Характеристика и оценка монографического и вычислительного методов обучения В.А.Евтушевского, В.А.Лая, П.С.Гурьева

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

На тему: «Характеристика и оценка монографического и  вычислительного методов обучения В.А.Евтушевского, В.А.Лая, П.С.Гурьева».

 

 

 

Междисциплинарный курс:	МДК 03.04. «Теория и методика математического развития»
				(подпись)
Группа:	4зДО1
Специальность:	44.02.01 Дошкольное образование
Квалификация:	Воспитатель детей дошкольного возраста

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

 

Введение…………………………………………………………………….	3
Методика арифметики В.А.Евтушевского…………………………………	4
Руководство к первоначальному обучению арифметике В.А.Лая………..	7
Вычислительный метод обучения П.С.Гурьева…………………………..	9
Заключение……………………………………………………………………	12
Список использованных источников……………………………………….	13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                             

 

 

Введение

 

 

Методика формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста прошла длительный путь своего развития. При современном содержании образования, отражающем новые тенденции развития педагогической теории и практики, важно ориентироваться в вопросах истории становления и развития математического образования, так как история обусловливает то состояние математического образования в период дошкольного детства, которое существует в настоящее время и предопределяют его развитие в будущем.

Первый этап - зарождение математического образования детей (Х-ХI вв. - XVII в.). Цели преподавания арифметики на данном этапе были материальные, прагматические: обучение ребенка счету, сообщение известных правил арифметических действий, практическое применение этих правил. Обучение обычно начинали с определения (число, единица, действие), затем переходили к изучению старославянской нумерации и арифметических действий. Правила и определения требовалось заучивать наизусть, не заботясь о понимании материала. Существенный недостаток преподавания заключался в том, что при усвоении математического материала акцент делался только на запоминание.

Необходимо сказать, что данный этап характеризуется опорой в процессе обучения детей на устное народное творчество: сказки, считалки, поговорки, пословицы, загадки, шутки и т.п. В ходе их освоения дети не только овладевали пересчетом предметов, но и умением воспринимать и осознавать изменения, происходящие в окружающей действительности: природные, пространственные, временные, количественные, изменения по форме, размеру, цвету, расположению и т.д. Это обеспечивало развитие у детей математических представлений, сообразительности и смекалки.

 

 

Методика арифметики В.А.Евтушевского

 

Идея монографического метода принадлежит немецкому педагогу А.В.Грубе (19в., «Руководство к счислению в элементарной школе…»).

В переводе монографический метод означает «описание числа». Суть метода состоит в следующем: т.к. дети способны воспроизвести группу предметов в пределах 100, то каждое число изучается путём рассматривания соответствующего количества точек (или чёрточек), сравнивается с другими числами (из каких чисел оно состоит, сколько раз в него вмещается то или иное число, на сколько оно больше или меньше других чисел). Арифметическим действиям детей не обучают, т.к. считается, что они сами вытекают из знания детьми состава чисел. Весь изучаемый материал располагался по числам и изучались все действия для каждого числа.

 Его последователи:

- немецкий педагог В.А. Лай (к. 19 – н. 20в.) в «Руководстве к первоначальному обучению арифметике…»,

По сравнению с Грубе, Лай использовал специальные числовые фигуры, т.е. каждое число он изображал в удобной для восприятия форме, и считал, это если дети легко воспроизводят эти числовые фигуры, то они запомнили соответствующее число.

- В.А. Евтушевский (к. 19в.) «Методика арифметики»,

Евтушевский этот метод упростил, предлагая вести обучение в пределах 20 , а не 100.

 В математическом образовании детей как дошкольного, так и младшего школьного возраста особо выделились два метода обучения: первый, так называемый метод изучения чисел (обозначенный позднее как монографический метод), а второй - метод изучения действий (названный в дальнейшем вычислительным методом). В 1873 году В.А. Евтушевский выпустил книгу «Методика арифметики», в основе его методики лежал «метод изучения чисел»: все числа от 1 до 100 доступны непосредственному созерцанию. Учебный материал в книге располагался не по действиям, а по числам. Все 4 действия изучались одновременно, вычислениям не учили, законы арифметики не изучались. В процессе изучения каждого числа материалом для счета служили пальцы на руках, штрихи на доске или в тетради, палочки.

Например, при изучении числа 8 предлагалось разложить палочки по одной. Задавались вопросы: «Из скольких палочек составилось наше число? Отсчитайте по одной палочке, чтобы получилось восемь. Во сколько раз восемь больше одного? Какую часть восьми составляет одна палочка? Сколько раз одна палочка заключается в восьми?» и т. д. Потом изучаемое число точно так же сравнивалось с числом 2, предлагалось разложить восемь палочек по две и отвечать на вопросы: «Сколько двоек в восьми? Сколько раз 2 содержится в восьми?» и т. д. Так данное число сравнивалось со всеми предшествующими (3, 4, 5, 6, 7). После каждой группы таких упражнений действия записывались в виде таблицы, результаты которой заучивались наизусть, с тем чтобы в дальнейшем по памяти производить все арифметические действия, не прибегая к вычислениям.

