Координатно-векторный способ решения заданий №14 ЕГЭ - один из интереснейших способов решения задач школьного курса геометрии. В данной презентации дается вывод формул для определения углов и расстояний между геометрическими объектами. Презентацию можно использовать при объяснении нового материала и как справочный материал при решении задач.Координатно- векторный способ решения заданий №14 ЕГЭ интересный способ решения задач школьного курса геометрии. В данной презентации приводится вывод формул для нахождения углов и расстояний между геометрическими объектами. Презентацию можно использовать для объяснения нового материла или в качестве справочного материала
Ф О Р М У Л Ы
Д Л Я Р Е Ш Е Н И Я З А Д А Н И Й С2
К О О Р Д И Н А Т Н О - В Е К Т О Р Н Ы М
С П О С О Б О М
г. Новороссийск
МОУ СОШ № 10
учитель математики
Волкова О.А.
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Н У Ж Н Ы Е Ф О Р М У Л Ы
У Г Л Ы в П Р О С Т Р А Н С Т В Е
Р А С С Т О Я Н И Е в П Р О С Т Р А Н С Т В Е
П Р И М Е Р Ы П Р И М Е Н Е Н И Я Ф О
Р М У Л
Н У Ж Н Ы Е Ф О Р М У Л Ы
Векторное
произведение
2 векторов
Объем
параллелепип
еда,
построенного
на 3 векторах
Уравнение
плоскости,
проходящей
через 3 точки
Объем
тетраэдра,
построенного
на 3 векторах
Уравнение
прямой,
проходящей
через 2 точки
Векторное произведение 2 векторовОбъем параллелепипеда, построенного на 3 векторахУравнение плоскости, проходящей через 3 точкиОбъем тетраэдра, построенного на 3 векторахУравнение прямой, проходящей через 2 точки
A
,
∙
∙
В Е К Т О Р Н О Е П Р О И З В Е Д Е Н И Е
2
)
M
3)
D
B
=
У Р А В Н Е Н И Е П Л О С К О С Т И, П Р О Х О Д Я Щ Е Й Ч Е Р Е З 3 Т О Ч К И
M1(x1 ; у1 ; z1)
M2(x2 ; у2 ;
z2)
M3(x3 ; у3 ; z3)
Объем параллелепипеда, построенного на 3 векторах
D
A
B
V = mod
A
О Б Ъ Е М Т Е Т Р А Э Д Р А, П О С Т Р О Е Н Н О Г О на 3 векторах
B
V =
У Р А В Н Е Н И Е П Р Я М О Й, П Р О Х О Д Я Щ Е Й через 2 точки
M(x ; у ; z)
M
M
2
M2(x2 ; у2 ;
z2)
M1(x1 ; у1 ; z1)
M1
M
1
М1М2 {x2 –x1; y2 –y1; z2 –z1}
{x –x1; y –y1; z –z1}
=
=
У Г Л Ы
В П Р О С Т Р А Н С Т В Е
Угол между
плоскостями
Угол между
прямыми
Угол между
прямой и
плоскостью
УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ
A2x + B2y + C2z + D2 = 0
F
{
F
{
α
N
N
A1x + B1y + C1z + D1 = 0
Cos α =
b
У Г О Л М Е Ж Д У П Р Я М Ы М И
=
=
M2(x2 ; у2 ;
z2)
M1(x1 ; у1 ; z1)
a
Cos α =
b
a
α
=
=
N
У Г О Л М Е Ж Д У П Р Я М О Й и П Л О
С К О С Т Ь Ю
=
b
=
M2(x2 ; у2 ;
z2)
b
β
α
N
=
=
α
A1x + B1y + C1z + D1 = 0
Р А С С Т О Я Н И Е
В П Р О С Т Р А Н С Т В Е
Расстояние
между 2
точками
Расстояние от
точки до
прямой
Расстояние
между
скрещивающим
ися прямыми
Расстояние от
точки до
плоскости
Р А С С Т О Я Н И Е М Е Ж Д У Д В У М Я Т О Ч К А М И
M2(x2 ; у2 ;
z2)
M1(x1 ; у1 ; z1)
Р А С С Т О Я Н И Е от Т О Ч К И до П Р Я М О Й
M2(x2 ; у2 ;
z2)
!
M1(x1 ; у1 ; z1)
a
=
2)
а × М1М2 =
3)
d = h =
М1М2 {x2 – x1; y2 – y1; z2 – z1}
1)
h
=
4)
5) d =
Р А С С Т О Я Н И Е М Е Ж Д У С К Р Е Щ И В А Ю Щ И М И С Я П Р Я М Ы М И
M2(x2 ; у2 ;
z2)
a
b
M1(x1 ; у1 ; z1)
=
=
=
=
1)
2)
=
=
mod
3)
N
Р А С С Т О Я Н И Е от Т О Ч К И до П Л О
С К О С Т И
M2(x2 ; у2 ;
z2)
d
A1x + B1y + C1z + D1 = 0
П Р И М Е Р Ы
П Р И М Е Н Е Н И Я
Ф О Р М У Л
1. Найти векторное произведение векторов
и его модуль
и
=
×
=
=
=
1∙3 +2∙2 + 5∙1 1∙3 2∙5 1∙2 =
+
=
+
3
= -
7
=
СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКИ
1)
M1(2;2;
2)
M2(4;0;3
)
M3(0;1;0
)
2)
3) 4(x-2) – 2(z-2) -2(y-2) -4(z-2) +1(x-2) +4(y-2) =0
5x + 2y -6z -2 = 0
нормаль
Найти объем параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1 , если
V =
=15 +4 + 6 + 12+2-
15 = 24
=
=
У Р А В Н Е Н И Е ПР Я М О Й, П Р О Х О
Д Я Щ Е Й
Ч Е Р Е З 2 Т О Ч К И
Н А Й Т И У Г О Л М Е Ж Д У П Л О С К О С Т Я М И
4x - 5y + 3z
- 1 = 0
x 4y z + 9 = 0
=
0,7
α = arccos
0,7
Н А Й Т И У Г О Л М Е Ж Д У П
Р Я М Ы М И
Н А Й Т И У Г О Л М Е Ж Д У П Р Я М О Й и П Л О С К О С Т Ь Ю
2x+yz +4 = 0
=
Н А Й Т И Р А С С Т О Я Н И Е от Т О Ч К И до П Р Я М О Й
4)
2)
3)
=
Р А С С Т О Я Н И Е М Е Ж Д У С К Р Е Щ И В А Ю Щ И М И С Я П Р Я М Ы М И
A(1;3;1)
O(0;0;0)
Р А С С Т О Я Н И Е от Т О Ч К И M(3;1;-
1) до
П Л О С К О С Т И 22x + 4y
-20z-45 =0
M(3;1;-1)
d
22x + 4y -20z-45
=0
=
1,5
В основании треугольной пирамиды SABC лежит
прямоугольный треугольник с катетом АВ = .
Найти расстояние от точки В до грани ASC,
если вершина
пирамиды проектируется в середину
ребра АВ и SA =
Z
S
B
X
1) Поместим пирамиду в прямоугольную
Определим координаты вершин
систему координат.
пирамиды.
2) Составим уравнение плоскости ACS
A
M
C
Y
3) Найдем по формуле расстояние d от точки В до плоскости ACS
Ответ: d =4
формулы для решения заданий №14ЕГЭ координатным способом.ppt
