Аб

12

2 КОНТРОЛЬНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

9                     з

8                   4

7  А. Р. ЯЗАНОВСКИЙ, Д. Г. МУХИН ГЕОМЕТРИЯ

ЭКЗАМЕН

КОНТРОЛЬНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

А, Р, РЯЗАНОВСКИЙ, Д. Г. МУХИН

ГЕОМЕТРИЯ

8 КЛАСС

 аттестация по всем темам курса  трехуровневый конфигуратор сложности  диагностические контрольные задачи — комплексная проверка усвоенности темы  вопросы для обязательной устной аттестации  ответы ко всем заданиям  рекомендации по оцениванию робот

ИзДательство

« ЭКЗА МЕН»

МОСКВА

удк 3728:514 ББК 74.262.21

Р99

Рязановскнй А. Р.

Р99 Геометрия: 8 класс: контрольные измерительные материалы / А. Р. Рязановский, Д. Г. Мухин. — М. : Издательство «Экзамен», 2014. 96 с.

(Серия «Контрольные измерительные материалы»)

ISBN 978-5-377-07660-5

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения)

В данном пособии представлены контрольные измерительные материалы по геометрии для учащихся 8 класса. Тематика предлагаемых тестов охватывает все темы геометрии 8 класса, соответствует программе общеобразовательных учреждений по геометрии и аналогичным материалам Г ИА. Их использование позволит оценить усвоение учащимися тем курса, а также подготовить их к тестовой форме проверки знаний.

В конце пособия предложены диагностические контрольные задачи для комплексной проверки усвоенности тем, а также вопросы для обязательной устной аттестации и ответы ко всем заданиям.

Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных учреждениях.

удк 372.8:514 ББК 74.262.21

Справочное изДание

Рязановский Андрей Рафаилович

Мухин Дмитрий Геннадьевич

ГЕОМЕТРИЯ

8 класс

КОНТРОЛЬНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Издательство «ЭКЗАМЕН»

Гигиенический сертификат

№ РОСС RU. AE51. Н 16466 от 25.03.2013 г.

Главный редактор Л. Д. Лаппо. Редактор И. М. Бокова

Технический редактор Л. В. Паатова. Корректор Т. И. Шитикова

Дизайн обложки А. А. Козлова. Компьютерная верстка М. А. Серова

I 07045, Москва, Луков пер., д. 8, www.examen.biz E-mail: по общим вопросам: info@examen.biz; по вопросам реализации: sale@examen.biz; тел./факс 641-00-30 (многоканальный) Подписано в печать 23.12.2013. Формат 60х90/16. Гарнитура «Школьная».

Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 2,1. Усл печ. л. 6. Тираж 10 000 экз. Заказ № 82

Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93, том 2;

                                953005     книги, брошюры, литература учебная

Отпечатано в ООО «Красногорская типография», l43405. Московская обл.. Красногорский р-н, г. Красногорск, Коммунальный квартал, д. № 2. www.ktprnt.ru

ISBN 978-5-377-07660-5                                          Рязановский А. Р., Мухин Д. Г., 20l4

С Издательство «ЭКЗАМЕН», 2014

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.................................................................. ... .

Тест 1. Многоугольники (40—45)                                             8

Вариант 1 . Вариант 2 .

Тест 2. Определение, свойства сторон и углов параллелограмма (20—25) ... .. 1 1

Вариант 1  1 1

Вариант 2  12 Тест З. Свойство высот и биссектрис углов параллелограмма (20—25)  14

Вариант 1  14 Вариант 2  15 Тест 4.Ромб, прямоугольник, квадрат (35—40) ... ....

Вариант 1 .

Вариант 2. 18 Тест 5. Свойства и признаки параллелограмма, ромбо, прямоугольника, квадрата (40—45) .. 20

Вариант 1 .. 20

     Вариант 2         .............. 2 1

Тест 6. Трапеция (25—30)22

Вариант 1 .. 22 Вариант 223

Тест 7. Средняя линия треугольника и трапеции. Теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках (30—35) ..........25

Вариант 1 .. 25 Вариант 2 .. 26

Тест 8. Центральная и осевая симметрия (30—35)28

Вариант 1 .. 28

Вариант 2 ............ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 29

Содержание

Вариант 1 .

Вариант 2 ... ... ..

Тест 10. Теорема Пифагора. Обратная теорема

Пифагора ............. • ...е... 35

Вариант 135

Вариант 236

Тест 11. Подобные треугольники38

Вариант 138

Вариант 2 ............................ .. 39 Тест 12. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике А 1

Вариант 14 1

Вариант 2 .. 42

Тест 13. Практические задачи но подобие (20—25) Вариант 1

Вариант 2 45

Тест 14. Значения синуса, косинуса и тангенсо некоторых углов ........................„...........„......... .

Вариант 1

Вариант 2

Тест 15. Тригонометрические функции острого угло и соотношения между ними. Значения тригонометрических функций острых углов .................... 49 Вариант 1 .

Вариант 2 .... ... ... ... 50

Тест 16, Пропорциональные отрезки в круге 52

Вариант 1 52 Вариант 2 53

Тест 17. Окружность и касательная к окружности .......... 55

Вариант 1 ...55 Вариант 2 ....................................е... 56

Содержание

Тест 18. Центральные и вписанные углы . 58

Вариант 1 ...58

Вариант 2 ......... ............59

Тест 19. Замечательные точки треугольника, Вписанная и описанная окружности треугольника ... .... 6 1 Вариант 1 .. 6 1

Вариант 2 62

Тест 20. Вписанные и описанные четырехугольники 64

Вариант 1 .. 64

Вариант 2 ....... ...... ... ........ ... ... . .. .. 65

Тест 21. Векторы ... ... .............. ... .............. 68

Вариант 1 .. 68

Вариант 270

Тест 22. Скалярное произведение векторов

(без координат) ...... . .. . ....... .. .. 72

Вариант 172

Вариант 2 ... . .. . .. . ... 73

Задачи к итоговому тесту по геометрии за курс 8 класса ( 120— 135)75

Вариант 175 Вариант 277

Диагностические контрольные 80 Вопросы для проведения итоговой аттестации за курс геометрии 8 класса85

Ответы к тестом.......... ......... .. . ..........88

Ответы к диагностическим контрольным задачам......... 96

ВВЕДЕНИЕ

Содержание курса геометрии в 8 классе определяется не каким-либо учебником или учебным пособием. Для этого существуют специальные документы: Программа изучения курса геометрии, Программа развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, ОГОС общего образования. Поэтому представленные в этой книге материалы разработаны так, чтобы ими смогли воспользоваться учителя, работающие по любым учебникам геометрии, входящим в Федеральный перечень учебников, рекомендованных МОИН РФ к использованию в учебном образовательном процессе общеобразовательных учреждений РФ. Вспомогательную роль: определение последовательности тем тестов, которой мы придерживались в данном случае, выполнял учебник «Геометрия 7—9» под редакцией Л.С. Атанасяна.

