Геометрия без доказательств

1.Подобие 2.Построение треугольников 3.Гулливер и лилипуты 4.Пи Подобие   Приходилось ли тебе читать сочинение Джонатана Свифта о приключениях Гулливера в  стране лилипутов? Лилипуты были во всём такие же, как Гулливер и другие люди, но рост их  был в 12 раз меньше. В12 раз короче, чем у Гулливера, были их руки, ноги, туловище, нос,  расстояние между глазами. Вообще, если взять расстояние между какими­нибудь точками на  теле Гулливера и между такими же точками на теле лилипута , то их отношение всегда  равнялось 12.  Например:           расстояние между глазами Гулливера            расстояние между глазами лилипута            расстояние между плечами Гулливера             расстояние между плечами лилипута                  Из двух последних отношений можно составить пропорцию:           Гулливера                                      Гулливера                 расстояние  между глазами    =    расстояние между плечами             лилипута                                                      лилипута                           Расстояние между одноименными (в математике говорят: между соответственными) точками  на теле Гулливера и лилипута пропорциональны. Построение треугольников Предположим, вы с товарищем получили задание вырезать два одинаковых треугольника. Да  вот беда, забыли вы договориться, каких размеров они должны быть. Пришёл ты домой,  вырезал свой треугольник и звонишь своему товарищу по телефону. И происходит между  вами такой разговор: Ты: У меня всё готово. Он: А у меня нет. Я вообще не знаю, какой вырезать треугольник. Ты: Такой же, как у меня. Он: А какой у тебя? Ты: Сейчас скажу. Стороны должны быть равны 5 см, 10 см и 86, 5 мм, а углы 30, 60 и 90  градусов. Он: А как я буду строить такой треугольник? Это построение можно осуществить по­разному.       Можно построить одну из сторон, например катет, равный 5 см:             Потом пристроить к нему прямой угол:   равный 86,5 мм: И всё! Осталось соединить концы катетов:  и на его стороне отложить второй катет, А можно строить и иначе. Например, можно построить треугольник по трём сторонам:  сначала построить  один из катетов, а потом провести две окружности с центрами в его  концах. Их радиусы должны равняться двум другим сторонам треугольника. И тогда их  пересечения дадут нам третью вершину (даже два её положения).       Каким бы способом мы ни строили треугольник с данными сторонами и данными углами,  нам пришлось бы воспользоваться только тремя числами: либо длинами двух сторон и  величиной одного угла, либо величинами двух углов и длинной одной стороны, либо длинами  трёх сторон. Однажды Гулливер и лилипуты пошли в овощной магазин и купили 13 кг картошки. (Почему  13? просто чтобы доказать, что они не суеверны.) Как разделить между ними этот груз для  доставки его на кухню? Чтобы правильно, по справедливости, решить задачу, нужно знать, от чего зависит  подъёмная сила руки. Руки у Гулливера в 12 раз длиннее рук лилипута. Но специальные  опыты, проделанные биологами, доказали, что сила руки зависит не от длины руки и даже не  от длины мышц, а от толщины мышц­от площади сечения мышц.       Будем считать, что мышцы Гулливера и лилипута имеют круглое сечение. Так как радиус  этого сечения у Гулливера в 12раз больше, то площадь сечения больше в 12 раз, то есть  Гулливер сильнее лилипута не в 12 раз, а в 144раза больше, чем лилипут. Нужно дать  лилипуту около 0,1 кг картошки, а остальное­Гулливеру.        Придя на кухню, Гулливер и лилипуты попросили повара сразу распределить картошку в  два ящика : ящик Гулливера и ящик лилипута. Повар решил распределить картошку в  соответствии с аппетитом каждого, для чего решил вычислить соотношение между  вместимостями их желудков.         Повар рассудил так: если бы желудки Гулливера и лилипута имели форму кубов, то куб  Гулливера имел бы сторону, в 12 раз большую, чем куб лилипута. Если, например, куб  лилипута имел бы ребро 1 см, то его объём был бы 1 см в кубе. А у Гулливера был бы куб с ребром 12 см, то  есть имел бы объём 12 см в кубе, что равно 1728 см в кубе. Вот и нужно разделить картошку  так, чтобы её объёмы, а значит, а значит, и массы относились как 1:1728. И повар положил в  ящик лилипута 8 граммов картошки, а всё остальное сложил в ящик Гулливера.  Задание 1.Проверь вычисления при определении ноши Гулливера и лилипута.  Задание 2. Проверь вычисление повара. Закономерность, замеченная поваром, верна не только для числа 12, но и для любых других  значений. Число Пи  Число Пи часто встречается в математике. Его легко запомнить не только с точностью до  трёх знаков (=3,14…), но с точностью до 12 знаков: = 3,14159265358… Каждая цифра­это  число букв в слове двустишия: Это я знаю и помню прекрасно: 3     1     4     1        5                 9 Пи­лишние знаки тут чужды, напрасны. 2            6        5   3   5             8