 В. А. Евтушевский рекомендовал начинать с разложения изучаемого числа, например, число 6 , на равные слагаемые.

А затем предлагал ученикам разложить 6 кубиков так, как они сами хотят.

И после этого различные виды разложения приводились в порядок и записывались на доске:

5 и 1 = 6

4 и 2 = 6

З и З = 6

2 и 4 = 6

1 и 5 = 6

В. А. Евтушевский предлагал:

изучать каждое число от 1 до 20;

в пределе 100 подробно останавливаться только на тех, которые имеют много множителей (например 24, 32, 36, 40, 45, 48 и т. д.);

свыше: 100 изучение каждого числа Евтушевским не рекомендовалось.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                        

Руководство к первоначальному обучению арифметике В.А.Лая

 

В 90-е гг. ХIХ в. под влиянием критики монографический метод обучения арифметике был несколько модифицирован немецким дидактом и психологом В.А. Лаем. В 1910 г. В.А. Лай в труде «Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах дидактических опытов» (переведен на русский язык Д.Л. Волковским) видоизменил данный метод. Его заслугой явилась постановка вопроса о введении в понимание наглядного обучения детей активного компонента - действий самого обучаемого в образовании представлений и понятий, что в настоящее время является основой обучения математике в период детства. Вслед за Песталоцци, Лай утверждал, что число и форма сродни между собой, что число может быть выведено из формы и наоборот. Экспериментально В.А. Лай установил, что для «схватывания» числа наиболее удобной формой является квадрат с изображенными на нем точками. «Квадратные числовые фигуры» или «Числовые фигуры Лая» помогают усвоить состав числа.

Покажем, каким образом происходило обучение по Лаю. Детям показывали числовую фигуру. Они ее рассматривали, а затем описывали с закрытыми глазами расположение точек. Например, фигура, обозначающая число 5: один кружок - в левом верхнем углу, один кружок - в левом нижнем углу, один кружок - в правом верхнем углу, один кружок - в правом нижнем углу и один кружок - посередине. За описанием следует зарисовка данной числовой фигуры и составление ее на счетах.

После работы над образом числа дети переходили к изучению его состава. Педагог закрывал три кружка из пяти (дети воспринимали два верхних), затем он закрывал эти кружки, а первые три открывал или закрывал четыре кружка и т.д. Результаты каждого действия описывались и объяснялись: два да три будет пять; три и два будет пять; четыре и один будет пять и т.д. После этого на изученный состав числа 5 решались задачи. Ответ давался без вычислений, на основе запоминания состава числа.

Последовательность обучения по монографическому методу состояла в следующем:

а) описание, наблюдение и составление некоторой числовой фигуры;

б) изучение и запоминание состава числа;

в) упражнение в арифметических действиях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислительный метод обучения П.С.Гурьева.

 

Вычислительный метод по-другому называется «метод изучения действий», который предполагает научить детей не только вычислять, но и понимать смысл этих действий. Детей обучали считать конкретные множества, усваивать нумерацию, а затем переводили к изучению арифметических действий и вычислительных приёмов. Т. е. обучение шло от практических действий с множествами к усвоению операции счёта и пониманию числа, а затем - усвоению понятия натурального ряда чисел и пониманию построения десятичной системы счисления. Обучение и пояснение велось по десятичным концентрам (сначала в пределах первого десятка, затем по аналогии – в пределах 20 и т.д.).

Этот метод предложили в конце 19 в.: П.С. Гурьев в России, А. Дистервег в Германии («Руководство к преподаванию арифметики малолетним детям»).

Их последователи в России: А.И. Гольденберг, С.И. Шохор-Троцкий, Ф.И. Егоров.

В современной методике ознакомления с числами использованы положительные стороны вычислительного метода: число как результат счёта, образование чисел на основе сравнения двух совокупностей и установления между ними взаимно однозначного соответствия, увеличение или уменьшение одного из них на 1, освоение действий сложения и вычитания.

Значительный шаг  вперед в этом направлении сделал П. С. Гурьев, преподаватель Гатчинского  воспитательного дома, реорганизованного  в 1837 г. в Гатчинский сиротский институт.  

Часть первая «Руководства»  Гурьева состоит из трех разделов:  

 «Первая степень» (действия над числами от одного  до десяти),

«Вторая степень» (действия  над числами от одного до  ста)  

«Третья степень» (действия  над целыми числами вообще). Слово  «степень» равнозначно в нашем  понимании слову «ступень». Число  страниц на каждый раздел книги  (40, 74 и 108) вполне соответствует  удельному весу каждой ступени  в начальном курсе.  

