ВАШЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО
О ПУБЛИКАЦИИ В СМИ И РЕЦЕНЗИЯ
бесплатно за 1 минуту
Добавить материал
Количество Ваших материалов: 0.
Авторское
свидетельство о публикации в СМИ
добавьте 1 материал
Свидетельство
о создании электронного портфолио
добавьте 5 материала
Секретный
подарок
добавьте 10 материалов
Грамота за
информатизацию образования
добавьте 12 материалов
Рецензия
на любой материал бесплатно
добавьте 15 материалов
Видеоуроки
по быстрому созданию эффектных презентаций
добавьте 17 материалов
Надежда Пивоварова свидетельство о публикации рецензия
‘видетельство о публикации скачивание доступно только автору
Интегрированный урок математика + физика "Применение производных в математике и физике"(11 класс)
Файл:

интегрированный урок математика, физика.docx - Интегрированный урок математика + физика "Применение производных в математике и физике"(11 класс)


Все файлы публикации > интегрированный урок математика, физика.docx
Интегрированный урок математика + физика "Применение производных в математике и физике"(11 класс)

Применение производных в математике и физике
«Предмет математика настолько серьёзен,
что полезно не упускать случаев
делать его немного занимательным»
Б. Паскаль
Цель урока:



повторение основных методов и навыков техники дифференцирования,
воспитание ответственности всех членов коллектива, умение работать в команде,
ознакомление учащихся с некоторыми историческими сведениями.

Ход урока.
I. Вводное слово учителя.
1. (М). Эпиграфом к уроку являются слова Паскаля:
«Предмет математика настолько серьёзен,
что полезно не упускать случаев
делать его немного занимательным».
Девизом урока послужат слова:
Математика и физика
Нужны электрику и токарю,
Оператору и повару,
А чтобы это доказать
Задачи будем мы решать,
На вопросы отвечать и связь
С профессией искать.
2. (Ф). Хочу начать урок народной мудростью: «Послушай – и ты поймёшь!
Посмотри и ты запомнишь!
Сделай – и ты научишься!»
3. (М). Предлагаю отгадать ключевое слово урока.
1) С её появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ.
2) Бывает первой, второй,…
3) Обозначается штрихом. (Ответы учеников: производная)
(Произносится учителем и записывается на доске тема урока).

Интегрированный урок математика + физика "Применение производных в математике и физике"(11 класс)

4. (Ф). Итак, сегодня на уроке мы поговорим о применении производной при решении
многих практических задач математики и физики.
5. (М). С прошлого учебного года вы посещаете занятия по программам дополнительной
профессиональной подготовки. Одна из профессий – электромонтер по ремонту и
обслуживанию электрооборудования. Это первая ступенька на пути карьерного роста до
инженера­электрика. Проследим связь между предметами и профессией. Прослушаем
перечень общих компетенций, необходимых не только профессионалам, но и вам,
ученикам.
(Говорят учащиеся).
Инженер должен обладать общими компетенциями (ОК), включающими в себя
способность:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять
к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы
выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них
ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного
выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с
использованием информационно­коммуникационных технологий.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством,
потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат
выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития,
заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной
деятельности
5. (Ф). Формированию общих компетенций способствуют на школьных уроках ваши навыки
и умения при выполнении практических заданий. Производная позволяет решать задачи
просто, красиво, интересно.

Интегрированный урок математика + физика "Применение производных в математике и физике"(11 класс)

II. Актуализация знаний.
1. (Ф). Сегодня на уроке работают две творческие группы:
1­я группа применяет при решении задач геометрический смысл производной;
2­я группа ­ физический смысл производной.
А мы проверяем ступени вашего мастерства.
(М). I ступень. Устный опрос (разминка). (Формирование ОК­5).
(Каждой команде по очереди задаётся вопрос, за правильный ответ­ 1 балл).
Вопросы.
I. (М). Что называют производной функции у=f(х) ?
(Ответ. Производной функции у=f(x), заданной на некотором интервале (a: b), в точке х
этого интервала, называют предел отношения приращения функции в этой точке к
соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к
нулю).
II.(Ф). Как называется математическая операция нахождения производной функции?
(Ответ. Операция нахождения производной функции называется дифференцированием.)
I. (М). В чем заключается геометрический смысл производной функции?
(Ответ. Значение производной функции в точке х0 есть тангенс угла
α
касательной и положительным направлением оси Ох, т.е. f,
α
( х0 ) = tg . )
между этой
II. (Ф). В чём состоит механический смысл производной ?
(Ответ. Если тело движется по прямой согласно закону s(t), то скорость точки есть
производная от пути по времени, т.е. v (t)= s‘(t ) ).
I. (М). Уравнение касательной в точке х0 имеет вид:
(Ответ: у = f( х0 ) + f,(x0)
(x ­ x0 ) ).
II. Что такое ускорение с точки зрения производной ?
(Ответ. Ускорение есть производная от скорости по времени, т.е. а(t) = v’(t) ).
(Ф). II ступень. Эстафета. (Формирование ОК ­4, ОК­6, ОК­7).

