Готовимся к ОГЭ. Решение текстовых задач (№21).

Решение
текстовых задач
(задачи на движение, на работу)

№ 21

Часть 2

Типы задач

Задачи на движение по прямой

Задачи на движение по воде

Задачи на совместную работу

Задачи на движение по прямой

Решение :

Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

1)

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго - 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда 350 м. Найдите длину скорого поезда , если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда , равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение :

1) 65 + 40 = 105 (км/ч) – скорость сближения

2) 105 км/ч =

3)

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую – со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение :

Vср =

Тобщ =

Sобщ = х + х = 2х

Ответ : 52,8 км/ч.

Задачи для самостоятельного решения

Ответ : 400 км.

Ответ : 950 м.

Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Задачи на движение по воде

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 70 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью, на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

70х + 560 – 70х = х(х + 8) , х ≠ 0, х ≠ − 8
х2 + 8х – 560 = 0

D = b2 – 4ac = 64 + 4 ∙ 560 = 2304,

х1 + х2 = − 8
х1 ∙ х2 = − 560
х1 = − 28 (км/ч) - не удовлетворяет условию задачи
х2 = 20 (км/ч) – скорость 1 теплохода

Ответ : 20 км/ч.

Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Решение :

Vреки = 2 км/ч

Vлодки = 6 км/ч

Vпо теч. = Vлодки + Vреки

Vпротив теч. = Vлодки − Vреки

х + 2х + 16 = 40
3х = 40 – 16
3х = 24
х = 8 (км)

Ответ : 8 км.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

Vтепл. = х км/ч Vреки = 5 км/ч

Ответ : 25 км/ч.

Решение :

Vяхты = х км/ч ,

Vреки = 2 км/ч

80(х + 2) + 80(х – 2) = 9(х + 2)(х – 2) , х ≠ 2 , х ≠ − 2
80х + 160 + 80х – 160 = 9(х2 – 4)
160х = 9х2 – 36
9х2 – 160х – 36 = 0
D = b2 – 4ac = 25600 + 1296 = 26896,

х1 =

х2 =

Ответ : 18 км/ч.

Задачи для самостоятельного решения

Ответ : 9 км.

Ответ : 15 км/ч.

Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Задачи на совместную работу

На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

231х + 924 – 462х = 11х(х + 4), х ≠ 0, х ≠ − 4
11х2 + 275х – 924 = 0 │: 11
х2 + 25х – 84 = 0
D = b2 – 4ac = 625 + 336 = 961,

х1 =

х2 =

Ответ : 3 детали.

Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Решение:

20х = 660

х = 33

Ответ : 33 вопроса.