Геометрия_маршрутные_листы_8_класс

Предмет

Геометрия

Ф.И.О. учителя

Учебник

Геометрия 8 класс, Келешек – 2030, 2018 год

Урок №  , тема урока

№1, Метод координат на плоскости

Цели обучения

(кратко)

8.1.3.14 вычислять расстояние между двумя точками на плоскости по их координатам

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

Выполнение

(заполняется учеником)

Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился(лась)

Вспомни

Прямоугольная система координат, координаты точки на плоскости (стр 131 учебника)

Изучи

Стр 132 учебника. Теорема: Расстояние между точками А и В равно…

https://www.youtube.com/watch?v=ZNVbi2loB3Q

Ответь

1.Что такое прямоугольная система координат?

2.Как определяются координаты точки на плоскости?

3.А(х;у) х - абсцисса, у – ?

4.Как найти расстояние между двумя точками А и В? Запиши формулу.

Выполни

1.Запиши конспект новой темы в тетради (рисунок 123 и теорему: Расстояние между точками … - стр 132 учебника)

2.Самостоятельно запиши формулу для нахождения расстояния от начала координат О(0;0) до точки М(х;у)

2. Заполни таблицу

3. По координатам вершин А(2;1), В(-6;7), С(2;-2) найди периметр треугольника.

Рефлексия

Заполни таблицу

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)

Предмет

Геометрия

Ф.И.О. учителя

Полякова Д.А.

Учебник

Геометрия 8 класс, Келешек – 2030, 2018 год

Урок №, тема урока

№2, Метод координат на плоскости

Цели обучения

(кратко)

8.1.3.15 находить координаты середины отрезка;

8.1.3.16 находить координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

Выполнение

(заполняется учеником) Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился

(лась)

Изучи

Стр 132 учебника. Теорема: Координаты (х;у) середины С отрезка АВ …

Понятие деления отрезка в данном отношении

В данном примере точка M делит отрезок AB в отношении 1: 2 («один к двум»), считая от  точки А.

На математическом языке записывают: АМ : ВМ = 1: 2 или чаще в виде привычной пропорции:  .. Отношение отрезков принято стандартно обозначать греческой буквой «лямбда», в данном случае:  .

 Или: =2. –запись означает, что отрезок BM в два раза длиннее отрезка AM, но какого-то принципиального значения для решения задач это не имеет.

Разумеется, отрезок легко разделить в каком-нибудь другом отношении, и в качестве закрепления понятия второй пример:

Здесь справедливо соотношение: . Если составить пропорцию наоборот, тогда получаем:  .

После того, как мы разобрались, что значит разделить отрезок в данном отношении, перейдём к рассмотрению практических задач.

Формулы деления отрезка в данном отношении на плоскости

Если известны две точки плоскости A(x_A, y_A),  B(x_B,y_B), то координаты точки M(x_M, y_M), которая делит отрезок AB в отношении , выражаются формулами:

 ,

Пример

Найти координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении 1 : 3, если известны точки A(5;3), B(-3;-1).

Решение: В данной задаче . По формулам деления отрезка в данном отношении, найдём точку M(x_M,y_M):

 ,

Ответ: M(3;2).

Ответь

1.      Как найти длину отрезка, заданного координатами концов? Запиши формулу

2.      Как найти координаты середины отрезка? Запиши формулу

3.      Как найти координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении? Запиши формулу

Выполни

1.      Запиши конспект новой темы в тетради:

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.
   

Если известны две точки плоскости A(x_A, y_A),  B(x_B,y_B), то координаты точки M(x_M, y_M), которая делит отрезок AB в отношении , выражаются формулами:

 ,

2.      №278 а) (учебник)

3.      Найдите расстояние от точки А(-3;4) до середины отрезка ВС, если В(3;2), С(-1;6).

4.      Даны точки М(-2;-2) и Р(2;10). Найди координаты точки К, которая делит отрезок МР в отношении =

Рефлексия

Сегодня я узнал…     

Меня удивило…

У меня получилось…

Было трудно…

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)

Предмет

Геометрия

Ф.И.О. учителя

Полякова Д.А.

Учебник

Геометрия 8 класс, Келешек – 2030, 2018 год

Урок №, тема урока

№3, Метод координат на плоскости

Цели обучения

(кратко)

8.1.3.17 знать уравнение окружности с центром в точке (a,b) и радиусом r: ;

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

П.28  учебника.

Ютуб

https://www.youtube.com/watch?v=2G-VMZPl9TA

https://www.youtube.com/watch?v=wzzQVbj_HSQ

Выполнение

(заполняется учеником) Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился

(лась)

Повтори

Закончи предложение (устно)

1. Окружностью называется …

2. Центром окружности называется …

3. Радиусом окружности называется …

4. Хордой окружности называется …

5. Наибольшей хордой окружности …

6. Окружность изображается с помощью …

5. Диаметром окружности называется …

6. Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, …

7. Касательной к окружности называется …

8. Взаимное расположение окружности и прямой зависит от …

9. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то …

10. Если отрезок соединяет точку, лежащую внутри окружности и точку, лежащую вне окружности, то …

Изучи

П.28  учебника.

