонку «Хочу узнать» предлагается внести свои спорные мысли и вопросы, возникшие в ходе обсуждения темы урока. Затем ученики читают новый текст, пытаясь найти ответы на поставленные ими вопросы. После чтения текста заполняют колонку «Узнал». Ответы располагают  напротив поставленных вопросов. Далее обучающимся предлагаем сравнить, что они знали раньше с информацией, полученной из текста.

«Заполнить таблицу «Знаем – Хотим узнать – Узнали» по теме урока».

Цели:

1.Создать ситуацию актуализации опыта ученика.

2.Сформировать мотивацию ученика.

«Осмысление», «рефлексия», контроль знаний, домашнее задание. Составление таблицы помогает уч-ся собрать уже имеющийся по теме материал, расширить знания по изучаемому вопросу, систематизировать их, сформулировать направления для дальнейшего самостоятельного исследования.

Пример. 6 класс. Математика. Тема урока: «Деление обыкновенных дробей»

Знаю

Хочу узнать

Узнал

·   Умножение обыкновенных дробей  

·   Взаимно обратные числа

·   Умножение смешанных чисел.

·   Представление смешанного числа в виде неправильной дроби.

·      Как делить дроби?

·      Как делить смешанные числа?

·      Решение уравнений, задач, содержащих деление дробей.

·      Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

·      Надо представить смешанные числа в виде неправильных дробей

Осталось узнать

·      Нахождение числа по его дроби

·      Потренироваться в совместных действиях с дробями.

5. «Перепутанные логические цепочки»

Ученикам предлагается набор фактов, формул, последовательность которых нарушена; необходимо расставить материал в нужном порядке. Можно использовать при изучении теорем, при решении уравнений и задач.

7 класс. Алгебра. Тема: «Формулы сокращенного умножения».

Задание: составить три соответствующие формулы (набор из 12 карточек).

Можно добавить карточки «раскрой скобки», «разложи на множители».

«Вызов», «рефлексия»,

для индивидуальной,

парной работы.

Способствует формированию внимания, сосредоточенности, умения собирать и анализировать полученную информацию.

6. «Ромашка вопросов»

Ученикам предлагается ответить на вопросы «ромашки»: простые, уточняющие, объясняющие, практические, творческие.   Составленные вопросы связанны с классификацией уровней познавательной деятельности: знание, понимание, применение, анализ, синтез и оценка.

Пример. 9 класс. Геометрия.

Тема урока: «Призма».

Вопросы «ромашки»:

·   Какие фигуры могут лежать в основании призмы?

·   Какие виды призм бывают?

·   Сколько ребер имеет треугольная призма?

·   Сколько граней у четырехугольной призмы?

·   Можно ли куб назвать призмой? Почему?

·   Где встречается слово «Призма»?

При ответе на вопросы учащиеся анализируют и интерпретируют информацию, анализируют идеи, строят гипотезы, отстаивают свою точку зрения. Вопросы являются средством стимулирования различных видов мышления на разных уровнях сложности.

7. Написание синквейна

1) Ученикам объясняется правила написания синквейна:

·      1 строка – тема 

    (одно существительное);

·      2 строка – описание предмета (два прилагательных);

·      3 строка – описание действия (три глагола);

·      4 строка – фраза из четырех слов, выражающая отношение к предмету;

·      5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл темы (одно слово).

2) Приводится несколько примеров синквейнов.

3) Задается тема, фиксируется время на написание синквейнов.

4) Заслушиваются варианты  (по желанию учеников).

Примеры синквейнов, составленные учениками:

5 класс. Тема: «Задача».

Текстовая, логическая.

Анализируем, сравниваем, рассуждаем.

Решать задачи очень интересно.

Ответ.

6 класс. Тема: «Дробь».

Обыкновенная, десятичная.

Складываем, умножаем, сокращаем.

Дроби любят математики и танцоры.

Число.

7 класс. Тема: «Планиметрия.

Практическая, важная.

Доказывает, утверждает, обосновывает.

Нужная наука о свойствах фигур.

Геометрия.

«Рефлексия»,

для групповой, индивидуальной, парной работы. Данная форма работы дает возможность усвоить основные моменты изучен-ного материала; творчески переработать важные понятия темы, поддерживает высокий уровень познавательного интереса и способствует умственной активности учащихся.

