Исследование функций с помощью производной

Схема исследования функции с
помощью производной.

1. Область определения функции.

2.Особенности функции:
А) периодичность;
Б) четность, нечётность.

3. Нули функции.

4. Асимптоты.

5. Производная.

6. Критические точки; точки экстремума.

7. Вторая производная, точки перегиба.

1. Область определения функции.

Ограничения на область определения функции

I. Дробь -- знаменатель не равен нулю

II. Радикал -- подкоренное выражение больше нуля или
равно нулю

III. Логарифм -- логарифмируемое выражение
больше нуля

Нет ограничений на область определения
функции: D(f)= ( - ; + )

2.Особенности функции:
А) периодичность;(повторение вида графика)

Б) четность, нечётность.

Функция чётная, её график
симметричен относительно оси ОУ

Функция нечётная, её график
симметричен относительно
начала координат

3. Нули функции.

Пересечение графика функции с осью Ох.
у = 0.

4. Асимптоты.

Асимптоты – прямые, которые график
функции не пересекает.

Проходят через точки разрыва области
определения: х = число
Горизонтальные асимптоты:

5. Производная.

6. Критические точки.

Критические точки – точки, в которых
производная равна нулю или не существует.

+

-

+

xmax

xmin

Ymax = f(x max)

Ymin = f(x min)

xкр

7. Вторая производная, точки перегиба.

Вторая производная:

точка перегиба.

+

-