Геометрия_Маршрутный_лист_10_классЕМН

Предмет

Геометрия 10

Ф.И.О. учителя

Направление

Естественно-математическое

Учебник

Шыныбеков А.Н, Геометрия 10 класс, ЕМН, Алматы: «Атамура», 2019

Урок №53-54  , тема урока

Скалярное произведение векторов

Цели обучения

10.4.4 - знать определение и свойства скалярного произведения векторов в пространстве;

10.4.16 - знать формулу скалярного произведения векторов в координатной форме и применять её при решении задач;

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

(заполняется учителем)

Выполнение

(заполняется учеником)

Изучи

https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/10-klass-adaptivnoe-obuchenie/skalyarnoe-proizvedenie-vektorov--13923?mid=fee7b900-9d59-11e9-be78-49d30a05e051

https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/10-klass-adaptivnoe-obuchenie/skalyarnoe-proizvedenie-vektorov--13923?mid=92b907f0-ea4a-11e9-afb1-033a0c3b0f66

Выполни конспект в тетради:

Скалярным произведением векторов  и

называется произведение их длин на косинус угла между ними:

·= || · || ·cos∠().

Пусть в декартовой системе координат даны векторы

= x₁+ y₁+ z₁  и = x₂+ y₂+ z₂, тогда их скалярное произведение находится по формуле:

(·) = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂.

Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился(лась)

Выполни

Стр 87 №3.67(1-3)

             №3.68(1)

№3.69 (дополнительно)

(указания: чтобы выяснить какие из векторов перпендикулярны, найдите скаларное произведение по формуле (2) векторов: ·· и · . Там где произведение будет равно нулю, эта пара векторов – перпендикулярна. Посмотри образец решения задачи №3.68(2)

Образец оформления задач

№3.67 (4)

Решение:

·= || · || ·cos∠().

·=4·3·cos120⁰=12·(-0,5)=-6

№3.68(2)

Решение:

· = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂.

· =2·1+(-1)·2+0·5=2 – 2+0=0 (значит векторы  перпендикулярны)

Рефлексия

Теперь я знаю формулы нахождения скалярного произведения, свойства скалярного произведения

Теперь я умею находить скалярное произведение векторов.

Поставь знаки «+» или «-»

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)

Предмет

Геометрия 10

Ф.И.О. учителя

Направление

Естественно-математическое

Учебник

Шыныбеков А.Н, Геометрия 10 класс, ЕМН, Алматы: «Атамура», 2019

Урок №55  , тема урока

Скалярное произведение векторов

Цели обучения

10.4.17 - вычислять угол между двумя векторами в пространстве;

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

(заполняется учителем)

Выполнение

(заполняется учеником)

Изучи

https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/10-klass/skalyarnoe-proizvedenie-vektorov--14437?mid=14290850-f56b-11e9-8899-1b3bfe33d8d1

Выполни конспект в тетради:

Угол между двумя векторами в трехмерном пространстве может быть вычислен с использованием скалярного произведения, точно так же, как и на плоскости по формуле:

Если угол  между двумя векторами острый, то > 0.

Если угол  между двумя векторами тупой, то  < 0.

Если угол между векторами прямой, то =0

Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился(лась)

Выполни

Стр 88 №3.74(1)

(дополнительно)

1) Найти угол между векторами  

2) угол между векторами  

Образец оформления задач

№3.74 (2)

Решение:

·= 0·0+(-5)·(-)+         +0·(-1)=0+5

2) Находим длину первого вектора

3) Находим длину второго вектора 

4) Находим угол между векторами cos(=

Тогда угол между векторами равен 30⁰

 30⁰

№3.68(2)

Решение:

· = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂.

· =2·1+(-1)·2+0·5=2 – 2+0=0 (значит векторы  перпендикулярны)

Рефлексия

Теперь я знаю определение угла между векторами в пространстве;

Теперь я умею находить угол между векторами

Поставь знаки «+» или «-»

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)

Предмет

Геометрия 10

Ф.И.О. учителя

Направление

Естественно-математическое

Учебник

Шыныбеков А.Н, Геометрия 10 класс, ЕМН, Алматы: «Атамура», 2019

Урок №56  , тема урока

Скалярное произведение векторов

Цели обучения

10.4.17 - вычислять угол между двумя векторами в пространстве;

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

(заполняется учителем)

Выполнение

(заполняется учеником)

Повтори

Выполни тест.