В этой книге собраны и расположены в определённом порядке варианты небольших самостоятельных работ по курсу геометрии для учащихся 8 классов общеобразовательных школ, которые изучают предмет по УМК под редакцией Л.С. Атанасяна. Эти работы представлены в тестовой форме.

Тематика предлагаемых тестов охватывает все без исключения темы геометрии 8 класса.

Трудность заданий внутри каждого теста постепенно возрастает с возрастанием номера задания, но, в то же время, вполне посильна учащимся любых общеобразовательных школ.

Время выполнения заданий каждого теста, по нашему мнению, не должно превышать продолжительности одного урока — АО—А5 минут. Некоторые тесты рассчитаны на меньшее время. Рекомендуемое время (в минутах) выполнения каждого теста указано в его заголовке в скобках.

Примерное оценивание работы мы рекомендуем проводить так, чтобы удовлетворительная оценка была выставлена при условии выполнения не менее 50⁰/0 заданий теста с учётом всех вопросов, которых иногда больше, чем самих заданий (в одном задании

6

Введение

может быть несколько вопросов). Таким образом, возможные ворианты оценивания выполнения теста имеют следующий вид.

В книге — 22 теста, посвященных всем темам планиметрии, изучаемым в 8 классе. Книга заканчивается итоговым тестом, состоящим из 1 д заданий, разбитых на три части и списком диагностических контрольных задач, которые помогут провести комплексную проверку усвоенности тем. Их при желании учитель может рассматривать в соответствующее время перед тестированием. Отметим, что третья часть итогового теста содержит задачи олимпиадного характера, причём трудные задачи олимпиад. Поэтому результаты решения этих задач мы рекомендуем оценивать только высокими баллами. Это означает, что ученик может получить итоговую оценку «5», не решив при этом ни одной задачи из части З. Здесь учитель должен ориентироваться на общий уровень подготовки своих учащихся.

В заключение отметим, что наша книга может быть полезна не только учителям математики, ученикам 7—8—9 классов, студентам педагогических университетов, но также и родителям учеников, которые захотят убедиться в успешности своих детей при изучении геометрии. Ко всем тестам и дополнительным контрольным задачам имеются ответы, а иногда указания и решения.

 Многоугольники (40—45)

ВАРИАНТ 1

Часть

1. Дон выпуклый десятиугольник А А ... А 1 0. Сколько общих точек с прямой А А имеет отрезок А А ^Г Варианты ответов

Часть ll

5.            Углы выпуклого четырёхугольника относятся как 2 : З : 7 : 6.

Найдите величины этих углов.

Тест 1. Многоугольники (40—45)

6.            Дан пятиугольник ABCDE (см. рис.), ZB = 40 ⁰ , ZC= 60 ⁰ , ZD = = 1 40 ⁰, ZE= 20 ⁰ . Найдите величину угла А.

с

Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый шестиугольник?

ВАРИАНТ 2

Ч а ст ь

1. Дан выпуклый двенадцатиугольник А 1 2А ... А1 2 • Сколько общих точек с прямой А А имеет ломаная А А1 2 •

Варианты ответов

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 8 класс

4.             Найдите сумму всех углов выпуклого восемнадцатиугольни-

Варианты ответов

Часть

5.             Углы выпуклого четырёхугольника относятся как 1 : 4 : 6 : 7.

Найдите величины этих углов.

6, Дан пятиугольник ABCDE (см. рис.), ZB = 40 ⁰, ZC = 20 ⁰, ZD = = 1 90 ⁰, ZE = 30 ⁰ . Найдите величину угла А.

с

Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый семиугольник?

 Определение, свойство сторон и углов параллелограмма (20—25)

ВАРИАНТ 1

Часть

Из приведённых предложений выберите определение параллелограмма

1)   Параллелограмм — четырёхугольник на плоскости, у которого противоположные стороны попарно равны.

2)   Параллелограмм — четырёхугольник на плоскости, у которого противоположные стороны попарно параллельны. З) Параллелограмм — четырёхугольник на плоскости, у которого противоположные углы попарно равны.

4) Параллелограмм — четырёхугольник на плоскости, у которого противоположные углы попарно равны, противоположные стороны попарно равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам.

     2.    В параллелограмме ABCD ZA = 128 ⁰ . Найдите углы В и С.

Варианты ответов

      З,     В параллелограмме ABCD ZA = 1 1 цв. Найдите ZC.

Варианты ответов

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 8 класс

Часть ll

5.            Периметр параллелограмма ABCD ровен 34. Периметр треугольника АВС ровен 25. Найдите длину диагонали АС пораллелограмма ABCD.

6.            Угол между диагоналями параллелограмма ABCD равен 60 ⁰, ZCAB = 20 ⁰ . Найдите величину угла BCD, если известно, что он тупой.

В параллелограмме ABCD угол А равен 60 ⁰, ВС = 10, BD Ш Ш АВ. Найдите периметр параллелограмма.

8. В плоском четырёхугольнике две противоположные стороны равны между собой, а две другие стороны параллельны. Будет ли этот четырёхугольник параллелограммом? Ответ следует обосновать.

ВАРИАНТ 2

Часть

Из приведённых предложений выберите те, которые не являются определением параллелограмма

1      ) Параллелограмм — четырёхугольник на плоскости, у которого противоположные стороны попарно равны.

2      Параллелограмм — четырёхугольник на плоскости, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

З) Если пара параллельных прямых пересекает другую пару параллельных прямых, то полученный в результате четырёхугольники — параллелограмм.

4) Если у плоского четырёхугольника противоположные углы попарно равны, противоположные стороны попарно равны и диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Тест 2. Определение, свойства сторон и углов параллелограмма (20—25)

2.     В параллелограмме АВО ZB = 81 ⁰ . Найдите углы А и С.

Варианты ответов

З, В параллелограмме АВО 5ZA = ZB. Найдите ZD. Варианты ответов

Часть

Периметр параллелограмма ABCD равен 78. Периметр треугольника АВС равен 46. Найдите длину диагонали АС параллелограмма ABCD.

6. Угол между диагоналями параллелограмма ABCD равен 30 ⁰, ZCAB = 10⁰ . Найдите величину угла BDC, если известно, что он тупой.

В параллелограмме ABCD угол А ровен 60 ⁰, ВС = 40, ВО СО. Найдите периметр параллелограмма.

8. В плоском четырёхугольнике противоположные углы попарно равны. Будет ли этот четырёхугольник параллелограммом? Ответ следует обосновать.

 Свойства высот и биссектрис углов

параллелограмма (20—25)

ВАРИАНТ 1

Часть

В параллелограмме АВО прямая, содержащая высоту, проведённую из вершины острого угла А, образует с прямой DC угол, равный 12 ⁰ . Найдите угол В.

Варианты ответов

Тест З. Свойства высот и биссектрис углов параллелограмма (20—25)

5.            В параллелограмме АВО отрезок ВК — биссектриса ZB и точка К лежит но стороне AD, причём АК = 7, О = 23. Нойдите периметр параллелограмма ABCD.

