ИНФОРМАТИКАДАН ТАРИХИЙ МАТЕРИАЛЛАР

rishton7m.zn.uz Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 1 rishton7m.zn.uz «Mubolag’asiz   aytish mumkinki,   fanimiz,   aql­ zakovat   salohiyatimizning noyob   va   go’zal   binosiga Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 2 rishton7m.zn.uz   bundan   ko’p   asrlar poydevur muqaddam   solingan edi. Mamiakatimiz   fani   juda qadim zamonlardan yuksala   boshlanganligini, uning   chuqur   va   qudratli ildizlari borligini faxrlanib ayta olamiz».   Islom KARIMOV     o’zaro       uyg’unlashuvi       munosabatlarining     «Ta'lim   to'g’risida»gi   Qonunda:     "ta'lim   va   tarbiyaning insonparvar,   demokratik   xarakterda   ekanligi",   "Kadrlar   tayyorlash milliy   dasturi"da:   "ta'limning   insonparvarlashuvi   —   inson qobiliyatlarining  ochilishi  va uning ta'limga nisbatan bo’lgan turli­ tuman   ehtiyojlarining   qondirilishi,   milliy   va   umumbashariy qadriyatlar ustuvorligining ta'minlanishi, inson, jamiyat     va     atrof­ muhit     va o’quvchilarning qobiliyatlari hamda imkoniyatlariga muvofiq ravishda ta'limga   tabaqalashtirilgan   yondashuvni   joriy   etish"   zarurligiga alobida   e'tibor   qaratilgan.   o’zbekiston   Respublikasi   Vazirlar Mahkamasining   1999­yil   16­avgustdagi   «Umumiy   o’rta   ta'limning davlat   ta'lim   standartlarini   tasdiqlash   to'g’risida»gi   qarorining «umumiy   o’rta   ta'limning   davlat   ta'lim   standartlarini         ishlab chiqish.       prinsiplarida»       umnmiy       o’rta       ta'lim mazmunning insonparvarligi   alohida   ta'kidlab   o’tilgan.   Shuningdek, umumiy o’rta   ta'lim   maktab   o’quvchilari         matematikadan   DTS   asosida bilimlarini egallashlarida buyuk allomalarimiz al­Xorazmiy, Abu Nasr Forobiy, Ahmad Farg’oniy, Abu Ali ibn Sino, Abu Rayhon Beruniy, G’iyosiddin    al­Koshiy,    Umar    Xayyom,    Nasriddin    at­Tusiy, Mirzo Ulug’bek, Ali Qushchi va    boshqa allomalarning matematika rivojiga   qo’shgan   hissalarini   o’rganish   jarayonida   o’quvchilarning dunyoqarashini   kengaytirish,     ularni vatanparvarlik,     milliy     iftixor   tuyg’usida   tarbiyalashga   e'tibor qaratilgani bejiz emas.  Bu  vazifalarni amalga   oshirishda   o’quv­   oshirish,         bilimlarini   Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 3 rishton7m.zn.uz biluv   jarayonini     yanada     talcomillashtirishga, yangicha     ilmiy­ uslubiy   yondashuvni   va   boshqa   tadbiriy   choralarni ko’rishga bog’liq   bo’ladi.   Chunki   matematilcadan   tarixiy   ma'lumotlaming singdirilishini   sistematik   va   to’g’ri   qo’yilishi   fanni   yaxshi o’zlashtirilishiga   ko’maklashadi   va   unga   nisbatan   o’quvchilardagi qiziqishni orttiradi. Matematika   o’qituvchisi   ona­Vatanimizning   juda   qadimiy ekanligini, bundan ko’p asrlar oldin diyorimizda fan va madaniyat katta   taraqqiyotga   ega   bo’lganligini,   ayniqsa   o’rta   asrlarda   ­   VII asrdan XV asrgacha Markaziy Osiyoda ko’p sohalar bo’yicha ilmiy yutuqlarga erishilganini o’quvchilarga   tushuntirishi   lozim.   Shu davrlarda   Markaziy   Osiyoda ko’plab olimlar turli fanlar sohasida, jumladan, matematika va astronomiya sohasidagi kashfiyotlari dunyo tamadduni taraqqiyotiga ulkan   hissa  qo’shganligi   to’g’risidagi   ma'lumotlarni   e'tirot"   etish muhimdir.Bu  ma'lumotlar   o%quvchilarda   vatanparvarlik,   milliy g*ururni  tarkib   toptirish,  rivojlantirishda,   ajdodlarimiz   bo’lgan   bu olimlarimizga izzat va hurmat qilish hissiyotlarini tarbiyalaydi. Matematikani qadimiy va navqiron fan: «fanlar shohi» deymiz. Ikki yarim ming yildan ko’proq vaqt mobaynida u rivojlanib, taraqqiy etib   kelyapti.   Xo’sh,  matematika   rivojining   manbalari   nimada,   u qanday qilib, qaysi yo’llar orqali rivojlanadi? Ma'lumki,   amaliyot,   kishilar   faoliyatidagi   turli   muammolar matematika   oldiga   masalalar   qo’yadi,   maternatika   bu   masalalarni yechish yo’llarini qidiradi, natijada amaliyot qo’ygan masalalardan kelib   chiqib   yaratilgan   matematik   nazariyalar   vujudga   keladi.Bu nazariyalar endi amaliyotga tatbiq qilinadi va qo’yilgan masalalar hal etiladi. Bu jarayonning ikkita muhim jihati bor: amaliyot qo’ygan masala hal etildi va matematikaning o’zi ham yangi nazariya bilan boyidi,   rivojlandi,   taraqqiy   etdi,   uning   tatbiqiy   ixnkoniyatlari kengaydi. Matematika   o’z   ichki   qonuniyatlari   bo’yicha   ham   turli   mantiqiy tushunchalar, tugallanganlikka   erishtiradi,   avvalgi   tushunchalar,   nazariyalarga matematika   rivojining   hozirgi   zamon   yutuqlari   nuqtai   nazaridan umumlashtiradi,     nazariyalarni Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 4 rishton7m.zn.uz qarab, ularni tahlil qildiradi ­ rivojlarrtiradi. Bu esa biz yashayotgan olamni chuqur bilishga olib keladi. Ota­bobolarimiz   tomonidan   asrlar   davomida   yaratilgan   ilmiy boyliklar,   ular   tomonidan   yaratilgan   asarlar   xalqimiz,   davlatimiz tomonidan   asrab­avaylab,   saqlanib   o’rganilib   kelinmoqda.   o’sib kelayotgan yosh avlodni mazkur asarlar bilan tanishtirish, ularning dunyoqarashini kengaytiradi, bilim saviyasini oshiradi.   matematika­   to’garaklarida, Matematika   o’qituvchisi   dars   jarayonida,   darsdan   tashqari mashg’ulotlarda,   turli   kechalar, uchrashuvlar,   qiziqarli   mavzular   yoki   mashhur   olimlarning   ijodi, faoliyatiga   bag’ishlab   turli   ladbirlar   tashkil   qilishi   maqsadga muvofiqdir. Bular bilan bir qatorda o’qituvchi dars vaqtida, mavzuga bog’liq bo’lgan matematik tushunchalarning fanga kiritilishi ularning rivojlanib   borishi   va   bu   sohadagi   qomusiy   olimlarning   hissalarini tushuntirishi lozim. Shu yerda ta'kidlash kerakki, o’quvchilar  tarixiy dalillarni, sanalarni yoddan bilishi talab qilinmayili. L.Ibodov, A.Abdurahmonov, G’Jalolov, A.Ahmedov, S.Ahmedov A.Normatov, T.N.Qori­Niyoziy, M.Ahadova va boshqa olimlaming keng   miqyosdagi   ilmiy   ishlari   va   ijobiy   ilmiy   natijalari   e'tiborga loyiqdir Hozirgi   vaqtda   respublikamiz   olimlari,   o’qituvchilari   oldida xalqimizmng o’tmish ilmiy merosini o’rganish va bu sohada qo’lga kmtilgan   juda   ko’p   ilmiy   tadqiqotlarning   natijalarini   xalqimizga, ayniqsa   yoshlarga   yetkazishda   juda   muhim   va   sharafli   vazifalar turibdi Matematika   darslarida     qomusiy allomalanmizning hayoti va ijodini   o’rganish matematika darslarini insonparvarlashtirishga yordam beradi, deb o’ylaymiz. tarixiy   ma'lumotlar, Al­Xorazmiy (783­850) Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 5 rishton7m.zn.uz al­Xorazmiy Xorazmda taxminan 783­yilda tug’ilgan. Al­Xorazmiy «Al­jabr va al­muqobala haqida qisqa kitob» asari bilan algebra faniga asos   soldi.   Shu   asar   tufayli   olim   nomining   lotincha       shaklida «algoritm»   termini   paydo   bo’lgan.   Al­Xorazmiy Bag’doddagi «Bayt    ul­bikma»    (Donishmandlar    uyi)da   rasadxona, kutubxona va barcha ilmiy tekshirish ishlariga rahbarlik qildi. Al­Xorazmiyning 10 ta asari bizgacha yetib kelgan: 1. «Hind hisobi haqida» (Fi hisab al­ hind). Bu asarni XII asrda Ispaniya olimi Batlik Adelard arab tilidan lotin   tiliga   tarjima   qildi.   Keyinchalik   Bonkompani,   K.Fogel, LSevilskiylar tadqiq qildilar. Risola   8   ta   bobdan   iborat   bo’lib:   1)   natural   sonlarni   «hind raqamlari» hisoblangan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 lar yordamida yozish; 2) sonlarni qo’shish va ayrish; 3) ikkiga bo’lish va ikkiga ko’paytirish qoidalari; 4) ko’paytirish amali va uni 9 raqami yordamida tekshirish; 5)   bo’lish;   6)   kasrlar   hisobi;   7)   kasrlami   ko’paytirish;   8)   musbat sonlardan kvadrat ildiz chiqarish. Bu risola hisob bo’yidia qo’llanma sifatida Yaqin va o’rta Sharq hamda   G’arbiy   Yevropaga   katta   ta'sir   ko’rsatdi.   Lotin   tiliga tarjimasida   «al­Xorazmiy»   so’zi   Algorithmus   (Algoritmus)   deb yozildi va jahon faniga yangi "algoritm" atama sifatida kiritildi. 2.   «Al­jabr   va   al­muqobila   haqida   qisqa   kitob»   (Al­kitab   al­ muxtasar fi hisab al­jabr va­1­muqabala). Bu asarni XII asrda Ispaniya olimlari Kremonalik Gerardo va Batlik   Adelardlar   arab   tilidan   lotin   tiliga,   keyinchalik   Gans   va Grantlar ingliz tiliga tarjima qilish asosida o’rgandilar.Bu risola 27 ta bobdan   iborat   bo’lib:   ]—6­bobIari   musbat   koeffisentli   chiziqli   va kvadrat tenglamalarni hai qilishga bag’ishlangan.(29­betni qarang) 7—9­boblarda   4—6­boblardagi   qoidalar   handasa(geometriya) usullari   bilan   isbotlanadi.   Bunda   X   va   b   kesmalar   bilan,   X*b ko’paytma   esa   shu   kesmalar   yordamida       chizilgan       to’g’ri to’ttburchak,   c­to'g’ri   to’rtburchaklardan tuzilgan tekis shakl kabi ifodalanadi.   10­bobda   ko’phadlarni   ko’paytirish   qoidalari   berilgan. 