8. «Р(оль) А(удитория) Ф(орма) Т(ема)»

Ученик выбирает для себя роль (пишет не от своего лица); определяет, для кого он пишет (для родителей, одноклассников); выбирает форму (письмо, рассказ, загадка) и тему.

5 класс. Тема: «Куб».

«Я – фигура объемная. У меня 8 вершин, 12 ребер, все грани являются квадратами. Как найти мой объем?»

Тема: «Пирамида».

«Я – многогранная фигура! У меня есть вершины, грани и основание. Причем одна-единственная вершина расположена не в основании. У нее особое – почетное место! В основании может лежать любой многоугольник, от которого и зависит мое имя. А все боковые грани – треугольники.

   Как меня зовут, мой юный друг?»

«Рефлексия».

Работа может вестись в парах, а также с опорой на вопросы. Развивает аналитические, творческие способности.

9. «Карта познания»

От ключевого понятия, помещенного в центр листа (доски), отходят изогнутые линии (ветви) первого порядка с помещенными на них словами, связанными с ключевым понятием; далее помещаются «ветви» второго порядка с понятиями, уточняющими первоначальные сведения. Надо стремиться использовать для создания «карты» меньше слов, но больше символов, рисунков, цвета.

7 класс. Алгебра. Тема: «Степень с натуральным показателем»

Задание: составить «карту познания» с ключевым понятием «Степень с натуральным показателем».

«Ветви» I порядка: определение, название свойств степени.

«Ветви» II порядка:

запись свойств символами.

«Ветви» III порядка:

пример на каждое свойство.

«Вызов», «рефлексия», для парной, групповой работы.

Данная форма работы создает условия для систематизации материала, развивает логические способности, умения работать с символами.

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Возможные приемы и

методы

Вызов

·         Провоцирует ученика

·         Задает вопросы

·         Создает ситуацию актуализации опыта ученика

·         Формирует мотивацию ученика    

·         Отвечает на провокацию

·         Вспоминает все, что знает по данной теме

·         Формулирует первые гипотезы

·         Определяется в своих мотивах и целях

·         Составление списка известной информации по вопросу.

·         Рассказ-активизация по опорным ключевым словам.

·         Систематизация материала (графическая): кластеры, таблицы.

·         Корзина понятий, идей.

·         Карта познания.

·         Верные и неверные утверждения, перепутанные логические цепочки и т.д.

Осмысление

·        Предлагает опорный текст по теме.

·        Организует процессы чтения, обсуждения, понимания, дискуссии.

·        Управляет групповой динамикой.

·        Поддерживает мотивацию и цели.

·        Учит работать сообща     

·     Включается в процессы чтения, обсуждения, дискуссии.

·     Участвует в групповом взаимодействии.

·     Подкрепляет и делает коррекцию своих целей.

·     Слушает, задает вопросы, пишет, выделяет главные моменты в новой информации.

·     Учится работать сообща

Методы активного чтения:

·         маркировка с использованием значков «v», «+», «-», «?» (Инсерт)

·         ведение различных записей типа двойных дневников, бортовых журналов.

·         поиск ответов на поставленные в первой части урока вопросы.

Составление таблиц, схем:

·         таблицы «Инсерт»,

·         маркировочной таблицы  «З-Х-У»,

·         концептуальной таблицы,

·         сводной таблицы и т.д.

Прием «Вопросы»

Рефлексия

·         Управляет подведением итогов

·         Ставит новые вопросы и задачи на будущее

·         Оценивает деятельность ученика

·     Суммирует в групповой работе весь изученный материал

·     Задает вопросы на будущее

·     Делает самооценку своей деятельности

·     Заполнение таблиц, карт, кластеров, внесение в них изменений, дополнений, если сделаны на первой стадии.

·     Возврат к ключевым словам, верным и неверным утверждениям.

·     Ответы на поставленные вопросы.

·     Организация устных и письменных круглых столов.

·      Исследования по отдельным вопросам темы.

·     Творческие, исследовательские или практические задания на основе осмысления изученной информации.

·     Сиквейн, РАФТ и т.д.

Название

Характеристика

Применение

«Корзина» идей, понятий, фактов

На доске можно нарисовать корзинку, где условно собирается все, что дети знают по данной проблеме. Методика: 1) учитель задает вопрос о том, что известно детям о поставленной проблеме; 2) каждый ученик самостоятельно вспоминает и записывает в тетрадь то, что он знает в этой связи (1-2 мин); 3) обмен информацией в парах (группах); каждая пара называет одно сведение или факт, не повторяя сказанного ранее; 5) учитель в виде тезисов записывает в «корзинке» все высказывания и идеи, включая ошибочные; 6) по мере освоения новой информации исправляются ошибки, вносятся необходимые дополнения.