Варианты ответов

Часть ll

6.            Докажите, что точки пересечения всех четырёх биссектрис параллелограмма являются вершинами прямоугольника.

Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВО делят сторону ВС но три части, отношение которых, считая от точки В, равно 2 : З : 2. Найдите длины сторон параллелограмма, если его полупериметр ровен 2 1 6.

ВАРИАНТ 2

Часть

В параллелограмме ABCD прямая, содержащая высоту, проведённую из вершины острого угла А, образует с прямой ВС угол, ровный 21 ⁰ . Найдите угол D.

Варианты ответов

В параллелограмме АВО прямая, содержащая биссектрису ZB, образует с прямой CD угол, равный 40 ⁰ . Найдите угол А.

Варианты ответов

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 8 класс

Часть

6. В параллелограмме ABCD на сторонах ВС и AD отложены равные отрезки BF и DE соответственно. Отрезки AF и ВЕ пересекаются в точке М, отрезки DF и СЕ пересекаются в точке Е. Докажите, что MELF — параллелограмм.

Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD делят сторону ВС на три части, отношение которых, считая от точки В, равно 4 : З : 4. Найдите длины сторон параллелограмма, если его полупериметр равен 270.

 Ромб, прямоугольник, квадрат (35—40)

ВАРИАНТ 1

Часть

Из приведённых утверждений выберите верные

1)    Если в параллелограмме углы, прилежащие к его одной стороне, равны то этот параллелограмм — ромб.

2)    Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

З) Если в четырёхугольнике диагонали равны, перпендикулярны и одна из них является биссектрисой его противоположных углов, то этот четырёхугольник — квадрат.

      2.     Диагональ ромба образует с его стороной угол, равный 43 ⁰ .

Найдите тупой угол ромба.

Варианты ответов

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 8 класс

5.            В квадрате ABCD проведены биссектрисы углов ВАС и DAC, пересекающие стороны ВС и CD квадрата в точках М и соответственно. Найдите наибольший угол треугольника AML. Варианты ответов

Часть ll

6.            В ромбе ABCD ZA = 60 ⁰, АС = 28 и диагонали пересекаются в точке О. Найдите высоты ромба.

В прямоугольнике АВО биссектриса угла С делит сторону AD в отношении 2 : 5. Найдите отношение длин сторон.

8. На сторонах ВС и CD квадрата ABCD отмечены точки F и G так, что BF = CG. Найдите угол между прямыми BG и AF.

ВАНАНТ 2

Часть

Из приведённых утверждений выберите верные

1)   Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны и равны, то этот четырёхугольник — квадрат.

2)   Если в четырёхугольнике диагонали являются биссектрисами его противоположных углов, то этот четырёхугольник — ромб.

З) Если в параллелограмме равны диагонали, то его углы, прилежащие к одной стороне, тоже равны.

2. Диагональ ромба образует с его стороной угол, равный 58 ⁰ . Найдите острый угол ромба.

Тест Д. Ромб, прямоугольник, квадрат (35—40)

Варианты ответов

Часть

6.      В ромбе АВО ZA = 1 20 ⁰, BD = 32. Найдите высоты ромба.

В прямоугольнике АВО биссектриса угла С делит сторону AD в отношении З : 7. Найдите отношение сторон этого прямоугольника.

8. На сторонах ВС и CD квадрата АВО отмечены точки Р и Т так, что ВТ = АР и отрезки ВТ и АР пересекаются в точке О. Найдите угол ТОР.

 Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата (40—45)

ВАРИАНТ 1

Часть

1.             Докажите, что если в четырёхугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

2.             В параллелограмме ABCD отмечены середины М и сторон

АВ и CD соответственно. Диагональ BD пересекает отрезки СМ и AL соответственно в точках F и К. Докажите, что

                              а) ДВЕС = ОКА; 6) ЛВКА = дус; в)                   Ж = kD.

З. Докажите, что если высота, опущенная из тупого угла ромба, делит его сторону пополам, то острый угол ромба равен 600.

4.             Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

5.             Дан квадрат ABCD и точки М, L, Р, Q на его сторонах АВ, ВС, СО, DA соответственно. Известно, что АМ = BL = СР = DQ. Докажите, что MLPQ — квадрат.

Часть

6.             Внутри квадрата ABCD точка G выбрана так, что ZGAB = = ZGBA = 60 ⁰ . Найдите величину угла AGC.

Тест 5. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат (40—45)

ВАРИАНТ 2

Часть

1 . Докажите, что если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

2.           В параллелограмме ABCD отмечены середины М и сторон

АВ и CD соответственно. Диагональ BD пересекает отрезки СМ и AL соответственно в точках F и G. Докажите, что

а) ACFL = №.GM; б) ДВЕМ = ADGL; в) FG делит МС пополам.

з. Высоты ВН и BG, опущенные из тупого угла В ромба ABCD таковы, что ВН = АН. Докажите, что ZBCG = 45 ⁰ .

4, Через середину диагонали АС прямоугольника АВО проведена прямая PQ, причём Р е ВС, Q е AD и АР = РС. Докажите, что AQCP — ромб.

5, Дан квадрат АВО и точки М, Е, Р, Q на его сторонах АВ, ВС, CD, DA соответственно. Известно, что ВМ = СС = DP = А ^О Докажите, что отрезки МР и LQ перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Часть ll

6, Вне квадрата ABCD точка S выбрана так, что треугольник ASD — равносторонний. Найдите углы треугольника BSA.

 Трапеция (25—30)

ВАРИАНТ 1

Часть

В равнобедренной трапеции ABCD основания ВС = 2 см и AD = 20 см. Из вершины В на основание AD опущена высота ВН. Найдите HD.

Варианты ответов

Тест 6. Трапеция (25—30)

Часть ll

5, В трапеции ABCD перпендикуляр, проходящий через середину Н боковой стороны CD пересекает основание AD в его середине — точке О. Найдите ZACD.

6. В трапеции ABCD, ВС AD, ZBAD = 40 ⁰ . Диагональ АС трапеции делит её на два равнобедренных треугольника. Найдите углы трапеции.

ВАРИАНТ 2

Часть

В равнобедренной трапеции ABCD основания ВС = 12 см и AD = 30 см. Из вершины В но основание AD опущена высота ВН. Найдите HD.

Варианты ответов

В трапеции ABCD основания ВС, AD, диагональ BD = 28 см, ZBAD = 60 ⁰ и боковая сторона АВ перпендикулярна диагоноли BD. Найдите высоту трапеции. Варианты ответов

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 8 класс

Часть

5, В трапеции ABCD перпендикуляр, проходящий через середину Н боковой стороны CD пересекает основание AD в его середине — точке О. Найдите AD, если СО = 5.

6. В трапеции ABCD, ВС AD, ZBAD = 80 ⁰ . Диагональ АС трапеции делит её на два равнобедренных треугольника. Найдите углы трапеции.