Просмотри видео https://www.youtube.com/watch?v=2G-VMZPl9TA

Попробуй самостоятельно вывести формулу для уравнения окружности с центром в начале координат

Просмотри видео https://www.youtube.com/watch?v=wzzQVbj_HSQ

Ответь

1.      Как составить уравнение окружности, зная координаты её центра и любой точки окружности? Запиши формулу

2.      Как составить уравнение окружности, зная, что центр окружности находится в начале координат? Запиши формулу

Выполни

1.      Запиши конспект новой темы в тетради:

(х-х₀)²+(у-у₀)²= r² , где

A₀(х₀;у₀) – центр окружности;

A(х;у)- точка, принадлежащая окружности; r – радиус.

 Уравнение окружности, центр которой располагается в начале координат  х²+у²= r²

2.      №297  (учебник)

3.      №298  (учебник)

4.      Составь уравнение окружности  с центром в начале координат и проходящей через точку А(-3;4)

5.      Окружность задана уравнением:

А) х²+ у² =16;

В) (х-3)² + (у+2)² = 25;

С) х²+ у² -64 = 0;

Д) (х+1)² + у² = 3.

Найди радиус окружности и координаты ее центра.

Рефлексия

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)

Предмет

Геометрия

Ф.И.О. учителя

Полякова Д.А.

Учебник

Геометрия 8 класс, Келешек – 2030, 2018 год

Урок №, тема урока

№4, Метод координат на плоскости

Цели обучения

(кратко)

8.1.3.17 знать уравнение окружности с центром в точке (a,b) и радиусом r: ;

8.1.3.18 строить окружность по заданному уравнению.

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы: учебник п.28

Выполнение

(заполняется учеником) Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился

(лась)

Ответь

3.      Как найти длину отрезка, заданного координатами концов? Запиши формулу

4.      Как найти координаты середины отрезка? Запиши формулу

5.      Как найти координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении? Запиши формулу

6.      Как составить уравнение окружности, зная координаты её центра и любой точки окружности? Запиши формулу

7.      Как составить уравнение окружности, зная, что центр окружности находится в начале координат? Запиши формулу

Выполни

 1. Попробуй построить окружность, заданную уравнением: А) х²+ у² =16;

                     В) (х+5)² + (у-3)² = 25;

2.      Просмотри видео

3.      Проверь выполненное тобой задание №1, исправь ошибки.

4.      Формула окружности x²+y²=16. Определи место данной точки, не выполняя построений: 1) B(0;1); 2) C(4;5) находится ли она:

а) на окружности,

б) внутри круга, ограниченного данной окружностью, или

в) вне круга, ограниченного данной окружностью.

       5.    Запиши уравнение данной окружности

Решение:

8.      №302 а)

Рефлексия

Выбери любое высказывание на радуге и продолжи.

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)

Предмет

Геометрия

Ф.И.О. учителя

Полякова Д.А.

Учебник

Геометрия 8 класс, Келешек – 2030, 2018 год

Урок №  , тема урока

№5, Метод координат на плоскости

Цели обучения

(кратко)

8.1.3.19 записывать общее уравнение прямой и уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

Выполнение

(заполняется учеником)

Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился(лась)

Вспомни

Вспомним уравнение линейной функции, ее расположение на координатной плоскости в зависимости от углового коэффициента. Прямая линия на плоскости – это одна из простейших геометрических  фигур, знакомая учащимся с младших классов. Для освоения материала необходимо помнить, что через две точки можно провести только одну прямую, уметь строить прямую. Знать, каким уравнением задаётся прямая, проходящая через начало координат и прямые, параллельные координатным осям. На данном уроке мы рассмотрим способы, с помощью которых можно составить уравнение прямой на плоскости.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Всем известный «школьный» вид уравнения прямой y=kx+b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k. Например, если прямая задана уравнением y=2x-2, то её угловой коэффициент: k=2.

Рассмотрим геометрический смысл данного коэффициента и то, как его значение влияет на расположение прямой:
При этом возможны следующие случаи:

1) Если угловой коэффициент отрицателен: , то линия, идёт сверху вниз. Примеры – «синяя» и «малиновая» прямые на чертеже.

2) Если угловой коэффициент положителен: , то линия идёт снизу вверх. Примеры – «чёрная» и «красная» прямые на чертеже.

3) Если угловой коэффициент равен нулю: , то уравнение   принимает вид , и соответствующая прямая параллельна оси  . Пример – «жёлтая» прямая.

4) Для семейства прямых , где , параллельных оси    (на чертеже нет примера, кроме самой оси ), углового коэффициента не существует.

