Презентация для 10 класса раздела Тригонометрия по теме Графики тригонометрических функций. Наглядно показывает как из единичной окружности строится график функции y=sin x. Так же показаны движения функции в зависимости от коэффициентов перед х и перед самим косинусом. Показаны движения вниз и вверх, влево и вправо.
Свойства и график функции
СИНУС
Свойства и график функции СИНУС
Устная разминка
cos90°
1
0
sin90°
2
1
sin( /4)π√2/2
3
cos180°
4
1
sin270°
5
1
sin( /π 3)
6
√3/2
cos( /6)π
7
√3/2
cos360°
8
1
ctg( /6)π
9
√3
sin(3 /π 2)
10
1
tg( /4)π
13
1
cos( /π 2)
14
0
cos(2 )π
11
1
)‒π
12
cos(
1
15 ☺
Молодец!
cos( /3)π
1/2
Построение графика функции y = sinx с
применением тригонометрического круга
- шесть клеток
0
3
6
I
IY
-
-
6
3
2
1
0
1
О
2
с
3
5
ь
6
II
С
и
н
III
у
-5
с
о
6
-2
-
в
3
2
y
1
-
2
-2
-5
3
6
III
-
-
6
3
IY
0
1
6
3
I
2
x
5
2
6
3
II
Создание шаблона графика
функции y = sinx
sin0 = 0
sin = 1
sin = 0
2
-
2
sin = 1
sin() = 0
-
2
2π
-
2
π
-
2
y
1
0
1
2
Ось
синусов+
-
0
1
+
-
0
1
-
2
- три клетки
2
π
2
2
x
2π
{Полный круг
Область определения
Множество значений
- отрезок [-1; 1]
, Т=2π
Периодическая
Нечётна
- множество R всех действительных
я
Нули
чисел
функции:
, график симметричен
относительно начала координат
Основные свойства
У=0 при х=πk, k ϵ Z
функции у=sinx
-
2
2π
-
2
π
-
2
y
1
0
1
2
π
2
2
x
2π
{Период 2π
Функция возрастает
Функция
убывает
3
π
π
Zϵ
при х [ +2 k ; + 2 k ]
π
π
, k
π2
2
2
при х [ +2 k; +2 k]
π
π
, k
π
2
ϵ
ϵ
Z ϵ
y
-
-
-
2
2
2
2
2
2
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
π
π
0
x
2π
2π
1
1
Функция принимает положительные
Функция принимает отрицательные
π π π
значения на интервалах (0+2 k; +2 k),
значения
Z.ϵ
Z.ϵ
т.е., на интервалах (2 k; +2 k), k
на интервалах ( +2 k; 2 +2 k), k
π π π
π π
π π
-
2
2π
-
2
π
-
2
y
1
0
1
2
π
2
2
x
2π
1
Задача 1. Найти все корни уравнения sinx= ,
2
принадлежащие отрезку [ ; 2 ].
π π
π
π 5
х1=arcsin = 1
6 х2= =
π6
π 6
2
у= 1
2
-
2
2π
-
2
π
-
2
y
1
0
π
6
1
2
2
π
5π
6
Ответ: х1= , х2 =6
π
у=sinх
2
x
2π
5
π6
1
2
Ответ:
у= 1
2
-
2
2π
-
2
Задача 2. Найти все решения неравенства
sinx< , принадлежащие отрезку [ ; 2 ].
π π
π
х ϵ [ ; ) ( ;2 ]
π
π
6
5
6
π
у=sinх
2
2
π
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
2π
5π
6
2
x
y
1
-
2
π
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0
π
6
1