ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ «Практическое применение теоремы Пифагора»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение"Гимназия №5" имени Героя Советского Союза Константина Павлюкова"

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ
ПО МАТЕМАТИКЕ
«Практическое применение теоремы Пифагора» 
 
 
 
 
 
Руководитель:
Марушева Ольга Сергеевна,
учитель математики
г. Барнаул, 2023

 

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о "пифагоровых штанах" - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора это её простота, красота, значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о её широком применении, однако не все знают о нём. Поэтому я заинтересовался и решил провести исследование.

Объект исследования. Теорема Пифагора.Гипотеза. С помощью теоремы Пифагора можно решать не только математические задачи.Цель работы – показать значение теоремы Пифагора не только в математике, но и других отраслях нашей повседневной жизни.Исходя из цели, были поставлены следующие задачи:
Найти в различных источниках и проанализировать информацию о теореме и биографии Пифагора.
Изучить историю появления и развития теоремы Пифагора.
Провести опрос среди учащихся 8 В класса в виде анкетирования для выявления знаний о теореме Пифагора.
Выяснить, где может применяться теорема в повседневной жизни.
Обработать полученные данные и сделать вывод.
Методы исследования:
Поиск информации в литературе и интернет- источниках.
Изучение дополнительной литературы по данному вопросу.
Анализ результатов опроса  учеников 8 «В» класса Гимназии.
 

Формулировка теоремы Пифагора

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:
В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах

Затем появилась алгебраическая формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Ученики моего класса в большинстве знают теорему Пифагора, но затруднялись ответить на вопросы областей применения в нашей жизни. Я решил искать ответы на свои вопросы в интернет- источниках.
 

Применение теоремы Пифагора в практических задачах ОГЭ.В этом учебном году я начал подготовку к ОГЭ и столкнулся с задачами, на применение геометрических заданий в реальной жизни. Как правило, при решении таких задач необходимо применить теорему Пифагора.  Задача 1. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м (рис.2)?Решение: Решение задачи сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора он равен:

Задача 2. Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?
Решение: Девочка идёт вдоль прямоугольной трапеции, в которой длина боковой стороны, не перпендикулярной основаниям, есть искомое расстояние, которое можно найти по теореме Пифагора:

Строительство
Задача. При постройке гаража по адресу г.Барнаул, пос.Бельмесево, ул.Воскресенская, д.102 необходимо построить односкатную крышу. Какой длины должны быть стропила, если высота подъема h=3м, длина основания d=5м, длина нижнего свеса ∆L=0,5м, длина верхнего свеса 0,2м?
Решение: По теореме Пифагора L= 5 2 + 3 2 5 2 + 3 2 5 2 5 5 2 2 5 2 + 3 2 3 3 2 2 3 2 5 2 + 3 2 = 34 34 34 34 ≈5.8м.
Тогда длина стропила равна 5,8+0,5+0,2=6,5м (рис.8)
Ответ: 6,5.
При проектировании любых строительных объектов возникает необходимость вычислять стороны прямоугольных треугольников по известным сторонам. Подобные задачи решаются и в нашей повседневной жизни.

Пусть высота антенно-мачтового сооружения AB=30м=0,03км,
искомый радиус зоны связи BC=х км, радиус Земли OC=ОА=r=6380км (рис.6)
Применив теорему Пифагора, получим уравнение:
(0,03+6380)2=x2+ 63802;
x2 =382,8009;
x≈20км.

В селе Лебяжье по адресу: г. Барнаул, с. Лебяжье, ул. Полевая, д.58 в 2021 году установлена
базовая станция ООО «Т2 Мобайл», высота антенно-мачтового сооружения составляет 30 м.
Необходимо вычислить максимальный радиус действия электромагнитных лучей.

Техника. Установка молниеотвода
Задача. Рассчитаем минимальную высоту молниеотвода для частного дома из предыдущей задачи.
Размеры крыши 9мx9м, тогда расстояние от основания молниеотвода до угла крыши, величина ℎ≥ 4,5 2 + 4,5 2 4,5 2 + 4,5 2 4,5 2 4,5 4,5 2 2 4,5 2 + 4,5 2 4,5 4,5 2 2 4,5 2 4,5 2 + 4,5 2 =4,5 2 2 2 2 , h≥6,4м.
Так как молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты, то высота молниеотвода должна быть не меньше 12,8м, с а учетом высоты крыши 5 м, высота молниеотвода составит 7,8м.

Из расчетов видно, что высота молниеотвода очень высокая.
Можно установить два стержневых молниеотвода, их высоты должны быть не менее 6,4 м,
а если учесть ещё и высоту крыши, то высоты молниеотводов должны быть не менее 1,4 м.

Искусство
Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается человечество на протяжении всей истории, им посвящают стихи, песни, рисунки, картины.
Так художник Ф.А. Бронников (1827-1902) нарисовал картину «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу». Картина передает пафос преклонения учеников легендарной школы перед единой гармонией, царящей в мироздании («космосе»), музыке и числе.

Заключение

В результате проведённого исследования я выяснил некоторые области применения теоремы Пифагора. Мной собрано и обработано много материала из литературных источников и интерната по данной теме. Я познакомился с некоторыми историческими сведениями о Пифагоре и его теореме, решил ряд практических задач на применение теоремы Пифагора. В результате решения поставленных задач, считаю, что выдвинутая гипотеза нашла подтверждение. Да, действительно, с помощью теоремы Пифагора можно решать не только математические задачи. Теорема Пифагора нашла своё практическое применение в различных сферах человеческой жизни: строительстве, мобильной связи, литературе, и многих других.
Результатом моей работы является:
1.приобретение навыка работы с литературными источниками;
3.приобретение навыка работы с большим объёмом информации, необходимость отбирать нужную информацию;
4.закрекление знаний по данной теме, отработка навыков в решении задач практического применения с помощью теоремы Пифагора на ОГЭ;
5.рекомендации по установке молниеотвода в частном доме по адресу: г. Барнаул, пос. Бельмесево, ул. Воскресенская, 102;

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!