Исследовательская работа "Шахматы - художник, геометрия - его кисть""

VI Республиканской научно-практической конференции

исследовательских работ школьников

«Горизонты открытий-2023»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Леплейская средняя общеобразовательная школа»

 

 

 

 

 

Исследовательская работа:

«Шахматы – художник, геометрия – его кисть»

 

Прикладная математика

 

 

 

 

Выполнил: ученик 10 класса

МБОУ «Леплейская СОШ» Маскаев Николай

Руководитель: учитель

математики и информатики

МБОУ «Леплейская СОШ»

Лимина Н.В.

                                                                                                   

 

2023 г.

Оглавление

 

Введение…………………………………………………………………………...31. История возникновения шахмат………………………………………………5

2. Теорема Пифагора и шахматы…………………………………………………7

3. Искусство создания шахмат ………………………………………………….11

Заключение……………………………………………………………………….14

Список использованных источников…………………………………………...15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

С давних времён люди радели к битвам и сражениям. Силой они добывали еду, боролись за своё величие. Но быстро пришли к тому, что кровопролитные баталии не приносят никому счастья. Тогда были придуманы шахматы. Они стали не менее интересной альтернативой реальным столкновением. Здесь и своё войско, и свой король. Правда, теперь физическая сила перестала играть какую-либо роль. На первое место встали ум, психологическая устойчивость и терпение. Поэтому шахматы – это не просто игра в деревянные фигурки. Шахматная доска – это настоящее поле битвы и сражения. Два игрока становятся настоящими полководцами, бескомпромиссно ведущими бой, выясняющими, чья армия окажется сильнее. Шахматы – это битва двух умов, в которой нет места слабости. Этот вид спорта не прощает ошибок, только по истине сильный духом, с несгибаемой волей и готовый работать над собой человек способен в высшей мере постичь это великое искусство – игру в шахматы.

Шахматы – удивительная игра. Её даже можно назвать наукой. Ведь в ней прослеживаются невероятные закономерности и взаимосвязи с многими областями науки. Поэтому целью исследовательской работы будет выявление взаимосвязи шахмат и геометрии. По наблюдениям шахматы являются кладезем геометрических зависимостей. Эта гипотеза станет опорой в исследовании.

Теперь, поставив цель, можно поставить следующие задачи:

·С помощью печатных источников и интернета проследить, как возникли и развивались шахматы.

·Пронаблюдать геометрические закономерности в шахматах.

·Познакомиться с искусством создания шахмат и попробовать себя в этой деятельности.

Методы исследования: личное наблюдение и изучение. Информация из печатных и интернет – источников.

Объектом исследования являются математические закономерности в шахматах.

Актуальность работы заключается в популяризации шахмат в последние годы: образуется всё больше шахматных клубов и организаций, проводится всё больше соревнований и мастер-классов по шахматам.

Исследование по данной теме проводилось в течении двух месяцев.

 

1.                 История возникновения шахмат

 

Шахматы берут своё начало в Древней Индии. Некий прототип шахмат возник здесь предположительно в 600 году н.э. Игра называлась «чатурангой». Она сильно отличалась от известных нам сегодня шахмат. Например, игроков было четверо. Ферзь (тогда он назывался советник) был одной из самых слабых фигур – ходил только на одну клетку по диагонали. А за результат сделанного хода отвечала удача, иными словами – бросок кости. Позже шахматы перекочевали в Персию. На этот счёт существует одна легенда. По ней, персидский шах, восхищённый этой чудесной игрой призвал ко двору создателя игры. Для пришедшего мудреца он пообещал исполнить любую просьбу. Мудрец пожелал награду в виде пшеничных зёрен. На первую клетку доски он попросил положить одно зерно, на вторую – два, и на каждое последующее поле в двое больше, чем на предыдущем. Шах приказал выдать мудрецу его ничтожную награду. Но мудрец оказался хитёр. На следующий день придворные математики сообщили, что не в состоянии выдать это количество зёрен. Оказывается, число зёрен, которое попросил мудрец просто огромно, зерна из всех амбаров мира не хватило бы, чтобы исполнить пожелание мудреца, их число измеряется 20 нулями. Из Индии древний прообраз шахмат перекочевал в Персию, когда индийский народ подарил эту игру персидскому царю в VI веке. Позже, когда Персию завоевали арабы, они переняли и чатурангу. Только называли ее теперь «шатрандж» — так было проще произносить. Интересный факт: Прообразом пешек была пехота. А пешие воины всегда сражались с щитами в руках. Чтобы попасть по врагу, пехотинец должен был целиться наискосок — в щель между стеной щитов. Отсюда и появилось правило, по которому пешка съедает фигуры по диагонали. В XV веке шахматы стали такими, какими мы их знаем сейчас. Где это произошло сказать трудно. По одной из версий — в Италии. Шахматы приобрели новый вид благодаря двум изменениям в правилах игры:

1. Ферзь, который раньше мог ходить только на одну клетку по диагонали, теперь стал перемещаться на любое количество полей по горизонтали, вертикали и диагонали. Это сделало его самой сильной фигурой;

2. Слон, который до этого мог ходить через одну клетку, теперь двигался на любое их количество по диагональной линии.

