Исследовательская работа "Не всюду с верой, иногда и с мерой"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

 «Ягельная средняя общеобразовательная школа»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исследование о старинных мерах веса

 

«Не всюду с верой, иногда и с мерой»

 

 

Работу выполнила:

Ученица 5 класса

Шмыкова Елизавета

Руководитель:

учитель математики

Изекеева Алина Михайловна

 

п. Ягельный

2016 год

Содержание:


Глава I.  Введение………………………………………………………………… 3

Глава II.

2.1. Единицы измерения длины, применяемые в Древней Руси……………….  5

2.2.  Введение единой системы мер длины в России………………………..   8

 

Глава III. Исследование по старинным мерам длины……………………..   9

 

Глава IV. Решение задач с использованием старинных русских мер…………10

Глава V. Заключение…………………………………………………………….. 11

Глава IV. Список использованной литературы .…………….….…………..     12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 2.      «Мера — способ определения количества по принятой единицы.
Погонная, линейная мера служит для обозначения расстояний
или величины линий»

В. Даль

Глава  I. Введение
        

          Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошие знания математики, и без нее нельзя освоить эти предметы. Может показаться, что на уроках истории, рисования, физкультуры и труда математика не нужна. Но и на этих уроках мы встречаемся с разного рода вычислениями и измерениями.
          В наше время мы, не задумываясь, производим вычисления в метрах, граммах, литрах и т.д. Это ведь удобно, единая система устраивает почти всех.  Но, естественно, так было не всегда. И вот, начиная с древнейших времен язычества, вплоть до 19 века, наши предки пользовались другими мерами и единицами.

Меры длины находят применение в различных сферах жизни человека. Например, при измерении роста, расстояния между различными населенными пунктами (поселки, города и др.), в строительстве здания и т.д. Люди еще в древние времена использовали различные меры длины.

В учебнике «Математика» 5 класса (автор Н.Я. Виленкин и др.) на странице 21 есть дополнительный материал, в котором указаны три единицы измерения длины в Древней Руси: локоть, маховая сажень и косая сажень. Возник вопрос «Какие ещё есть старинные меры длины?»

На уроке литературы, читая произведение И.С. Тургенев «Муму»,  обратили внимание на слова «Из числа всей её челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста…». Нам  стало интересно «Какого  роста  был  Герасим  в  сантиметрах?»

«Дорогу он (Герасим) хорошо заметил ещё тогда, когда его везли в Москву; деревня, из которой барыня его везла, лежала всего в двадцати пяти верстах от шоссе». Какое расстояние было между шоссе и деревней Герасима в метрах?

          Мы решили выяснить: какие старинные меры измерения длины существовали и что они означают. Поэтому в нашей работе собраны сведения о единицах измерения в Древней Руси и задачи с использованием единиц измерения Древней Руси. Для того, чтобы собрать и составить задачи нам пришлось найти материал и изучить его для создания наших задач. Мы узнали много нового о единицах измерения Древней Руси, их простоте и, одновременно, их сложности.

          Надеемся, что наша работа окажется интересной и нужной не только для нас и наших одноклассников, но и для всех школьников нашей школы  и не только.

 

 

 

Актуальность темы:

 

       Личные познания о существовавших и существующих мерах длины, таких как сажень, верста, пядь, локоть, ладонь и другие. Что сохранилось и что исчезло из разговорной речи?

 

Тема: «Не всюду с верой, иногда и с мерой»

 

Объект исследования: старинные меры.

 

Предмет исследования: Меры длины, которые применялись в древние

времена на территории Руси.

 

Цель:  Выявить наиболее распространенные старинные меры длины, которые использовались и используем в жизни. Показать историческую значимость возникновения мер на Руси.

 

Задачи:

1)  Познакомиться с измерительной системой, которая существовала ранее.

2)  Установить взаимосвязь между старой измерительной системой и новой.

3)  Проследить отражение старых мер в русском фольклоре.

4)  Практическое сравнение старинных русских мер длины  с современными.

5) Предложить ученикам моего класса решить задачи со старинными русскими мерами длины.

 

Гипотеза:

Изучение исторических корней понятий единиц измерения в Древней Руси способствует развитию знаний и представлений об истории своей страны, повышает интерес к изучению математики и других предметов. 

Методы исследования:
- анализ литературы;
- беседы;
- решение задач с использованием старинных мер

Новизна исследования: поиск математических представлений о мерах измерения в Древней Руси и развитие интереса к изучению истории своей страны.

Практическая значимость работы заключается в том, что использование старинных единиц измерения в решении практических задач способствует повышению интереса к изучению математики.

 

 

 

Глава II.

2.1. Единицы измерения длины, применяемые в Древней Руси.

 

         Довольно часто в нашей жизни встречаются слова, обозначающие единицы измерения Древней Руси. В русском языке их называют устаревшими, вышедшими из активного употребления. Мы не пользуемся ими ежедневно, но, не зная их значения, порой трудно понять литературное произведение, параграф по истории, даже пословицу. В любой книге есть сноски, но они написаны очень мелким шрифтом и не запоминаются. В далекие времена человеку приходилось постепенно постигать искусство не только счета, но и измерений. Изготовляя простейшие орудия, строя жилища, добывая пищу, люди нуждались в измерении расстояния, а затем площади, емкости, массы, времени. При измерении расстояний использовали руки и ноги. Мы решили узнать более подробно о мерах измерений, применяемых русским народом.
         Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения части человеческого тела. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях.