23

 Средняя линия треугольника и трапеции, Теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках (30—35)

ВАРИАНТ 1

Часть

В треугольнике АВС, ВС = 36 см. Через точку М, которая делит сторону АС так, что АМ : МС = 5 : 7, проведена прямая МЕ параллельно прямой АВ, пересекающая ВС в точке [.

Найдите [С.

Варианты ответов

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 8 класс

4.             Дан произвольный четырёхугольник АВМТ (никакие пары противоположных сторон не параллельны). Точки и Н — середины отрезков АМ и МВ. Точки G и У — середины отрезков АТ и ВТ. Найдите периметр четырёхугольника LHYG, если АВ + 20

Варианты ответов

часть

5.             В трапеции ABCD на боковой стороне CD отмечена точка Н ток, что СН : HD = 2 : 5. Прямая HG, параллельная основаниям ВС и AD, пересекает сторону АВ в точке G. Найдите GH, если ВС - 14, 0=21.

6.             В треугольнике АВС на стороне ВС отмечена точка D так, что CD : DB = 1 : 2. В каком отношении прямая, проходящая через точку В и середину отрезка AD делит сторону АС, считая от точки А.

ВАРИАНТ 2

Часть

В треугольнике DEC, ЕС = 56 см. Через точку М, которая делит сторону х так, что DM : DC= З : 8, проведено прямая ML параллельно прямой DE, пересекающая ЕС в точке [. Найди-

Варианты ответов

26

Тест 7. Средняя линия треугольника и трапеции. Теорема Фалеса... (30—35)

Часть ll

В трапеции ABCD на боковой стороне CD отмечена точка Н так, что СН : HD = 7 : 2. Прямая HG, параллельная основаниям ВС и AD, пересекает сторону АВ в точке G. Найдите GH, если ВС- 9, = 36.

6. В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка D так, что AD : DB = 4 : З. В каком отношении прямая, проходящая через точку А и середину отрезка CD делит сторону ВС, считая от точки В.

 Центральная и осевая симметрия

(30-35)

ВАРИАНТ 1

Часть

Укажите фигуры, из предложенных на рисунке, которые имеют центр симметрии. (Фигуры: равносторонний треугольник, равнобокая трапеция, окружность, параллелограмм, равнобедренный прямоугольный треугольник.)

                                                 2              з          4           5

Варианты ответов

2. Укажите фигуру, из предложенных на рисунке, которая имеет наибольшее число осей симметрии. (Фигуры: равносторонний треугольник, звезда, крест, ромб, равнобедренный прямоугольный треугольник.)

                                                2                           4          5

Варианты ответов

З, Длина отрезка ВС = 1 см. Этот отрезок центрально симметрично отобразили относительно точки О, лежащей на отрезке ВС ток, что ВС : ОС = З : Д. Пусть точка В] центрально симметрична точке В. Найдите длину отрезка В С.

28

Тест 8. Центральная и осевая симметрия (30—35)

Варианты ответов

4.             В треугольнике АВС, ZB = 40 ⁰, ZC = 70 ⁰, проведена высота AD. Пусть точка С симметрична точке С относительно прямой AD. Найдите угол ZBAC . Варианты ответов

Часть ll

5.             В треугольнике АВС на стороне ВС отмечена точка О. При симметрии относительно точки О точки А, В и С переходят соответственно в точки А] , В и Ст. Докажите, что четырёхугольник АСА С — параллелограмм.

6.             Нарисуйте фигуру, имеющую ровно 7 осей симметрии.

ВАРИАНТ 2

Часть

Укажите фигуру, из предложенных на рисунке, которая не имеет центра симметрии. (Фигуры: равносторонний треугольник, параллелограмм, окружность, звезда, флаг.)

                         2        

Варианты ответов

2. Укажите фигуру, из предложенных на рисунке, которая имеет наибольшее число осей симметрии. (Фигуры: равносторонний треугольник, звезда, крест, ромб, два квадрата.)

                            2             З            4             5

Варианты ответов

Часть l l

5.             В треугольнике АВС на стороне ВС отмечена точко О. При симметрии относительно точки О точки А, В и С переходят соответственно в точки А] , Вт, и С . Докажите, что четырёхугольник АВА В] — параллелограмм.

6.             Нарисуйте фигуру, имеющую ровно 9 осей симметрии.

зо

 Площадь (40—45)

ВАРИАНТ 1

Часть

Через внутреннюю точку квадрата, со стороной 1 2 см, проведены прямые, параллельные его сторонам. Одна прямая делит сторону квадрата в отношении 1 : 5, а другая — в от ношении 7 : 5. Образовалось четыре четырёхугольника.

Найдите площадь наименьшего четырёхугольника.

Варианты ответов

2. В прямоугольнике площадью 1 20 см², проведена диагональ. Найдите площадь треугольника, две вершины которого совпадают с двумя соседними вершинами прямоугольника, а третья вершина — середина проведённой диагонали. Варианты ответов

З. Прямоугольник разделён прямыми, параллельными его сторонам на шесть прямоугольников, площади четырёх из которых указаны на рисунке. Найдите площадь данного прямоугольника.

Варианты ответов

Часть

7. Две стороны параллелограмма равны 1 О см и 1 2 см, а одна из высот равна 6 см. Найдите вторую высоту параллелограмма.

8, Острый угол параллелограмма равен 30 ⁰ , а высоты равны 1 О см и 20 см. Найдите площадь параллелограмма.

Через вершину D параллелограмма ABCD проведено прямая I параллельная АС. Через вершины А и С проведень: две параллельные прямые, пересекающие прямую I соответственно в точках М и Е. Найдите площадь четырёхугольника AMLC, если площадь ABCD равна 58 см?

32

Тест 9. Площадь (40—45)

ВАРИАНТ 2

Часть

Через внутреннюю точку квадрата со стороной 24 см, проведены прямые, параллельные его сторонам. Одна прямая делит сторону квадрата в отношении З : 1, а другая — в отношении 1 : 7. Образовалось четыре четырёхугольника. Найдите площадь наименьшего четырёхугольника.

Варианты ответов

2. В прямоугольнике площадью 36 см², проведена диагональ. Найдите площадь треугольника, две вершины которого совпадают с двумя соседними вершинами прямоугольника, а третья вершина — середина проведённой диагонали.

Варианты ответов

з. Прямоугольник разделён прямыми, параллельными его сторокам, на шесть прямоугольников, площади четырёх из которых указаны на рисунке. Найдите площадь данного прямоугольника.

Варианты ответов

4. Через середину М стороны АВ треугольника АВС и через точку стороны АС, CL : АС = 1 : 4, проведена прямая ML. Определите, во сколько раз площадь треугольника АВС больше площади четырёхугольника ВС[М. Варианты ответов

Часть

7.            Две стороны параллелограмма равны 20 см и 50 см, а одна из высот равна 1 1 см. Найдите вторую высоту.

8.            Острый угол параллелограмма равен 30 ⁰, а высоты равны 2 см и 4 см. Найдите площадь параллелограмма.