«вызов», «рефлексия»

Пометки на полях (инсерт)

Учащиеся читают текст, делая пометки:

«v» -известная информация;

«+» - новая информация;

«?» - непонятная информация;

« – » - информация, идущая вразрез с имеющимися представлениями и знаниями.

После работы с текстом – обсуждение с обязательным обращением к исходному тексту, цитированием.

«осмысление», «рефлексия»

«Перепутанные логические цепочки»

Ученикам предлагается набор фактов (процессов, явлений), последовательность которых нарушена; дети расставляют события в нужном порядке.

«вызов», «рефлексия»

Лекция с остановками

После каждой смысловой части лекции учителя делается пауза, обсуждается проблемный вопрос, идет коллективный поиск ответа на основной вопрос темы, выполняются дополнительные задания.

«осмысление»

Прием «Таблицы, схемы, рисунки»

Составление маркировочной таблицы «ЗУХ» («ЗХУ»)

Одна из форм контроля эффективности чтения с пометками. Читая текст, ученик заполняет графы таблицы: «З(наю) – У(знал) – Х(очу узнать)» или «З(наю) – Х(очу узнать) – У(знал)» своими словами, без цитирования исходного текста.

«осмысление», «рефлексия», контроль знаний, домашнее задание

«Концептуальная таблица»

Используется, когда необходимо провести сравнение нескольких объектов по нескольким вопросам  Таблица строится так: по горизонтали располагается то, что подлежит сравнению, а по вертикали различные черты и свойства, по которым это сравнение происходит

На всех фазах урока, в домашнем задании

«Сводная таблица»

Помогает систематизировать информацию, проводить параллели между объектами, явлениями, событиями или фактами. Выглядит эта таблица просто: Средняя колонка называется «линией сравнения». В ней перечислены те категории, по которым мы предполагаем, сравнивать какие-то явления, события, факты. В колонки, расположенные по обе стороны от «линии сравнения», заносится информация, которую и предстоит сравнить

На стадии вызова лучше всего попросить ребят заполнять ее карандашом, так как после работы с текстом у детей могут возникнуть исправления, которые выполняются ручкой. Общее лучше обводить красной ручкой.

Эффективная лекция с использованием «бортового журнала»

Во время лекции ученики работают с таблицей:  «известная информация и предположения (заполняется до лекции на стадии «вызов») – новая информация». Один из вариантов                       использования  приема – работа в парах: один ученик ставит «+» и «–»  в левой колонке, другой – записывает новую информацию; после индивидуальной работы пара  обсуждает полученное, готовится к общей работе с классом.

«осмысление»

Составление кластера

В центре доски записывается ключевое слово, от него рисуются стрелки-лучи в разные стороны к другим понятиям, связанным с ключевым словом; от них тоже расходятся лучи и т.д. В процессе уточнения информации кластер видоизменяется. 

«вызов», другие этапы урока, домашнее задание

Написание синквейна

1. Одно существительное – тема синквейна.

2. Два прилагательных или причастия, раскрывающие тему.

3. Три глагола, описывающие действия, относящиеся к теме, характеризующие или объясняющие суть происходящих событий.

4. Фраза (предложение) из четырех слов, позволяющая ученику выразить свое отношение к теме или содержащая вывод (может использоваться цитата, крылатое выражение).

5. Одно слово – резюме, дающее новую интерпретацию темы; содержащее ассоциацию с ней; восклицание.

Методика: 1) объяснить правила написания синквейна; 2) привести несколько примеров синквейнов; 3) задать тему; 4) зафиксировать время на написание синквейнов; 5) заслушать варианты  (по желанию учеников). Можно начинать с коллективного сочинения синквейна, с работы в парах, группах.

«рефлексия»

«Кубик»

Суть данного приема. Из плотной бумаги склеивается кубик. На каждой стороне пишется одно из следующих заданий:

1. Опиши это... (Опиши цвет, форму, размеры или другие характеристики)

 2. Сравни это... (На что это похоже? Чем отличается?)

 3. Проассоциируй это... (Что это напоминает?)

 4. Проанализируй это... (Как это сделано? Из чего состоит?)

 5. Примени это... (Что с этим можно делать? Как это применяется?)