Излагая нумерацию  и действия по десятичным концентрам, автор не упускает случая пояснить на доступном детям материале  важнейшие математические истины. Уже  при изучении устной нумерации в  пределах первого десятка он подводит детей к пониманию основной аксиомы  счета: штрихи разной длины на доске  можно пересчитывать как справа налево, так и слева направо. При  изучении сложения в пределах первого  десятка он знакомит детей с переместительностью этого действия. Работая в тех же пределах над вычитанием, он вводит нуль как результат этого действия при одинаковых компонентах. Чтобы подвести детей к трудным случаям вычитания, когда остаток меньше вычитаемого, он сопоставляет такие примеры, как 10 — 2 =8 и 10 — 8 = 2, опираясь на наглядный образ, поясняющий состав числа 10 из чисел 8 и 2, подчеркивая тем самым связь между вычитанием и сложением.  

После нумерации  до 100 Гурьев выделяет область чисел  от 1 до 20 ради изучения сложения и вычитания, сначала табличного, а затем внетабличного.  

Табличное сложение дается на основе применения сочетательного закона. Соответствующий прием поясняется штрихами и рассуждением: 8 + 4 = 8+ (2 + 2) = (8+ 2) + 2 и т.д. Аналогичный прием  применяется к вычитанию: 15 — 7 = 15 — (5 + 2) = = (15 — 5) — 2, хотя дается и другой прием, связанный с пониманием взаимообратности вычитания и сложения: 15 состоит из 8 и 7, а потому, если от 15 отнять 7, получим 8.  

Подробно рассматриваются  вычислительные приемы сложения и вычитания  в пределах ста. При этом раскрывается способ поразрядного сложения, а для  вычитания дается, кроме того, прием, основанный на вычитании суммы из числа: 21 — 12 = 21 — (10 + 2) = (21 — 10) — 2.  

Мы изложили так  подробно систему П. С. Гурьева, чтобы  раскрыть то новое и ценное, что  он внес в начальное обучение математике. Это не простая совокупность правил, а первая удачная попытка подвести ученика через устные и письменные вычислительные приемы к усвоению законов  арифметических действий. Разумеется, этого еще недостаточно, чтобы  обеспечить подлинную научность  методики начального обучения. Нужна  была дальнейшая работа над ее содержанием  и приемами через их экспериментальную  проверку.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В первой половине XIX в. появились педагоги, которые по­нимали, что причина плохих успехов по математике, да и в дру­гих областях знаний, заключается не в отсутствии способностей у детей, а в самом методе обучения. Так, методист-математик П. С. Гурьев (1807—1884), автор книг «Руководство к препода­ванию арифметики малолетним детям» (1839) и «Практичес­кая арифметика», писал: «Дети 4—5 лет сряду учатся в шко­лах арифметике, твердят беспрестанно одно и то же, а все-таки большая часть учащихся по окончанию столь долговременного курса не только не усваивает ее, как бы следовало, но получают отвращение от нее и от всей математики. Между тем, при ином изложении и заблаговременном возбуждении самостоятельности учащихся, нет сомнения, та же самая наука отнюдь не показа­лась бы им столь тяжелою и скучною, ибо они скоро убедились бы, что все, о чем в ней говорится, есть только дальнейшее раз­витие того, что они сами уже делали и делают без всякого посто­роннего посредства» !.

Однако книги Гурьева, являясь передовыми, все же не оказа­ли должного влияния на перестройку обучения, и оно продолжа­ло оставаться догматическим. Улучшение преподавания арифметики в русской начальной школе началось в 1872 г. появилась книга В. А. Евтушевского (1831—1888) под назва­нием «Методика арифметики» — пособие для учительских инсти­тутов, учительских семинарий, преподавателей классов средних учебных заведений и родителей.

Евтушевский В.А. за основу своего метода взял исходное положе­ние немецкого методиста А. В. Грубе и швейцарского педагога.

 

 

 

 

 

Список использованных источников

 

1.                 Багунц, А.П. Шаг в математику [Текст]: пособие для педагогов и родителей / А.П. Багунц, М.И. Мирошник. – Ростов н/Д: Легион, 2013. – 80 с.

2.                 Белошистая, А.В. Что такое математическое развитие дошкольника [Текст] / А.В. Белошистая // Детский сад: теория и практика. – 2012. – № 1. – С. 6-17.

3.                 Галкина, Л.Н. Современные подходы к формированию элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста [Текст] // Актуальные проблемы дошкольного образования: становление, развитие, перспективы. Материалы Х Международной научно-практической конференкции «Актуальные проблемы дошкольного образования: становление, развитие, перспективы». – Челябинск / ЧГПУ – Челябинск: РЕКПОЛ, 2013. – 416 с.

4.                 Евтушевский В. А. Методика арифметики - СПб. : Н. Фену и комп., 1872. - 340 с.

5.                 Математическое развитие дошкольников [Текст]: учебно-методическое пособие / сост. З.А. Михайлова, М.Н. Полякова, Р.Л. Непомнящая, А.М. Вербенец.– СПб: Детство-Пресс, 2014. – 412 с.