Это в корне изменило шахматы. Теперь игра стала быстрее, а провести мощную атаку и даже поставить мат можно было уже на первых ходах. Так начали развиваться дебюты. В то же время изменилась и механика пешки. Если раньше она превращалась в самую слабую фигуру, то теперь, став ферзем, могла принести резкий перевес сил на шахматной доске.

 

2.                 Теорема Пифагора и шахматы

 

Геометрия – одна из самых древних наук, а теорема Пифагора едва ли не самая узнаваемая и, несомненно, самая знаменитая в истории математики. В геометрии она применяется буквально на каждом шагу. Несмотря на простоту формулировки, эта теорема отнюдь не очевидна.

В данной главе будет отражено доказательство того, что теорема Пифагора не работает, разумеется, только в шахматах. Данная теорема формулируется так: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Посмотрим на шахматную доску. На пустую доску в угол поставим короля (он может ходить на одну клетку в любую сторону). Пройдём королём до одного из двух противоположных углов по вертикали. Получили длину 7 (без учёта 1 клетки).

Теперь вернём короля на место и попробуем дойти в противоположный угол по диагонали. Посчитаем клетки и также получим число 7. Что же мы только что сделали? Прямо сейчас мы опровергли теорему Пифагора. Ведь если рассмотреть прямоугольный треугольник, то мы прошли сначала по катету, потом по гипотенузе и получилось, что они равны. Но ведь в геометрии такого не бывает.

Разберёмся, почему так получилось. Когда мы перемещаемся по вертикали, мы одну клетку берём за единичный отрезок, таких отрезков 7. Но когда мы идём по диагонали, мы тоже принимаем передвижение на одну клетку за единичный отрезок. Да, потому что в шахматах это предусмотрено правилами, но давайте рассмотрим одну клетку в отдельности, это квадрат. Давайте проведём диагональ и рассмотрим один из двух образовавшихся прямоугольных треугольников. Можем даже катет и гипотенузу померить линейкой. Убедимся, что гипотенуза длиннее катета, значит, когда мы перемещаемся по диагонали, мы перемещаемся дальше, чем по вертикали, но в шахматах условились считать и такое перемещение за единицу. Мы убедились на примере, что в шахматах другая метрика, поэтому теорема на доске как бы работает (опять же, можем померять диагональ и вертикаль и убедимся, что диагональ длиннее), но в самой игре – нет.

Есть даже один интересный этюд, связанный с этой особенностью. Называется он «этюд Рети». Опубликован этюд чехословацким шахматистом Рихардом Рети в 1921 году.

Рис.2.1 Начальная позиция

 

Рассмотрим позицию. Кажется, ситуация для белых абсолютно проигрышная, ведь их пешку вот-вот съест  черный король, а пешка противника скоро доберётся до края доски и превратится в ферзя. Но, есделать правильный ход, можно свести партию к ничьей. Нужно пойти королём на g7.

 

Рис.2.2 Продвижение короля

На ответный выпад h4 – f6.

Рис.2.3 Только вперед!

 

Если король противника погонится за нашей пешкой ходом b6, то ответим e5.

Рис.2.4 Развилка

 

Это – ничья. Ведь, если король ест нашу пешку, то мы ходом f4 начинаем погоню за пешкой противника и в итоге догоняем её.

Рис.2.5 Погоня за пешкой

 

Если противник не ест нашу пешку королём, а идёт вперёд своей, мы ходим d6, тем самым не давая вражескому королю срубить нашего пехотинца.

Рис.2.6 Оборона

 

В итоге, обе пешки проходят в ферзи, а это ничья.

Когда мы двигались королём по диагонали, мы, по сути двигались по гипотенузе, при этом смогли догнать пешку, двигавшуюся по вертикали, хотя, гипотенуза должна быть длиннее. На это счёт у шахматного теоретика Абрама Гурвича была пословица: «За двумя зайцами погонишься – одного поймаешь».

