информатика

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

Добрый день! На прошлых уроках мы познакомились с логическими операциями и их таблицами истинности. А сегодня мы познакомимся с решением задач несколькими способами.

Приветствуют учителя.

Подготовка к восприятию нового материла.

В повседневной жизни всем нам приходиться сталкиваться с большими и маленькими логическими проблемами. Решение логических задач в известной мере моделирует решение научных проблем.  Профессиональная деятельность человека практически во всех отраслях требует умение строить логические модели, анализировать множество разобщенных данных, фактов, делать заключения, выводы. Логические задачи стоят особняком в огромном царстве задач, которые решаются в школе. Они не требуют специальных знаний, будь то математика или физика. В них нет никакой игры слов, нет попыток, ввести человека в заблуждение. Логические задачи очень разнообразны и их решение нельзя, свести к одной-двум стандартным схемам.

Слушают учителя.

Объяснение нового материал

Давайте рассмотрим задачу (слайд 2).

Задача 1. При составлении расписания на вторник в 11 классе преподаватели высказали просьбы завучу. Учитель математики: «Желаю иметь первый или второй урок». Учитель истории: «Желаю иметь первый или третий урок». Учитель литературы: «Желаю иметь второй или третий урок». Какое расписание будет составлено, если по каждому предмету может быть только один урок.

Как вы думаете, как можно решить данную задачу?

Правильно. С чего тогда начнём решение задачи таким способом?

Правильно. Давайте решим эту задачу на доске. Желающие есть?

В данном способе применяем «электронное перо». Оно позволяет заполнять таблицу истинности (слайд 3).

А из скольких строк будет состоять таблица истинности?

Ребята,  как вы думаете, это рациональный способ решения задачи? Почему?

Абсолютно верно. Данную задачу можно решить несколькими способами. Рассмотрим их.

2-й способ (табличный)

Табличный способ решения логических задач прост и нагляден, но его можно использовать только в том случае, когда требуется установить соответствие между двумя множествами. Скажите, мы можем использовать данный способ при решении задачи?

Чтобы решить задачу табличным способом, нужно знать следующие правила:

1.В каждой строке и в каждом столбце таблицы может стоять один знак соответствия (например «+»).

2.Если в строке (или столбце) все «места», кроме одного, заняты элементарным запретом (знак несоответствия, например «-»), то на свободное место нужно поставить знак «+»; если в строке (или столбце) уже есть знак «+», то все остальные места должны быть заняты знаком «-».

Таким образом, решение будет доведено до конца, когда мы сумеем разместить по одному плюсу в каждом ряду и колонке, обозначив, таким образом, расписание по каждому предмету.

Прежде чем начнём нужно построить таблицу. Из скольких столбцов и строк она будет состоять?

А теперь приступаем к решению задачи с помощью интерактивной доски (слайд 4). Ребята мы видим, что у нас названия столбцов и строк, в точности наоборот. Скажите, это принципиально важно? Что нам известно по условию?

Значит, в таблице на пересечении данных названий ставим «+», обратим внимание, что в одном высказывание у нас два условия. Следовательно, первое условие обозначим «+», а второе «+». И таким же образом, проверяем второе и третье высказывание.

В итоге приходим к какому выводу?

Ответ: математика – 1 урок, литература – 2 урок, история – 3 урок или история – 1 урок, математика – 2 урок, литература – 3 урок.

Выделяют ещё один способ решения логических задач.

3-й способ (графы)

Понятие граф для вас не новое, поэтому подробно на определение останавливаться не будем.

Граф — это совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины или узлы графа, а связи — как дуги или рёбра. Если связь однонаправленная обозначается на схеме линиями со стрелками, если связь между объектами двусторонняя обозначается на схеме линиями без стрелок.

Решение: по условию задачи составим граф, ребята, как вы думаете, вершинами данного графа будет являться,  что? Молодцы. А что будет обозначать сплошная линия?

Из условия задачи видно, что математика будет первым  уроком или вторым.  На доске вам нужно установить соответствие (передвинуть высказывания к нужным обозначениям) (слайд 5).

Затем проверяем второе условие: история – либо первый урок по расписанию, либо третий урок. И третье условие:  литература – либо второй урок по расписанию, либо третий урок.

Смотря на граф какой можно сделать вывод?

