геометрия_11_кл_объем_шара_и_частей

Предмет

Геометрия 11 класс

Ф.И.О. учителя

Учебник

Геометрия 11 класс ЕМЦ, Мектеп 2015 г 

Урок №  , тема урока

№1, Объем шара и его частей.

Цели обучения

(кратко)

11.3.16 - знатьформулы нахожденияобъема шара и егочастей и применятьихпри решениизадач.

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

Выполнение

(заполняется учеником)

Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился(лась)

Вспомни

Принцип Кавальери (пункт 8.2 страницы 66- 68 в учебнике)

Изучи

ПрименимпринципКавальеридлятелвращения.Рассмотримцилиндр,осевымсечениемкоторогоявляетсяквадратсостороной2R,иудалим из него2 конусасобщейвершинойвцентрецилиндраиоснованиями,совпадающимисоснованиямицилиндра.

Докажем,чтополучившеесятелоимееттотжеобъем,чтоишаррадиусаR.Возьмемтакойшарирасположимего так,чтоонкасаетсяплоскостей,содержащихоснованияцилиндра.

Плоскость,параллельнаяоснованиямцилиндраиудаленнаянарасстояниеrотцентров шараицилиндрапересечетшарпокругурадиуса.Площадьсечения .

CечениемплоскостьюоставшейсячастицилиндрабудеткольцосвнешнимрадиусомRивнутренним–r.

Площадькольцаравнаразностиплощадей кругов срадиусамиRиr.Итак,площадисеченийэтихтелравны,следовательно,всоответствииспринципомКавальериравныиобъемы.Такимобразом,полученаформуладлявычисленияобъемашара: .

Пункт 9.3 «Объем шара» страницы 84 – 86 в  учебнике.

Посмотри  видео с 21  по 28 минуту  по ссылке:

https://www.youtube.com/watch?time_continue=1611&v=RCjgyF_Ox2g&feature=emb_logo

Пример: Радиусы трех сплошных металлических шариков равны 6, 8 и 10 см соответственно. Эти шарики расплавили и из получившегося металла отлили новый сплошной шар. Чему будет равен его радиус? (См. Рис. 3.)

Рис. 3. Три сплошных металлических шарика и полученный новый.

Решение. Раз масса не изменилась, а плотность одинаковая, то

. Сокращаем на ρ и получаем, что объем нового шара будет равен сумме объемов исходных. Имеем:  

Сократим на : 6³ + 8³ + 10³ = R³;

216 + 512 + 1000 = R³;

1728   = R³; R = 12 см.

Ответ: 12 см.

Важное следствие: если измерения фигур изменить в х раз, то не только объем, а и масса данной фигуры изменится в х³ раз при условии, что объекты однородны и состоят из одного и того же самого материала.

Ответь

Вопросы для самоконтроля № 3,4,5,8, 9 (страница 88 в учебнике)

3. Как изменится объем шара, если его радиус:

1) увеличить в 10 раз;

2) увеличить на 300%;

3) уменьшить в 5 раз;

4) уменьшить на 50%.

4. Дополните предложение: «Объемы двух шаров пропорциональны …их радиусов, а площади их поверхностей пропорциональны …их радиусов».

5. Сколько шариков диаметром 12 мм можно отлить из 50 кг свинца (удельный вес свинца 11,4 г/см³)?

8.Что больше: площадь поверхности или объем  шара диаметром 4?

9. Что больше: площадь поверхности или объем  шара диаметром 10?

Выполни

1.https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/11-klass-/obem-shara-i-ego-chastej--14639?mid=f1f9c1e0-2614-11ea-a041-4dba87d28909

2. Поданнымнарисункенайдиобъемшара.Полученныйрезультатокруглидодвух знаковпослезапятой.

Ответ:

Д/з: пункт 9.3 прочитать еще раз, выучить формулу объема шара.

Решить задачи № 56, № 61 страница 92.

Рефлексия

Заполни таблицу

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)

Предмет

Геометрия 11 класс

Ф.И.О. учителя

Хижняк Н.В.

Учебник

Геометрия 11 класс ЕМЦ, Мектеп 2015 г 

Урок №  , тема урока

№ 2, Объем шара и его частей.

Цели обучения

(кратко)

11.3.16 - знатьформулы нахожденияобъема шара и егочастей и применятьихпри решениизадач.

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

Выполнение

(заполняется учеником)

Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился(лась)

Изучи

1.      Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью (рис. а, в).

2. Шаровым слоем называется часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар (рис. б).

3. Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса.

Пункт 9.4 «Объемы  частей шара» (страницы 87 – 88 в  учебнике).

Посмотри  видео по ссылке:

https://www.youtube.com/watch?v=PJYnDW7pr-E

Пример1. В полусфере радиуса R через середину высоты проведено сечение, параллельное основанию полушара. Найдите объем полученного шарового пояса.

Решение

1. A₁O₁B₁ || AOB, AO = OC = R, OO₁ = O₁C =.

2. Объем шарового слоя найдем из равенства V = V_{полушара} – V_сегм.

3.  .

4. У сегмента ,

5. Следовательно,

Пример2. Чему  равен объем шарового сектора, если радиус окружности его основания равен 60 см, а радиус шара равен 75 см?

Решение

1. Под основанием сектора в задаче понимается основание соответствующего сектору сегмента. Пусть R – радиус шара, r – радиус основания сегмента.

2. Наша задача сводится к отысканию высоты этого сегмента: H = PO₁. OP – радиус шара, перпендикулярный основанию сегмента.

3. Из прямоугольного треугольника OO₁M (MO₁O = 90°) найдем:

, поэтому

H = PO₁= OP – OO₁ = R – OO₁ = 75 – 45 = 30.

а)                                 б)          

4. Объем шарового сектора.

.

5. Примечание. Поставленная задача имеет два решения:

1) Шаровой сектор, который мы рассматривали, называется выпуклым, и его высота равна R – OO, называется невыпуклым. Найдем его объем.

6. Рассмотрим второй случай, где высота сектора H = R – OO₁ = 120, так  что  полученный  объем  будет  в  4  раза  больше, чем вычисленный: V = π 45 ∙  10⁴ см^3.

7. Таким  образом,  искомый  объем  равен  либо  112 500π см³,  либо 450 000π см³.

Ответь

1.      Что такое щаровой сегмент? По какой формуле вычисляется объем шарового сегмента?

2.      Что такое щаровой сектор? По какой формуле вычисляется объем шарового сектора?

3.      Чему равен объем шарового сектора, если радиус шара равен 9 см, а высота соответствующего шарового сегмента – 5 см?

4.      Чему равен объем шарового сектора, если радиус шара равен 10 см, а высота соответствующего шарового сегмента – 7 см?

5.      Чему равен объем шарового сегмента, если радиус шара равен 8 см, а высота сегмента – 3 см?

Выполни

Реши задачи:

https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/11-klass-/obem-shara-i-ego-chastej--14639?mid=f1f9c1e0-2614-11ea-a041-4dba87d28909https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/11-klass-/obem-shara-i-ego-chastej--14639?mid=d7619740-2614-11ea-a041-4dba87d28909

Д/з: прочитать еще раз пункт 9.4,выучить формулы объемов шарового сектора и шарового сегмента.

Решить задачи №68, № 69 страница 92.

Рефлексия

Заполни таблицу

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)