3.                 Искусство создания шахмат

 

Тема изготовления шахмат занимала большое количество художников. А сами шахматы, изготовленные мастерами различных эпох, всегда привлекали множество любителей и ценителей этой древней игры. Вначале шахматы делали из моржовой и слоновой костей, из керамики и дерева, из стали и бронзы, золота и серебра, янтаря и перламутра, стекла и фосфора.

А в 20 столетии шахматы начали изготавливать из пластмассы. Особым мастерством в России отличались резчики шахматных фигур из слоновой кости. Эти резчики из села Холмогоры, делали шахматы на экспорт. Сегодня их работы можно увидеть в частных коллекциях и музеях Европы.

Настоящим произведением искусства, стали шахматы, изготовленные в 1780-х годах тульским оружейником для подношения императрице Екатерине II. Мне самому было интересно, каким образом из куска дерева получаются такие объёмные и красивые фигуры.

Поэтому я решил поближе рассмотреть процесс изготовления шахмат и даже сам в нём поучаствовал. Для резьбы по дереву использовались специальные ножи. Их разновидности представлены на рисунке. Но в работе использовались лишь некоторые.

 

 

Рис.3.1 Ножи для резьбы по дереву

Нож – резак был ходовым инструментом в работе. Он отлично подходит как для профессионалов своего дела, способных с его помощью вытачивать самые сложные фигуры, так и для новичков, в нашем случае. Он достаточно прост в работе и при этом позволяет досконально проработать фигуру.

Рис.3.2 Нож – резак

 

Нож – косяк пригодился для проработки геометрически правильных линий, а также для окончательной отделки готового изделия.

Рис. 3.3 Нож - косяк

 

С помощью представленных инструментов выполнялась работа. Теперь с уверенностью можно сказать, что она требует усидчивости и терпения. Здесь вы можете видеть результаты проделанной работы.

 

Рис.3.4 Погружение в технологию изготовления шахмат

 

Попробовав себя в резьбе по дереву, можем сделать вывод, что работа сложная, но очень увлекательная и интересная. Удивляет, как постепенно из обычного деревянного бруска вырисовывается знакомая шахматная фигура.

Я сам серьёзно увлекаюсь игрой в шахматы. Заинтересовался этой игрой в 6 классе и с тех пор активно тренируюсь. Ежегодно посещаю районные соревнования, проводимые в шахматном клубе «Белая Ладья». В 2021 году был удостоен 2-го места.

Рис. 3.6 Грамота за участие в районных соревнованиях

 

Заключение

 

Цель нашей работы достигнута. Мы установили непосредственную связь шахмат и геометрии, выделили математические закономерности в этой удивительной игре и продемонстрировали на примере все значимость математики в шахматах.

И на последок добавим: шахматы – культурное достояние всего мира.

Они находят место в культуре почти каждого народа. У шахмат существуют свои версии в разных уголках мира (например: китайские – сянци, японские – сёги, в шахматы играли даже безумные на первый взгляд викинги, именно ими был изготовлен один самых известных шахматных комплектов в мире (набор из 78 фигур с острова Льюис, вырезанных моржовых бивней и китовых зубов)).

Существует также Международная Шахматная Федерация(FIDE), которая проводит турниры, чемпионаты и занимается популяризацией шахмат в мировом сообществе.

Шахматы объединяют весь мир. Когда речь заходит о шахматах, неважно откуда ты, какое у тебя материальное положение, сколько тебе лет, на каком языке ты разговариваешь. Там, за доской имеет значение лишь наш ум.

Поэтому шахматы являются достоянием для нас всех, для всего нашего мира, они просвещают нас, обогащают наш мозг новыми знаниями, наполняют нас духовно. Шахматы – игра, которая вышла за рамки локальной, игра, которая не знает границ, а мы с вами можем только благодарить её создателей, обогащаться новыми знаниями и хранить память о шахматах, как о культурном наследии всего нашего мира.

 

 

 

 

Список использованных источников

 

1.       Чернышев П.А. Шахматы. Начальный курс. – М., Просвещение, 2021.

2.       Ласкер Э. Учебник шахматной игры. – М., Просвещение, 2021.

3.       Крогиус Н.В. Шахматы: игра и жизнь. – М., Просвещение, 2021.

4.       Вербер Б. Последний секрет. – М., Гелеос, 2010

5.        Фишер Р.Д. Новые «ходы». // 64 - Шахматное обозрение: журн. – 1972.

6.История возникновения шахмат [Электронный ресурс] // https://skysmart.ru/articles/chess/istoriya-vozniknoveniya-shahmat (дата обращения 30.01.2023)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скачано с www.znanio.ru