Через вершину D параллелограмма ABCD проведена прямая параллельная АС. Через вершины А и С проведены две параллельные прямые, пересекающие прямую соответственно в точках М и Найдите площадь четырёхугольника AMLC, если площадь параллелограмма ABCD равна 85 см²

 Теорема Пифагора. Обратная теорема Пифагора

ВАРИАНТ 1

Часть

В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, АВ = 20, ВС - 1 2. найдите АС. Варианты ответов:

В треугольнике АВС ВН — высота. АВ = 1 7, ВН = 1 5. Найдите АН.

Варианты ответов:

4, В треугольнике АВС АВ = 7, ВС = 24, АС = 25. Выберите верное утверждение:

Варианты ответов:

Часть

5.            Найдите сторону квадрата с диагональю дуб.

6.            Одно из диагоналей прямоугольника равна 1 7, а одна из сторон ровно 8. Найдите периметр прямоугольника.

В трапеции АВО CD = 7,5; ВС = д; AD = 8,5. Углы А и В прямые. Найдите АВ.

8. В треугольнике АВС АВ = 1 3; ВС = 1 4; АС = 1 5. Найдите высоту АН.

ВАРИАНТ 2

Часть

В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, АВ = за, ВС = 30. найдите АС. Варианты ответов:

36

Тест О. Теорема Пифагора. Обратная теорема Пифагора

4. В треугольнике АВС АВ = 20, ВС = 21, АС = 29. Выберите верное утверждение: Варианты ответов:

Часть l l 5, Найдите сторону ромба с диагоналями 5 и 1 2.

6.       Сумма диагоналей прямоугольника равна 20, а одна из сторон равна 8. Найдите периметр прямоугольника.

В четырехугольнике ABCD АВ = 1 3, ВС = 1 4, АС = 1 5. Углы А и В прямые. Найдите CD.

8. В треугольнике АВС АВ = 1 3, ВС = 1 4, АС = 1 5. АН — высота. Найдите ВН и СН.

 Подобные треугольники

ВАРИАНТ 1

Часть

В прямоугольном треугольнике АВС, ZC = 90 ⁰, проведена высота СН. Сколько пар подобных треугольников образовалось при этом построении? Варианты ответов:

В треугольнике АВС но стороне АВ взяли точку К, а на стороне ВС взяли точку ГЧ так, что ZBAN = ZBCk. АК = 0,5; КВ = 7,5; ВГЧ = 5. Найдите НС. Варианты ответов:

38

Тест 1 1. Подобные треугольники

Часть

5.            В треугольнике АВС на стороне АВ взяли точку К, а на стороне ВС взяли точку ГЧ так, что АК : КВ = СГЧ : НВ = 2 : 1 . Во сколько раз площадь четырехугольника АКГЧС больше площади треугольника КВН?

6.            В треугольнике АВС на стороне АС выбрали точку D так, что + ZBDC- 180 ⁰ . докажите, что АВ ² = АС • АО.

В треугольнике АВС медианы АК и ВР пересекаются в точке М. Площадь треугольника МКР равна 1 . Найдите площадь треугольника АВС

8. В треугольнике АВС на стороне ВС выбраны точки ГМ и К так, что ZBAN = ZACB, ZCAk = ZABC. ВГЧ = 1, КС = 4. Найдите

ВАРИАНТ 2

Часть

В прямоугольном треугольнике АВС, ZA = 90 ⁰, проведена высота АН. Сколько пар подобных треугольников образовалось при этом построении? Варианты ответов:

2.       В треугольнике АВС, АВ = 5, ВС = 1 О. Отрезок МН параллелен АВ, причем точка М лежит на стороне АС, точка ГЧ лежит на стороне ВС, ВГЧ = 2. Найдите МН. Варианты ответов:

39

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 8 класс

Часть l l

5.             В треугольнике АВС на стороне АВ взяли точку К, а на стороне ВС взяли точку ГМ ток, что АК : КВ = CN : НВ = З : 1. Во сколько раз площадь четырехугольника АКГЧС больше площади треугольника КВН?

6.             В треугольнике kMN но стороне КГЧ выбрали точку D ток, что + ZMDN = 180 ⁰ . докажите, что мЮ = КН • ОК.

В треугольнике АВС медианы АК и ВР пересекаются в точке М. Площадь треугольника АВС ровна 24. Найдите площадь треугольника МРК.

8. В треугольнике АВС на стороне ВС выбраны точки N и К так, что ZBAN = ZACB, ZCAk = ЛВС. ВН = 4, КС = 1 . найдите АК.

до

Тест 12. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

ВАРИАНТ 1

Часть

Вычислите высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если его катеты равны З и Д.

Варианты ответов:

2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, СН — высота, АВ = 1 5, АН = З. Найдите СН.

Варианты ответов:

В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, СН — высота. Найдите АН, если АН : НВ = 1 : 8, АС = 9.

Варианты ответов:

4. Высота прямоугольного треугольника равна 6, а проекция одного из катетов на гипотенузу равна 1 2. Найдите гипотенузу.

Варианты ответов:

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 8 класс

Часть

5, Сторона ромба равна 1 0, а одна из диагоналей 1 6. Найдите расстояние от центра ромба до его стороны.

6. Биссектрисы углов при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке К. Найдите расстояние от точки К до прямой АВ, если АК = Мб, АВ = 2.

В прямоугольном треугольнике отношение катетов равно 1 : 2. Найдите отношение проекций этих катетов на гипотенузу.

8. Дан прямоугольник ABCD. АВ : AD = 1 : З. АН — высота треугольника BAD. Площадь треугольника АВН равна 1 . Найдите площадь ABCD.

ВАРИАНТ 2

Часть

Вычислите высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если его катеты равны 6 и 8. Варианты ответов:

2.       В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, СН — высота, АВ = 20, АН = 2. Найдите СН. Варианты ответов:

В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, СН — высота. Найдите АН, если АН : НВ = 1 : З, АС = д.

42

Тест 12. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Варианты ответов:

4.            Высота прямоугольного треугольника ровна 5, о проекция одного из катетов но гипотенузу равна 2. Найдите гипотенузу.

Варианты ответов:

Часть l l

5.            Сторона ромба равна 5, а одна из диагоналей 6. Найдите расстояние от центра ромба до его стороны.

6.            Биссектрисы углов при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке К. Найдите расстояние от точки К до прямой АВ, если АК = 1, АВ = 2.

В прямоугольном треугольнике отношение катетов ровно 2 : З. Найдите отношение проекций этих катетов но гипотенузу.

8.       Дан прямоугольник ABCD. АВ : AD = 1 : 2. АН — ВЫСОТО треугольника BAD. Площадь треугольника АВН равна З. Найдите площадь ABCD.

Тест 13, Практические задачи но подобие

(20-25)

ВАРИАНТ 1

1. Длина тени, отбрасываемой тридцатисантиметровой линейкой, равна 15 см. Чему равна высота столба в метрах, если отбрасываемая им тень составляет З м?