И последний способ с которым мы познакомимся это 4-й способ (упрощение логического выражения)

Под упрощением логических выражений понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.

Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре. Назовите эти преобразования.  

Тогда как другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры. Рассмотрим решение задачи. Для начала нужно выделить простые высказывания и обозначить определённой буквой.

Данное задание вы сегодня уже делали, назовите их.

Вы должны из предложенного списка обозначений составить логическую формулу (перетаскивая нужный символ на своё место)(слайд 6).

А затем, составим выражение.

Есть желающие к доске.

Данное выражение упростили с помощью законов логики (слайд 7).

Что вы видите? (Ученики к выводу приходят самостоятельно, путём рассуждений)

Ребята, мы с вами разобрали 4 способа решения одной логической задачи, скажите, какой способ на ваш взгляд самый рациональный.

Внимательно слушают условие задачи.

Данную задачу можно решить с помощью таблицы истинности.

Нужно выделить простые высказывания и обозначить их определённой буквой. Потом записать формулу, а затем составить таблицу истинности. Да. Выходит и решает задачу.

М1 – «1 урок математики»

М2 – «2 урок математики»

И1 – «1 урок истории»

И3 – «3 урок истории»

Л2 – «2 урок литературы»

Л3 – «3 урок литературы».

Составляют выражение (М1+М2)*(И1+И3)*(Л2+Л3)

Таблица истинности будет состоять из 64 строк.

Нет. Так как очень большое количество строк, нам понадобиться много времени для решения задачи.

Записывают в тетрадь 2 способ.

Да, так как нам нужно установить соответствие.

Желающий ученик выходит к доске.

Таблица состоит из трёх строк и трёх столбцов. Столбцы будут обозначать название предмета, а строки номер по порядку.

Нет, это не важно.

По условию нам известно, что учитель математики желает, чтобы его урок был первый или второй,

В данном примере ученики  использовали такой элемент интерактивности, как «лупа» – для заполнения таблицы (при наведении «лупы» на нужную ячейку у них появляется правильный ответ).

В итоге приходим к выводу, что математика – 1 урок, литература – 2 урок, история – 3 урок или история – 1 урок, математика – 2 урок, литература – 3 урок.

Записывают ответ в тетради.

Записывают третий способ и определение.

Вершинами будет являться название предметов и порядковый номер предмета.

Сплошная  линия будет обозначать, что предмет соответствует определённому порядковому номеру предмета.

Выполняют задание.

Смотря на граф (можно сделать вывод, что математика – 1 урок, литература – 2 урок, история – 3 урок или история – 1 урок, математика – 2 урок, литература – 3 урок.

Записывают четвёртый способ.

Вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.),

Простые высказывания:

М1 – «1 урок математики»

М2 – «2 урок математики»

И1 – «1 урок истории»

И3 – «3 урок истории»

Л2 – «2 урок литературы»

Л3 – «3 урок литературы»

Да, выходят к доске и решают.

В итоге мы получили логическое выражение, в котором мы видим, что математика – 1 урок, литература – 2 урок, история – 3 урок или история – 1 урок, математика – 2 урок, литература – 3 урок.

Мнения по поводу самого рационального способа разошлись.

Подведение итога урока

Как вы думаете, решение логических задач развивают логику?

Правильно. Решение логических задач в известной мере моделирует решение научных проблем.  Профессиональная деятельность человека практически во всех отраслях знаний требует умение строить логические модели, анализировать множество разобщенных данных, фактов, делать заключения, выводы. Вывод, к которому мы с вами подошли - единый подход к решению задач, как учебных, так и научных. Выдвигая гипотезы и последовательно рассуждая, формулируя выводы и исследуя их совместимость с исходными данными, исследователь, в конце концов, получает определенный точный вывод, располагая вначале множеством более или менее разобщенных данных. 

А теперь ребята, возле задач которые мы решали, вы должны поставить символ трудная задача – звёздочка, средней сложности - круг, лёгкая – треугольник.

Да, при решении задач нужно проявить смекалку, сообразительность, необходимо анализировать, сопоставлять, делать выводы.

Выполняют задание.

   Домашнее задание. Придумать логическую задачу и решить её. Оформить решение в форме презентации.

Выставление оценок.

Записывают домашнее задание.