Функция y = x2 и её график.

Тема урока: Функция  y  = x2  и её график. Тип урока: общеметодологической направленности. Дата: 05.05.2017г. Цель урока:  Задачи урока: Образовательные: актуализировать знания учащихся о функции y  = x2 ,  построение графика функции, свойствах. Развивающие:  развивать   графические   навыки   учащихся,   навыки   чтения графиков; развивать мышление, сообразительность. Воспитательные:  воспитывать   ответственность   за   выполняемое   задание, взаимопомощь, соблюдать единые требования к оформлению решений. Планируемые результаты: Предметные:     умеют строить  и читать график функции y  = x2; определяют участки убывания и возрастания функции; находят точки разрыва, область определения функции. Метапредметные:    ориентироваться на разнообразие способов решения задач; учитывать правило в планировании и контроле способа решения; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. Личностные:   формирование  умения  соотносить  полученный   результат  с  посталенной целью. Оборудование урока для учителя: учебник.  Оборудование урока для учащихся: раздаточный материал, доска, учебник. Оформление классной доски (представить рисунок классной доски с  Тема: Функция  y  = x2   и её график        расположением заданий) Домашнее задание  §37.  №37.21,37.24,37.31(а,б) Творческое задание: Можно ли утверждать, что  значение  выражение n3+2n  делиться нацело на 3 при  любом натуральном  значении n? План урока  Этапы Этап 1. Мотивация Этап 2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в  пробном учебном действии Этап 3. Закрепление Этап 4. Физминутка Этап 5. Включения изученного в систему знаний Этап 6. Рефлексия учебной деятельности Этап 7. Домашнее задание Всего: Время 5 мин 10 мин 10 мин 1 мин 11 мин 2 мин 1 мин 40 минут 2 План урока  Этапы урока Этап 1.  Мотивация Цель: выработка  на личностно  значимом уровне  внутренней  готовности  выполнения  нормативных  требований  учебной  деятельности. Дидактическа я задача каждого этапа урока 1) создать  условия для  возникновения  внутренней  потребности  включения в  деятельность  («хочу») 2)актуализиров ать требования  к ученику со  стороны  учебной  деятельности  («надо») 3)установить тематические рамки   учебной деятельности («могу»). Содержание этапа Деятельность учителя  Деятельность учащихся ­ Добрый день, дорогие ребята! Я рада  приветствовать вас на уроке, и прошу всех  вас улыбнуться друг другу, и мысленно  пожелать успехов и себе и товарищам. ­ Мы с вами продолжаем изучение прошлой  темы. ­Скажите, а какая была тема прошлого  урока?       ­Какую функцию называют квадратичной? ­Как называется график функции  y = x2?  ­Что   является   осью   симметрии   графика функции y = x2?   расположен график функции  y = x2? ­ Какова область определения функции y = x2? ­Как   на   координатной   плоскости Приветствуют  учителя, готовятся к уроку. ­ Функция  y  = x2  и её график. ­ y  = x2   ­парабола ­ось Оу (абсцисс) ­симметрично   относительно   оси абсцисс,   ветви   направлены   вверх, вершина в точке (0;0) ­ Область определения функции D(f): любое число, любое число х можно возвести во вторую степень. Планируемые результаты этапа урока  Личностные:  формирование  ценностных  ориентиров и  смыслов учебной  деятельности на  основе развития  познавательных  интересов, учебных  мотивов. Коммуникативные : понимание  возможности  различных позиций  других людей,  отличных от  собственной, и  ориентировка на  позицию партнера в  общении. Познавательные:  построение  речевого  высказывания в  устной и  письменной форме. 