Варианты ответов:

Вычисление недоступного расстояния. На рисунке отмечены измеренные расстояния СО, МО, АМ,

ZMCD = ZMBA. Найдите АВ в меС 30M D

трах. (Рис. 1 ).

Варианты ответов:

Тест 13. Практические задачи на подобие (20—25)

1, Длина тени, отбрасываемой тридцатисантиметровой линейкой, равна 10 см. Чему равна высота столба в метрах, если отбрасываемая им тень составляет 2 м? Варианты ответов:

4. Дан прямоугольный лист бумаги размерами 1 00 мм и 400 мм. Требуется определить площадь (в квадратных сантиметрах) подобного ему прямоугольника, полученного с помощью одного разреза данного прямоугольника. Варианты ответов:

Аб

Тест 14. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов

ВАРИАНТ 1

Часть

Найдите sin 45 ⁰ .

       2.      Найдите cos 30 ⁰ .

        з.       Найдите tg 60 ⁰ .

4.             Найдите sin а, если cos а = 0,8. Варианты ответов:

5.             Найдите синус угла А треугольника АВС, если ZC = 90 ⁰ , а косинус угла В равен 0,4.

Часть

6.             Вычислите 4 sin 30 ⁰ ctg 45 ⁰ — 8 sin 60 ⁰ tg 30 ⁰ .

Вычислите 1 0 мб cos 60 ⁰ ctg 60 ⁰ — 1 2 2 sin 45 ⁰ tg 45 ⁰ .

ВАРИАНТ 2

Часть

1.             Найдите sin 60 ⁰ .

2.             Найдите cos 45 ⁰ .

        з.       Найдите tg 30 ⁰ .

       4.        Найдите sin а, если cos а = 0,6.

Варианты ответов:

5, Найдите косинус угла А треугольника АВС, если ZC = 90 ⁰, а синус угла В равен 0,35.

Часть

6.      Вычислите     sin 60 ⁰ cos 45 ⁰ + С3 tg 30 ⁰ .

Вычислите            cos 30 ⁰ (cos 60 ⁰ — ctg 45 ⁰ ).

Тест 15, Тригонометрические функции острого угла и соотношения между ними, Значения тригонометрических функций острых углов

ВАРИАНТ 1

Часть

1 , Дан прямоугольный треугольник ЮС, ZC = 90⁰, sin F = 0,64, найдите cos D.

Варианты ответов:

часть

6. В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, АС = 6, медиана СО = 5. Найдите ctg ДСО.

Через вершину С треугольника АВС проведена прямая CD, параллельная АВ, причем А и D лежат по разные стороны от прямой ВС. DH — высота в треугольнике ВО. АС = 8, ВС = 6, АВ = 10. Найдите cos ZCDH.

8.            Найдите косинус угла при вершине равнобедренного треугольника, если высота проведенная к боковой стороне меньше этой стороны в З раза.

9.            Докажите, что сумма синусов острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 2.

ВАРИАНТ 2

Часть

1.            Дан прямоугольный треугольник ЮС, ZC = 90 ⁰, cos F = 0,4, найдите sin D.

Варианты ответов:

2.            В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 1 2, АС = 1 8. Найдите cos д.

тест 15. Тригонометрические функции острого угла...

Варианты ответов:

Часть ll

6. В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, ВС = 24, медиана СО = 1 З. Найдите tg ZACO.

Через вершину С треугольника АВС проведена прямая CD, параллельная АВ, причем А и D лежат по разные стороны от прямой ВС, DH — высота в треугольнике ВО. АС = 8, ВС = 6, АВ = 10. Найдите sin ZCDH.

8.            Найдите котангенс угла при вершине равнобедренного треугольника, если высота проведенная к боковой стороне меньше этой стороны в З раза.

9.            Докажите, что сумма косинусов острых углов прямоугольного треугольника не превосходит Ф.

Тест 16. Пропорциональные отрезки в круге

ВАРИАНТ 1

Часть

В окружности две хорды пересекаются, образуя четыре отрезка. Три из них имеют длину 2, З, 6. Найдите длину четвертого, если он длиннее всех остальных. Варианты ответов:

2. Из точки А, лежащей вне круга, проведены две его секущие. Первая пересекает окружность круга в точках В и С, вторая — а точках D и Е, причём АВ = 2, ВС = 4, АЕ = 1 2. Найдите AD, если В лежит между А и С; D между А и Е.

Варианты ответов:

Из точки А, лежащей на расстоянии 25 от центра окружности радиуса 1 5, проведена касательная, точка Р — точка касания. Найдите АР.

Варианты ответов:

4, В окружности хорда АВ и диаметр CD пересекаются в точке К, причем АВ перпендикулярно CD. Найдите АВ, если СК = 1,

                 0         1 0.

Тест 1 6. Пропорциональные отрезки в круге

Варианты ответов:

Часть ll

5.            Окружность проходит через вершины А и В прямоугольника ABCD, и пересекает его стороны ВС и АО в точках К и М соответственно. Из точки С проведена касательная к окружности СР. Найдите СР, если АВ = 6, ВС = 9, а радиус окружности равен 5.

6.            Из точки М к окружности проведены касательная МС и секущая АВ (т. В лежит между А и М). Найдите МВ, если мс = 2di, = 2.

7.            Докажите, что если в окружности две хорды делятся точкой пересечения в одном и том же отношении, то они равны.

ВАРИАНТ 2

Часть

В окружности две хорды пересекаются, образуя четыре отрезко. Три из них имеют длину 2, З, д. Найдите длину четвертого, если он длиннее всех остальных. Варианты ответов:

2, Из точки А, лежащеЙ вне круга, проведены две его секущие. Первая пересекает окружность круга в точках В и С, вторая — о точках D и Е, причём АВ = З, ВС = 6, АЕ = 1 8. Найдите DE, если В лежит между А и С; D между А и Е.

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 8 класс

Варианты ответов:

часть

5, Окружность проходит через вершины А и В прямоугольника ABCD, и пересекает его стороны ВС и AD в точках Р и Q соответственно. Из точки С проведена касательная к окружности СМ. Найдите СМ, если АВ = 5, ВС = 5, а радиус окружности равен 6,5.

6. Из точки М к окружности проведены касательная МС и секущая АВ (т. В лежит между А и М). Найдите МВ, если

7, Докажите, что если из точки М вне окружности проведены к ней две секущие МВА и MCD, (В между М и А, С между М и D), причем МВ : ВА = МС : СО, то МА = МО.

 Окружность и касательная к окружности

ВАРИАНТ 1

Часть

1 , Даны прямая и окружность радиуса 5. Дано расстояние d от центра окружности до прямой. Определите взаимное расположение прямой и окружности:

А. Окружность и прямая касаются.

Б. Окружность и прямая пересекаются в двух точках, причем прямая не проходит через центр. В. Прямая проходит через центр окружности.

Г. Прямая и окружность не имеют общих точек.