Изучи

Просмотрите видео

Вспомним как составить уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Если известна точка M(x₀; y₀), принадлежащая некоторой прямой, и угловой коэффициент k этой прямой, то уравнение данной прямой выражается формулой:

).

Пример 1  Составить уравнение прямой с угловым коэффициентом  , если известно, что точка A(3;-2) принадлежит данной прямой.

Решение: Уравнение прямой составим по формуле ). В данном случае:

Ответ: 

Если полученное уравнение преобразовать так: , то данный вид уравнения называют общим уравнением прямой.

Т.е. общее уравнение прямой имеет вид:

, где   – некоторые числа. При этом коэффициенты   одновременно не равны нулю, так как уравнение теряет смысл. Следующую формулу используют чаще для нахождения уравнения прямой, проходящей через 2 точки и после преобразования приходят к общему уравнению:  , где  - координаты точек через которые проходит прямая.

https://www.youtube.com/watch?v=YUMF-jSOZBk

Ответь

1.      Какой вид имеет прямая параллельная оси Ох?

2.       Какой вид имеет прямая параллельная оси Оу?

3.      Какой вид имеет уравнение прямой?

4.      С помощью какой  формулы можно  записать   уравнение прямой, проходящей через 2 точки?

Выполни

1.      №288 учебник

2.      №291 а)

3.      №293

Рефлексия

Я смог …                      Я понял, что…      

Я теперь могу…

Меня удивило…           Мне захотелось…

Закончи любые 2 предложения.

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)

Предмет

Геометрия

Ф.И.О. учителя

Полякова Д.А.

Учебник

Геометрия 8 класс, Келешек – 2030, 2018 год

Урок №  , тема урока

№6, Метод координат на плоскости

Цели обучения

(кратко)

8.1.3.19 записывать общее уравнение прямой и уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

Выполнение

(заполняется учеником)

Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился(лась)

Ответь

Запиши формулы, для нахождения:

9.      длины отрезка, заданного координатами его концов;

10.  координаты середины отрезка;

11.   координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении;

12.  уравнения окружности, зная координаты её центра и любой точки окружности;

13.  уравнения окружности, зная, что центр окружности находится в начале координат;

14.  уравнения прямой;

15.  уравнения прямой, проходящей через 2 точки.

Выполни

1. Найди расстояние между точками P и Q, если    P(1, 5), Q(-8, 9).

2. Напиши уравнение окружности с центром в точке M(0, -13) и радиусом 11.

3.   Изобразите окружность, которая  соответствует  уравнению  (х-3)² + (у+4)² = 9;

4. Определите вид треугольника BCD и длину его медианы DM, если B(0, 2), C(6, 4), D(5, -3).

5.  Вершины треугольника АВС имеют координаты: А(-2;2), В(1;4), С(0;0). Составьте уравнения:

1) сторон;

2) медианы ВМ этого треугольника.

Рефлексия

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)

Предмет

Геометрия

Ф.И.О. учителя

Жуменко С.Н

Учебник

Геометрия 8 класс, Мектеп, 2018 год

Урок №, тема урока

Решение задач в координатах.(Повторение)

Цели обучения

(кратко)

8.1.3.20 решать простейшие задачи в координатах

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

Выполнение

(заполняется учеником) Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился

(лась)

Вспомни

1.      Как найти длину отрезка, заданного координатами концов? Запиши формулу

2.      Как найти координаты середины отрезка? Запиши формулу

3.      Как найти координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении? Запиши формулу

    4.  Запиши формулу уравнения окружности.

    5.  Запиши уравнение прямой в общем случае?

Выполни

1.Напишите уравнение окружности с центром в точке

А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2)

2. Даны точки А(-6;0), В(-2;0),Д(4;6

Найти координаты середины отрезка АД.

3. А(0;-4),В(3;0),С(1;6) ,Д(4;2) .

 Найти длину отрезков АС и ВД.

4. Дано: А (2; 1), В (0; 3)

Найдите: Уравнение прямой АВ

5. Найдите периметр треугольника ABC, если известны координаты его вершин A(- 3;5), B(3; - 3) и точки M(6;1), являющейся серединой стороны BC.

Выполни  к следующему уроку

1.Рассчитай расстояние между точками с данными координатами. A(2;−7) и B(2;7)     

      2.Дан треугольник ABC и координаты вершин    этого треугольника. Определи длины сторон треугольника и укажи вид этого треугольника. A(6;0), B(6;8) и C(3;4).

Треугольник ABC:

А) равносторонний В) разносторонний С) равнобедренный

3.Даны координаты трёх точек A(4;3), B(2;5) и C(8;9)

Вычисли медианы AD,BE,CF треугольника ABC. Координаты центра тяжести треугольника.

4.Дана точка A(3;3;3) и точка B(5;9;9). Точка M — середина отрезка AB.

Найдите координаты точки М. Составьте уравнение окружности с центром в точке М , радиусом МА.

Рефлексия

Сегодня я повторил…     

Меня удивило…

У меня получилось…

Было трудно…

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)