Интегрированный урок математика + физика "Применение производных в математике и физике"(11 класс)

Для эффективного решения задач необходимо знать таблицу производных и правила
дифференцирования. (Учителя вручают первому члену команды листы, где в столбик
записаны формулы, в которых вместо ответа прямоугольник. В него необходимо вписать
правильный ответ. Лист передают друг другу, пока будут заполнены все прямоугольники.
Время проведения – 2 минуты, каждая правильная формула – 1 балл).
I команда II команда
x
sin¿
¿
¿
¿
1.
1.
x
cos¿
¿
¿
¿
=
(ctgx)'=¿ 2.
2.
(tgx)'=¿
(¿¿x)'=¿
e
¿
3.
3. (
(logax)' = 4.
4.
ax
¿¿'=¿
x
ln ¿
¿
¿
¿
5.
6.
7.
8.
9.
(u+v)'=¿ 5.
(u
v)'
=¿ 6.
(u−v)'=¿
(uv)'
=
√x
¿
¿
¿
= 7.
( 1
x)'
=¿
( 2
3
x3−x2)'
=¿ 8.
( 2
x−4√x+7)'
=¿ 9.
( 4
3
x3−2x2)'
=¿
( 3
x−6√x−5)'
=¿
(7x4+4x3−5cosx)'=¿ 10.
10.
(5x4−2x3+3sinx)'=¿

Интегрированный урок математика + физика "Применение производных в математике и физике"(11 класс)

(e2x+5−x3
3 )'
=¿ 11.
(e3x−4+x4
4)'
=¿
11.
(М). III ступень. Самостоятельная работа в группах. (Формирование
ОК­6 и ОК­9).
Выполнив задания, вы расшифруете:
как И. Ньютон называл производную функции.
I группа.
1) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
f(x) = ­ x2+4х в точке x0 =1.
(Решение: к =f (х) = ­ 2х + 4;

k = f (1) = ­ 2∙1 + 4 = 2.

Ответ: к = 2.)
2) Найдите tg
f(x) = 2 х2
α угол наклона касательной к графику функции
­
α
, где
+ 8x – 3 в точке х0 = ­3.
(Решение: f (х) = 4х + 8;

tg α = f (­3) = 4∙(­3) + 8 = ­ 4.

Ответ: ­ 4.)
3) Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = х3
точке
х0 = 3.
– 2х в
(Решение: f (′ x) = 3 х2
­ 2; f(3) = 33
­2 ∙ 3 = 27­ 6 =21

f (3) = 27­ 2 = 25;
у = 21 + 25 (х­3); у = 25х ­54
Ответ: у = 25х – 54.)
II группа.

Интегрированный урок математика + физика "Применение производных в математике и физике"(11 класс)

1) Движение автомобиля во время торможения описывается формулой s(t) =
30t ­ 5 t2
, (s ­ тормозной путь в метрах, t ­ время в секундах, прошедшее с
начала торможения до полной остановки автомобиля). Найдите, сколько
секунд автомобиль находится в движении с момента начала торможения до
его полной остановки. Какое расстояние пройдет машина с начала
торможения до полной ее остановки?
(Решение: Скорость есть первая производная от перемещения по времени, то
s'(t)=¿ 30 – 10t. Т.к. при торможении скорость равна нулю, тогда 30–
10t=0; 10t = 30; t = 3(сек). Тормозной путь s(t) = 30t ­ 5 t2
=30∙3­5∙ 32
45=45(м).
Ответ: время торможения t= 3с; s= 45м.)
= 90 ­
2) Координата тела меняется по закону х(t) = 5 ­ 3 t2
(м). Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2
секунды?
+ 2 t3

Решение:
S = S(t); Скорость v = s (t) =


x (t);
ускорение а = v (t) = х (t).


v(t) = x (t) = ­6t + 6

t2
; v(2) = ­6∙2 + 6∙4 = 12 (м/с);
a(t) = ­6 + 12t; a(2) = ­ 6 + 12∙2 = 18(м/ c2
).
Ответ: v = 12 м/с; а = 18м/ c2
.
3) Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с
некоторого момента, задаётся формулой q(t)=3t2+t+2 . Найдите силу тока
в момент времени t = 3 c.
(Решение. I(t) = q'(t); I(t) =
(3t2+t+2)'=6t+1; I(3) = 6∙3 + 1 = 19(A).
Ответ: 19А
Ю f(x) = ­ x2+4х ;
Ф
f(x) = 2 х2
+ 8x – 3
k= ? 2
tg
α
=?
­4