Из точки А проведены две касательные к окружности, причем В и С — точки касания, О — центр окружности. Найдите угол ВАС, если угол ВОС равен 1 15 ⁰ . Варианты ответов:

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 8 класс

Часть

5.            Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС, В и С — точки касания; ДОВ = 8ZOAC. Найдите ZBOC.

6.            Радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 2. Как расположены эти окружности?

7.            О — центр окружности, А — точка вне её. АО = 10, радиус окружности равен 6, а угол ВАО равен 30 ⁰ . Как расположена прямая АВ относительно окружности?

8.            Дан прямоугольный треугольник с катетом 5 и гипотенузой 1 З. Найдите максимальный возможный радиус окружности с центром в вершине прямого угла, имеющей общие точки с гипотенузой треугольника

ВАРИАНТ 2

Часть

1. Даны прямая и окружность радиуса 7. Дано расстояние d от центра окружности до прямой. Определите взаимное расположение прямой и окружности:

А. Окружность и прямая касаются.

Б. Окружность и прямая пересекаются в двух точках, причем прямая не проходит через центр. В. Прямая проходит через центр окружности.

Г. Прямая и окружность не имеют общих точек.

2, Из точки А проведены две касательные к окружности, В и С — точки касания, О — центр окружности. Найдите угол ВАС, если угол ВОС равен 15 ⁰ .

Тест 17. Окружность и касательная к окружности

Варианты ответов:

Часть l l

5. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС. дОВ = 8ZOAC. найдите ZBAC.

6, Радиусы двух окружностей равны 5 и 8, а расстояние между их центрами равно 1 . Как расположены окружности?

7.            О — центр окружности, А — точка вне её. АО = 10, радиус окружности равен 6, а угол ВАО равен 45 ⁰ . Как расположена прямая АВ относительно окружности?

8.            Дан прямоугольный треугольник с катетом 1 2 и гипотенузой 20. Найдите максимальный радиус окружности с центром в вершине прямого угла, имеющей общие точки с гипотенузой.

 Центральные и вписанные углы

ВАРИАНТ 1

Часть

Хорда делит окружность на 2 дуги, градусные меры которых относятся как 1 : З. Найдите вписанный угол, опирающийся на меньшую из этих дуг.

Тест 1 8. Центральные и вписанные углы

Часть ll

5.            Хорда АВ окружности с центром О перпендикулярна ее радиусу ОС и делит его но отрезки ОК = 1,5 и СК = 1 . Найдите длину хорды АВ.

6.            Найдите больший из углов, образованных касательной к окружности в точке А и хордой АВ, равной радиусу окружности.

Точка А лежит вне круга, ограниченного окружностью о. Угол с вершиной А высекает на окружности о дуги градусной меры 40 ⁰ и 88 ⁰ . Найдите величину угла А.

8. Хорды АВ и CD окружности пересекаются с точке К. Найдите угол АО, если сумма градусных мер дуг AD и ВС равна сумме градусных мер дуг DB и АС.

ВАРИАНТ 2

Часть

Хорда делит окружность на 2 дуги, градусные меры которых относятся как 1 : 5. Найдите вписанный угол, опирающийся на меньшую из этих дуг.

2. Дана окружность. Центральный угол АОВ равен 140 ⁰ . Найдите вписанный угол ВСА, если отрезки АВ и ОС не пересекаются.

Варианты ответов:

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 8 класс

Часть l l

5.            Хорда АВ окружности с центром О перпендикулярна ее радиусу ОС и делит его на отрезки ОК = 7,5 и СК = 1 . Найдите длину хорды АВ.

6.            Найдите градусную меру большей из дуг, заключенных между касательной к окружности в точке А и хордой АВ, равной радиусу окружности.

Точка А лежит вне круга, ограниченного окружностью о. Угол с вершиной А высекает на окружности о дуги градусной меры 20 ⁰ и 82 ⁰ . Найдите величину угла А.

8. Хорды АВ и CD окружности пересекаются с точке К. Найдите угол АО, если сумма градусных мер дуг AD и ВС вдвое больше суммы градусных мер дуг DB и АС.

Замечательные точки треугольника, Вписанная и описанная окружности треугольника

ВАРИАНТ 1

Часть

1. Определите положение центра описанной окружности, если наибольший угол треугольника равен: А. 75 ⁰ Б. 90 ⁰ В. 100 ⁰ Г.

2, Медианы AD и СЕ треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите AD + СЕ, если АМ + СМ = 8. Варианты ответов:

З. Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения его (выберите верное утверждение): Варианты ответов:

4.             Центр описанной около треугольника окружности (выберите верное утверждение): Варианты ответов:

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 8 класс

Часть I l

5.             Катеты СВ и СА прямоугольного треугольника АВС ровны 9 и 1 2 соответственно. М — точка пересечения медиан. Найдите длину отрезка СМ.

6.             Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, стороны которого ровны 10, 10 и 12.

Найдите отрезки, на которые гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12 делится точкой касания вписанной окружности.

8. Найдите расстояние от точки пересечения высот равнобедренного треугольника до его основания, если один из углов треугольника ровен 1 20 ⁰, о боковая сторона ровно 1.

ВАРИАНТ 2

Часть I

1, Определите положение точки пересечения прямых, содержощих высоты треугольника, если наибольший его угол:

А. 80 ⁰ Б. 90 ⁰ В. 100 ⁰ Г. 55 ⁰

                      2. Лежит                                                    5. Такого

1. Лежит      З. Лежит на 4. Недовнутри треугольни-

вне тре-                            стороне тре- статочно

                      треуголь-                                                  ка не суще-

угольника       угольника-   донных ника :ств:. .ет.

2. Медианы AD и СЕ треугольнико АВС пересекаются в точке М. Найдите AD + СЕ, если + ЕМ = 5. Варианты ответов:

          Тест 19. Замечательные точки д.                                               окружности д.

З, Центр описанной около треугольника окружности находится в точке пересечения его (выберите верное утверждение):

Варианты ответов:

4.            Центр вписанной в треугольник окружности (выберите верное утверждение):

Варианты ответов:

Часть ll

5.            Катеты СВ и СА прямоугольного треугольника АВС равны 1 8 и 24 соответственно. М — точка пересечения медиан. Найдите длину отрезка СМ.

6.            Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, стороны которого равны 5, 5 и 8.

Найдите отрезки, на которые меньшая сторона прямоугольного треугольника с катетами 9 и 1 2 делится точкой касания вписанной окружности.

8. Найдите расстояние от точки пересечения серединных перпендикуляров равнобедренного треугольника до его боковой стороны, если один из углов треугольника равен 1 20 ⁰, а основание равно 6.

 Вписанные и описанные четырехугольники

ВАРИАНТ 1

Часть

Четырехугольник АВО вписан в окружность. Определите возможный вид четырехугольника ABCD.

Варианты ответов:

2. Средняя линия трапеции, описанной около окружности ровно 5. Боковая сторона ровно 6. Найдите вторую боковую сторону.

