Формулы

Логарифмы  ⇔ logаb=x❑ ax=b     Определение:  ОДЗ:b≥0,a≥0,a≠1. alogab=b logaab=b logab= 1 logab Частные случаи: log10b=lgb logeb=lnb loga1=0 logaa=1 Основные свойства: bc=¿logab+logac loga¿ b c=¿logab−logac logа¿ logabr=rlogab logarb=1 r logcb logca logab= logab logcalogab=logcb Степени и корни. Основные свойства: abac=ab+c ab ac=ab−c (¿¿c)b (¿¿b)c=abc=¿ a a ¿ acbc=(ab)c a−1= 1 a a0=1 m n=n√am a 1 n√a=a n n√an√b=n√ab n√anb=an√b Частные случаи: Формулы приведения. 2 2 sin(π cos(π ±α)=cosα;sin (π∓α)=±sinα;sin( 3π ±α)=∓sinα;cos(π∓α)=cosα;cos( 3π ±α)=−cosα ±α)=±sinα 2 2 2 tg(π ctg(π ±α)=∓ctgα;tg(π±α)=±tgα;tg(3π ±α)=∓tgα;ctg(π±α)=±ctgα;ctg(3π ±α)=∓ctgα ±α)=∓tgα 2 2 2 sin2α+cos2α=1❑ ⇒ Тригонометрия. sinα=√1−cos2α;cosα=√1−sin2α 1+tg2α= 1 tgα∙ctgα=1❑ ⇒ ⇒ cos2α tgθ= sinθ cosθ ;ctgα=cosα sinα❑ 1+ctg2α= 1 sin2α Сложение и вычитание углов sin(α±β)=sinαcosβ±sinβcosα cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ tg(α±β)= tgα±tgβ 1∓tgαtgβ Двойной угол. Половинный угол. Тройной угол. sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2α ;ctg2α=ctg2α−1 2ctgα tg2α= 2tgα 1−tg2α 2 =1+cosα;2sin2α 2cos2α 2=1−cosα 1−cosα sinα ¿ ¿ sinα 1+cosα ¿ ¿ tg2 α 2 =¿ sin3α=3sinα−4sin3α;cos3α=4cos3α−3cosα Переход от произведения к сумме.  2 sinα±sinβ=2sin α±β cosα∓β cosα+cosβ=2cosα+β 2 cos α−β 2 2 2 (α+β)sin 1 cosα−cosβ=−2sin 1 ;ctgα±ctgβ=sin (β±α) ; sinαsinβ tgα±tgβ= sin (α±β) cosαcosβ 2 (α−β) sin(−α)=−sinα;cos(−α)=cosα; tg(−α)=−tgα;ctg(−α)=−ctgα Формулы сокращенного умножения. (a±b)2=a2±2ab+b2 a2−b2=(a−b) (a+b) a3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2) (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 1