Исследование функции с помощью производной

1) Найти производную f′(x);
2) Найти точки, в которых производная f′(x)=0;
3) Выбрать из полученных в пункте 2 точек те, которые принадлежат отрезку [a;b];
4) Вычислить значение функции в этих точках, а также на концах отрезка [a;b];
5) Выбрать из полученных значений наибольшее и наименьшее значение.

Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

№ 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции
на отрезке [0,4]: f(x)=2x3−15x2+36x+1
Решение будем проводить по выше данной схеме.
f′(x)=6x2−30x+36;
f′(x)=0; 6x2−30x+36=0 x2−5x+6=0 x=3, x=2
f′(x) существует во всех точках области определения;
2∈[0,4], 3∈[0,4];
Значения: f(0)=1
f(2)=16−60+72+1=29
f(3)=54−135+108+1=28
f(4)=128−240+144+1=33
6) Наибольшее из найденных значений - 33, наименьшее из найденных значений - 1.
Ответ: унаиб=33, унаим=1.

№2. на отрезке [0,6]: f(x)=x3−3x2−45x+225

Общая схема исследования функций
и построения их графиков
1.  Найти область определения функции.
2.  Исследовать функцию на четность и нечетность.
3.  Найти производную функции
4.  Найти экстремумы и интервалы монотонности функции.
5.  Найти точки пересечения графика функции с осями.
6. Составить таблицу. Отыскать дополнительные точки для построения графика.
7.  Построение графика функции.