1.      Вставьте  пропущенное  слово

Скалярным  произведением  двух  векторов  называется  число,  равное  произведению  модулей  этих  векторов  на  __________      угла  между  ними.

2.      Вектор а скалярно  умножили  на  вектор  b.
Что получится в  результате  этого  действия?

А) вектор

Б) скаляр

В) скаляр,  если  векторы  а  и  b  коллинеарные,  или  вектор,  если  векторы  а  и  b  не  являются  коллинеарными.

3.       Выберите  правильный  ответ;

Известно, что 

Скалярное  произведение

векторов  равно: 

а)

б)

с) 14

Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился(лась)

Выполни

https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/10-klass/skalyarnoe-proizvedenie-vektorov--14437?mid=3ef77010-06a7-11ea-884b-19c15817eb57

Установите соответствие.

Рефлексия

Теперь я знаю определение угла между векторами в пространстве;

Теперь я умею находить угол между векторами

Поставь знаки «+» или «-»

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)

Предмет

Геометрия 10

Ф.И.О. учителя

Направление

ЕМН

Учебник

Смирнов В.А., Туяков Е.А., Геометрия 10 класс, ЕМН, Алматы: «Мектеп», 2019

Урок №  , тема урока

Уравнение сферы

Цели обучения

10.4.10 - знать уравнение сферы и применять его при решении задач;

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

(заполняется учителем)

Выполнение

(заполняется учеником)

Изучи

1.      Просмотри видео. Просмотреть решение задачи только №579

https://www.youtube.com/watch?v=nJr75Ko8tX8

Запиши в тетрадь решение данной задачи

Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился(лась)

Ответь

Вопрос:

1.      В каком виде записывается уравнение сферы?

2.      Назови координаты центра сферы и ее радиус:

3.      В каком случае точка лежит на сфере?

4.      В каком случае точка лежит внутри сферы?

5.      В каком случае точка лежит вне сферы?

6.      В каком случае точка лежит на сфере или внутри ее?

7.      В каком случае точка лежит на сфере или вне ее?

Устно

Выполни

Ссылки на интерактивные тесты, упражнения учебника

1.

2.Учебник стр130 №24.12

3. Самостоятельная работа (выполняется согласно посадочному месту, определенному в классе).

1-вариант

1.Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: (x-12)²+(y-4)²+z² =64.

2. Лежит ли точка А(-2; 1; 4) на сфере, заданной  уравнением (x+2)²+(y-1)²+(z-3)²=1.

3.Напишите уравнение сферы радиуса R = 4 с центром в точке А (-5; 12; 0).

4.Найти координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением х²+у²+8z + z² = 0.

5.Напишите уравнение сферы с диаметром АВ, если

А(-3;5;0), В(1;-7;2).

2-вариант

1. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: (x+7)²+y²+(z-4)² =64.

2. Лежит ли точка А(5; 2; -1) на сфере, заданной  уравнением (x+2)²+(y-1)²+(z-3)²= 4.

3. Напишите уравнение сферы с центром в точке 

А (0; 3; - 5) и радиусом  R = 4.

4. Найти координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением х²+у²+6у + z² = 0.

5.Напишите уравнение сферы с диаметром АВ, если

А(-4;3;2), В(2;-5;0).

1.Запиши решение задачи в тетрадь

2. Запиши решение задачи в тетрадь

3. Решить в тетради. Фото с решением выслать учителю.

Домашняя работа

Учебник стр 130 №24.14

Повторить уравнение сферы.

Письменно в тетради.

Рефлексия

Теперь я знаю…

Теперь я умею…

(из критериев)

Поставь знаки «+» или «-»

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)

Предмет

Геометрия 10

Ф.И.О. учителя

Направление

ЕМН

Учебник

Смирнов В.А., Туяков Е.А., Геометрия 10 класс, ЕМН, Алматы: «Мектеп», 2019

Урок №  , тема урока

Уравнение плоскости

Цели обучения

10.4.19 - выводить общее уравнение плоскости (ax+by+cz+d = 0) через вектор нормали и точку, лежащую на этой плоскости;

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

(заполняется учителем)

Выполнение

(заполняется учеником)

Изучи

2.       Просмотри видео.

https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/10-klass-adaptivnoe-obuchenie/uravnenie-ploskosti?mid=b199d8d0-e986-11e9-8e71-c1deb6e231a9

3.      Учебник   §26  стр 135

Запиши в тетрадь вывод уравнения плоскости

Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился(лась)

Ответь

Вопросы:

8.      Какой вид имеет уравнение плоскости в пространстве?

