Исследовательская работа по математике Координатная плоскость в математике и в жизни

Краевая научно – практическая конференция «Шаг в науку»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Направление: 2. Математика и информационные технологии (3А Математика)

Тема: Координатная плоскость в математике и в жизни

 

 

 

 

 

 

 

Автор: Лоскутникова Снежана Петровна,

МОУ Чупровская ООШ, 7 класс

Руководитель: Приезжих Лариса Игоревна,

учитель математики

 

 

                                                         

 

 

 

 

 

 

 

Россия, с. Чупрово, 2016 г.

 

Краткая аннотация

Математика – наука довольно сложная. Изучая ее, приходится не только решать примеры и задачи, но и работать с плоскостями. Одной из наиболее используемых в математике является система координат на плоскости.

Мы изучаем в математике и алгебре координатную плоскость, но мне захотелось побольше узнать о ней.

Цель: раскрыть понятие координатная плоскость, исследовать, когда и кем она стала использоваться впервые, где в практической жизни мы можем с ней встретиться и разработать рисунки по координатам.

Методы: теоретический, практический, эмпирический.

Выводы: Применять координаты в математике впервые стали Пьер Ферма ( 1601-1665 ) и Рене Декарт ( 1596-1650), хотя идея координат зародилась еще в древности. Мы выяснили, что координатная плоскость – это плоскость, образованная пересечением двух осей. С ее помощью можно задавать координаты точек, наносить на нее фигуры. В своей бытовой и профессиональной деятельности человек регулярно сталкивается с прямоугольной декартовой системой координат, имеющей огромное практическое применение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Научная статья

Когда и кто придумал систему координат?

Идея координат зародилась в древности в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческий астроном Клавдий Птолемей( II в.) применил географические координаты( долготу и широту) для определения местонахождения мореплавателей. Идеей координат пользовались в средние века для определения положения светил на небе, для определения места на поверхности Земли. Прямоугольной сеткой пользовались художники эпохи Возрождения.

            Применять координаты в математике впервые стали Пьер Ферма ( 1601-1665 ) и Рене Декарт ( 1596-1650). В 1637 году вышла книга Рене Декарта «Рассуждения о методе». В ней он предложил новый метод — метод координат, который позволил переходить от точки в координатной плоскости к паре чисел — её координатам.

            Метод координат позволяет строить графики уравнений, изображать геометрически различные зависимости, выраженные с помощью уравнений и формул.

            Термины «абсцисса» и «ордината» были введены в употребление Г. Лейбницем (1646-1716) в 70-80 годы XVII века. Термин «координаты»  произошел от  латинского  слова «ordinates» - «упорядоченный», а приставка «co» указывает на «совместность»: координат обычно бывает две и более. «Абсцисса» (латинское слово «abscissus» -«отрезанный».

            Рене Декарт

Гениальный французский ученый и мыслитель XVII века Рене Декарт (1596–1650) далеко не сразу нашел свое место в жизни. Родившись в дворянской семье, Декарт получил хорошее образование. В 1606 году отец отправил его в иезуитскую коллегию Ла Флеш. Учитывая не очень крепкое здоровье Декарта, ему делали некоторые послабления в строгом режиме этого учебного заведения, например, разрешали вставать позже других. Приобретя в коллегии немало познаний, Декарт в то же время проникся антипатией к схоластической философии, которую он сохранил на всю свою жизнь.

После окончания коллегии Декарт продолжил образование. В 1616 в университете Пуатье он получил степень бакалавра права. В 1617 Декарт поступает на службу в армию и много путешествует по Европе.

1619 год в научном отношении оказался ключевым для Декарта. Именно в это время, как он сам писал в дневнике, ему открылись основания новой «удивительнейшей науки». Скорее всего, Декарт имел в виду открытие универсального научного метода, который он впоследствии плодотворно применял в самых разных дисциплинах.

 

Рене Декарт

1620-е годы Декарт знакомится с математиком М. Мерсенном, через которого он долгие годы «держал связь» со всем европейским научным сообществом.

В 1628 Декарт более чем на 15 лет обосновывается в Нидерландах, но не поселяется в каком-то одном месте, а около двух десятков раз меняет место жительства.

В 1633, узнав об осуждении церковью Галилея, Декарт отказывается от публикации натурфилософской работы «Мир», в которой излагались идеи естественного возникновения вселенной по механическим законам материи.

 1637 на французском языке выходит работа Декарта «Рассуждение о методе», с которой, как многие считают, и началась новоевропейская философия.

Большое влияние на европейскую мысль оказала и последняя философская работа Декарта «Страсти души», опубликованная в 1649 г. В том же году по приглашению шведской королевы Кристины Декарт отправился в Швецию. Суровый климат и непривычный режим (королева заставляла Декарта вставать в 5 утра, чтобы давать ей уроки и выполнять другие поручения) подорвали здоровье Декарта, и, подхватив простуду, он у мер от пневмонии.