11­bobda   kvadratik     irratsional     miqdorlarni     sonli     misollar Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 6 rishton7m.zn.uz yordamida   qo’shish,   ayrish   va   ko’paytirish   amallari   keltirilgan.12­ bobda olti xil ko’rinishdagi kvadratik tenglamalarga keltirilib,  hal qilinadigan inasalalar ko’riladi. (34­betni qarang) 13­bobda bisob usullarida yechiladigan turli xil masalalar beriladi. 14­bobda bitimlar haqidagi masalalar hal qilinadi. 15­bob geometriyaga bag’ishlangan bo’lib, kvadrat, uchburchak, romb,   doira,       aylana     uzunligi,     parallelepiped,       uchburchakli prizma,   aylanma silindr, uchburchakli va to’rtburchakli piramidalar, doiraviy   konus,   kesik   piramida   va   konuslar   hajmlarini   hisoblash, uchburchak va to’rtburchaklarni tasnillash muatnmolari ko’riladi. 16—23­bobIarda   vasiyatlar   va   merosni   taqsimlash   masalalari islom   dini   huquqshunosligi   asosida   hal   qilinadi.   Ular   chiziqli tenglamalarga keltirilib, ishlanadi. 24—27­boblarda   merosni   taqsimlashdagi   murakkab   masalalar ko’riladi. Bunda merosxo’r merosni qoldiruvchidan avval vafot etgan. (34­betni qarang) 3. «A1­Xorazmiy ziji» (ya'ni jadvallari) yoki «A1 ­Ma'mun ziji». Bu risola 37 ta bobdan iborat bo’lib, uni XII asrda Ispaniya olimi   Batlik Adelard arab  tilidan lotin tiliga, keyinchalik X.Zuter nemis  tiliga, B. Kopelevich nis tiliga tarjima qildilar. 4. «Astrolyabiyalarni qo’llash haqida kitob» (Kitab al­amal bi­1­ astrulabat). Bu risolada astronomiyaga oid 43 ta masala hal qilingan. 5.«AstroIob  yordamida azimutni aniqlash» (Ma'rif as­samt bi­1­ astrulab).  X asrda yashagan Ibn Nadimnitig «Fixrist» asarida tilga olinadi. 6. «Quyosh soati tekisligida soatni ko’rish haqida» (Amal as­saat fabasit ar­ruxama). 7. «Astrulobni yasash baqida kitob» (Kitab amal as­astrulab). U X asrda yashagan Ibn Nadimning «Fixrist» asarida tilga olinadi. 8.   «Quyosh soati   haqida kitob» (Kitob ar­ruxama).Bu risola haqidagi ma'lumot Ibn Nadimning «Fixrist»ida bor. 9. «Jo’g’rofiya kitobi» (Kitob surati­1­ard). Mjik tomonidan arab 7 Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov rishton7m.zn.uz tilidagi matn chop qilingan. 10.   «Yahudilar  eralari   va  bayramlari   haqida  risola»   (Risola  fi istixroj ta'rix  yahud     va     a'yodihim).     Bu   risola   AQSh   olimi E.Kennedi   tomonidan o’rganildi. Al­Xorazmiyning bizgacha yetib kelgan 10 ta risolasidan quydagi 3 ta katta kashfiyot haqida aytish mumkin: 1.   «Hind   hisobi   haqida»gi   risolasida   o’nlik   pozitsion   sanoq tizimining oltmishlikdan ustun ekanligini ko’rsatgan va bu asarni lotin tiliga tarjimasi orqali o’nli pozitsion sanoq tizimi tarqalgan. 2.   «Al­jabr   va   al­muqobala   haqida   qisqa   kitob»ida   aljabrni astronomiyaning   yordamchi   qismidan   mustaqil   fan   darajasiga ko’tardi, 6 ta chiziqli va kvadrat tenglamalami tasniflagan. 3. Al­Xorazmiy o’z shogirdlari bilan orasidagi masofasi 35 km. bo’lgan Tadmor va ar­Rakka shaharlaridan o’tuvchi Yer sharining 1° li   meridiani   uzunligini   hisobladi   va   u   6,72   km.ga   teng   ekanligini topgan.  Абу   Абдуллох   Мухаммад   Ибн   Мусо   ал­Хоразмий юкорида   зикр   этилган   Багдоддаги   Донишмандлик   уйида математика билан шугулланди. Унинг математика буйича ёзган рисолалари:   «Китоб   ал­жабр   вал   мукобала»,   «Хинд   хисоби хакида   кискача   китоб»,   «Астрономик   жадваллар»,   «Китобул­ суратул­арз».  «Хинд   хисоби   хакида   кискача   китоб»   асари Оврупода   хинд   позицион   системасининг   таркалишида   мухим роль уйнади. «Китоб ал­жабр вал  мукобала»  асарида  алгебра мустакил фан сифатида (математиканинг бир булими) биринчи булиб урганиб чикилди. Бу рисола икки кисмдан иборат булиб, биринчи   кисмида   алгебраик   микдорлар   устида   амалларни бажариш коидалари, биринчи ва иккинчи даражали тенгламалар куриб чикилган. Коидалар ва ечимлар суз билан баён этилган. Номаълум   илдиз   ёки   буюм   деб,   номаълумнинг   квадрати   – квадрат   деб   аталган.   Квадрат   тенгламалар   геометрик   усулда ечилган. Иккинчи кисмда эса геометрик масалалар баён этилган. Унда    ва  10 сонларининг бир­бирига якинлиги хамда бундан ташкари,   каби   кийматлари   келтирилган.   Бу   асар , 22 7 3 , 1416 Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 8 rishton7m.zn.uz лотин   тилига   ХII  асрда   таржима   килинган   ва   куп   вактлар давомида   Оврупо мамлакатларида математика буйича асосий кулланма   булиб   келди.   Ал­   Хоразмийнинг   номи   дастлаб математика   оламига   хинд   хисоб   системасига   асосланган арифметика муаллифи сифатида танилган булса, сунгра катъий коидалар   асосида   бажариладиган   хар   кандай   хисо системасининг умумий номи (алгоритм) сифатида машхурдир. Ал­   Хоразмийнинг   номи   билан   Ойнинг   куринмас   томонидаги кратер аталади. Al­Xorazmiy 850­yilda Bag’dodda vafot etgan. Ahmad al­Farg’oniy (798­861) Abu­l­Abbos   Ahmad   ibn   Muhammad   ibn Kasir   al­Farg’oniy   taxminan   798­yili   hozirgi Farg’ona viloyatining Quva shahrida tug’ildi. U Bag’dodda   xalifa   al­Ma'mun   (813­833­yy.)   va   uning   vorislari saroylarida ishladi. Bu davrda Bag’dodda «Donishmandlar uyi» (Bayt ul­hikma),   ya'ni   Fanlar   Akademiyasi   tuzilib,   xalifalikning   turli davlatlarridan yirik olimlar taklif qilingan cdi. Ahmad al­Farg’oniyni «Yulduzlar   ilmi   elementlari   haqida   kitob»   (Kitab   fi   usul   ilm   an­ nujum), ikkinchi nomi «Osmon jismlari harakati va yulduzlar ilmi to'plami»   (Kitab   fi   harakat   as­samaviy   va   javami   ilm   an   nujum), «Astrolyabiyani qurish haqida kitob»(Kitab fi sana al­astrulab), «A1­ Farg’oniy   jadvali»(Jadval   al­Farg’oniy),   «Yetti   iqlimni   hisoblash» (Xisab al­aqalim as­ sab'a) kabi 10 dan ortiq asarlari yetib kelgan. Ahmad al­Farg’oniy o’zining hayoti  va ijodi bilan aniq  fanlar tarixida chuqur iz qoldirdi. Buni quyidagilarda ko’rishimiz mumkin; Mashhur Yevropa yozuvchisi Dante o’zining bir qator asarlarida al­Farg’oniyni   Alfraganus   nomi   bilan   tilga   oladi   va   uning   fanga qo’shgan hissasini c'tirof qiladi. U   Qohira   shahri   yaqinidagi   Nil   daryosida   joylashgan   Ravza 9 Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov rishton7m.zn.uz orolida suv sathini o’lchaydigan nilometr asbobini takomilashtirdi, uni mukammal holga keltirdi. Ahmad al­Farg’oniy 861 ­yili vafot etgan. Abu Nasr Forobiy  (873­950)   олим, –   шарк Абу Наср Мухаммад ибн Мухаммад ибн Узлуг ибн Тархон Форобий (873­950) комусчи   фанининг асосчиларидан   бири.  Форобий   тахаллусини тугилган   жойи   Фароб   (хозирги   Утрор, Козогистон) номидан олган. Умрининг асосий кисмини Багдод, Дамашк   ва   бошка   маданият   марказларида   утказган.   Асосий асарлари: «Илмларнинг синфлари ва таърифлари хакида китоб», «Хикматнинг   хулосалари»,   «Фалсафа   тушунчасининг   махноси хакида   суз»,   «Табиий   гармониялар   китоби»,   «Катта   мусика китоби»,   «Риторика   хакида   китоб»,   «Фазилатли   хулклар», «Шахарни бошкариш», «Бахт­ саодатга эришув хакида рисола», «Фазо   геометриясига   кириш   хакида   кискача   китоб»   ва бошкалар.   Унинг   асосий   хизмати   биринчи   марта   кадимги   ва урта аср Шарки фанлари синфларини хамда тригонометрия ва геометрия буйича илмий тадкикотларни байн этди. Шунингдек, асарларида математиканинг асосий тушунчаларини асослаш ва тугри баён этиш усулларига катта эътибор берди. Abu Nasr Muhammad ibn Muhammad ibn Uzlug’ ibn Tarxon Forobiy 873­yilda Forobda tug’ilgan. Forobiy «Fozil shahari aholisi fikri»,   «Astrologiya   bo’yicha   izohlar»,   «Hajm   va   miqdor   haqida kitob», «Isbotlashning shartlari haqida kitob», «Fazo geometriyasiga kirish haqida qisqacha kitob» kabi 160 dan ziyod asar yaratgan, lekin bizga 40 ga yaqini yetib kelgan. 1.   «Geometrik   yasashlar   haqida»   kitobida   Forobiy   konstruktiv geometriya   masalalarini   bayon   etadi.   Bu   kitob   10   bobdan   iborat bo’lib, birinchi bobi doira markazini aniqlash deb ataladi. Unda 15 Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 10 rishton7m.zn.uz masala va ularni  yasash usullari  ko’rsatilgan.  Ikkinchi bobda teng tomonli   shakllar  yasash  bayon   etilgan.  Unda 11  masala   va ularni yasash usullari ko'rsatilgan.Uchinchi bobda doiraga ichki chizilgan shakllar   yasash   bayon   etilgan.   To’rtinchi   bobda   berilgan   shaklga tashqi aylana yasash bayon etilgan. Bunda 6 masala va ularni yasash usullari ko'rsatilgan.Beshinchi  bobda berilgan  shaklga ichki aylana yasash bayon etilgan. Oltinchi bobda berilgan ba'zi shakllar ichida va tasbqarisida boshqa ba'zi bir shakllar yasash haqida bayon etilgan. Bunda   23   masala   va  ularni   yasash   usullari   ko’rsatilgan.   Yettinchi bobda   uchburchaklarni   qismlarga   ajratish   (bunda   8   masala), sakkizinchi   bobda   to’rtburchaklarni   qismlarga   ajratish   (bunda   24 masala),   to’qqizinchi   bobda   kvadratlarni   ajratish   va   ularning tuzuvchilari haqida (18 masala), o’ninchi bobda sferalarni ajratish, unda 9 masala va ularni yasash usullari bayon  etilgan. 2. U «Fazo geometriyasiga kirish haqida qisqacha kitob» asaridagi parabola egrisini yasash usulini ko’rsataylik. Markazi E nuqtada bo’lgan ixtiyoriy radius bilan aylana chizamiz. AB va MQ diametrlarni o’zaro perpendikulyar qilib o’tkazamiz. BE radiusni C va D nuqta yordamida MC=CD=DE kabi teng bo’laklarga bo’lamiz.   