Градусная мера дуги окружности.

Тема

 Градусная мера дуги окружности.

Цель урока

Организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению понятия градусной меры дуги окружности, центрального угла; формировать умение решать задачи на нахождение градусной меры дуги окружности, центрального угла; учить читать чертеж.

Задачи

Образовательные: формировать умение находить градусную меру дуги окружности, центральные углы;

Развивающие: способствовать развитию логического, аналитического мышления, интереса к математике;
Воспитательные:  воспитание настойчивости, целеустремленности, умения оценивать свои знания.

УУД

·     ЛичностныеУУД:  формировать положительное отношение к урокам математики, доброжелательное отношение к сверстникам.

·      Регулятивные УУД:  целепологание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, что еще не известно; планирование, коррекция.

·      Коммуникативные УУД: построение речевых высказываний.

·     Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

Планируемые результаты

Предметные:

·     Знать понятия градусной меры дуги окружности, центрального угла;

·     Уметь решать задачи на нахождение градусной меры дуги окружности, читать чертежи.

 Личностные: формировать устойчивый познавательный интерес, уважение к  личности и её достоинству, доброжелательное отношение к окружающим.

Метапредметные:

Уметь строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

Уметь определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения.

Уметь слушать учителя и отвечать на вопросы, аргументировать свою точку зрения.

Основные понятия

 Окружность, дуга, градусная мера дуги окружности, центральный угол, полуокружность, реперная точка.

Межпредметные связи

 архитектура, геодезия

Ресурсы:

·      основные

·      дополнительные

 Тетрадь, доска, презентация

Формы обучения

И – индивидуальная, П – парная, Г - групповая

Технология

 Технология деятельностного метода

Дидактическая
структура 
урока

Деятельность
учителя

Деятельность
учеников

Планируемые результаты

Мотивация к учебной деятельности

Активный прием обучения «Стадия Вызова»
2 мин

Скажите пожалуйста о какой геометрической фигуре мы говорили на последних уроках?

Дайте определение окружности, что еще известно про окружность

 Учитель предлагает посмотреть на слайды, где изображены: радуга, арочно-гравитационная плотина, градусник, термометр, транспортир, архитектурная арка.  Как можно разбить эти картинки на 2 группы, каждую группу назвать одним словом и затем составить тему урока из данных двух слов.

Что же мы сегодня будем изучать, измерять, в каких единицах?

Сформулируйте тему урока.

Сформулируйте цели урока.

окружность

Окружность, радиус, центр, хорда, диаметр, касательная, секущая.

1 группа: дуга окружности, 2 группа - градус

Дуга окружности измеряется в градусах?

Градусная мера дуги окружности. Тему урока записывают в тетрадь.

Предметные: вспоминают определения необходимые для дальнейшей работы

Личностные УУД: мотивация учения

Коммуникативные УУД: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Регулятивные УУД: целеполагание

Актуализация субъектного опыта учащихся

Активный прием обучения «Послушать-сговориться-обсудить»

 4 мин

 На слайде записаны ключевые слова: дуга ↔ центральный угол, полуокружность, архивольт, реперная точка, обозначение дуги, измерение дуги. Учащимся предлагается с данными словами составить вопросы, на которые они хотели бы получить ответы. Вопросы фомируются в группах. После чего каждая группа выбирает и озвучивает один вопрос. Все прозвучавшие вопросы записываются на доске

 Работа в группах Могут прделожить такие  вопросы:

Что такое центральный угол, дуга, какая у них связь?

Как обозначается дуга?

Архивольт, реперная точка – где встречаются, и что себой представляют эти понятия?

Личностные УУД: самоопределение

Познавательны УУД: строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

Коммуникативные УУД: умение вступать в диалог; способность решать учебные проблемы, возникающие в ходе групповой работы;

Регулятивные УУД:  идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

Постановка проблемы

 Активный прием обучения «Верные – неверные утверждения»

 2 мин

На каждую парту  выдаётся таблица верных и неверных утверждений. В графе «До чтения» ученики должны поставить буквы «В» (верно) или «Н» (неверно), опираясь на имеющиеся знания.

 Работа в парах

Предметные: находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях; Распознавать логически некорректные высказывания;

Личностные УУД: ответственность за работу пары;

Коммуникативные УУД: умение сотрудничать с другими  людьми в поиске необходимой  информации

Регулятивные УУД: анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

Выявление причины затруднений, построение проекта выхода из затруднения

7 мин

После прочтения п.72, каждая пара заполняет графу «После чтения» и делится результатами своей работы с членами группы. Одна группа сообщает свои выводы классу. Если возникли спорные вопросы, то можно разделиться на 3 группы: «я считаю ответ верным», «я не считаю ответ верным», «сомневаюсь». Идёт дискуссия.

Рассмотрите рисунки и выскажите гипотезу о связи градусной меры дуги окружности и градусной меры центрального угла.

Учащиеся работают с учебником п. 72 индивидуальная работа

парная работа

групповая работа

Находят связь между центральным углом и дугой окружности.

Выполняют практическую работу.

