Решение текстовых задач (задачи на проценты) математика
Решение текстовых задач
(задачи на проценты)
математика ОГЭ 9 класс
Учитель математики
Саранцева Елена Владимировна
МБОУ СОШ №1 р.п.Беково
Пензенской области
№ 21
Часть 1
Типы задач Задачи на концентрацию сухого вещества
Типы задач
Задачи на концентрацию сухого вещества
Задачи на смеси и сплавы
Разные задачи
Задачи на концентрацию сухого вещества
Задачи на концентрацию
сухого вещества
Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%
Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
Решая задачи, в которых речь идёт о свежих и сухих фруктах и т. п., как правило, следует найти массу сухого вещества, которая остается неизменной.
Сухое вещество | Вода | Масса | |
Виноград | 10% | 90% | ? |
Изюм | 95% | 5% | 20 кг |
Решение :
Изюм: 20 кг – 100% х кг – 95% х = 20 ∙ 95 : 100 х = 19 (кг)
Изюм: 20 кг – 100%
х кг – 95%
х = 20 ∙ 95 : 100
х = 19 (кг)
Составляем пропорции по сухому веществу:
Виноград : у кг – 100%
19 кг – 10%
у = 19 ∙ 100 : 10
у = 190 (кг)
Ответ : 190 кг
Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
Свежие фрукты содержат 89% воды, а высушенные — 12%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 64 кг высушенных фруктов?
Ответ : 512 кг.
Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные – 12%. Сколько сушеных грибов получится из 22 кг свежих?
Ответ : 2,5 кг.
Задачи на смеси и сплавы
Задачи на смеси и сплавы
Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества
Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение :
Масса раствора | Концентрация | Масса вещества | |
1 раствор (21%) | х | 0,21 | 0,21 х |
2 раствор (95%) | 0,95 | 0,95 х | |
3 раствор (новый) | х + х | n | 0,21 х + 0,95 х |
n = n = Ответ : 58 %
n =
n =
Ответ : 58 %
Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди
Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Решение :
| Масса сплава | Концентрация | Масса вещества |
1 сплав (10%) | х | 0,1 | 0,1х |
2 сплав (40%) | х + 3 | 0,4 | 0,4 (х + 3) |
3 сплав (30%) | 2х + 3 | 0,3 | 0,3(2х + 3) |
Составим и решим уравнение: 1) 0,1х + 0,4(х + 3) = 0,3(2х + 3) 0,1х + 1,2 + 0,4х = 0,6х + 0,9 0,5х +…
Составим и решим уравнение:
1) 0,1х + 0,4(х + 3) = 0,3(2х + 3)
0,1х + 1,2 + 0,4х = 0,6х + 0,9
0,5х + 1,2 = 0,6х + 0,9
0,1х = 0,3
х = 3 (кг) – масса 1 сплава
2) 3 + 3 = 6 (кг) – масса 2 сплава
3) 3 + 6 = 9 (кг) – масса 3 сплава
Ответ : 9 кг.
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50- процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41- процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30- процентного раствора использовали для получения смеси?
Решение :
Масса раствора | Масса вещества | ||
1 раствор (30%) | х | 0,3х | |
2 раствор (60%) | у | 0,6у | |
3 раствор (добавили) | 10 | 10 ∙ 0 | 10 ∙ 0,5 |
4 раствор (новый) | х + у + 10 | 0,36 ∙ (х + у + 10) | 0,41 ∙ (х + у + 10) |
Составим и решим систему уравнений:
Составим и решим систему уравнений:
Умножим обе части каждого уравнения системы на 100:
Ответ : 60 кг
Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди
Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.
Решение :
Масса сплава | Концентрация | Масса вещества | |
1 сплав | х | 0,05 | 0,05 х |
2 сплав (13%) | х + 4 | 0,13 | 0,13 (х + 4) |
3 сплав (10%) | 2х + 4 | 0,1 | 0,1 (2х + 4) |
Составим и решим уравнение: 1) 0,05 х + 0,13 ( х + 4 ) = 0,1 ( 2 х + 4 ) 0,05 х +…
Составим и решим уравнение:
1) 0,05 х + 0,13 ( х + 4 ) = 0,1 ( 2 х + 4 )
0,05 х + 0,13 х + 0,52 = 0,2 х + 0,4
0,02 х = 0,12
х = 6 (кг) – масса 1 сплава
Ответ : 16 кг
2) 2 ∙ 6 + 4 = 16 (кг) – масса 3 сплава
Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
Имеются два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Ответ : 100 кг.
Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Ответ : 18 кг.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
