Разработка урока по алгебре и началам анализа по теме "Свойства функции" 11 класс

Конспект открытого урока по алгебре и началам анализа по теме «Свойства функции»     11 класс. Технологии, используемые на данном уроке: работа в парах, учебно ­  игровая  деятельность, здоровьесберегающая Цели:  образовательная:  формирование у учащихся понятия “точки экстремума”;  формирование  умений связывать поведение функции и её  производной;  формирование умений работать с графиками функций и графиками  производной функции  . развивающая  развитие наблюдательности, умений сравнивать, обобщать,  классифицировать объекты по какому­либо признаку;  развитие речи (расширение математического словаря);  соотнесение вербального значения с математическими символами. воспитательная  воспитание навыков контроля и самоконтроля при работе в парах;  воспитание правильной самооценки.  воспитание интереса к предмету Тип урока: урок повторения и закрепления с элементами исследования. Форма работы: фронтальная, индивидуальная,групповая. Оборудование: плакат с эпиграфом урока, сигнальные карточки,  карточки с  заданиями (распечатки чертежей и заданий из конспекта урока) и для итога  урока. План урока: 1.Организационный  момент.   2.Подготовка к ЕГЭ.  3. Актуализация знаний учащихся. 4. Закрепление умений и  навыков при решении задач на применение  свойств функции. 5. Проверочная  работа. 6.Рефлексия.  7. Итог урока. Выставление оценок. 8. Домашнее  задание. Ход урока I. Организационный момент. Приветствие учителя и учащихся.  Эпиграф нашего сегодняшнего урока:   «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите  научиться решать задачи, то решайте их!» (Д. Пойа)  «Незнающие пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз». (Античный афоризм.) Сообщение темы урока. II. Подготовка к ЕГЭ.  Решение заданий из открытого банка ФИПИ. У  доски  решают 4 учащихся. Комментирование и аргументация  выполненных  действий. 1. Решите уравнение:  (0,1)х+2=100.      Ответ: ­ 4. 2. Найдите значение выражения: 3. Найдите значение выражения: log97∙log75∙log53 .Ответ: 0,5. . Ответ: ­0,4 3√2−3√54 3√250 4. Найдите значение выражения: sin2 5π 3 sin2 5π 4 . Ответ: 1,5. III. Актуализация знаний учащихся.  ­  Вспомните, какие свойства функции мы знаем, перечислите их. ­ Назовите свойства функции , относящиеся к заданиям №7 и №12 из  тестов  по математике профильного уровня  ЕГЭ­ 2017. ­ Сформулируйте признаки возрастания и убывания функции. ­ Назовите необходимое и достаточное условие существования точек  экстремума. ­ Точки экстремума и экстремум функции: в чём различие? ­ Сформулируйте определение точки максимума и толчки минимума. ­ Как найти наибольшее или наименьшее значение функции на отрезке? ­ В каком случае пункт  нахождения  производной  можно пропустить? Как  действовать в этом случае? IV. Формирование знаний и умений учащихся. Работа в парах. Применение производной к исследованию функций. Задание №7  ЕГЭ – 2017.( Приложение 1. ) Пары с четными номерами – исследуют задания с чётными номерами .  Пары с нечетными номерами – исследуют задания с чётными номерами . Выслушать и обсудить результаты исследования.  Последние два задания  выполняются всеми для контроля усвоения темы. Физкультминутка. Гимнастика для глаз. Комплекс упражнений для глаз (гимнастика для глаз по методу Г. А. Шичко):  1)Вверх­вниз, влево ­ вправо. Двигать глазами вверх­вниз, влево ­ вправо.  Зажмурившись снять напряжение, считая до десяти. 2) Круг. Представьте себе большой круг. Обводите его глазами сначала по  часовой стрелке, потом против часовой стрелки. Решение задач № 12 из открытого банка заданий ФИПИ: a) Найдите точку минимума функции у = х3 ∙ех  . Ответ: ­3. ( обратить внимание на нахождение производной произведения,  исследования производной и вывода о поведении самой функции) b) Найдите минимум функции f(х)=x3+4 x2 . Ответ: 3. (Не пропустить вопрос об области определения данной функции) c) Найдите точку максимума функции f(х) = ( х2 – 7х – 4) ∙е0,5х . Ответ: ­3. ( Выделить момент об области значений показательной функции и  решении уравнения ех = 0) d) Найти наименьшее значение функции f(х) = х4 – 4х2 – 5 на отрезке [­3;  1]. Ответ : ­9. (Акцентировать внимание учащихся по схеме нахождения  наименьшего значения функции)  V. Проверочная работа. Вариант 1 1. На рисунке изображен график произ­ , определенной на ин­ водной функции  . Найдите промежутки воз­ тервале  растания функции  . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти про­ межутки. Вариант 2 1. На   рисунке   изображен   график функции y = f(x),   определенной   на интервале   (−6;   8).   Определите   количество целых точек, в которых производная функции положительна. 2. Найдите   точку   максимума   функ­ ции    . 3. Найдите наибольшее значение  2. Найдите   точку   минимума функции         3. Найдите   наименьшее   значение функции  на   отрез­ . функции  а отрезке  .  н ке  .  .Рефлексия:  VI  Моё настроение в начале урока                                  моё настроение в конце урока  .  Итог урока .  Вопросы учащимся VII   ­ Какие  свойства функции мы применяли при решении заданий? ­ Точки экстремума – это что?  ­ А что такое экстремум функции? Можно ли найти наибольшее или  наименьшее значение функции без производной ? Поясните. VIII    . Домашнее задание. Карточка: 5. Тест работы № 5 ( уровень базовый и профильный) Приложение . Применение производной к исследованию функций 1. На рисунке изображен график производной функции  , определенной на интервале  Найдите промежутки возрастания функции  промежутки. . . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти 2. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. 3.  На рисунке изображен график функции  на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  цательна. , определенной  отри­ 4.  На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней. 5. На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (­8; 3).   В   какой   точке   отрезка   [­3;   2   ]   функция   f(x)   принимает   наибольшее   значение? 6.  На рисунке изображен график производной функции f(x), опреде­ ленной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?    7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найди­ те количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9]. 8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найди­ те количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].   9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. 10. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите количество  целых точек, входящих в эти промежутки. 11.  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. 12. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. 13. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите   количество   точек,   в   которых   касательная   к   графику   функции f(x) параллельна   пря­ мой y = −2x − 11 или совпадает с ней.   14. На рисунке изображён график   ­ производной функции f(x).На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, ..., x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x) ?