3 Активизироват ь  мыслительную  деятельность  обучающихся  по выбору  способов  действий Этап 2.  Актуализация и  фиксирование  индивидуального затруднения в  пробном учебном действии Цель:  актуализация  знаний через  пробное учебное  действие. 1) Преобразуйте уравнение  15x+5y­10=0  к виду  y=kx+m.  Выпишите,   чему   равны значения k и m.  1) y=­3x+2, k=­3,m=2 1) Постройте график данной функции. 2)   Найдите   его   наибольшее   и наименьшее   значение   на   отрезке [0;2].   (на   прямой   выделим   ту   её часть,   которая   соответствует значениям переменной х из отрезка [0;2]   для   выделенной   части графика находим yнаим=­4 ( при х=2), yнаиб=2( при х=0)) 3) Принадлежит   ли   графику   данной функции точка М(­9;29)?     координаты 2) Назовите точек, симметричных   относительно   оси  Оу  для точек : (3;7), (­1;5), (­3;­4), (2;0), (­4;2). 3) Какая   из   точек   принадлежит   графику функции  y  =  x2:   (1;1),   (2;­4),   (1,1;1,21), (0,2;0,4), (­3;9)? 4)   Сколько общих точек могут иметь две прямые? 5) Сколько   общих   точек   могут   иметь прямая   и   график   функции  y  =  x2? (возможно затруднение) 1) А(0;2) и В(2;­4) 2) yнаим=­4, yнаиб=0 3) да 2) (­3;7), (1;5), (3;­4), (­2;0), (4;2). 3) (1;1), (1,1;1,21), (­3;9). 4) 1   или   не   могут   иметь   общих точек 5) 1,2   или   не   могут   иметь   общих точек Регулятивные: ­  принятие и  сохранение учебной задачи. Личностные: умение самостоятельно находить решение задач. Коммуникативны е: умение отнестись к информации, расходящейся   с собственным мнением, умение уважать мнение окружающих. Познавательные:  использование  знаково­ символических  средств, в том  числе моделей и  схем для решения  задач. Регулятивные: ­ планирование  своих действий в  соответствии с  поставленной  задачей и  4 Пример. Найти точки пересечения параболы y = x2 и прямой y=2­x . Решение:   постоим   в   одной   системе координат параболу y = x2 и прямую y=2­x. Они   пересекаются   в   точках   А   и   В.   По чертежу   можно   найти   координаты   этих точек А(­2;4) и В(1;1). условиями ее  реализации и, в том  числе во  внутреннем плане; ­учет   правила   в планировании   и контроле   способа решения. Можно   найти   координаты   таких   точек аналитически.  А как это можно сделать? (точки   пересечения   одновременно принадлежат   двум   графикам.   Это означает, что координаты  таких  точек удовлетворяют уравнениям y = x2 и y=2­x. Во втором уравнении заменим величину у на   выражение   х2.Получим   уравнение x2=2­x  или   х2+х­2=0.   Левую   часть уравнения   можно   легко   разложить   на множители : (х+2)(х­1)=0 и решить его: ­ дети думают, над этим вопросом и пытаются прийти к аналитическому решению задачи  5 х=­2 и х=1. Для каждого их значений х по любой из формул у=х2  или у=2­х найдем значение   у.   Для   х=­2   получаем   :у=(­ 2)2=4;для   х=1   находим:   у=12=1.   Таким образом,   нашли   те   же   самые   точки пересечения А(­2;4) и В(1;1)). Пример:  Построить график функции у=­х2  Как   вы   думаете,   что   является графиком этой функции?  Как   график   функции   будет   на   координатной располагаться   плоскости?   Это   та   же   парабола   с   той   же вершиной   и   с   той   же   осью симметрии,   но   только   ветви параболы направлены …   Решение у доски: №37.16  1) yнаим=­9, унаиб=0, [­3;1]; 2) yнаим=­9, унаиб=­4, [­3;­2); 3) yнаим=­4, унаиб=0, [­2;2); 4) yнаим=­9, унаиб=­1, [1;3]. №37.18(устно) 1) yнаим=1, унаиб=4; 2) yнаим=0, унаиб=4; 3) yнаим=0 ,унаиб=1; 4) yнаим=0, унаиб=9. №37.28(а,б) аналитически   решить   графически   и ­ парабола  график   ­ на координатной оси хОу симметрично относительно оси абсцисс расположен   ­ вниз. На   каждую   букву   задания вызывается ученик к доске, решение проверяет весь класс . Познавательные: структурирование собственных знаний. Коммуникативны е: организовывать и планировать учебное сотрудничество   с учителем и   сверстниками. Регулятивные: организация 6 Этап 3.  