C va  D nuqtalar  orqali   MQ  diametrga   parallel   chiziqar o’tkazamiz.   Bu   chiziqlar   aylanani   KC   va   DL   nuqtalarda   kesadi. So’ngra K, L va M nuqtalarni B nuqta bilan tutashtiramiz. Keyin CK davomida   NB=BK,   DL   kesma   davomida   OD=BL,   EM   kesma davomida   PE=BM   larni   yasab,   N,O,P   nuqtalarini   hosil   qilamiz. Topilgan nuqtalarning geometrik o’rnini chizsak, parabola egrisi hosil bo’ladi. 3. U «Ilmlarning kelib chiqishi va tasnifi» nomli asarida o’rta asrlarda mayjud bo’lgan 30 dan ortiq fanning ta'rifini bergan. Bu asar 7 qismdan iborat: bular sonlar haqidagi fan, geometriya, optika fani, yulduzlar haqidagi fan, musiqa haqidagi fan, og’irliklar haqidagi fan, mexanizmlar haqidagi fan qismlaridir. Forobiy   «Tadbiqlar»   kitobida   trigonometriya   va   trigonometrik jadvallar tuzish qoidalarini bergan. Forobiy   Yevklidning   «Negizlari»ga,   Ptolemeyning   «Almagest» Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 11 rishton7m.zn.uz asarlariga sharh yozgan. Forobiy 950­yilda Suriyaning Damashq shahrida vafot etgan. Abu Ali Husayn ibn Sino (980­1037) Abu Ali Husayn ibn Sino 980­yil Buxoro yaqinidagi Afshona qishlog’ida   dunyoga   keldi.   Ibn   Sino   18   yoshga   yetganda   faqat Buxoroga emas, balki butun Sharqqa mashhur olim va tabib sifatida tanildi.   U   «Ash­shifo»,   «Najot»   kitobi,   «Donishnoma»   asarlarida matematikaga oid fikrlarini bayon qilgan. 1.   «Ash­shifo»   asari   18   qismdan   iborat   bo’lib,   unda «kvadrivium»,   ya'ni   matematikaga   doir   bo’limlar:   «Qisqartirilgan Yevklid», «Qisqartirilgan «Almagest», «Sonlar fani», «Musiqa fani» deb atalgan. «Qisqartirilgan Yevklid» bo’limida planimertiyaga doir bo’limi   58   ta'rif,   7   postulat,   5   aksioma   va   169   jumladan   iborat; stereometriyaga doir bo’limida esa 16 ta'rif va 86 jumla bayon etilgan. «Sonlar fani» bo’limi arifmetikaga bag’ishlangan bo’lib, u 43 ta'rif va 201   jumlani   o’z   ichiga   oladi.   Unda   9   soni   yordamida   sonlarni kvadratga va kubga ko’tarish amallari to’g’riligini tekshifish haqida qoidalar berilgan. Ibn   "Sino   natural   qatordagi   hamma   sonlarni   ayrim­ayrim kvadratga ko’tarsak, natijada hosil bo’ladigan sonlarning birlar xonasi hamma vaqt 1,4,5,6,9 sonlardan biriga teng, deb ko’rsatadi. Haqiqatan   ham:    112=121;   122= 144;   252=625;   382=I444; 542=29I6; 592=3481;752=5625. Keyin   Ibn   Sino   sonlar   kvadratini   9   raqami   bilan   hind   hisobi usulida tekshirish masalasini quyidagi qoidalar bilan ifodalaydi:    Agar    son 9 ga bo’linib, qoldiqda 1 yoki 8 qolsa, u holda bunday sonlarning kvadrati 9 ga bo’linib, qoldiqda 1 qoladi. Berilgan    sonlar M    va    N    bo’lsin.    Qoidaga    ko’ra:    M=9n+1; M2=(9n+l)2=81n2+18n+l=9(9n2+2n)+l ifoda 9 ga bo'linadi, qoldiq  1.   N=9k+8;             N2=(9k+8)2=81   k2+72k+64=8   lk2+72k+63+ l=9(9k2+8k+7)+1; 9(9k2+8k+7) ifoda 9ga bo'linadi,qoldiq 1. Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 12 rishton7m.zn.uz 2. Agar   son 9 ga bo’linib, qoldiqda 2 yoki 7 qolsa, u holda bunday sonlarning kvadrati 9 ga bo’linib, qoldiqda hamisha 4 qoladi. 3. Agar     sonni 9 ga bo’lganda, qoldiqda 4 yoki 5 sonlari qolsa, u holda bunday sonlaming kvadrati 9 ga bo’linib, qoldiqda 7 qoladi. 4. Agar   son 9 ga bo’linib, qoldiqda 3, 6 yoki 9 qolsa, u holda unday sonlarning kvadrati 9 ga bo’linib, qoldiqda 9 qoladi. Tarixiy   ma'lumotlarga   asosan   ibn   Sino   (a±b)2=a2±2ab+b2 formulani geometrik usul bilan isbotlagan. Ibn  Sino sonlarni kubga ko’targanda ham 9 raqami bilan tekshirish qoidalarini keltiradi. 1) Agar     son 9 ga bo’linib, qoldiqda 1, 4 va 7 qolsa, u holda bunday   sonlarni   kubga   ko’targanimizda   natijasi   9   ga   bo’linib, qoldiqda 1 qoladi.  Isboti:   N=9k+4   bolsin,   u   holda   N3=(9k+4)3= 729k3+972k2+432k+63+l; 729k3+972k2+432k+63 ifoda 9 ga bo’linadi, qoldiq 1.  2) Agar   son 9 ga bo’linib, qoldiqda 3, 6 yoki 9 qolsa, u holda bunday   sonlarni   kubga   ko’targanimizda   natijasi   9   ga   bo’linib, qoldiqda 9 qoladi.  3) Agar     son 9 ga bo’linib, qoldiqda 2, 5 va 8 qolsa, u holda bunday   sonlarni   kubga   ko’targanimizda   natijasi   9   ga   bo’linib, qoldiqda 8 qoladi.  2.   «Donishnoma»   asarida   to’rtta:  falsafa,   mantiq,         fizika, matematika  fanlari     bayon     etilgan.     Matematikaga     oiq"     bir qismi       geometriyaga   bag’ishlangan   bo’lib,   u   12   bobdan   iborat. Ikkinchisi arifmetikaga bag’ishlangan va u 7 bobdan iborat.   Birinchi bob,  sonlarning  turi va  ummumiy  xossalari  haqida. Unda sonlar juft va toqqa bo’linishi, ularning xossalari ko’rsatilgan.  Ikkinchi   bob  juft   sonlar   haqida.  Bu   bobda   juft   sonlarning xossalari,   juft­juft   sonlar,   juft­toq   sonlar,   ularning  xossalari   bayon etiigan. Unda juft­juft son shunday sonki, uni ikkiga va hosil bo’lgan sonning   choraklarining   har   birini   yana   ikkiga   va   hokazo  bo’lish mumkinki, toki oxirida bir soni hosil bo’lsin.   Bunday juft­juft sonlar Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 13 rishton7m.zn.uz ketma­ketligining yig’indisi birdan boshlab quyidagicha topiladi: l+2+22+23+...+2n=2n+1­l Uchinchi bob toq sonlar haqida. Bu bobda toq sonlarning uch xil shaklda bo’lishi va ularning xossalari bayon etilgan. Bular tub sonlar, murakkab sonlar, o’zaro tub sonlardan iborat.  To’rtinchi bob «zoid», «noqis», va «mukammal» sonlar haqida. Bu bobda sonlar, ularning qiymatlari bilan, shu son bo’luvchilarining yig’indisi   bir­   biriga   tengligi   va   teng   emasligiga   qarab,   uch   xilga bo’linishi va ulaming xossalari bayon etilgan. Beshinchi   bob  nisbatlar  to’g’risida.   Bu  bobda  nisbat,   uning ta'rifi «oshirilgan  nisbatlar»,     «yetishmaydigan nisbatlar»,  ularning xossalari bayon etilgan. Oltinchi   bob  tuzma   nisbatlar   haqida.   Bu   bob,   sonli   tuzma nisbatlariga   bag’ishlangan   maxsus   bob   bo’lib,   butida   mulohazalar sonli misollar ustida yuritiladi.        Yettinchi   bob  proporsiyalarga   bag’ishlangati.   Bunda proporsiya, uning turlari va xossalari bayon etilgan. Ibn Sino shunday yozgan:  Abu Ali Husayn ibn Sino    файласуф­ табиатшунос, табиб, математик, шоир, Бухорога якин Афшона кишлогида  тугилган. Хоразм ва Эронда ишлаган. Асосий асарлари: «Тиб конунлари», «Ашшифо»,   «Нажот»,   «Ишорат   ва   танбих»,   «Донишнома»   ва «Уржуз».   Булардан   «Аш­шифо»   ва   «Донишнома»   да математикага багишланган махсус булимлар бор. «Донишнома» (1030­1035 йиллар) Исфахон шахрида ёзилган булиб, геометрик мазмунли   материаллари   планиметрия   ва   стериометрияга багишланган. У шунингдек, Евклиднинг «Негизлар» шархини уз ичига   олади.   «Аш­шифо»   (1020­   1032   йиллар)   (Хамадон   ва Исфахон   шахарларида   ёзилган)   асарида   математикага   оид «Кискартирилган   Евклиднинг»,   «Кискартирилган   Альмагест», «Сонлар   фани»,   «Мусика   фани»деб   аталган   булимлар   булиб, сонлар   хакидаги   таълимот,   геометрик   аксиоматикани такомиллаштиришга   харакат   килган.   Таърифлар,   постулат, Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 14 rishton7m.zn.uz аксиома ва теоремалар ва уларнинг исботларини  жойлаштириш тартиби   тугрисида   маълум   фикрларга   эга   булган.   Евклид   V постулатини исботлашга харакат килди ва ундан фаркли уларок «чизикларни   купайтириш»хакида   мулохаза   юритади,   бунда «тузма   нисбат»   таърифини   беради.   1980   йилда   унинг тугилганига   1000   йил   тулиши   нишонланди.   Унинг   номи   бир катор   жойлар   жумладан   Тошкентдаги   курак   жаррохлиги илмгохи,   Бухоро   вилоят   кутубхонаси   аталади.   Шунингдек, Ойнинг куриниб турган томонидаги бир кратерга ибн Сино номи берилган. Abu Ali Husayn ibn Sino Hamadonda 1037­yilda vafot etgan Ahmad al­Farg’oniy (798­861) Abu­l­Abbos   Ahmad   ibn   Muhammad   ibn   Kasir   al­Farg’oniy taxminan   798­yili   hozirgi   Farg’ona   viloyatining   Quva   shahrida tug’ildi.   U   Bag’dodda   xalifa   al­Ma'mun   (813­833­yy.)   va   uning vorislari saroylarida ishladi. Bu davrda Bag’dodda «Donishmandlar uyi» (Bayt ul­hikma), ya'ni Fanlar Akademiyasi tuzilib, xalifalikning turli   davlatlarridan   yirik   olimlar   taklif   qilingan   cdi.   