Гармонические колебания

25. Гармонические колебания Продолжим   изучать   колебательное   движение.   Мы   уже   определили параметры,   с   помощью   которых   это   движение   можно   описать.   Это   амплитуда, период и частота колебаний. Сегодня   представим   колебательное   движение   графически,   в   виде зависимости координаты от времени x(t). Так как сила трения не будет оказывать значительного влияния, то ею мы можем пренебречь. Рассмотрим колебания пружинного маятника. Чтобы   наглядно  изобразить   график,  характеризующий   данное   колебание, можно  прикрепить   к  колеблющемуся  телу   пишущее   устройство   или  в  качестве груза   использовать   воронкообразный   сосуд   с   отверстием   снизу,   заполненный подкрашенной   жидкостью.   Под   маятником   поместим   равномерно   движущуюся бумажную ленту, перпендикулярно плоскости колебаний. Если   во   время   колебаний   маятника   лента   движется   с   постоянной скоростью,   то   на   ней   появится   кривая,   каждая   точка   которой,   будет соответствовать   определенному   положению   маятника   в   конкретный   момент времени. Проведем через точки, соответствующие положению равновесия маятника, прямую ­ это будет ось времени, а через точку, в которой началось движение, перпендикулярно оси времени, поведем ось смещения. Кривая,   графически   изображающая   зависимость   координаты   от   времени называется   косинусоидой.   В   курсе   математики   10   класса   мы   познакомимся   с математической функцией  , описывающей данный график. Отметим   на   данном   графике,   параметры,   которые   являются характеристиками колебательного движения. Расстояние   А   на   оси   смещения  OX  есть   амплитуда   колебательного движения.   На   графике   хорошо   заметно,   что   максимальное   отклонение   от положения равновесия в обе стороны одинаково и по модулю равно А. Время Т, отмеченное на оси времени есть время одного полного колебания. Соответственно время 2Т – время двух полных колебаний и т.д. Найдем   по   данному   графику   зависимости   координату   точки  x1,   через промежуток времени 1,5Т. Отметим точку 1,5Т на оси времени, проведем через нее перпендикуляр, и найдем точку нахождения тела и ее координату. Аналогичный опыт можно провести и с нитяным маятником.  График   функции   данного   колебания   будет   представлять   синусоиду. Функция, описывающая это движение  . Она так же как и    будет изучена позже.  На   рисунке   представлены   колебательные   движения   двух   тел,   сравните амплитуду и период колебания первого и второго тела. Период   колебания   у   первого   и   второго   тела   одинаковый,   амплитуда   у первого тела больше, чем у второго, так как максимальное смещение от положения равновесия у первого тела больше.  Если   график   зависимости   координаты   от   времени   колеблющегося   тела представляет   собой   косинусоиду   или   синусоиду,   а   значит   координата   тела меняется   по   закону   косинуса   (синуса),   то   такие   колебания   называют гармоническими.  Конечно, колебания нитяного маятника были бы строго гармоническими, только   в   идеальном   случае.   Такая   идеальная   абстрактная   модель   получила название   математический   маятник.   Математическим   маятником   называют материальную точку, колеблющуюся на не меняющемся со временем расстоянии от точки подвеса. Таких идеальных маятников, конечно, нет, однако, законы, которые выведены для этой абстрактной модели очень близки к реальным процессам.