 

Координатная плоскость

Координатная плоскость - это плоскость, на которой задана определенная система координат. Такая плоскость задается двумя прямыми, пересекающимися под прямым углом. В точке пересечения этих прямых находится начало координат. Каждая точка на координатной плоскости задается парой чисел, которые называют координатами. Первая ось - абсцисс - горизонтальная. Она обозначается как (Ox). Вторая ось - ординат, которая проходит вертикально через точку отсчета и обозначается как (Oy). Именно эти две оси образуют систему координат, разбивая плоскость на четыре четверти. Начало отсчета находится в точке пересечения этих двух осей и принимает значение 0. Также отметим, что каждая из осей имеет свое направление. Обычно при построении системы координат принято указывать направление оси в виде стрелочки. Кроме того, при построении координатной плоскости каждая из осей подписывается. Плоскость разбивается двумя осями на четыре четверти. Каждая из них имеет свой номер, при этом нумерация плоскостей ведется против часовой стрелки. Каждая из четвертей имеет свои особенности. Так, в первой четверти абсцисса и ордината положительная, во второй четверти абсцисса отрицательная, ордината - положительная, в третьей и абсцисса, и ордината отрицательные, в четвертой же положительной является абсцисса, а отрицательной - ордината. На каждой из осей в обоих направлениях отмечаются и подписываются единицы-отрезки. Это делается для того, чтобы затем можно было работать с плоскостью с максимальным удобством. Теперь поговорим о том, как нанести координаты точек на координатной плоскости. При построении точек следует помнить, как правильно записываются их координаты. Так, обычно задавая точку, в скобках пишут две цифры. Первая цифра обозначает координату точки по оси абсцисс, вторая - по оси ординат. Строить точку следует таким образом. Сначала отметить на оси Ox заданную точку, затем отметить точку на оси Oy. Далее провести воображаемые линии от данных обозначений и найти место их пересечения - это и будет заданная точка. Вам останется только отметить ее и подписать. Как видите, все довольно просто и не требует особых навыков.

Итак, мы с вами выяснили, что координатная плоскость – это плоскость, образованная пересечением двух осей. С ее помощью можно задавать координаты точек, наносить на нее фигуры.

Координаты вокруг нас

Общаясь друг с другом, люди часто говорят: "Оставьте свои координаты". Для чего?...Чтобы человека было легко найти. Это могут быть: номер телефона, домашний адрес, место работы, Е-mail. Главное здесь в том, что по этим данным человека можно найти.

Суть координат состоит в следующем: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта. Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека.

1)                 Это почтовые адреса и номера телефонов, в поезде номер вагона и номер места, в многоэтажном доме номер подъезда и номер этажа.

2) Система координат в зрительном зале (номер ряда и номер места).  (Рис 1). Пользуясь знанием координат можно составить «живые картинки». Например: «Живая картина» открытия XII Всемирного фестиваля молодёжи и студентов в Москве в 1985 году.

3)Географические координаты (долгота и широта) представлена на картах (рис 2), туристических маршрутах.

4)Система координат используется в шахматах, где вертикали обозначаются цифрами, а горизонтали латинскими буквами.(Рис 3)

5)Систем координат мы пользуемся, когда играем в « Морской бой».(Рис 4)

6) С помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов. (рис 5, рис 6)

7) Такого рода “клеточные координаты” обычно используются на военных, геологических картах.(Рис 7)

Не обойтись без системы координат и в математике, физике, статистике, бухгалтерском деле. В своей бытовой и профессиональной деятельности человек регулярно сталкивается с прямоугольной декартовой системой координат, имеющей огромное практическое применение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая часть

Разработка фигур, изображенных на координатной плоскости.

«Два»

 

 

                                                                                        « Ангел»

 

 

 

 

 

 

 

«Голубь»

 

                                                                                           «Машина»

                                                       

 

 

 

 

 

 

                   

План исследования

Выполняя работу, мы встретились с вопросами: Когда и кто впервые стал использовать координатную плоскость? Что такое координатная плоскость? Кто такой Рене Декарт? Где в жизни нам может пригодиться знание координатной плоскости?

Отвечая на эти вопросы, возникла гипотеза, понятие координатной плоскости пригодится в жизни.

Для доказательства гипотезы мы для начала рассмотрели теоретический материал, где мы узнали, что координатная плоскость – это плоскость, образованная двумя перпендикулярными прямыми осями, что Рене Декарт это французский математик и ученый, который впервые упоминает в своей работе о координатной плоскости. Используя Интернет, мы узнали, что координатная плоскость очень часто встречается в жизни и с помощью нее можно рисовать фигуры, зверей и т. д. На практике, мы с умели показать применение координатной плоскости, разработав рисунки.

В результате выполнения исследовательской работы выдвинутая гипотеза подтвердилась. Действительно координатная плоскость встречается очень часто в обыденной жизни.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990.-96 с.
2. Практическая работа “Карта звездного неба”//Математика в школе.-2007.-№1
3. Горячкина О. Координатная плоскость// Математика.-1995-№47.-с.8.
4. Рисуем по координатам//Математика. 2000. №46.47. с.12,22.
5. Красивые задания по теме “Координатная плоскость”// Математика. 1997. №38
6. Интернет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1. Рисунки к тексту.

Рис. 1

Рис 2

Рис 3

Рис 4

Рис 5

Рис 6

 

 

 

Рис 7