Формулируют гипотезу нахождения дуги окружности:

«Градусная мера дуги окружности равна градусной мере центрального угла».

Запись в тетрадях: построение окружности (О;R), На окр. взятьточки А,В,С.Обозначить

 ͜   АВ, ∠АОВ, ͜   АСВ, записать равенство.

Предметные: вывод определения центрального угла, правило нахождения градусной меры дуги окружности;

Познавательные УУД: Умение вести поиск и выделять необходимую информацию.

Способность строить  логическую  цепь  рассуждений

Способность  структурировать  найденную  информацию  в  нужной  форме;

Коммуникативные УУД: умение сотрудничать с другими  людьми в поиске необходимой  информации

Регулятивные УУД: анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

Физминутка

Земля, воздух, огонь и вода.

2 мин

Учитель просит обучающихся по его команде изобразить одно из состояний.

Воздух – глубокий вдох, зевок

Земля – надавить на пол, пару раз топнуть

Вода – весь класс наполнен водой как бассейн, сделать движение всеми частями тела, как-будто плывете

Огонь – изобразить языки пламени руками

Регулятивные УУД:  демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний

Личностные УУД: Оценивать жизненные ситуации с точки зрения безопасного образа жизни и сохранения здоровья.

Первичное закрепление с комментированием во внешней речи

5 мин

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Верно ли утверждение? Данный угол  центральный?

1. Устно решают задачи по готовым чертежам

2. Отвечают на вопрос.

нет

нет

нет

да

Регулятивные УУД: волевая саморегуляция.

Познавательные УУД: выбор наиболее эффективных способов решения задач.

КоммуникативныеУУД: Умение слушать друг друга, достаточно полно и точно выражать свои мысли

Личностные УУД: самоопределение, умеют принимать точку зрения другого.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
4 мин

Проводит самостоятельную работу с самопроверкой.

Выполняют задания в тетрадях, по окончанию проверяют своё решение по эталону.

Предметные: решают задачи на основе изученного. взаимопроверка по эталону

Познавательные УУД: Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата;

Личностные УУД: самооценка

Регулятивные УУД: Уметь анализировать степень усвоения нового учебного материала на основе сопоставления решения с эталоном для самопроверки, уметь производить коррекцию работы.

Включение в систему знаний и повторение

11 мин

Организует поиск решения задач по готовым чертежам

В конце 11 минуты учитель показывает только ответы и критерии, работы сдаются

Решают задачи на карточках

Учащиеся после этого этапа знают свою оценку за урок

Познавательные УУД: умение составлять модель и преобразовывать её в случае необходимости;

Владение способами  решения  проблем

Познавательные УУД: делают предположения об информации, нужной для решения учебной задачи;

Регулятивные УУД: уметь составлять алгоритм решения предложенной задачи; выполнять работу по намеченному  плану.

Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Рефлексия учебной деятельности на уроке

 3 мин

Вернемся к вопросам, которые вы задали вначале урока, на все ли мы СЕЙЧАС сможем ответить?

Учитель рассказывает о двух  понятиях, приводит примеры арочно-гравитационной плотины СШГЭС, и архитектурные шедевры кладки  стен и каминов из камней и кирпичей.

Ответим на вопросы и узнаем, что вам дал сегодняшний урок геометрии.

—  Сегодня я узнал…

—  Было интересно…

—  Было трудно…

—  Я научился…

—  У меня получилось …

Комментирует домашнее задание:

Пункт  72,  № 649 б), 650 в),652

Творческое задание: Найти дли дуги арочно-гравитационной плотины СШГЭС в метрах и в градусах по верхнему бъефу.

Нет, мы не узнали, что такое реперная точка и архивольт

Да, во многих областях жизни нужны знания геометрии, и конкретно данная тема

Записывают домашнее задание

Предметные: формулируют определение центрального угла, правило нахождения дуги окружности, умеют применять при решении задач.

Личностные УУД: Самооценка своих результатов

Познавательные УУД: Отвечают на вопросы учителя;

Коммуникативные УУД: Умеют полно и точно выражать свои мысли в устной форме.

Регулятивные УУД: Выделение и оознание учащимися того, что усвоено, осознание качества и уровня

Утверждения

До чтения

После чтения

Геометрическая фигура угол измеряется в градусах, минутах, секундах

Дуга – это часть окружности

Две точки на окружности разбивают эту окружность на две дуги, а сумма градусных мер этих дуг окружности равна 360 ⁰

Вершина центрального угла расположена на окружности

Два взаимноперпендикулярных диаметра окружности разбивают эту окружность на четыре равные дуги

Градусная мера полуокружности равна 360 ⁰

1.       ᴗ АВ -  ?

2.       ∠ АОВ - ?

3.       ᴗ АВ - ?     ᴗ АLB - ?

4.       ᴗ АВ -  ?

5.       ᴗ ALC - ?

6.       ∠ СОА  - ?

7.       ᴗСВА + 140⁰ = ᴗ СDА

ᴗ СDА - ?

8.       ᴗСВ : ᴗВА : ᴗАС = 2 : 3 : 4

∠СОВ, ∠ВОА, ∠АОС - ?