Варианты ответов:

Выберите верное утверждение:

Варианты ответов:

                                                 Тест 20.                                               четырехугольники

4.             Выберите верное утверждение: Варианты ответов:

Часть

5.             В треугольник АВС вписано окружность, и к ней проведено касательная, пересекающая сторону АВ в точке К, о сторону ВС в точке М. Известно, что АК = З, КМ = 2, МС = А. Найдите периметр четырехугольника АКМС.

6.             Найдите периметр прямоугольника, вписанного в окружность, радиуса 1 З, если одно из его сторон равна 1 0.

7.             Окружность, проходящая через вершины В и С треугольника АВС, пересекает сторону ВА в точке Р, а сторону СА в точке а. Известно, что ПРО = 40 ⁰, ZABC = 75 ⁰ . Найдите угол А.

8, В трапецию ABCD (ВС| lAD) можно вписать окружность. Точко М лежит но стороне АВ, о N лежит но стороне CD. Можно ли вписать окружность в четырехугольник AMND? Ответ обоснуйте.

ВАРИАНТ 2

Часть

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Определите возможный вид четырехугольника ABCD.

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 8 класс

Варианты ответов:

2. Средняя линия трапеции, описанной около окружности равна 7. Боковая сторона равна 5. Найдите вторую боковую сторону.

Варианты ответов:

Выберите верное утверждение: Варианты ответов:

4.            Выберите верное утверждение: Варианты ответов:

                                                 Тест 20.                                               четырехугольники

Часть

5.            В треугольник АВС вписана окружность, и к ней проведена касательная, пересекающая сторону АВ в точке К, а сторону ВС в точке М. Известно, что АК = 4, КМ = З, МС = 5. Найдите периметр четырехугольника АКМС.

6.            Найдите периметр прямоугольника, вписанного в окружность, радиуса 5, если одна из его сторон равна 6.

7.            Окружность, проходящая через вершины В и С треугольника АВС, пересекает сторону ВА в точке Р, а сторону СА в точке а. Известно, что ZAPQ = 72 ⁰ , ZABC = 63 ⁰ . Найдите угол А.

8.            В трапецию ABCD (ВС| |AD) можно вписать окружность. Точка М лежит на стороне АВ, а ГМ лежит на стороне CD, причем МГЧ AD. Можно ли вписать окружность в четырехугольник AMND? Ответ обоснуйте.

Тест 21 . Векторы

Часть

На плоскости отмечены три точки: А, В и С. Выберите верное равенство: а) АВ + ВС - АС = 6; 6) АВ + СВ - ВС = 6;

                       в) АС                     - ВС = СВ; г) ВА + АС + СА = -И.

Варианты ответов:

Тест 21 . Векторы

4.             Дан треугольник ОАВ, ОА = а, ОВ = Ь. Выразите через векторы а и Ь вектор ОМ, если точка М делит отрезок АВ в отношении АМ : МВ = 1 : 2.

Варианты ответов:

5.             На рисунке изображено сетка, образованная параллельными прямыми. Все образовавшиеся параллелограммы равны между собой. (Рис. З). Выразите вектор АВ, через векторы а и Ь.

6.             Векторы о и Ь не коллинеарны. Существуют ли такие число х и у, что о + хь и уа — Ь коллинеарны? Если существуют, то укажите их значения, если не существуют, то докажите это.

Векторы о и Ь не коллинеарны и для некоторых чисел х и у верно равенство (2х + у)а — ЗуЬ = дха + (х — Ау + 1 Найдите эти х и у.

часть

8. В треугольнике АВС на стороне ВС отмечена точка М так, что ВМ : МС = 2 : 1 и на отрезке АМ — его середина О. Докажи-

те, что ВО = — ВС + ВА . з      2

9, В параллелограмме ABCD но его сторонах отмечены точки — середина отрезка АВ и точка К на AD так, что АК : О = = З : 1 1 . Отрезок kL пересекает диагональ АС в точке О. Выразите вектор АО через векторы АВ и АО .

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 8 класс

ВАРИАНТ 2

Часть

На плоскости отмечены три точки: А, В и С. Выберите верное равенство: а) ВА — ВС + АС = б; б) ВА + СВ + ВС = О;

в) АС + СА - СВ = СВ; г) ВА + АС - СА = ВА. Варианты ответов:

2. Сколько пар равных векторов изображено на рисунке? (Рис. 1).

Варианты ответов:

Три равносторонних треугольника соединили в трапецию (Рис. 2). Выразите через векторы а и Ь вектор АВ .

4.             Дан треугольник ОАВ, ОА = а, ОВ = Ь. Выразите через векторы а и Ь вектор ОМ, если точка М делит отрезок АВ в отношении АМ : МВ = 1 : 4.

Тест 21 . Векторы

Варианты ответов:

5.             На рисунке изображена сетка, образованная параллельными прямыми. Все образовавшиеся параллелограммы равны между собой. (Рис. З). Выразите вектор АВ, через векторы а и Ь.

6, Векторы а и Ь не коллинеарны. Существуют ли такие числа х и у, что а — (х + 1 и уа + хь коллинеарные Если существуют, то укажите их значения, если не существуют, то докажите это.

Векторы а и Ь не коллинеарны и для некоторых чисел х и у верно равенство (2х — бу)а — 3хЬ = —дуа + (х — у + 9)Б. Найдите эти х и у.

Часть

8.            В треугольнике АВС на стороне ВС отмечена точка М так, что ВМ : МС = З : 1 и на отрезке АМ — его середина О. Докажи-

те, что ОС = — АВ + ВС.

                               2          8

9.            В параллелограмме ABCD на его сторонах отмечены точки — середина отрезка АВ и точка К на АО так, что АК : КО = = : 1 5. Отрезок kL пересекает диагональ АС в точке О. Выразите вектор АО через векторы АВ и АО .

Тест 22. Скалярное произведение векторов (без координат)

ВАРИАНТ 1

Часть

Найдите скалярное произведение векторов а и Ь, если 1 а = 1, = 4, z(G, Б) = 1 20 ⁰ .

Варианты ответов:

На рисунке а и Ь направлены по сторонам равностороннего треугольника, сторона которого равна 10. Найдите а • Ь.

Варианты ответов:

З,       При некотором положительном значении х векторы ха — 2b и ха + 26 перпендикулярны. Найдите х, если а

Варианты ответов:

4, В треугольнике АВС АВ = вс= з, АС = 4. Найдите скалярное произведение АВ • АС .

Тест 22. Скалярное произведение векторов (без координат)

Варианты ответов:

Часть ll

5.            В треугольнике мС, АВ = 20, ВС = 21, СА = 13, точка М — основание высоты АМ. Вычислите ВА • вс + вс • АМ + + АМ • АС.

6.            Найдите угол между векторами 20 — Ь и а — ЗЬ, если векторы а и Ь перпендикулярны и la

втпнт 2

Часть

Найдите скалярное произведение векторов а и Ь, если ЗЛЫ = 4, ЦБ, Б) = 150 ⁰ .

Варианты ответов: