Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Урок алгебры в 9 классе.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии Урок алгебры в 9 классе.                                                                                                                   Школа – это своеобразный институт, выходя из стен которого ученики должны владеть   определенными   знаниями,   умениями   и   навыками,   поэтому   одна   из основных   проблем   –   достижение   успешности   в   обучении   и   овладении некоторыми   коммуникативными   нормами.   Для   достижения   успешности   в овладении   учебными   умениями   принято   давать   множество   тренировочных знаний   по   каждой   теме.   В   результате   такой   работы   ученики   могут   решать типовые задачи и имеют теоретические сведения. Как только они попадают в нестандартную ситуацию, в которой мало знать алгоритм решения данного типа задач, а необходимо ещё владеть общими способами решения, картина резко меняется. Поэтому основная проблема: как достичь успешности в обучении и как  научить  применять  свои  знания  в  особой ситуации, т.е.  добиться, чтобы ученики овладели общими способами решения математических задач. Ещё   одно   умение,   которому   необходимо   учить   школьников   –   умение самостоятельно оценивать свои действия и их результаты. Здесь может помочь тестирование – эффективная и удобная форма работы как для учеников, так и для учителя. Уроки   по   теме   «Арифметическая   прогрессия»   проводятся   в   9   классе. Тема   «Формула   суммы  n  первых   членов   арифметической   прогрессии» рассчитана на 3 урока.  1 урок. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. 2 урок.  Решение   типовых   задач   по   теме: «Формула  суммы  n  первых   членов арифметической прогрессии». 3 урок.  Обобщение материала темы: «Арифметическая прогрессия». Решение задач (подготовка к контрольной работе). 1 урок (урок объяснения нового материала). Тема. «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии». Цели. Предметные и общеучебные. 1. Вывод формулы суммы  n  первых членов арифметической прогрессии и выработка навыков её применения при решение задач. 2. Формирование умений контроля и самоконтроля.       Воспитательные: 3. Профессиональная ориентация учащихся (экономист предприятия). 4. Первое знакомство с задачами ЕГЭ, моральная подготовка к ЕГЭ. Дополнительные материалы к уроку: 1. Алгебра – 9 (учебник), под ред. С.А. Теляковского, М., «Просвещение», 2001; 2. «Математика» (приложение к «Первое сентября») №13/2001, №17/2000 г. 3. Алгебра – 9  (для преподавателей), Волгоград «Учитель», 2003. 4. Уроки алгебры в 9 классе, Жохов В.И., Крайнева Л.Б., М., «Вербум – М». 2000. 5. Переносная доска. 6. Магнитная доска, магнит. 7. «Формулы арифметической прогрессии» (плакат). Этапы урока: 1. Актуализация знаний. 2. Мотивация и сообщение темы урока. 3. Применение знаний в стандартной ситуации. 4. Коррекция. 5. Применение знаний в нестандартной ситуации. 6. Подведение итогов урока. Задание на дом. Ход урока.                                       I.  Актуализация знаний. Цель:  подготовить учащихся к дальнейшей работе на уроке путем повторения основного теоретического материала, пройденного по теме: «Арифметическая прогрессия» (выяснить уровень усвоения пройденного материала). Учитель. Ответить на следующие вопросы. 1. Приведите примеры последовательностей. 2. Как называются числа, образующие последовательность? 3. Как обозначаются члены последовательности и сами последовательности? 4. Перечислить виды последовательностей и привести примеры каждого вида последовательности. 5. Какие способы задания последовательностей вы знаете? 6. Привести примеры последовательности, заданной формулой n ­ го члена. Найти первые 5 членов этой последовательности. 7. Решить   задачу   (задача   на   переносной   доске).   Бригада   стеклодувов   в январе изготовила 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовила на 10 изделий больше, чем в предыдущий месяц. Сколько изделий изготовила бригада в июне. Сколько изделий изготовила бригада за год? 8. Что напоминает полученная последовательность? 9. Дайте определение арифметической прогрессии. 10. Записать формулу n – го члена арифметической прогрессии. 11.  Докажите, что если последовательность  (аn) является арифметической прогрессией, то  а3 + аn­2 = a5 + an­4 = … а1 + аn. II. Мотивация и сообщение темы урока.   Цель:  достижение   заинтересованности   в   работе   на   уроке;   добиться   чтобы учащиеся   сами   поняли   необходимость   изучения   темп   (нужна   формула   для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии). Учитель. Вернемся к задаче 7. Вопрос: А сколько изделий изготовит бригада за год? Учитель. Итак, запишем число и тему урока (записывается на доске). Существует   предание   о   маленьком   вундеркинде   Карле   Гауссе,   будущем немецком «короле математики», решившем в 10 летнем возрасте очень быстро задачу о нахождении суммы первых ста натуральных чисел.   1   + 2   + 3   +…+ 98 + 99 + 100 = S. 100 + 99 + 98 +…+ 3   + 2   +  1    = S 101 + 101 + 101 +… + 101 +101 +101 = 2 S; 101 ∙ 100 = 2 S; S = 101∙ 100 = 5050.                                           2 Не помогут ли аналогичные рассуждения нам в достижении нашей цели. Выводятся формулы I и II суммы и первых членов арифметической прогрессии. Вывешивается плакат c формулами арифметической прогрессии. III. Применение знаний в стандартной ситуации. Цель:  отработка умений применять формулы  I  и  II  суммы  n  первых членов арифметической прогрессии, анализируя данные задач. Учитель. 1. Вернемся к вопросу в задаче 7. Сколько изделий изготовит бригада за год? 1. Упражнение 369 (а) (учебник, стр. 90). 2. Упражнение 374 (а) (учебник, стр. 91), выполняется на доске и в тетрадях учащихся. Учитель. Вопросы по применению формул?                                    IV. Коррекция Цель:  выявление затруднений в применении формул для вычисления суммы  n первых   членов   арифметической   прогрессии;   отработка   умения   контроля   и самоконтроля. Учитель.  Чтобы     выявить   затруднения   в   применении   изученных   формул, выполним тестовые задания. Задания даются на билетах. 1. Арифметическая прогрессия задана формулой аn = 2n + 1. Найдите S10. А. 24;  В. 240; С. 120; D. 12. 2. Найти сумму 12 первых членов прогрессии (аn), если а5 = 12; а1 = 4. А. 180; В. 30; С. 360; D.152. 3. Найдите сумму 8 первых членов арифметической прогрессии: ­ 23;  ­ 20; … А. 45; В.100; С. – 45; D. – 100. Учащимся дается время на решение задач, затем для проверки ответов дается   ключ   «САD»,   учащиеся   самостоятельно   проверяют   правильность решения задач, находят ошибки, объясняют их). Правильные решения с объяснением записываются на доске. V. Применение знаний в нестандартной ситуации. Учитель. Прошу разобраться в следующей ситуации. Экономисту предприятия нужна помощь математиков. Задача.  В течении года ожидается инфляция около 10% от уровня января. В январе  работник  получил 8  у.е.  Превысит  ли  его  годовая  зарплата  140 у.е.? (Ответ: 148 у.е. – годовая зарплата). Учитель.  Да,   администрации   предприятия   необходимо   принять   шаги   для решения этой проблемы. Спасибо математикам. VI. Подведение итогов урока.  Домашнее задание: п.16, п. 17. № 374 (б), № 383 (на повторение), № 436 (по желанию). Итог урока: оценивание учащихся с комментированием. Учитель:  внимательно   посмотрите   на   изученные   формулы:   которая   из   них более удобна в применении? ­ Зависит от ситуации задачи. Следующий  урок: решение типовых задач;   третий   урок:   обобщение   материала   по   теме:   «Арифметическая прогрессия»; подготовка к контрольной работе.