Интегрированный урок математика + физика "Применение производных в математике и физике"(11 класс)

М f(x) = х3
– 2х; х0 =
у = ? у=25х­54
3.
s(t) = 30t ­ 5 t2
s(t) = 30t ­ 5 t2
t= ?
3
s= ? 45
q(t)=3t2+t+2
I = ? 19
х(t) = 5 ­ 3 t2
+ 2 t3
х(t) = 5 ­ 3 t2
+ 2 t3
v = ?
a = ?
19
Л
2
Ю
18
К
12
18
3
С
С
Я
Л
И
К
­4
Ф
12
И
45
Я
IV
ступень. Индивидуальная работа. (Формирование ОК­3, ОК­7, ОК­9 ).
(1. Учащиеся работают у доски по карточкам с индивидуальными
заданиями ( по 1 человеку от каждой команды.)
2. По очереди по 1 человеку от команды решают тесты на диске с
проецированием на экран, состоящие из 5 заданий.
За все правильные задания каждой команде ставится 1 балл).
V ступень. Исторический Экскурс. (Формирование ОК­5)
(Сообщение ученика).
Понятие производная возникло в связи с необходимостью решения ряда
задач физики, механики и математики. Честь открытия основных законов
математического анализа принадлежит английскому ученому Ньютону и
немецкому математику Лейбницу. Лейбниц рассматривал задачу о проведении
касательной к произвольной кривой.

Интегрированный урок математика + физика "Применение производных в математике и физике"(11 класс)

Знаменитый физик Исаак Ньютон, родившейся в английской деревушке
Вульстроп, внес немалый вклад и в математику. Он вычислил производную и
интеграл степенной функции. Решая задачи на проведение касательных к
кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, он создал общий метод
решения таких задач – метод флюксий (производных).
Переменные
величины Ньютон назвал флюентами, а скорости изменения флюент он назвал
флюксия – это устаревшее название
флюксиями. Таким образом,
производной.
О дифференциальном и интегральном исчислениях он пишет в своей работе
«Метод флюксий» (1665 – 1666гг.), послужившей одним из начал
математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления,
которое ученый разработал независимо от Лейбница.
Многие ученые в разные годы интересовались касательной. Эпизодически
понятие касательной встречалось в работах итальянского математика
Н.Тартальи (ок. 1500 – 1557гг.) – здесь касательная появилась в ходе изучения
вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая
дальность полета снаряда. Иоганн Кепплер(1571­1630гг.) рассматривал
касательную в ходе решения задачи о наибольшем объеме параллелепипеда,
вписанного в шар данного радиуса.
В 17 веке на основе учения Г. Галилея о движении активно развилась
кинематическая концепция производной. Различные варианты изложения
встречаются у Р.Декарта.
VII. Рефлексия.
Один учитель подводит итоговые баллы по группам, по каждому ученику, другой в это
время рассказывает притчу: « Приходит профессор к студентам на урок. Приносит стакан
полный камушков, и спрашивает ребят­ « Как вы думаете, полный ли этот стакан».
Большинство ребят говорят, что он полный. Тогда профессор насыпает в стакан песок,
песок заполняет пустоты в стакане. «Как вы думаете, полный ли этот стакан сейчас» ­
спрашивает профессор. Уже меньше было поднято рук, большинство засомневались. « Он и
сейчас не полный»­ говорит профессор, и берёт кувшин и наливает воду. «Как вы думаете,
полный ли этот стакан сейчас». Совсем мало ребят подняли руки. «Он и на этот раз не
полный» ­ говорит профессор , и берёт, и растворяет в воде соль. Что же хотел сказать
профессор своим студентам, а я хочу сказать вам: « Те знания, которые получите за время
обучения в нашей школе ­это те камушки, которые находятся в стакане, это фундамент
знаний. Я бы хотела, что бы вы пополняли свои знания в дальнейшем, росли
профессионально и как личности».

Интегрированный урок математика + физика "Применение производных в математике и физике"(11 класс)

Итоги урока.
(М.) Учитель математики озвучивает количество баллов, набранных каждой
командой, и полученные оценки.
(Ф.). А я хочу закончить урок высказыванием русского учёного М.В.
Ломоносова, в котором, как нам кажется, мы сегодня убедились: «Слеп физик
без математика».

Прямая ссылка на скачивание файла: Скачать файл