9.      Что такое вектор нормали плоскости?

10.  Когда точка будет лежать на прямой?

Устно

Выполни

Ссылки на интерактивные тесты, упражнения учебника

1.      Просмотр видео до слов: «Из школьного курса вы знаете…»

https://www.youtube.com/watch?v=0PTNydDeJbo

2.      Решение задач.

1. Даны точки , , , и плоскость . Назовите: а) точки, принадлежащие данной плоскости; б) точки, не принадлежащие данной плоскости.

2. Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно вектору , если М(2;0;-2).

3. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку К(-2;7;1) и перпендикулярной вектору , если А(-1;2;8) и В(1;-1;3).

4. Составьте уравнение плоскости, если она проходит:

а) через точку М(3;0;0) и перпендикулярна оси абсцисс;

б) через точку К(0;3;0) и перпендикулярна оси ординат;

в) через точку Р(0;0;3) и перпендикулярна оси аппликат.

3.  Выполни тест из 4х вопросов, пройдя по ссылке на 1 вопрос.

https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/10-klass-adaptivnoe-obuchenie/uravnenie-ploskosti?mid=d62c7150-ea79-11e9-8359-0b90590bfacc

1.Запиши решение задачи с данными

2.Запиши решение в тетради

3. Запиши решение на каждый вопрос в тетради и отошли учителю

Домашняя работа

1.      Учебник §26 стр 135  №26.1 №26.3

2.      Повторить вывод формулы уравнения плоскости через вектор нормали и точку на этой плоскости.

Письменно в тетради.

Рефлексия

Теперь я знаю…

Теперь я умею…

(из критериев)

Поставь знаки «+» или «-»

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)

Предмет

Геометрия 10

Ф.И.О. учителя

Направление

ЕМН

Учебник

Смирнов В.А., Туяков Е.А., Геометрия 10 класс, ЕМН, Алматы: «Мектеп», 2019

Урок №  , тема урока

Уравнение плоскости

Цели обучения

10.4.19 - выводить общее уравнение плоскости (ax+by+cz+d = 0) через вектор нормали и точку, лежащую на этой плоскости;

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

(заполняется учителем)

Выполнение

(заполняется учеником)

Изучи

4.       Просмотри видео.

https://www.youtube.com/watch?v=rHBhRNHpdeY

5.      Учебник

Изучить §26 стр 136 – расстояние от точки до плоскости

6.      Запиши в тетрадь таблицу:

1.Запиши в тетрадь  формулу нахождения расстояния от точки до плоскости и решение двух задач из видео.

Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился(лась)

Ответь

Вопросы:

1. Как будет расположена плоскость относительно осей координат, если в ее уравнении будет равен нулю:

а) ровно один коэффициент?

б) ровно два коэффициента?

2. Как будет расположена плоскость, если в уравнении аx+by+cz+d=0 коэффициент d будет равен 0?

Устно

Выполни

Решение задач.

Уровень А

1. Запишите общее уравнение плоскости, проходящей через точку (1; 1; 1) и вектором нормали .

2. Запишите общее уравнение плоскости, проходящей через точку (2; -1; 1) и вектором нормали .

Уровень В

3. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку М (-1; 2; 1) и параллельной плоскости: а) Oxy; б) Oyz; в) Oxz.

Уровень С

4. Напишите уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка MN и перпендикулярной этому отрезку, если M(-3; 1; 5) и N(3; 9; -1).

5. Найдите координаты двух точек А и В на плоскости 2x+3y+4z=4. Покажите, что вектор АВ перпендикулярен нормали к плоскости.

2.Выбери уровень задания, который подходит тебе. Запиши решение в тетради

и отошли учителю.

Домашняя работа

Учебник §26 стр 135- 136  №26.5 №26.7

Выучить таблицу уравнений плоскости и ее расположения относительно осей координат и плоскостей.

Письменно в тетради.

Рефлексия

Теперь я знаю…

Теперь я умею…

(из критериев)

Поставь знаки «+» или «-»

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)

Предмет

Геометрия 10 класс (ЕМЦ)

Ф.И.О. учителя

Никитина О.Н.

Учебник

Геометрия10. Автор А.Н. Шыныбеков.

