Геометрические построения

Геометрические построения

Формирование у учащихся понятий и умений, необходимых для сознательного выполнения геометрических построений, тесно связано с теми первоначальными знаниями, которые приобретают учащиеся при изучении математики.

К началу изучения черчения учащиеся обладают достаточно развитыми наглядно-образными представлениями о плоских и пространственных фигурах, владеют первоначальными навыками построений и измерения. В связи с этим надо отметить стремление использовать в геометрии приемы решения задач на построение, используемые в курсе черчения. Так, при решении планометрических задач предусмотрено использование чертежных инструментов, уделено внимание формированию навыков обращения с ними.

Учитывая, что школьники в некоторой степени уже готовы к дальнейшему усвоению новых сведений о геометрических построениях, в учебнике черчения рассматриваются только построения, связанные с делением окружности на части и сопряжения. При этом программа рекомендует, как мы отмечали выше общие геометрические построения изучать не изолировано, а по мере практической необходимости в них при выполнении чертежей предметов. Успешность осуществления этой рекомендации связана с развитием у учащихся приемов анализа графического состава изображений.

Чтобы построить чертеж, необходимо выполнить определенные геометрические построения. Для решения этой задачи ученик должен определить, какими именно должны быть эти построения. Пример такого анализа содержится на рисунке 134 учебника. Там, слева от чертежа шаблона, приведены те геометрические построения, выполнение которых необходимо для завершения работы. Установив, что для выполнения чертежа нужно построить угол  60°,  выполнить  сопряжение  острого  и  тупого  углов

дугами заданного радиуса, ученик применит свои знания

при решении этих задач. Если он забыл или нетвердо знает, как выполняется данное построение, он может обратиться к записям в рабочей тетради, посмотреть в учебник.

Необходимость проведения такого анализа диктуется еще одним фактором. Речь идет о последовательности выполнения контура изображения.

Из рассмотрения рисунка 134 учебника совершенно ясно, что чертеж содержит ряд точек и линий, положение которых наперед определено размерами, заданными на чертеже. Положение же других точек и линий находится в результате построения, поэтому вопрос о последовательности построений не вызывает сомнений. Сначала определяют точки и проводят линии, положение которых задано размерами и не требует дополнительных построений. Затем строят сопряжения.

При изложении геометрических построений преподавателю следует, как это рекомендовалось и в других случаях, стремиться к обобщению материала.  Нужно  учить решать не отдельно поставленную задачу, а совокупность родственных задач. Например, целесообразнее давать общий способ построения сопряжений прямого, острого и тупого углов, как это сделано на рисунке 132 учебника. При этом особенно важно подчеркнуть необходимость нахождения центра сопряжения и точек сопряжений.

Известно, что нахождение центра и точек сопряжений является обязательным элементом построения всякого сопряжения. (Как это делать, показано на рис. 132 учебника.) Следовательно, задача нахождения этих точек является тем общим элементом, который присущ построению всякого сопряжения. Таким образом, требование найти сначала центр сопряжения, а затем точки сопряжений является результатом обобщения приемов построения сопряжений. Такое обобщение позволяет учителю один раз подчеркнуть это требование, вместо того чтобы многократно повторять его при объяснении каждого случая сопряжений. Хорошо, если дается также общий подход и к определению положения центра сопряжений. Не углубляясь в теорию, можно представить эту задачу как определение геометрического места точек плоскости, удаленных на данное расстояние от заданной прямой или кривой (здесь мы уже касаемся учебного материала, подлежащего усвоению позднее).