Закрепление Цель:  обеспечение   систематизации  знаний и способов  действий в памяти учащихся. выстраивание  внутритемных  связей в  изученном  разделе; определение  межтемных  связей в  изученном  разделе; 1) 2) №37.30(а,б) Аналитически: х2=1, х1,2=1 у→ 1,2=1 Ответ: А(1;1) и В(­1;1). самостоятельной деятельности. Личностные:  грамотное  изложение своих  мыслей; давать  адекватную оценку  результатам своей  учебной деятельности Аналитически: х2=9,х1,2=3 у→ 1,2=­9 Ответ: А(­3;­9) и В(3;­9). 7 Ответ: А(­1;1) и В(2;4). Ответ: А(3;­9) и В(­2;­4) 1) 2) №№37.32;37.35 Этап 4. Физминутка. Сменить деятельность, Зрительная гимнастика :                                   Повторяют действия за учителем Учитель читает: 8 обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Организовать самостоятельно е   выполнение учащимися типовых заданий теме. по   Этап 5. Включения  изученного в  систему знаний Цель:  формирование  учебной  деятельности на  основе системы  знаний об  окружающей  действительности. Раз – налево, два – направо, Три – наверх, четыре ­ вниз. А теперь по кругу смотрим, Чтобы лучше видеть мир. Взгляд  направим ближе, дальше, Тренируя мышцу глаз. Видеть скоро будем лучше, Убедитесь вы сейчас! А теперь нажмем немного Точки возле своих глаз. Сил дадим им много­много, Чтоб усилить в тысячу раз! Самостоятельная работа по вариантам 1вариант:  №37.28(в),37.30(г),37.34(а,б),37.36(в,г). 2вариант:  №37.28(г),37.30(в),37.34(в,г),37.36(а,б).  После выполнения сдаем тетради на  проверку. Выполняют самостоятельную  работу по вариантам, сдают  тетради на проверку. Личностные:  формирование  границ «знания» и  «незнания». Коммуникативные : учет разных  мнений и  стремление к  координации  различных позиций  в сотрудничестве. Познавательные: структурирование и применение собственных знаний. Регулятивные: организация 9 Этап 6.  Рефлексия  учебной  деятельности Цель: самооценка  результатов своей  деятельности на  уроке и  соотнесение  самооценки с  оценкой учителя. Этап 7. Домашнее  задание Оценка (выделение   и осознание учащимися того,   что   уже усвоено   и   что ещё   подлежит усвоению, осознание качества уровня усвоения). и   Идет обсуждение проделанной  работы. 1) Итак, над какой темой урока мы сегодня с вами работали? 2)Какую функцию называют квадратичной? 3)Как называется график функции  y  =  x2? y =­ x2? 4)Что   является   осью   симметрии   графика функции y = x2? y = ­x2? 5)Что   является   вершиной   графика функции y = x2? y = ­x2? 6)Что     можно   сказать   о   взаимном расположении графиков функции y = x2 и y = ­x2?    Учитель ставит оценки. Обеспечение понимания детьми   цели, содержания   и способов выполнения дом. задания. Домашнее задание  §37. №37.21,37.24,37.31(а,б) Творческое задание: Можно ли утверждать, что значение   выражение n3+2n делиться нацело на 3 при  любом натуральном значении n? ­ На этом урок закончен, спасибо за работу,  до свидания! Учащиеся записывают в дневники  задание. самостоятельной деятельности. Личностные:   формирование  границ  собственного  «знания « и  «незнания». Регулятивные:  адекватная  самооценка. Познавательные:  построение  речевого  высказывания в  устной и  письменной форме. 10