Ahmad   al­ Farg’oniyni «Yulduzlar ilmi elementlari haqida kitob» (Kitab fi usul ilm an­nujum), ikkinchi nomi «Osmon jismlari harakati va yulduzlar ilmi to'plami» (Kitab fi harakat as­samaviy va javami ilm an nujum), «Astrolyabiyani qurish haqida kitob»(Kitab fi sana al­astrulab), «A1­ Farg’oniy jadvali»(Jadval  al­Farg’oniy), «Yetti  iqlimni  hisoblash» (Xisab al­aqalim as­ sab'a) kabi 10 dan ortiq asarlari yetib kelgan. Ahmad al­Farg’oniy o’zining hayoti va ijodi bilan aniq fanlar tarixida chuqur iz qoldirdi. Buni quyidagilarda ko’rishimiz mumkin; Mashhur Yevropa yozuvchisi Dante o’zining bir qator asarlarida al­Farg’oniyni   Alfraganus   nomi   bilan   tilga   oladi   va   uning   fanga Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 15 rishton7m.zn.uz qo’shgan hissasini c'tirof qiladi. U   Qohira   shahri   yaqinidagi   Nil   daryosida   joylashgan   Ravza orolida suv sathini o’lchaydigan nilometr asbobini takomilashtirdi, uni mukammal holga keltirdi. Ahmad al­Farg’oniy 861 ­yili vafot etgan. Umar Xayyom (1048­1131) G’iyosiddin Abdulfath Umar ibn Ibrohim al­Xayyom 1048­yil 18­mayda Nishopurda   Uniar   Xayyom   «Algebra», tug’ilgan. «Arifmetika   muammolari»,   «Yevklid kitobining   qiyin   postulatlariga   sharhlar»,   «Al­jabr   val­muqobala masalalarining   isbotlari   haqida»,   «Tabiatshunoslikdan   qisqacha ma'lumotlar» kabi asarlarni yaratgan. Umar Xayyom Samarqandda, Buxoroda   Shams   al­Mulk   saroyida   yashaydi,   1074­yildan   esa Isfahonda   Malikshoh   saroyida   ishlaydi.   U   kubik   tenglamalarni geometrik   usulda   yechish   va   ularni   klassifikatsiya   qilish   bilan shug’ulandi. Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 16 rishton7m.zn.uz U   kubik   tenglamalarni     19   sinfga   ajratadi,   bulardan   5   sinfini chiziqli yoki kvadrat   tenglamalarga   keltirishga   harakat   qiladi.   (Bular   x3=px2, x3=qx, x3+px2=qx,   x3+qx=px2,   px2+qx=x3).   Qolgan   14   sinfga   tegishli         l)x3+r=0            2)x3+px2=r,              4)x3 +r=px2, 3) x3 +r=qx , 5)x3 +qx=r,           6)x3 +px2 =r, 7)x3 =qx+r,           8)x3 =px2 +qx+r , 9) x3 +qx+r=px2,       10)x3 +px2 +r=qx, 11)x3+px2+qx=r,12)x3+px2=qx+r, 13)x3+qx=px2+r,14)x3+r=px2+qx ko’rinishdagi   tenglamalami   konus   kesimlari:   parabola,   teng tomonli giperbola va aylana yordamida yechishga keltiradi. Umar   Xayyomning   "Kub   va   ildiz   soniga   teng"   deb   keltirgan tenglamasi   hozirgi   belgilashda   x3  +bx=a   ko’rinishda   bo’ladi.   Bu tenglamani yechishda Umar Xayyom x2+y2=­x aylana va x2=√by    parabolaniag   o’zaro b munosabatini tekshiradi. Bu   ikki   egri   chiziqlarning   koordinatalar   boshidagi   kesishish nuqtalaridan   boshqa   kesishish   nuqtalarining   absissalaii   berilgan tenglamalarning ildizlaridir. 14 sinfning har biriga Umar Xayyom tenglama koeffisiyentlariga va shartiga bog’liq holda musbat ildizlari mavjudligini hal qiladi. U     .t2+ bt = a           tenglama faqat   yagona musbat   ildizga ega bo’lishini ko’rsatib o’tgan.  Haqiqatan ham quydagicha yozish mumkin: Umar   Xayyom   geometriyaga   ham   katta   hissa   qo'shgan.Uning ishlaridan bexabar italiyalik matematik L.Sakkeri (1667­1773­yy) V postulat   bilan   shug’ullangan   va   ularning   ishlari   geometriyaga Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 17 rishton7m.zn.uz «Xayyom­Sakkeri» to’rtburchagi nomi bilan kirgan. Umar Xayyom 1131­yil 4­dekabrda Nishopurda vafot etgan. Шоир,   файласуф,   астроном   ва   математик Гиёсиддин Абулфатх Умар ибн Иброхим Хайём (15.05.1048­ 14.12.1131)  тугилган.   Унинг   отаси   чодир   (хайма)   тикувчи булганлигидан   Хайём   тахаллусини   олган   деган   тахмин   бор. Уша даврнинг юкори савиясида  таълим олиб, юксак кобиляити туфайли Бухорога Шамсул­мулк Корахоний саройида ишлашга чакирилган.  1047   йилда   салжукийлар   пойтахти­   Исфахонга утади ва у шох хизматчиси булади. 1076 йилда унинг ихтиёрига Исфахондаги расадхона берилади ва уни жихозлаш учун маблах ажратилади.   Унинг   бошчилигида   олимларга   эски   Эрон   куёш таквимини ислох килиш топширилади, 1079 йилда янги тавим тузиб   чикилди.   У   биринчи   булиб   учинчи   даражагача   булган тенгламаларни   ечиш   назариясини   яратди   ва   барча тенгламаларнинг  умумий  синфларини   баён   этди.  Бу «Алжабр вал мукобала масалаларининг исботлари хакида» асарида (Б.А. Розенфельд   (1917   йилда   тугилган,   Якин   ва   Урта   Шарк Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 18 rishton7m.zn.uz мамалакатларида   урта   асрларда   математика   тарихи   буйича ишлар муаллифи) рус тилига таржима килган) келтирилган. Умар Хайём биринчи марта геометрия билан алгебранинг алокаси тугрисидаги хамда алгебраик тенгламаларни геометрик тушунтириш ва ечиш хакидаги масалани куйди. «Евклид   китобининг   кийин   постулатларига   щархлар» номли   геометрияга   багишланган   асари   уч   китобдан   иборат: «Параллелларнинг   хакикий   маъноси   ва   маълум   шубхалар хакида»,   «Муносабатлар,   пропорциялар   ва   уларнинг   хакикий маъноси   хакида»,   «Нисбатларни   тузиш   ва   уларни   текшириш хакида».   Евклид  V  постулатини   исботлашга   уринди,   бунда асосларидаги бурчакларнинг бири ва ён томонлари узаро тенг булган туртбурчакдан, кейинчалик «Саккери туртбурчаги» деб аталган туртбурчакдан  фойдаланилган, геометрик тушунчалар таракккиётида   жуда   катта   роль   уйнади.   Ойнинг   орка томонидаги бир кратерга унинг номи берилган.    taklifi   Tusiyning Nasriddin Tuisiy (1201­1274) Abu Ja'far Muhammad ibn al Hasan Nasriddin Tusiy   1201­yilda   Tus   shahrida   tug’ilgan, Nasriddin bilan Ozarboyjonning   qadimgi   shahri   Marag’oda astronomik rasadxona (1258­1259­yillar) qurildi va o’zi unda ilmiy rahbarlik qildi. «To’liq  to’rt tomonlik  haqida»,  «Taxta va tuproq yordamida   arifmetikadan   to'plam»,   «Yorug’likning   akslanishi   va sinishi   haqida   risola»,   «Tusiyning   algebra   val­muqobaladagi foydalari», «Elxcmiy jadvallari»,     «Qimmatbaho   toshlar haqida kitob»,     «Meditsina   qonunlari», mamlakatni idora qilish siyosati haqidagi fikrlarni o’z ichiga olgan. «Nasir odobi» nomli asar ham yaratgan.   Tusiyning «To’liq to’rt tomonlik haqida» (Shaklul qita) asari olti bobdan iborat: 1­bobda tuzma nisbat shunday ta'riflanadi: faraz qilaylik A,B,C miqdorlari berilgan bo’lsin. U vaqtda A ning B ga nisbati, A ning C Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 19 rishton7m.zn.uz ga nisbati, A ning B ga nisbati va B ning C ga nisbatlaridan tuzilgan. Ya'ni bunda shunday tuzma nisbatlar tuzilgan:  va A C AC CB A B bu ikki tuzma nisbatlaridan tashqari xuddi shunga o’xshash, yana  AB BC boshqa tuzma nisbatlar tuzish mumkin. Nasriddin   Tusiy   o’z   nazariyasini   nisbatlarni   ko’paytirishdan boshlaydi. U tuzma nisbatni, shunday nisbat deb ta'riflaydiki, uning miqdori,   ikki   boshqa   nisbat   miqdorlarning   ko’paytmasiga   teng bo’ladi; nisbatning miqdori esa shunday qiymatni aniqlaydiki, uning biror birlikka nisbati shu nisbatning o’ziga teng bo’ladi. 2­bob asosan tekis to’liq to’rttomonlik shakl va uning vositasida kelib chiqadigan tuzma nisbatlar to’g’risidagi teoremalar va ularning isbotiga bag’ishlangan.   4­bob   sferik   3­bob   tekislikda   doiradagi   trigonometrik   munosabatlarga bag’ishlangan. to’rttomonlik   nazariyasiga bag’ishlangan.   5­   va   6­boblar   sferik   uchburchaklar,   ularning burchaklari va tomonlari orasidagi    munosabatlarga    va    bunday uchburchaklarni    yechishga bag’ishlanadi. Bunda u yoy kosinusi, tangensi, kotangensi, sekansi va kosekansi tushunchalarini kiritadi. Uchburchaklarni yechish uchun sinuslar va tangenslar teoremalarini isbotlaydi va ulardan foydalanadi. Nasriddin Tusiy   bu   asarida   o’zigacha   bo’lgan   trigonometriya   sohasidagi ishlarga   yakun   yasadi   va   trigonometriyani   astronomiya   fanidan ajratib, alohida fan sifatida asoslab berdi. Nasriddin Tusiyning «Taxta va tuproq yordamida arifmetikadan to'plam»   («Jomiul­hisob   bit­taxti   vat­turob»)   nomli   asari   katta ahamiyatga ega bo’lib. 1265­yili yozilgan. Bu asar uch bo’limdan iborat   bo’lib,   bular   «Butun   sonlar   ariftnetikasi»,   «Kasr   sonlar arifmetikasi» va «Astronomiyaga tegishli hisoblar»dir. Bu asarda qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallari, bu amallarni   o’nlik   pozitsicm   sanoq   sistemasida   bajarish   qoidalari berilgan. Shuningdek, asarda sonlarni darajaga koiarish va sonlardan ildiz chiqarish amallari, ko’rsatgichi istalgan natural sondan iborat Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 20 rishton7m.zn.uz bo’lgan binom formulasini va binominal koeffisiyentlami aniqlash usuli va xossalari ham bayon etilgan. (32­ betga qarang). Абу Жаъфар Мухаммад ибн Мухаммад ибн Хасан Абу Бакр Насриддин Тусий  комусчи олим ва давлат арбоби.Тус (Эрон)   да   тугилган.  Абу   Али   ибн   Синонинг   шогирди Камолиддин Мусо ибн Юнусдан таълим олган. Тусда, Багдодда, Кугистон,   сунгра   Марогада   (1259   йил)   яшаган.   Марогада расадхона ташкил этди, унга машхур олимларни таклиф этди, бой   кутубхона   яратди.   Расатхонада   унинг   рахбарлигида юлдузлар   ва   сайёралар   жадвали   “Элхон   жадваллари”(“   Зижи Элхоний”)   тузиб   чикилди.   У   “Евклид   баёни”(“Тахрири Уклидис”)   асарида  V          постулат   туртта   тугри   бурчакли туртбурчакнинг   мавжудлиги   хакидаги   фаразнинг   натижаси эканлигини   исботлади. томонлик хакида”(“Шаклул­   кита”)   рисоласи   исботлар   назарияси   ва сферик   тригонометрияга   багишланган,   “Тахта   ва   тупрок ёрдамида арифматекадан туплам ” (“Жомиулхисоб   бит­тахти ват   туроб”)   (1265йил)   асарида   арифметик   амаллар,   уларни унлик позицион санок системасида бажариш коидалари хамда сонларни   даражага   кутариш   ва   сонлардан   илдиз   чикариш амаллари баён этилган.  “Тусийнинг ал­жабр вал мукобаладаги фойдалари”(“Фавоиди Туси дар жабр вал мукобала ”) асарида олим чизикли ва квадрат тенгламалар, уларни ечиш усулларини баён  этади. Ойнинг  куриниб турган томонидаги  бир кратерга Тусийнинг номи берилган.  “Тулик     турт   Марказий   Осиёда   математика   фани   ривожига   Улугбек илмий мактаби катта хисса кушди (xv­  xvi  асрлар). У уттиз йилдан   ортик   фаолият   курсатди.   Куйида   бу   мактабда математика   буйича   илмий   ишлар   олиб   борган   олимлар тугрисида хикоя киламиз. U 1274­yilda vafotetgan. Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 21 rishton7m.zn.uz Mirzo Ulug’bek (1394­1449) Mirzo  Ulug’bek  (asl  ismi  Muhammad  Tarag’ay)  1394­yil  22­ martda tug’ilgan. Ulug’bek yirik olim bo’lib yetishdi va mashhur matematik, astronom olimlarni o’z atrofiga to’plab, ilmiy maktab tashkil   etdi.   Uning   rahbarligida   1424­1428­yillari   Samarqand yaqinida joylashgan Obi Rahmat arig’i yonidagi Ko’bak tepaligida astronomik   rasadxona   qurilgan.   Ulug’bekning   yunon   va   o’zidan oldin   o’tgan   vatandosh   olimlarning   asarlarini   o’rganishi Samarqandda «Astronomiya maktabi»ning vujudga kelishiga sabab bo’ldi.   Bu   maktabda  Muhammad  Havoniy,   Salohiddin  Muso  ibn Mahmud (Qozizoda) Rumiy kabi taniqli olimlar dars berardilar. Ulug’bek   maktabining   muhim   ilmiy   ishlaridan   biri   1437­yilda yozilgan   «Ziji   Ko'ragoniy»   nomli   astronomik   jadvallaridir.Bu jadvalda   1018   yulduzning   ro’yxati   yulduzlar   turkumlari   bo’yicha joylashtirilgan.   «Yangi   astronomik   jadvallar»,   «To’rt   ulus   tarixi» kabi asarlar yaratgan. Ulug’bekning   fikricha,   o’quvchi   hayotida   darsliklar   muhim ahamiyatga   ega.   Shunga   ko’ra,   har   bir   fan   bo’yicha   yaratiladigan darslikda voqea, hodisa yoritilishidan qafiy nazar, hayotiy haqiqat o’z ifodasini   topishi   kerak.   Darslik   sodda,   ravon,   o’qimishli   bo’lishi lozim. Ammo darslik qanchalik yaxshi bo’lmasin, ta'limda o’qituvchi asosiy   o’rinda   turadi,   o’z   pedagogik   mahorati,   yaxshi   insoniy fazilatlari bilan o’quvchilarga namuna bo’ladi. Мухаммад Тарагай Улугбек  буюк узбек астрономи ва математиги. Давлат арбоби ва   маърифатпарвари.   Амир   Темур   Сохибкироннинг   невариси. 1409   йилдан   Самарканд   хукмдори.   Отаси­   Шохрухнинг вафотидан сунг темурийлар династияси бошлиги. Самаркандда мадраса ва дунёда энг яхши расадхона бунёд этди. Уз атрофига машхур   математик   ва   мунажжимларни   туплаб,   илмий   мактаб ташкил этди. Самарканд расадхонасида бир асрга якин муддат мпобайнида илмий кузатишлар олиб борилди. Унда юлдузлар ва сайёралар харакатига оид “Янги астрономик жадваллар” (“Зижи жадди Курагоний”) (1437 й.) тузилиб, астрономиянинг назарий Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 22 rishton7m.zn.uz ва   амалий   кенг   баён   этилди.   1019   юлдузнинг   вазияти курсатилиб,   карийб   200   йил   давомида   Тихо   Брагегача   унинг аниклиги энг яхши булиб турди. Улугбек томонидан жуда аник тригонометрик   жадвалларни   тузишга   имкон   берувчи   ал­жабр усуллари   ишлаб   чикилди.   Бу   усул   исталган   аникликда хисоблашларни амалга оширишга ёрдам берар эди. Унинг номи билан Самарканд меъморчилик­ курилиш институти, Тошкент шахрида   Мирзо   Улугбек   тумани   ва   куплаб   жойлар айтилади.Ойнинг   куриниб   турувчи   томонидаги   бир   кратер Улугбек  номи  билан  аталади.  1994  йилдан  унинг  600  йиллик юбилейи республикамизда ва жахонда кенг нишонланади.  Ulug’bek 1449­yil 27­oktabrda  shahid bo'ladi. Jamshid Koshiy (1385­1430) G’iyosiddin Jamshid Koshiy 1385­yili Koshon shahrida   (Tehron   va   Isfaxon   shaharlari oralig’ida)   tug’ilgan.   Ulug’bek   taklifi   bilan 1417­yilda   Sarnarqandga   keladi.   Jamshid   Koshiy   matematika sohasida uchta, astronomiya sohasida o’nta asar yozgan. Jamshid Koshiy «Arifmetika kaliti», «Aylana haqida risola», «Vatar va sinus haqida risola», «Hoqoniy astronomiya jadvallari», «Osmon narvoni», «Usturlab yasash haqida risola», «Ziji G’iyosiddin Jamshid» kabi asarlarni yaratdi. Jamshid   Koshiyning   «Arifinetika   kaliti»   asari   kirish   va   besh qismdan iborat. Kirish qismida arifmetikaning ta'rifi, son va uning turlari haqida yozilgan. Birinchi qismi butun sonlar arifmetikasiga bag’ishlangan bo’lib, 6 bobdan iborat. Bunda butun sonlar ustida amallar: qo’shish, ayirish,   ko’paytirish,   bo’lish,   sonlardan   ixtiyoriy   musbat   butun Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 23 rishton7m.zn.uz ko’rsatgichli   ildiz   chiqarish   va   ikki   haij­binomni   butun   musbat darajaga ko’tarish amallari bayon etilgan. Ikkinchi qismi kasr sonlar arifmetikasiga bag’ishlangan, bu qism 12 bobdan iborat.    qismi Uchinchi   astronomlarning   hisublash   usullariga bag’ishlangan   bo’lib,   u   6   bobdan   iborat.   Unda   oltmishli   kasrlar arifmetikasi, asoslari teng bo’lgan darajalarni ko’paydrish va bo’lish qoidalari, har xil ildizlarni ko 'paytirish bayon etilgan. To’rtinchi qismi miqdorlarni o’lchash masalalariga bag’ishlangan bo’lib,   u   kirish   va   9   bobdan   iborat.   Bunda   geometriya   va trigonometriya   masalalari   bayon   etilgan   va   unda   geometriyaning amaliy tatbiqlari diqqatga sazovordir.   al­jabr   val­muqobila   yordaniida noma'lumlarni aniqlash va boshqa arifmetik qoidalar bayon etilgan bo’lib, u 4 bobdan iborat. Unda «ikki xatoga yo'1 qo'yish» usulidan foydalanib   noma'lumlarni   aniqlash,   bir   xil   darajali   natural   sonlar qatori yig’indisini aniqlash masalalari yoritilgan.   qismida, Beshinchi G’iyosiddin Jamshid Koshiyning «AylanaIar haqida risola» asari 10   bo’lim   va   xulosalardan   iborat.   Koshiy   bu   asarda   k=3, 1415926535897932   qiymatini   17   o’nlik   xonasigacha   aniqlashtirib hisoblagan. Bu asarda berilgan masalani ko’raylik. Suvda tik turgan qamishning uch birlikdagi qismi suv yuzasida. Shamolda   qamishning   asosi   qo’zg’olmagan   holda   suv   beti   bilan barobar holda egildi. Suv betidagi uchi bilan qamishning dastlabki holatigacha bo’lgan masofa 5 birlik ekani ma'lum bo’lsa, qamishning uzunligini toping Yechimi:         BD=x, ED=x­3. To’g’ri burchakli BED uchburchakdan Pifagor teoremasiga ko’ra: BD2=BE2+ED2. x2=25+(x­3)2 x2=25+x2­6x+9;   6x=34;   3x=17     x=17/3   birlik bo’ladi. Jamshid Koshiyning «Vatarlar va sinus haqida» nomli asari ham diqqatga sazovordir. Bu asarida u bir gradusning sinusini hisoblash masalasi qo’yiladi. Koshiy bu masalani hal qilishda uni uchinchi Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 24 rishton7m.zn.uz darajali   tenglamaga   keltiradi,   ya'ni   px+x3=q   va   bu   tenglamani iteratsion usul yordamida yechadi. Jamshid   Koshiyning   matematika   sohasida   qilgan   muhim kashfiyotlaridan birinchisi o’nli kasrlar va ular ustida amallar bajarish qoidalari, ikkinchisi, sonlardan n­daraiali ildiz chiqarish amalidir.(32­ betni qarang)  Гиёсиддин   Жамшид   ибн   Маъсуд   ал   Коший  ­­­ математик   ва   астроном,   Самаркандда   Улугбек   расадхонасида Козизода   ар­Румий   билан   ишлаган.  Кошон   (Эрон)   шахрида тугилган. 1417 йилда Самаркандга келади ва шу ерда яшаб ижод килади.   Математикага   оид   3   та   асар   ёзган:   "Арифметика калити"   ("Мифтохул   ­   хисоб")   (1427   йилда   ёзган)   содда математика буйича асосий укиш китоби булиб хизмат килган. Китобда илгари математика буйича олинган  натижалар билан куп   мухим   кашфиётлар   баён   килинган.   Хусусан,   сонлардан ихтиёрий мусбат бутун курсатгичли илдиз чикариш, иккихад ­ Ньютон биномини бутун мусбат даражага кутариш, Хитой ва Араб Шарки олимларига караганда изчилрок унли касрлар ва улар устида амаллар бажариш коидалари ишлаб чикилган. Олим юкори   тартибли   тенгламаларни   такрибий   ечиш   коидаларини "Ватар ва синус хакида" асарида баён этади. Натурал сонлар туртинчи даражалари йигиндисини топиш коидаси Коший номи билан аталади. "Айлана хакида рисола" (1427 йил) асарида ал­ Коший П сонинг вергулдан кейинги 17 та кийматини топади. (Европада бундай натижа 1597 йилда кулга киритилган), бунда Архимед   усулидан   фойдаланади,   айланага   ички   чизилган мунтазам 3. 10 томонлик оркали п сони кийматини аниклаган (яъни у мунтазам 600 335 168 ­ бурчак томонини хисоблашига тугри   келган).У   тригонометрик     хисоблашларни такомиллаштирди,   осмон   жисмларигача   булган   масофаларни улчаш   усулини   топди,   сайёралар   харакатини   кузатиш   учун механик асбоб ихтиро килган. Jamshid Kosbiy 1430­yilda Samarqandda vafot etgan. Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 25 rishton7m.zn.uz Ali Qushchi (1402­1474) Aloviddin   ibn   Muhanunad   Ali   Qushchi   1402­yil Samarqandda   tug’ilgan.   Ali   Qushchi   1420­1430­ yillar orasida Ulug’bek madrasasida mashg’ulotlar o’tkazib,   ilmiy   ishlar   bilan   mashg’ul   bo’ldi, rasadxona qurilishida faol ishtirok etdi. 1465­yilda Turkiyaga   boradi   va   Istambuldagi   Ayo­So’fiyo   madrasasining rahbari   bo’lib   faoliyat   ko’rsatdi.   