Урок № 1 , тема урока

Уравнение прямой в пространстве

Цели обучения

(кратко)

10.4.20 составлять каноническое уравнение прямой;

10.4.21 уметь переходить от канонического вида к параметрическому виду уравнения прямой;

10.4.22 составлять уравнение прямой, проходящей через две заданные точки;

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

(заполняется учителем)

Выполнение

(заполняется учеником)

Изучи

Составим уравнения прямой, проходящей через точку М₀(x₀,y₀,z₀) параллельно вектору a={l,m,n}.

Определение 8.1. Любой ненулевой вектор, параллельный данной прямой, называется ее направляющим вектором.

   Для любой точки М(x,y,z), лежащей на данной прямой, вектор М₀М = {x - x₀,y - y₀,z - z₀) коллинеарен направляющему вектору а. Поэтому имеют место равенства:

                                                                       называемые каноническими уравнениями  прямой в пространстве.

В частности, если требуется получить уравнения прямой, проходящей через две точки:

М₁(х₁, у₁, z₁) и M₂(x₂, y₂, z₂), направляющим вектором такой прямой можно считать вектор М₁М₂ = {x₂ – x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁}, и уравнения (8.11) принимают вид:

                      -

уравнения прямой, проходящей через две данные точки.

Пример. Составим канонические уравнения прямой                    .

Найдем [n₁n₂]. n₁ = {2,1,-3}, n₂ = {1,-5,4}. Тогда [n₁n₂] = {-11,-11,-11}. Следовательно, направляющим вектором прямой можно считать вектор {1,1,1}.

   Будем искать точку на прямой с координатой z₀=0. Для координат х₀ и у₀ получим систему уравнений    , откуда  х₀=2, у₀=1. Теперь можно составить канонические уравнения прямой:

                       .

Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился(лась)

Ответь( повторение)

1 Формула расстояния между двумя точками

2.Формула  скалярного произведения векторов

3.Формула для  вычисления координат вектора

4.Как найти сумму векторов (в координатах)

5.Как с помощью скалярного произведения  определить вид угла между векторами? 

Выполни

1.Дан треугольник АВС,  А(-2;0;1),  В(4;4;1), С(2;-2;1). Найдите длину медианы АМ.

  2.Даны точки  А,  В  и  С.   А(0;5;-8),  В(2;-2;0),  ), С(3;0;-5). Найдите скалярное произведение векторов  АВ и АС

 3.Дан треугольник АВС,  А(-1;2;1),  В(2;-1;1), С(0;-2;1). Найдите косинус угла ВАС.

4.Перпендикулярны  ли векторы: {2;-1;-2},  {0;4;-1}?

 5. Даны точки  А,  В,   С   и   D .     D(2;4;1),   А(0;5;-8),  В(2;-2;0),  ), С(3;0;-5). Найдите скалярное произведение векторов  АD и АС

Решение задач с учебника:стр 99. №3.114

Рефлексия

Теперь я знаю…

Теперь я умею…

(из критериев)

Поставь знаки «+» или «-»

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)

Предмет

Геометрия 10 класс (ЕМЦ)

Ф.И.О. учителя

Никитина О.Н.

Учебник

Геометрия10. Автор А.Н. Шыныбеков.

Урок № 2 , тема урока

Уравнение прямой в пространстве

Цели обучения

(кратко)

10.4.20 составлять каноническое уравнение прямой;

10.4.21 уметь переходить от канонического вида к параметрическому виду уравнения прямой;

10.4.22 составлять уравнение прямой, проходящей через две заданные точки;

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

(заполняется учителем)

Выполнение

(заполняется учеником)

Изучи

http://www.ambrsoft.com/TrigoCalc/Line3D/Line3D_.htm

http://www.cleverstudents.ru/line_and_plane/parametric_equations_of_line_on_plane.html

Пусть ℓ - прямая в плоскости, которая содержит точку () и имеет вектор направления 𝐯 = [].  Векторный вид уравнения прямой ℓ, является

 =  

Параметрическое уравнение прямой ℓ, являются

Каконическое уравнение прямой ℓ, являются:

Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился(лась)

Ответь

1. Вопросы для самопроверки:

1)  Каковы координаты направляющего вектора данной прямой?

 𝐯 = (t, t). (Вектор перемещения в новую точку)

- Каковы координаты вектора, содержащая  данную прямую и проходящая через точку (4,3)?

ℓ= (4,)

- Как можно найти новую точку на прямой с помощью векторов?

Вывод:  Новая точка на прямой может быть найдена путем сложения векторов  𝐯 = (t, t) и ℓ= (4,).

1.      Каковы координаты точек, если 𝑡 = -1;6;0;-4?

