ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ СТЕПЕНИ С ЦЕЛЫМ

Использование свойств степени с целым
показателем для преобразования выражений

Цели: продолжить формировать умения применять свойства степени с целым показателем.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

– Вычислите:

а) 10^–2;                 б) 3^–3;                         в) ;                г) ;

д) 0,3^–1;                е) 4^–2;                         ж) 5^–3;             з) ;

и) ;          к) ;                  л) .

III. Проверочная работа.

В а р и а н т  1

1. Вычислите:

а) 7 · 14^–1;                       б) –5 · 2^–3;                             в) 3^–2 + 6^–1;

г) 5^–1 – 10^–1;                    д) 9 + ;                       е) 137 – 0,1^–2.

2. Представьте в виде дроби:

а) х^–1 + у^–1;                      б) ab^–2 – a²b;             в) (m – n)^–3.

В а р и а н т  2

1. Вычислите:

а) 3^–2 · 72;                       б) –2 · 5^–3;                             в) 8^–1 + 2^–2;

г) 4^–1 – 12^–1;                    д) –3 + ;                     е) 0,01^–1 – 165.

2. Представьте в виде дроби:

а) х^–2 + у^–2;                      б) х^–1у + ху^–1;            в) (х – у)^–2.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке формируется умение выполнять преобразования и упрощать выражения, содержащие степень с целым показателем.

1. № 996 – устно, № 997, № 998 (б, г).

Р е ш е н и е

№ 997.

а) а¹² = а^{4 · 3} = (а⁴)³;                               б) а¹² = а^{–6 · (–2)} = (а^–6)^–2.

№ 998.

б) х⁰ : х ^–5 = х^{0 – (–5)} = х⁵;             б) х⁶ : х ^{п + 2} = х^{6 – (п + 2)} = х^{4 – п}.

2. № 999, № 1000.

Р е ш е н и е

№ 999.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

№ 1000.

а) ;

при а = –0,125, b = 8          ab = (–0,125) · 8 = –1.

б) ;

при .

3. № 1002, № 1004 (б, г).

Р е ш е н и е

№ 1002.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

4. № 1005 (б, г), № 1007 (б, г), № 1008 (б, г).

Перед выполнением этих упражнений следует повторить правило умножения дробей.

Р е ш е н и е

№ 1005.

б) ;

г) .

№ 1007.

б)

     =;

г)

    .

№ 1008.

б) .

г) .

5. Сильным в учебе учащимся можно предложить для решения задание повышенной трудности.

№ 1009.

Р е ш е н и е

По теореме Виета,  и .

.

Подставляем в уравнение соответствующие значения и получаем:

.

О т в е т: 1.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Сформулируйте правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием.

– Сформулируйте правила возведения в целую степень произведения и дроби.

– Сформулируйте правило возведения степени в целую степень.

Домашнее задание:  № 1001,  № 1003,  № 1004 (а, в),  № 1006,  № 1007 (а, в).