Интервальная таблица. Гистограмма_Разработка урока №1

Раздел долгосрочного плана:

Элементы статистики

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Интервальная таблица частот. Гистограмма

Тип урока

Изучение новой темы

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.3.3.1

представлять результаты выборки в виде интервальной таблицы частот;

Цели урока

Учащиеся

·         научатся представлять данные в виде интервальной таблицы;

·         научатся вычислять среднее значение сгруппированных данных.

Критерии оценивания

Учащийся

·      представляет данные в виде интервальной таблицы;

·      вычисляет среднее значение сгруппированных данных.

Языковые цели

Учащиеся объясняют цель обработки данных, комментируют выполнение заданий на группировку данных и представление их в виде интервальной таблицы и гистограммы.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Частота; интервальная частотная таблица; длина интервала; модальный класс.

Полезные выражения для диалогов и письма:

Для того, чтобы данные представить в виде интервальной таблицы…

Для обработки данных, составим интервальную таблицу.

Чтобы определить модальный класс интервальной таблицы, необходимо…

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке. Умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым условиям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Межпредметные связи

Учащиеся через решение различных задач знакомятся с общими методами исследования такими, как наблюдение, опрос и т.д.

Связь с биологией реализуется при решении задач об уровне гемоглобина в крови, об измерении высоты растения.

Предварительные знания

Перед изучением новой темы учащимся предлагается выполнить задание, направленное на повторение следующих понятий: абсолютная частота, относительная частота, выборка.

Далее на основе известных понятий таких, как частота, вариационный ряд, диаграммы, среднее арифметическое, мода, медиана вводятся новые понятия: интервальная таблица, гистограмма, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0-2 мин

2-7 мин

1.      Организационный момент. Целеполагание.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку. Учитель объявляет тему урока и цели обучения. Совместно с учащимися формулируются цели урока. Далее учитель озвучивает критерии оценивания, определяет «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

2.      Повторение.

Учитель предлагает учащимся повторить следующие понятия: частота, вариационный ряд, диаграмма, среднее арифметическое, мода, медиана. С этой целью учащимся необходимо выполнить задание, обсуждая решение со всем классом, тем самым учащиеся повторят выше указанные понятия.

Среди учащихся восьмого класса проведен опрос о том, из скольки человек состоит их семья. В результате опроса была получена следующая выборка: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 4, 3, 7, 7, 2, 3, 6, 3 ,4, 2, 7, 4, 5, 4, 3, 3, 2, 4, 5.

Каждое число в выборке означает количество человек в семье каждого опрошенного учащегося. Представьте данную выборку в виде частотной таблицы.

После того, как учащиеся заполнят таблицу, учитель предлагает им найти среднее арифметическое, моду, медиану числового ряда, а также построить полигон частот.

Презентация

Слайды 1-3

Презентация

Слайд 4

Середина урока

 7-15 мин

15-25 мин

25-38 мин

3.      Введение понятия интервальной таблицы.

Учитель вводит понятие интервальной таблицы через задание на представление непрерывных данных.

Задание.

Среди учащихся 1 классов было проведено исследование, для выяснения того, сколько весит портфель первоклассника. В результате исследования был получен следующий числовой ряд (масса портфеля в кг):

2,1; 2,45; 1,9; 2,6; 3,1; 1,95; 3,4; 4,3; 1,15; 2,7; 2,2; 3,2; 2,4; 2,2; 1,8; 1,5; 2,4; 2,25; 2,6; 1,75.

Учащиеся совместно с учителем обсуждают то, как можно представить вариационный ряд в виде полигона частот. Учитель задает вопрос: Будет ли наглядным это представление?

Таблица частот не может представить данные в наглядном читаемом виде. Поэтому учащимся предлагается сгруппировать данные и составить интервальную частотную таблицу. При этом стоит обратить внимание учащихся на граничные значения интервалов. Для того, чтобы граничные значения не учитывались дважды их необходимо включить в один из интервалов (например, слева).

Для того, чтобы заполнить эту таблицу необходимо записать сколько вариант выборки соответствуют указанному интервалу.

Например, следующие данные выборки принадлежат промежутку  :   1,9; 1,95; 1,15; 1,8; 1,5; 1,75. Всего 6 чисел. Поэтому частота промежутка равна 6. Остальные частоты находятся аналогичным образом.