Ali   Qushchi   «Hisob   risolasi», «Kasrlar haqida risola», «Osmon jismlarining holati haqida risola» kabi 20 dan ortkj asarlar yaratgan. Ali   Qushchining   «Kitobul   Muhammadiya»   asari   ikki   qismdan iborat bo’lib, birinchi qismi  arifmetikaga bag’ishlangan. Bu qism besh   bobdan   iborat   bo’lib   birinchi   bobida   hindlar   arifmetikasi, ikkinchisida   astronomlar   arifmelikasi,   uchinchisida   algebra, to’rtinchisida «ikki xatoga yo'l qo’yish usuli» bilan nomaMumlarni aniqlash, beshinchi bob»   belgilarni   1631­yil   T.Garriot   tomonidan matematikaga kiritilgan.    Hozirgi  sinus  va  kosinus  atamalari   IV­V   asrlardagi   hind astronomlarining   asarlarida   uchraydi.   Vatar   so’zini   sinus   bilan almashtirib, avval «ardxajiva», yarim vatarni («jiva» — vatar, kamon ipi), keyinchalik ­«jiva»bo'lgan. Bu atamalarni arabcha buzilgan talaffuzda «jayb» deb atashgan. «Jayb» arabcha so’z bo’lib, o’zbek tilida cho’qir, cho’ntak, degan ma'noni bildirgan. «Jayb» so’zi XII asrda lotin tiliga "sinus" tarzida Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 37 rishton7m.zn.uz tarjima qilingan. Kosinusni hindlar «kotijiva», ya'ni sinusning qoldig’i (aylananing choragigacha) deb atashgaii. XV asrda Regimontan va boshqa matematiklar «kosinus yoyi (x)» ni lotincha sinus komplementi, ya'ni sinusni to’ldiruvchi deyishgan. Bunda   ular   sin(90°­x)   ni   nazarda   tutishgan.   Yuqorida   keltirilgan atamalarning   o’rnini   almashtirib,   qisqartirilgan   holda   (co­sinus) shaklidan   «kosinus»   atamasini   birinchi   marta   1620­yil   ingliz astronomi E.Gunter ishlatlan. E.Gunter hisoblash chizg’ichini ixtiro qilgan.   Sharq olimlari al­Habash, al­Battoniy, Abui Vafo, Xorazmiy yangi trigonometrik   kattaliklar,   tangens   va   kotatigens,   sekans   va kosekanslarni  kiritishgan. Al­Battoniy  to’g’ri burchakli uchburchak o’tkir burchagining     bir   katetining     ikkinchi     katetiga     nisbati orqali     aniqlash   mumkinligini   isbotlagan.   Trigonometrik funksiyalardan tangem va sekansning nomlanishi nemis matematigi T.Fink   tomonidan   1583­yilda   kiritilgan.   Lotincha   «tangens"   so’zi o’zbekcha urinma (urinma, kesma)  '"secans»  ­ kesuvchi  (kesuvchi kesma) ma'nolarni bildijadi. «Kotangens» va «kosekans» atamalari XVII asrning birinchi yannida «kosinus» atamasi kabi fanga kiritilgan. Trigonometriyaning   rivojiga   N.Kopernik,   F.Viyet,   LKepler   va boshqa olimlarning qo’shgan hissasi kattadir. Trigonometriyada   belgilarni   qo’Uash   XVII   asrning   ikkinchi yarmidan   boshlangan.   Ingliz   matematigi   R.Norvud   (1590­1675) o’zining  «Trigonometriya   yoki   uchburchaklar   ilmi»  kitobida quyidagi belgilarni qo’llagan:  s­ sinus, t­ tangens, sec ­ sekans, cs yoki sc­ kosinus, ct yoki tc kotangens. J.Vallis   1684­yilda   nashr   etilgan   asarlaridan   birida   ushbu belgilashni  kiritgan: S — sinus, X — kosinus, T— tangens, T— kotagens. Hozirgi kundagi yozuvda    sina =    munosabatni J.Vallis quyidagicha   yozgan: S=V:R2­22 cos2a 1  L.Eyler   trigonometrik   formulalarni   kiritish   bilan,   bir   xil belgilashlarni joriy qildi. Sinx, cosx, tgx kabi yozuvlar, uchburchak tomonlarini a,b,c va ulaming qarshisidagi burchaklami A,B>C harDar bilan  belgilashni  birinchi  bo’lib kiritdi. o’zidan  oldingi  olimlardan Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 38 rishton7m.zn.uz farqli ravishda Eyler formulalardan R— butun sinusning o’rniga R=l ni qabul qildi va shu bilan birga yozuv va hisoblashlarni osonlashtirdi. Trigonometrik   funksiyalarining   har   bir   chorakdagi   ishoralarini aniqladi, keltirish formulalarini joriy qildi, funksiyalarning aniqlanish sohalarini tatbiq qildi. U 1748­yilda yozilgan  «Cheksiz analizga kirish»  asarida sinus, kosinus   va   albatta   aylanaga   bog’liq   bo’lgan   trigonometrik   chiziq sifatida emas, balki sonli kattalikdagi to’g’ri burchakli uchburchak tomonlarining munosabatlari sifatida o’rganadi. Trigonometrik funksiyalarning argumentlari nafaqat burchak yoki yoy, balki ixtiyoriy kattalikdagi son ekanligini Eyler birinchi bo’lib analitik yo'l bilan sistemali bayon qildi. Ungacha har bir trigonometrik teoremani mos ravishdagi geometrik chizma yordamida isbotlashgan. Eyler   esa   katta   bo’lmagan   sonlardagi   munosabatlar   orqali teoremalarni   isbotladi.   Unga   qadar   trigonometrik   funksiyalarni yoydan katta bo’lgan hollari kam o’rganilgan. Faqatgina uning ilmiy asarlarida   trigonometrik   fiinksiyalarning   ixtiyoriy   argumentlari holatlari to’liq o’rganilgan. Trigonometrik   funksiyalarning   birinchi   grafigi   —   sinusoida fransuz matematigi Jil Person Robervalning ilmiy asarlarida bayon qilingan. Grafik XVII asming 30­yillarida sikloidaning yuzasini topish bilan bog’liq masalani hal qilishda chizilgan.    Trigonometrik   funksiyalarning   grafiklarini   chizish,   o’rganish R.Dekart tomonidan analitik geometriyaga asos solinib, «Geometriya» asari nashr qilingandan so’ng ilmiy asosda qo’llanila boshladi. Sinuslar   chizig’i   atamasi   fransuz   matematigi   Onore   Fabrining 1659­yilda   nashr   qiiingan   «Sikloida   va   sinuslar   chizig’i   uchun geometriya» asarida uchraydi. 1670­yiIda ingliz matematigi L.Vallis o’zining «Mexanika» asarida sinusning har bir chorakdagi ishoralarini o’rganib,   sinusning   ikkita   to’liq   davri   uchun   grafigini   chizdi   va grafikning takrorlanishi cheksiz ko’p deb ta'kidladi. U sekans grafigini Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 39 rishton7m.zn.uz ham chizdi, ammo uning chizmasi noto’g’ri edi. o’sha davrda Issak Barouning (L.Nyutonning o’qituvchisi) «Geometriyadan ma'ruzalar» asarida birinchi chorak uchun kosinus, tangens, sekansning grafiklari yoritilgandi, Trigonometrik funksiyalaming to’rtala chorak uchun grafiklarini yaratish   muammosi   muayyan   vaqtgacha   yechimini   topa   olmadi. Birinchi marta masalaning to’g’ri yechimini 1705­yili T. de Lani Parij akademiyasining   memuarida   e'lon   qildi.   1722­yilda   L.Nyutonning iqtidorli shogirdi va do’sti R.Kotesning ilmiy asarlarida tangens va sekansning to’g’ri grafiklari e'lon qilindi. "Matematika" s        o’zining kelib         chiqishi Bu so’z qadimgi Yunonistonda eramizdan avvalgi V asrda kelib chiqqan.   "Matema"   degani   «fikrlash   orqali   olinadigan   bilim» ma’nosini   bildiradi.   Qadimgi   yunonlar   4   ta   matemani   bilishgan: sonlar  haqida   (arifmetika),   musiqa   nazariyasi   (garmoniya), o’lchashlar   va  shakllar   (geometriya)   hamda   astro­nomiya­ astrologiya. O’sha davrda yunon olimlari orasida ikki yo’nalish mavjud edi. Ulardan   birini   Pifagor   boshqarib,   uning   ta’biricha,   fan   sirli  ish bo’lib, faqat Xudo tomonidan  tanlangan kishilargagina tegishli  deb qaralgan. Hech kim o’zining kashfiyotini yot kishilar bilan baham ko’rishi mumkin bo’lmagan. Bu yo’nalishdagilarni «akuzmatik»lar deb atashgan («Akuzma» — ilohiy kalom demakdir). Ikkinchi   yo’nalishdagilarni   Gippas   Metapontskiy   boshqargan. Gippasning   izdoshlari   «matematika   —   fikrlash   mahsuliga   ega bo’lgan   har   bir   kishi   uchundir»,   degan   g`oyani  ilgari   surdi   va o’zlarini  «matematiklar»  deb atadi.  Shu tariqa, ikkinchi   yo’nalish birinchi yunalishdan g`olib kelib, hozirda «matema­tik»lar atamasi ishlatiladi.  Nol va natural sonlar   Matematika   mamlakatida   nol   va   natural   sonlar   yashar   ekan. Ularni  qo’shish,  ayirish,   ko’paytirish   va  bo’lish mumkin bo’lib, ammo   ularning sanog`iga etib  bo’lmas  ekan. Natural   sonlar   inoq Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 40 rishton7m.zn.uz yashar edilar.  Biri ikkinchisidan katta bo’lishiga qaramasdan, ular natural   son  bo’lganidan   faxrlanardilar.   Biroq  nol   ularning hammasidan   kichik  bo’lgani   sababli,   faxrlana   olmas  ekan.   O’z o’rnida   natural   sonlar   ham   nolni   tan   olmas,   shuning   uchun   nol matematikani tark etishga qaror qilibdi. Biroq uning ketishi 10, 20, 30, 40, 100 va hokazo sonlarni yozishda sezilib qolibdi va natural sonlar nolning matematikaga qaytishini iltimos qilishibdi. Shunda nol   menga   har   qanday   son  ko’paytirilganda   uning   natijasi  nol bo’lishini ta’minlaysiz, degan shartni ko’yibdi. Shu­shu nol va natural sonlar matematika mamlakatida inoq yashay boshlabdilar. Vertikal burchaklar haqida Nima uchun burchaklar vertikal  deb nomlanadi? «Vertikallik» ­tik   pastga   qarab   yo’nalish   emasmi?   Qanday   qilib   burchaklarsh verti­kal deb atash mumkin? Gap shundaki „vertikalis" lotincha so’z bo’lib, «vertik» — cho’qqi ma’nosini   bildiradi.   „Vertikal"  ikki   xil  „tiklik"   va   „cho’qqili" ma’nolarini   anglatadi.   N.I.   Lobachevskiy   asarlarida    Vertikal burchaklar „cho’qqili" burchaklar deb atalgan. Litr — nima? Biz bilamizki, bir kilogramm suvni 4°S haroratdagi hajmga teng bo’lgan kattalik — litr deyiladi.  «Litr» atamasi farang olimi Klod Emil Jan Batist Litr sharafiga ko’yilgan. XVIII asrda yashagan olim ichimliklar uchun butilkalarni ishlab chiqarish bilan shug`ullangan bo’lib, u hakda ma’lumotlar juda kam. Litr  —   birinchi   bo’lib   shishadan  yasalgan   stilindr   shaklidagi idishlarni   darajalashni   topgan   va   laboratoriya   idishlarini   ishlab chiqarishni yo’lga ko’ygan. 1763 yilda uning nomi suyukliklarning hajmini o’lchash uchun birlik sifatida qabul qilindi. Дилим илмлардан, маҳрум   б ўлмаган, Бирор сир қолмади мавҳум бўлмаган. Туну кун уйлагач етмиш икки йил, Билдимки, ҳеч нарса маълум ўулмаган. 41 Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov rishton7m.zn.uz (Умар Хайём.) Математиканинг ривожланиш даврлари. Математиканинг   ривожланиш   даврларини   А.И. Колмогоров куйидагича баён этган эди: 1. Математиканинг пайдо булиш даври (кишилик жамияти пайдо булгандан  то милод.  aвв.VI­V  асрлардан  то милоднинг XVI асригача). 2. Элементар   математика   даври.   (милод.   авв.  VI­V асрлардан то милоднинг XVI асригача). 3. Узгарувчи   микдорлар   математикаси   даври.   (ХVII асрдан  XIХ асрнинг биринчи ярмигача). 4. Хозирги   замон   математикаси   даври   (XIХ   асрнинг иккинчи ярмидан то хозирги давргача). Биринчи   даврда   кишилар   илк   математик   тушунча   ва тасаввурларга эга булдилар. Бу даврнинг асосий тушунчаси сон булиб, у аста­секин шакллана борди, турли санок системалари яратилди. Эрамизгача булган минг йиллик даврида бир катор санок системалари пайдо булган.   Хозирги   Марказий   Осиё   халкалри   кадимий   фан   ва маданият   меросига   эга.   Бу   ерда   яшовчи   халклар   Хитой, Хиндистон, Эрон, Кавказ мамалакатлари билан савдо, сиёсий ва маданий   алокалар   туфайли   фан   янгиликларини   урганиб бордилар   ва   узлари   хам   илм­фаннинг   ривожланишига   катта хисса кушдилар. Математика   сохасида   турли   хисоблаш   усулларини такомиллаштириш,   янги   хисоблаш   усулларини   аниклаш максадида турли илмий­ тадкикот ишларини кенг куламда олиб бордилар   ва   жуда   куп   мухим   илмий   натижаларни   кулга киритдилар.   Халифа Фанларнинг   ривожланишида   Маъмун хукмронлиги   даврида   Багдодда   ташкил   этилган   (813­833) «Байтул­ хикмат» (Донишмандлик уйи) ижобий ахамият касб этди.   Унинг   кошида   катта   кутубхона   ва   расадхона   мавжуд булиб,   жуда   куп   машхур   олимлар   бу   даргохда   илмий   ишлар олиб бордилар. Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 42 rishton7m.zn.uz Марказий   Осиёлик   математик   олимлар   орасида   энг машхурларидан бири    .                Matematika fanida  foydalaniladigan  terminlar va  ularning kelib chiqish tarixi   hamda lug’aviy ma'nolari.     o’rganib, Maktablarda   matematik   terminlarni   o’rganishni   to’g’ri   tashkil qilish uchun terminlar va tushunchalarni tushuntirishga. oid mavjud ilmiy­metodik   adabiyotlarni ilg’or   matematika o’qituvchilarining bu boradagi pedagogik ish tajribalarini kuzatib, maktablardagi darslarda olib borgan kuzatishlarga asoslangan holda quyidagi   tadbirlarni   amalga   oshirish   maqsadga   muvofiq,   deb o’ylaymiz.  Matematika fani o’qituvchilari maktab matematika darsliklari va o’quv   qo’llanmalardagi   matematik   terminlarni   mukammal o’rganib, ularning afzallik va kamchilik tomonlarini oldindan bilishlari;   o’qituvcbi darsda har bir yangi terminni to’g’ri va aniq talaffuz etishi,   ma'nosini   tushuntirish,   baynalminal   va   chet   tillardan kiritilgan   terminlarni   doskaga   yozishi   va   uni   bir   necha o’quvchiga   takrorlatib,   so’ngra   o’quvchilarning   daftarlariga yozdirishi lozim;  sinonim terminlarni tushuntirishda o’qituvchi o’quvchilarga har bir   terminning   afzallik   tomonini   ko’rsatish   va   ularning matematik ma'noni to’la aks ettiradiganlarini ajratib o’rgatish hamda uni qo’llashda uzviylikni saqlash kerak;  o’quvchilar   ko’pincha   xatoga   yo'l   qo’yadigan,   talaffuzi   qiyin terminlarning   jadvalini   tuzib,   matematika   xonasiga   yoki yo’laklarning ko’rinarli joyiga «Bu terminlarni to’g’ri yozing va to’g’ri talaffuz eting!» yoki bo’lmasa, «Bu terminlarni to’g’ri yozishni va o’qishni o’rganing!» kabi sarlavha ostida o’rnatish katta ahamiyatga egadir. Matematik terminlar ona tili alfavitida yoziladi.   Darsda   qo’llanilgan   yangi   matfittiatik   terminlarning izohli lug’aviy tarjimasi va ma'nosi izohlab o’tilsa, o’quvchilarda Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 43 rishton7m.zn.uz yaxshi   taassurot   qoldiradi.   Fransuz   faylasufi,   matematigi R.Dekartning  «So’zning ma'nosini  bilib  ishlatish  kishini  ellik foiz xato qilishdan asraydi», degan fikrini o’quvchilarga tez­tez takrorlab turish kerak bo’ladi. Umumiy   o’rta   ta'limida foydalaniladigan terminlar va ularning kelib chiqishi hamda lug’aviy ma'nolari ro’yxati: ta'lim   maktab   matematika   1. Arifmetika — grekcha «arithrios» so’zidan olingan bo’lib, son san'ati, degan ma'noni bildiradi. 2. Arshin — forscha so’z bo’lib, qadam degan ma'noni bildiradi. 3.«Aksioma»   —   grekcha   so’zdan   olingan   va   isbot   talab qilinmaydi, degan ma'noni bildiradi. 4. «Algebra» atamasi al­Xorazmiyning «Al­jabr va al­muqobala» asaridagi «al­jabr» so’zining   yevropacha talaffuzi bo’lib,   o’zbek tilida  tanlash, to’ldirish ma'nosini bildiradi. 5.  Algebrada berilgan kattaliklami  lotin  alifbosining  dastlabki kichik harfari /a,b,c, .../ bilan, izlanayotgan kattaliklarni esa oxirgi kichik harfari /x,y, .../ bilan belgilashni XVII asrda fransuz olimi Dekart va ingliz olimi Xarriat kiritgan. 6.   Arifmetik progressiya hadlari   yig’indisining fonnulasini III asrda Diofant topgan. 7.   Algoritm  ­  lotincha   «.algorithmus»,   grekcha   «arithmos*> —   son so’zlaridan kelib chiqqan va o’zbek tilida qadam­baqadam ma'nosini anglatadi. Ikkita natural sonning eng katta bo’luvchisini topishda Yevklid algoritmi keng qo’llaniladi. 8.   Assotsiativlik   —   lotincha   «assocuare»   so’zidan   olingan   va o’zbek tilida bog’lanish, birlashtirish ma'nosini anglatadi. 9. Bissektrisa — lotincha «bissectrix» so’zidan kelib chiqqan va teng ikkiga bo’luvchi ma'nosini anglatadi. 10.  Bo’Iish  belgisini  ikki  nuqta  bilan  belgilash  nemis ojimi Leybnis tomonidan XVI asrda kiritilgan . ' 11. Bikvadrat tenglamalarni yechish usuli X asrda topilgan.  12. «Billion» atamasi XV asrda kiritilgan. 13.   Vertikal   so’zi   lotin   tilidagi   «vertucalus»   so’zidan   kelib Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 44 rishton7m.zn.uz chiqqan bo’lib, tik turuvchi ma'nosini bildiradi. 14. Geometriya so’zi lotincha «geometreo»     so’zidan olingan bo’i, yer o’lchash ma'nosini bildiradi. 15.   Gipoteza   so’zi   lotinchadan   olingan   va   faraz   qilish,   degan ma'noni anglatadi. 16.   Gipotenuza   —   lotincha   «hypoteinuza»   so’zidan   olingan bo’lib, tarang tortilgan, degan ma'noni bildiradi. 17.   Geometrik  progressiya  hadlarining   yig’indisini   topish formulasi Yevklidning «Negizlar» kitobida uchraydi. 18. «Gektar» fransuz tilidagi "hectar'' so’zidan olingan va yuz arshin, degan ma`noni anglatadi. 19. «Gradus»  atarhasi  lotin tilidagi  «gradus» so’zidan  olingan bo’lib, daraja yoki bosqich ma'nosini bildiradi. 20.   «Gramm»   atamasi     fransuz   tilidagi     «gramme»   so’zidan olingan va o’zbektilida «og’irlikning mayda o’lchovi» demakdir. 21. «Grafik» atamasi grekcha «graphikos» so’zidan olingan va o’zbek tilida chizilgan, tasvirlangan, degan ma'noni anglatadi * 22.   «Detsimetr»   lotincha   «decem»   va   grekcha   «metreo» so’zlaridan   kelib   chiqqan   bo’lib,   metrning   o’ndan   bir   ulushini bildiradi. 23. «Diagonal» so’zi grekcha «dia» (ikki) va «gonia» (burchak) so’zlaridan  olingan   hamda   ikki   burchak   orqali   o’tuvchi   degan ma'noni anglatadi. 24.  «Diametr»  atamasi  grekcha «diametros» so’zidan  olingan bo’lib, ko’ndalang, degan ma'noni anglatadi. 25. «Dodekaedr» atamasi grekcha «dodeka»   (o’n ikki) va «edra» (yoq, tomon) so’zlaridan olingan bo’lib, o’n ikki yoq degan ma'noni bildiradi. 26.   «Diagramma»   atamasi   grekcha   «diagramma»   so’zidan olingan bo’lib, tasvir ma'nosini anglatadi. 27. «Kvadrat» atamasi   lotincha «quadratus» so’zidan olingan va to’rt burchakli, degan ma'noni anglatadi. 28. «Kilometr» atamasi lotincha «chilio» va «metrio» so’zlaridan olingan bo’lib, ming metr, degan ma'noni bildiradi. 29. «Kompleks son» atamasini XVIII asrda F.Gauss kiritgan. Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 45 rishton7m.zn.uz 30.   «Koeffisiyent»   atamasi   lotincha   «coefficiens»   so’zidan olingan   bo’lib,  ko’maklashuvchi,   degan   ma'noni   bildiradi.   Bu terminni XVI asr oxirida Fransua Viyet kiritgan. 31.     Klassifikatsiya     —     lotincha     «classis»     va     «facio» so’zlarining birikmasidan tashkil topgan bo’lib, o’zbek tilida sinflga bo’lish, ajratish ma'no`ni anglatadi. 32. Komponent — lotincha «cmnponentis~» so’zi bo’lib, o’zbek tilida tarkibi ma'nosini bildiradi. 33.     Koordinatalar — lotincha   «.coordinatus»   so’zi   bo’lib, o’zbekcha tarkiblashgan nia'nosini anglatadi. 34.   «Kub»   atamasi   lotincha   «kubos»   so’zidan   olingan   bo’lib, o’zbek tilida uchinchi daraja, degan ma'noni bildiradi. 35. «Limit»  atamasi  lotincha  «limes»  so’zidan  olingan  bo’lib, o’zbek tilida chek deb tarjima qilinadi, buni Nyuton kiritgan. 36. Litr ­ gerkcha «litra» so’zi bo’lib, hajm birligidir. 37.     «Matematika»   atamasi   grekcha   «mathema»   so’zidan olingan   va  o’zbekcha fan, bilim ma'nosini bildiradi. Buni Pifagor kiritgan. 38.   «Masshtab» atamasi nemischa «masstab» so’zidan olingan bo’lib, o’zbekcha o’lchov tayog’i, degan ma'noni bildiradi. 39.   «Musbat»   va   «manfiy»   atamalarini   birinchi   bo’lib   Ali Qushchi «Hisob risolasi* (Kitobul Muhamaddiya) nomli asari orqali 1425­ yilda kiritgan. 40. «Metr» atamasi grekcha «metreo» so’zidan olingan bo’lib, o’zbekcha o’lchayman, degan ma'noni bildiradi. 41.   «Million»   atamasi   fransuzcha   «million»   so’zidan   olingan bo’lib, o’zbek tilida ming marta ming, degan ma'noni bildiradi. 42. «Milliard» atamasi fransuz tiiidagi «milluard» so’zidan keib chiqqan va o’zbekcha ming million, degan ma'noni bildiradi. 43. «Millimetr» atamasi grekcha «millemerreo» so’zidan olingan bo’lib,  o’zbekcha   metrning   mingdan   bir   ulushi.   degan   ma'noni bildiradi. 44. Minut — lotincha «minuta» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida kichik, juda kicbik, birinchi bo’lish, ma'nolarini anglatadi. 45. «Nol» atamasi lotincha «nullus» so’zidan kelib chiqqan va Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 46 rishton7m.zn.uz o’zbekcha hech qanday, bo’sh,   degan ma'nolami bildiradi. 46.   «Natural»   atamasi   lotincha   «naturalic»   so’zidan   olingan bo’lib, o’zbek tilida haqiqiy yoki tabiiy, degan ma'noni bildiradi. 47.   «Oktaedr»   atamasi   grekcha   «okta»   va   «edra»   so’zlaridan olingan bo’lib, o’zbek tilida sakkiz yoq, degan ma'noni bildiradi. 48.   «Parallel»   atamasi   grekcha   «parallelas»   so’zidan   olingan bo’lib, o’zbek tilida yonma­yon boruvchi, degan ma'noni bildiradi. 49. «Parallelepiped» atamasi grekcha «parallelepipedos» so’zidan olingan  bo’lib,     o’zbekcha     yonma­yon     boravchi     tekisliklar, degan   ma'noni bildiradi. 50. Proporsional sirkulni XVI asrda Galileo Galiley ixtiro qilgan. 51. «Perimetr» atamasi grekcha «perimetreo» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida atrofhi o’lchayman,  degan ma'noni bildiradi. 52.   «Perpendikulyar»   atamasi   lotincha   «perpendicularies» so’zidan   kelib  chiqqan   va   o’zbek   tilida   tikka   turuvchi,       degan ma'noni bildiradi. 53. «Plyus» (lotincha «plus» — ko’proq) va «minus» (lotincha «minus» ­ kamroq)  atamalari  Fibonachaning   1202­yilida yozilgan «Ziber abasi» nomli asarida uchraydi. 54.  «Protsent» atamasi  lotincha «procentum» so’zidan  oiingan bo’lib, o’zbek tilida yuzdan, degan ma'noni bildiradi. 55. Progressiya — lotincha «projetio» so’zi bo’lib, o’zbek tilida oldinga tashlash, uzoq, degan ma'nolarni anglatadi. 56.   Proporsiya   ­   lotincha       «pro»   va   «portia»   so’zlarining birikmasidan tashkil topgan va ikkita, degan ma'noni anglatadi. 57. «Radius» atamasi lotincha «radius» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida nur, degan ma'noni bildiradi. 58. Rim raqamlari eramizdan avvalgi V asrda paydo bo’lgan. 59.   «Ruletka» atamasi fransuzcha «roulette» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida «o'ramoq», degan ma'noni bildiradi. 60.   «Santimetr»   atamasi   transuzcha   «cent»   va   «metreo» so’zlaridan olingan bo’lib, o’zbek tilida metrning yuzdan bir ulushi, ma'nosini anglatadi. 61. «Sekund» atamasi lotincha «secunda» so’zidan olingan bo’lib, ikkinchi bo’linish, degan ma'noni beradi. Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 47 rishton7m.zn.uz 62. «Sektor» atamasi lotincha «sector» so’zidan olingan bo’lib, kesma, kesim, kesish, degan ma'nolarni anglatadi. 63. Simmetriya  ­ grekcha  «si»  va «metrio»  so’zlari  birikmasi bo’lib, o’lchov, degan ma'noni bildiradi. 64.   Sistema   ­   grekcha   «.iysthema»       so’zidan   olingan   bo’lib, o’zbek   tilida   qismlardan   tashkil   topgan,   birlashgan,   butun,  degan ma'nolarni bildiradi. 66. «Stereometriya»   atamasi   lotincha «stereometreo» so’zidan olingan   bo’lib,o’zbek   tilida   fazoviy   figuralami   o’lchash degan.ma'noni bildiradi. 67.   Stereometriyadan   birinchi       kitob   birinchi   ming   yillikdan avvalgi IV asrda yunon olimi Evdoks tomonidan yozilgan. 68.   «Teorema»   atamasi   grekcha   «teorema»   so’zidan   olingan bo’lib, o"zbek tilida mulohaza yuritilgan, degan ma'noni anglatadi. 69. Tenglamani yechishda noma'lumni harDar bilan belgilash III asrda yashagan grek olimi Diofant asarlarida uchraydi. 70.   «Temperatura»   atamasi   lotincha   «temperatura»   so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida harorat, degan ma'noni anglatadi. 71. «Trillion» atamasi XV asrda kiritilgan. 72.   «Transportir»   atamasi   lotincha   «transportare*>   so’zidan olingan boiib, o’zbck tilida ko’chiruvchi, degan ma'noni anglatadi. 73. «Figura» so’zi lotincha «figura» so’zidan olingan va o’zbek tilida rasm,   shakl, degan ma'noni anglatadi. 74. «Formula» atamasi lotincha «formula» so’zidan kelib chiqqan bo’lib, o’ zbek tilida ma' lum qonun, degan ma' noni anglatadi. 75.   «Funksiya»   atamasi   lotincha   «funcilo»   so’zidan   olingan bo’lib,   o’zbek   tilida         bo’ladigan,   bajariladigan,   degan   ma'noni anglatadi. Bu atamani 1673­yilda Leybnits kiritgan. 76. «Element» atamasi lotincha «elementun»   so’zidan olingan bo’lib, sodda, degan ma'noni bildiradi. 77. «Ekstremum» atamasi lotincha «extremum» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida chetki, degan ma'noni anglatadi. 78.   «Sentner»   atamasi   nemischa   «centner»   so’zidan   olingan bo’lib, yuz, degan ma'noni beradi. 79. «Sirkul» atamasi lotincha «circulus» so’zidan olingan bo’lib, Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 48 rishton7m.zn.uz o’zbek tilida aylana, degan ma'noni anglatadi. 80.   Birinchi   hisoblash   mashinasi   fransuz   olimi   Blez   Paskal tomonidan           1642­yilda ixtiro qilingan. 81. o’nli pozitsion   sistema va nol 552­yili Bxaskara   va boshqa hind olimlari tomonidan kiritilgan. 2. o’nli pozitsion  sistemani dunyoga vatandoshimiz al­Xorazmiy «Hind hisobi haqida qisqacha kitob» (Fi hisob al­hind) nomli asari orqali VIII asrda targ’ib qildi. 83.   o’nli   kasrlarni   Jamshid   Koshiy   1427­yilda   yozgan «Arifinetika kaliti» (Miftohul­hisob) asari orqali kiritgan. 84.  o’nli   kasrlar       Yevropada  1585­yili  injener   Simon  Stevin tomonidan kashf etilgan. 85. o’nli kasrlarning hozirgi ko’rinishdagi yozilishini XVI asrda fransuz matematigi Viyet kiritgan. 86. Qavs ishorasi matematikaga XVII asrning birinchi yarmida kiritilgan. 87.   Qo’sbishning   assotsiativlik   qonuni   va   atamasi   irlandiyalik matematik Gamilton tomonidan XIX asrda kiritilgan. 88. Muhammad Muso al­Xorazmiy VIII asrda sinus va kosinuslar jadvalini tuzib chiqqan.     89.   «O'zgaruvchi»   va  «o'zgarmas»   atamalarini   1673­yilda Leybnits kiritgan. 90. 1813­yilda LKatald «+» ishorasini kiritgan, bu lotincha "et" so’zidan olinganbo’lib, «va» ma'nosini bildiradi. 91.   «Tetraedr»   atamasi   grekcha   «tetra»   va   «edra»   so’zlaridan olingan   boiib,   o’zbek   tilida   to’rt   yoq,   tomon,   degan   ma'noni anglatadi. 92. «tkosaedr» atamasi grekcha «ekoga» va «edra» so’zlaridan olingan bo’lib, o’zbek tilida yigirma yoq, degan ma'noni anglatadi. 93.   «Proeksiya»   atamasi lotincha «projicio»   so’zidan olingan bo’lib,  o’zbek   tilida   yo’naltiraman   (otaman),   degan   ma'noni anglatadi. 94. x2­Xi=dx va y2­yi=dy deb belgilashni Leybnits kiritgan, bu yerda d harfi             lotincha «differentio» so’zining birinchi harfi bo’lib, o’zbekcha ayirma, farq, degan ma'noni bildiradi. Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 49 rishton7m.zn.uz 95. XVIII asrda Eyler argument va funksiya orttirmasini grek harfi A bilan  belgilashni kiritdi va sa Ax= x2­X) va Ay=y2­yi deb ko’rsatdi. 96. «Hosila» atamasi fransuzcha «derivee» so’zining o’zbekcha tarjimasi bo’lib, bu terminni fransuz olimi Lui Arbogastning 1800­ yili   Parijda   chop   qilingan   «Hosilani   hisoblash»   nomli   asarida uchratish mumkin. 97. Differensial hisoblashlar haqida birinchi nashr qilingan asarni 1884­yilda Leybnits yozgan. 98. «Integral» atamasi lotincha «integer» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek  tilida   to’liq,   butun   yuza,       degan   ma'noni   anglatadi.   Bu atamani   1696­yili  Iogann   Bernulli   va   undan   mustaqil   ravishda Leybnits qo’llagan. 99. Koordinatalar metodining g’oyasi 1362­yilda paydo bo’lgan. 100. «Katet»   atamasi grekcha «katetos» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida shoqul, degan ma'noni bildiradi. 101.   «Piramida»   grekcha   so’z   bo’lib,   o’zbek   tilida   «olov shaklidagi jism» degan ma'noni anglatadi. Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 50 rishton7m.zn.uz Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov 51