 6. Приведи "за" и "против" (Поддержи или опровергни это)

осмысление,
рефлексия

«Дерево предсказаний»

«Ствол дерева» - тема, «ветви» - предположения, «листья» - обоснования предположений, аргументы. Приём разработан для работы с художественным текстом, чтобы строить предположения о развитии сюжета, но с успехом применяется для обсуждения социально значимых проблем.

«вызов», «рефлексия», домашнее задание

«Карта познания»

От ключевого понятия, помещённого в центр листа (доски), отходят изогнутые линии (ветви) первого порядка с помещенными на них словами, связанными с ключевым понятием; далее помещаются «ветви» второго порядка с понятиями, уточняющими первоначальные сведения. Надо стремиться использовать для создания «карты» меньше слов, но больше символов, рисунков, цвета.

«вызов», «рефлексия»

По формам организации учебной деятельности

Учебный мозговой штурм

1 этап – создание банка идей, возможных решений проблемы (принимается и фиксируется всё, без изменений и оценок, около 10-15 мин); 2 этап – коллективное обсуждение идей и предложений; 3 этап – выбор наиболее перспективных решений.

«вызов», «осмысление»

Игра «Как вы думаете?» (обучение сообща)

Класс делится на группы по 4-6 человек, учитель каждой из них раздает карточки с суждениями и игровое поле, где располагаются три зоны: «никогда – иногда – всегда». Дети берут по очереди карточки, читают суждения и по своему усмотрению (ни с кем не советуясь) раскладывают карточки на одну из зон игрового поля текстом вверх. Остальные члены группы читают про себя суждения и, если считают, что карточка лежит не в своей зоне, могут перевернуть ее текстом вниз; затем происходит обсуждение.

«осмысление», «рефлексия»

«Зигзаг» или "Отсюда – туда" (взаимообучение)

1 этап - учащиеся делятся на группы, в группах рассчитываются на такое количество, сколько групп


2 этап – рассаживаются в группы экспертов /по номерам/, каждая группа получает определенное задание, в группе изучают, составляют опорные схемы

3 этап – возвращаются в домашние группы, по очереди рассказывают новый материал

«осмысление»

РАФТ

Р(оль)

А(удитория)

Ф(орма)

Т(ема)

Пишущий выбирает для себя роль, т.е. сочиняет не от своего лица; определяет, для кого (родители, одноклассники) он пишет; выбирает форму (письмо, жалоба) и тему сочинения. Работа может вестись в парах, а также с опорой на вопросы.

Рефлексия

Дискуссия

Цель: не решить проблему, а углубить понимание её важности. Проблема должна быть спорной, неоднозначной, содействовать активному вовлечению учащихся в диалог. Дискуссии предшествует подготовительная работа с источниками информации. Часто используемый вариант – перекрестная дискуссия: две стороны формулируют и защищают аргументы «за» и «против».

все этапы, особая модель

«Карусель»

Групповая работа. Формулируются проблемные вопросы открытого характера по количеству групп. Необходимо подготовить цветные маркеры, листы А3 с написанными на них вопросами /по одному на каждом/. По сигналу учителя листы передаются по часовой стрелке. Учащиеся совместно дают ответ на каждый проблемный вопрос, не повторяясь.

Осмысление

Стратегия «Галерея»

После «карусели» вывешиваются работы учащихся на доске. Каждый ученик отдает свой голос за наиболее точный ответ на каждый вопрос. Таким образом, можно определить, какая группа дала лучший ответ.

Рефлексия

Прием «Вопросы»

Чтение с остановками

Учащиеся работают со знакомым текстом, который заранее разделен на части. К каждой из них сформулированы вопросы (простые  - факты, воспроизведение информации, уточняющие, объясняющие (почему?), творческие и т.д.)

«осмысление»

Составление таблицы «тонких» и «толстых» вопросов

«Тонкие» вопросы требуют простого, однозначного ответа: кто...

что... когда... может... будет... мог ли...

как звали... было ли... согласны ли вы...

верно...          

«Толстые» вопросы», на которые ответить столь определенно не возможно.  Это проблемные вопросы, предполагающие неоднозначные ответы: дайте объяснение, почему...

почему вы думаете...

почему вы считаете...

в чем разница...

предположите, что будет, если...

что, если...

все этапы

Ассоциации

«Какие ассоциации связаны с …»? « Что вы знаете о …»?

«вызов»