Если 𝑡 = -1, то новая точка имеет координаты

  ==

 Если 𝑡 = 6, то новая точка представляется

 ==

 Если 𝑡 = 0, то новая точка представляется

 ==

 Если 𝑡 = -4, то новая точка представляется

 ==

2.      На основании полученных результатов разных значений 𝑡 определите, уравнение прямой, проходящей через точку (4,3) и параметр направляющего вектора 𝐯 = (t, t) .  Ответ объясните.

Вывод: Точки, принадлижащие прямой ℓ могут быть найдены по формуле  =, где 𝑡-некоторое действительное число. 𝐯 = (1,)𝑡 - является  направляющим вектором. Выбор направления зависит от параметра 𝑡. Поэтому уравнение имеет вид:

 =  или

Это параметрическое уравнение прямой ℓ.

3.      Каждое уравнение системы разрешите относительно параметра t и приравняйте правые части.

. Объясните свои действия. Сделайте вывод.

Вывод: Параметрическое уравнение приводится к каноничесмкому виду путем разрешение уравнений относх-хительно параметра. Уравнение вида  есть каконическое уравнение прямой.

Выполни

1.                                                                                                                                                                                                                             Даны координаты вершин треугольника АВС.

a)                                                                                                                                                                                                                 A( -12, 3 ,10), B(-2, -1,10 ), C(- 5, 14,5 )

b)                                                                                                                                                                                                                 A( -19, -1,5), B( 5, - 8,0), C ( -13, 16,12)

c)                                                                                                                                                                                                                 A( - 6, - 5,12 ), B(18, -12, 5 ), C( 0,  12, 3 )

Нужно найти:

                    i.                                                                                                                                                                                                                       Длину стороны ВС;

                  ii.                                                                                                                                                                                                                       Уравнение прямой ВС;

                iii.                                                                                                                                                                                                                       Уравнение высоты, опушенный с вершины А;

                iv.                                                                                                                                                                                                                       Длину высоты, опушенный с вершины А;

                  v.                                                                                                                                                                                                                       Координаты точки пересечения медиан.

                vi.                                                                                                                                                                                                                        

1.      Задайте в прямоугольной системе координат Oxy прямую a, точку М () принадлежащую ей и направляющий вектор .

2.      Возьмите произвольную точку М (х, у) и вычислите координаты вектора  . ( = ())

3.      Определите и запишите условие коллинеарности векторов   .и . ( = λ* , где λ- некоторое действительное число )

Вывод: Полученное уравнение называется векторно-параметрическим уравнением прямой. Векторно-параметрическое уравнение прямой в координатной форме имеет вид

  = λ*= ==

Решить:№ 3.119

Рефлексия

Теперь я знаю…

Теперь я умею…

(из критериев)

Поставь знаки «+» или «-»

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)

Предмет

Геометрия 10 класс (ЕМЦ)

Ф.И.О. учителя

Никитина О.Н.

Учебник

Геометрия10. Автор А.Н. Шыныбеков.

Урок № 3 , тема урока

Уравнение прямой в пространстве

Цели обучения

(кратко)

10.4.20 составлять каноническое уравнение прямой;

10.4.21 уметь переходить от канонического вида к параметрическому виду уравнения прямой;

10.4.22 составлять уравнение прямой, проходящей через две заданные точки;

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

(заполняется учителем)

Выполнение

(заполняется учеником)

Изучи

Пример: Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через две точки трехмерного пространства  и .

Решение.

Из условия имеем . Подставляем эти данные в канонические уравнения прямой, проходящей через две точки :

Если воспользоваться каноническими уравнениями прямой вида , то получаем
.

Ответ:

 или 

Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился(лась)

Ответь

Повторение:

Даны точки А(5; - 2;1) и В(-3; 4; 7).

а)Найдите координаты середины отрезка АВ.

б)Найдите координаты точки С, если точка А – середина отрезка СВ.

2.Даны векторы и Найдите:

в) угол между векторами

3.Даны точки А(2;1;-8), В(1;-5;0), С(8;1;-4). Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

Выполни

Напишите уравнение прямой, которая проходит через две заданные точки .

2. Составьте общее уравнение прямой, которая в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости проходит через две точки  и .

Решение заданий с учебника: №3.115. №3.118

Рефлексия

Теперь я знаю…

Теперь я умею…

(из критериев)

Поставь знаки «+» или «-»

Обратная связь от учителя

(словесная оценка и/или комментарий)