Интервальная таблица. Гистограмма_Методические рекомендации к уроку №3

Методические рекомендации к проведению урока

Тема урока: Интервальная таблица частот. Гистограмма

Тип урока: урок закрепления знаний

Цели обучения:

8.3.3.2

представлять данные интервальной таблицы частот в виде гистограммы частот;

Цели урока:

Учащиеся по данным интервальной таблицы строят гистограмму, и наоборот, по гистограмме заполняют интервальную таблицу частот.

Структура урока

1.    Организационный момент. Целеполагание.

2.    Повторение.

3.    Построение таблицы по гистограмме.

4.    Закрепление изученного материала.

5.    Подведение итогов урока. Рефлексия.

Теоретический материал к уроку, определения к понятиям и др.

Частота есть площадь столбца (прямоугольника), ось абсцисс – плотность частоты. Так как площадь прямоугольника равна произведению его ширины и длины, то получим формулу:

Частота= длина интервала ´ плотность частоты.

Далее учитель совместно с учащимися подводит итоги о гистограмме.

Гистограмма применяется для изображения данных, представленных в виде интервального ряда. Для построения гистограммы с одинаковыми интервалами на оси абсцисс отмечается значение переменной, а на оси ординат можно взять абсолютную или относительную частоту, а при построении гистограммы с различными интервалами на оси ординат берется плотность частоты, а частота будет площадью столбца.

Учащимся демонстрируются отличия столбчатая диаграммы и гистограммы.

Пример 1. На гистограмме показана информация о количестве проданных книг в определенном магазине в субботний день:

Заполните таблицу, используя гистограмму:

Решение: Частота – площадь прямоугольника, поэтому для ее нахождения необходимо перемножить его ширину и высоту, например, площадь 1-го столбца (частота) равна 8*5=40.

Пример 2.

Частично заполненная таблица и частично построенная гистограмма показывают вес различных машин.

а) Используя информацию, данную на гистограмме, дополните таблицу.

b) Используя информацию в таблице, достройте гистограмму.

При выполнении таких заданий, необходимо обращать внимание прежде всего на интервалы. Например, в указанном примере для интервала  имеется информация и в таблице, и в гистограмме. Частота – 16, длина интервала – 1000, тогда плотность частоты равна 16/1000=0,016. После нахождения высоты столбца (0,016), можно определить масштаб оси плотности частоты. Значение 0,016 равно 40 клеткам по вертикали, то есть одна клетка по вертикали - это 0,0004. Тогда если высота столбца  равна 50 клеткам, то соответствующая плотность частоты равна 0,0004*50=0,02. А частота 0,02*1000=20 и т.д.

Инструкции к демонстрациям и технике безопасности.

Демонстрация материала осуществляется с помощью презентации PowerPoint. Слайды презентации содержат анимации, которые позволяют поэтапно вывести на экран решения и ответы к предложенным заданиям. Поэтому при показе презентации следует делать паузы после демонстрации заданий и постановки вопросов, давая учащимся время на их выполнение и обдумывание ответов.

Дополнительные методические рекомендации по организации урока.

Структура и организация урока нацелены на продуктивную деятельность учащихся, не допуская пассивного восприятия материала. В связи с этим учителю необходимо задавать учащимся вопросы высокого порядка, наталкивая их на «открытие» и освоение нового материала, при этом выдерживая паузы, необходимые для обдумывания.  

Дополнительные разноуровневые (на дифференциацию) задания.

Базовый уровень

№1. В соревнованиях по футболу между различными командами было забито 185 голов. В таблице показана информация о временных интервалах забитых голов.

а) Гистограмма должна отображать заданную информацию. Известно, что для интервала  его плотность частоты равна 3,0. Дополните гистограмму.                                    

Плотность

частоты

b) Найдите количество голов, забитых в первые 20 минут игры.                    

Продвинутый уровень

№2. На определенном участке дороги на скорость автомобиля установлено ограничение 45 км/ч. В ходе наблюдения на данном участке дороги фиксировалась скорость 100 автомобилей. Информация об этих скоростях представлена в таблице.

а) дополните гистограмму.

Плотность

частоты

Скорость (х, км/ч)

b) Найдите количество автомобилей, которые превысили установленное ограничение скорости.                        

Рекомендации по формативному оцениванию.

Формативное оценивание производится на каждом этапе урока (самооценивание, оценивание учителем по критериям). Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников в работу при выполнении заданий и за участием в диалогах. Прогресс, ответную реакцию на задания в парах, в группах необходимо отслеживать для того, чтобы оценить вклад каждого ученика и выявить наличие ошибок для их дальнейшей коррекции.

Ответы, критерии к заданиям, дополнительные материалы к уроку.

Ответы к заданиям будут полезны для организации самооценивания или взаимооценивания учащихся.

Ответы к приложению 1.

1-ошибка: между столбцами не должно быть зазоров;

2-ошибка: не верно определены границы интервалов, верно вот так: [4,5; 9,5), [9,5;12,5), [12,5;15,5), [15,5;18,5), [18,5;28,5), так как высота берез – непрерывная величина. Если интервал 5-9 м взят с округлением, то на самом деле он равен [4,5;9,5).

3-ошибка: Так как эти интервалы различны по длине, то по оси ортинат должны рассматриваться не частоты, а плотности частот.

Ответы к приложению 2.

№1.

№2.

Ответы к приложению 3.

№1. Частота=8; длина интервала = 5

Плотность частоты = 8:5=1,6

Масштаб оси плотности частоты = 1,6:40=0,04 (1 единица)

Частота интервала  равна 6. Плотность частоты = 6:10=0,6

0,6:0,04=15 единиц.

№2.

№3. 46,075

№4. a)  - частота 19;  - частота 24. b) 0,42

№5. b)

Критерии оценивания к каждому блоку заданий прописаны в приложениях к уроку, а также указаны в краткосрочном плане.

Список полезных ссылок и литературы.

Мордкович А.Г., Семенов В.П. События, Вероятности. Статическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7–9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозима, 2009.

Ткачева М.Ф., Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность. Учебное пособие для 7–9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2007.

Бродский Я.С. Статистика. Вероятность. Комбинаторика. – М.: ООО «Издательство Оникс»; ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008.

Макарычев Ю. Н.Алгебра : элементы статистики и теории вероятностей : учеб. пособие для учащихся 7—9 кл. общеоб–разоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк; под ред. С. А. Теляковского.— 3–е изд.— М. : Просвещение, 2005.

http://videouroki.net/filecom.php?fileid=98704116

Скачано с www.znanio.ru