После рассмотрения этого примера учитель совместно с учащимися подводит итоги, указывая причины группировки данных в виде интервалов. Данные группируются, если

-        имеется большое количество данных;

-        данные достаточно разбросаны;

-        данные имеют различные значения.

4.      Нахождение среднего арифметического данных, представленных в виде интервальной таблицы.

До рассмотрения способа нахождения среднего арифметического, учитель объясняет различие между дискретной и непрерывной величиной, делаются выводы о том, что уже известно о дискретных величинах.

Дискретная величина – любая случайная величина, принимающая целочисленные значения. Например, в задании о количестве членов семьи, которое было рассмотрено ранее, количество человек – это дискретная величина.

Непрерывная величина – случайная величина, которая в результате испытания принимает все значения из некоторого числового промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно. Например, масса портфеля, измерение скорости перемещения любого вида транспорта.

Учащимся предлагается вычислить среднюю массу портфеля из предыдущего примера. Затем вводится метод вычисления среднего арифметического для непрерывных величин. Сначала учащимся предлагается вычислить среднее арифметическое известным методом. Затем учитель демонстрирует новый метод вычисления. Для этого находится среднее значение каждого интервала и записывается в таблицу, например, среднее интервала 1кг - 2кг равно 1,5кг, 2кг - 3кг равно 2,5кг и т.д.

После этого средние значения интервалов умножаются на частоты и складываются. Затем полученная сумма делится на сумму частот. Тогда получим:

При вычислении известным методом среднее арифметическое равно 2,3975кг. Эти значения являются достаточно близкими.

Учитель отмечает, что интервал, частота которого является наибольшей, называется модальным классом. Например, в рассмотренном примере интервал 2-3 кг – модальный класс.

5.      Закрепление изученного материала.

Учитель предлагает учащимся в парах выполнить задания. Учитель при необходимости оказывает помощь учащимся, обсуждает со всем классом типичные ошибки учащихся. При необходимости учитель может организовать работу у доски, при этом уделяя внимание оформлению решения.

Учитель оценивает работы учащихся по установленным критериям, а также в ходе наблюдения за парной работой определяет вклад каждого учащегося.

Критерии оценивания к заданию 1:

Учащийся

-          Вычисляет среднее значение сгруппированных данных;

-          Записывает сгруппированные данные, изменяя длину интервала.

Критерии оценивания к заданию 2:

Учащийся

-          Верно записывает интервалы;

-          Представляет данные в виде интервальной таблицы.

Критерии оценивания к заданию 3:

Учащийся

-          Верно заполняет интервальную таблицу;

-          Верно вычисляет приближенное среднее значение.

 Критерии оценивания к заданию 4:

Учащийся

-          Верно находит модальный интервальный класс;

-          Верно вычисляет приближенное среднее значение.

-          Отвечает на вопросы, используя данные приведенные в виде таблицы.

Презентация

Слайды 5-6

Презентация

Слайд 7

Презентация

Слайд 8

Приложение 1

Презентация

Слайд 9

Презентация

Слайд 10

Презентация

Слайд 11

Презентация

Слайд 12

Конец урока

38-40 мин

6.      Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учитель возвращается к целям урока, обсуждая уровень их достижения.

Для дальнейшего планирования уроков учащимся задаются вопросы:

•          Сегодня я узнал(а)…

•          Было интересно…

•          Было трудно…

•          Я выполнял(а) задания…

На вопросы учащиеся могут ответить устно, либо письменно.

В качестве домашнего задания учащимся можно предложить дополнительные разноуровневые задания, приведенные в методических рекомендациях.

Презентация

Слайд 13

Стикеры

Методические рекомендации к проведению урока

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Урок будет построен таким образом, что ученики, не столь уверенные в своих силах, будут работать в парах с более способными учениками и смогут узнать больше. Способные же учащиеся могут проявить свои способности в качестве консультанта, а также решая самостоятельно дополнительные задания повышенной сложности.

Во время индивидуальной работы Вы можете помогать неуверенным ученикам, задавая наводящие вопросы.

Формативное оценивание производится на каждом этапе урока (самооценивание, оценивание учителем по критериям). Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников при выполнении заданий и за участием в диалогах, во всеобщих обсуждениях.

Прогресс, ответная реакция на задания в парах будут тщательно рассмотрены для того, чтобы оценить вклад каждого ученика и выявить наличие ошибок для их коррекции.

Все задания подобраны  с учетом возрастных особенностей учащихся. Смена видов деятельности позволяет оптимально распределить силы и внимание учащихся для наибольшего достижения результатов.