 

Слайд 3        

         В ходе проведённых исследований мы узнали такие старорусские меры длины, как верста, вершок, аршин, сажень, локоть, пядь и ладонь.

 

Слайд 4.     Верста

        Верста - от слова вертеть. Первоначально – расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Длина версты - 1060 м. Верста, как мера длины, на Руси встречается с 11 века.

Величина версты неоднократно менялась в зависимости от числа сажен, которые входили в неё, и от длины сажени. В 1649 году была установлена «межевая верста» в 1 тысячу саженей. Она служила для измерения земельных участков. Позже в 18 веке наряду с ней стала использоваться «путевая верста», которую использовали для измерения пути.

 

Слайд 5.  Межевая верста

Межевая верста

        Межевая верста существовала на Руси до 18 века для определения расстояния между населенными пунктами и для межевания (от слова межа – граница земельных владений в виде узкой полосы). Длина такой версты 1000 саженей, или 2,13 км.

 

Слайд 6.  Коломенская верста

Коломенская верста

        Коломенская верста – «верзила» - шутливое название очень высокого человека. Она берёт своё начало со времён царя Алексея Михайловича, царствовавшего с 1545 по 1576 год. Он повелел расставить вдоль дороги, ведшей от Калужской заставы Москвы до летнего дворца в селе Коломенском, столбы с ордами наверху на расстояние 700 саженей друг от друга. Высота каждого из них была равна приблизительно двум саженям (4 метра).

 

Слайд 7.  Вершок

         Вершок – длина верхней части пальца. В современном исчислении — 4,44 см. Слово «вершок» происходит от слова «верх».

При определении роста человека или животного счёт велся после двух аршин (обязательных для нормального взрослого человека): если говорилось, что измеряемый был 10 вершков роста, то это означало, что он был 2 аршина 10 вершков, то есть 187 см. Существует поговорка «От горшка два вершка». Два вершка — это около 9 см, людей такого роста не бывает, значит 2 аршина и 2 вершка. От горшка два вершка – это 151,14 см, то есть человек небольшого роста.

 

Слайд 8. Аршин

          Старой русской мерой длины был аршин,   использовалась с XVI  века. Название происходит от персидского слова «арш» – локоть. Эта длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца. В аршине ≈ 71 см.

          Пришёл аршин на Русь вместе с купцами из далёких восточных стран. Купцы привозили ткани, и их приходилось отмерять. Восточные купцы обходились без всяких метров: ткань они натягивали на собственную руку, до плеча. Это и называлось мерить аршинами. Мера была очень удобной – руки всегда при себе, – но был у неё существенный недостаток: длина руки у всех различна. Хитрые купцы стали искать приказчиков с руками покороче. Чтобы исключить путаницу был введен казенный аршин, т.е. эталон аршина, представляющий собой металлическую линейку, которую изготовили в Москве. Деревянные копии такой линейки рассылались по всей территории Руси. Чтобы деревянный аршин нельзя было укоротить, концы оковывали железом и помечали государственным клеймом.

 

Слайд 9. Сажень

         Большой единицей измерения была сажень. Это слово образовано от глагола «сягать» - насколько можно было дотянуться рукой. Различали:

Простая сажень

Простая сажень – расстояние между большими пальцами вытянутых в противоположные стороны рук человека (равнялась примерно 152 см);

Маховая сажень

Маховая сажень – расстояние между кончиками средних пальцев вытянутых в противоположные стороны рук человека среднего роста (равнялась примерно 176 см);

Косая сажень

Косая сажень -  расстояние от пальцев правой (левой) ноги стоящего человека до конца пальцев вытянутой по диагонали левой (правой) руки (равнялась примерно 216 см).

Слайд 10. Локоть

         Локоть – расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки или сжатого кулака до локтевого сгиба. Его длина колебалась от 38 см до 46 см. Как мера длины на Руси встречается с 11 века. Её применяли в крестьянском хозяйстве, когда нужно было измерить длину изготовленной в домашних условиях шерстяной пряжи или пеньковой верёвки (такую продукцию наматывали на локоть).

 

Слайд 11. Пядь

        Пядь – одна из самых старинных мер длины. Она удобна тем, что как локоть и ладонь, каждый носит её с собой. Пядь — это расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев. Она равнялась 17,78 cм. Различали: малая пядь, большая пядь и пядь с кувырком.

 

Малая пядь

        Расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев.

Большая пядь

        Большая пядь – расстояние между концами большого пальца и мизинца (22—23 см).

Пядь с кувырком

        Пядь с кувырком – с прибавкой двух суставов указательного пальца, равнялась 27—31 см.

 

Слайд 12. Ладонь

 

Для измерения маленьких расстояний применялась ладонь – это ширина кисти. Ладонь – это 1/6 локтя (локоть шестиладонный)

 

         И пядь, и локоть, и сажень у каждого человека свои и зависят от его роста. Поэтому, купцы, торговавшие тканями, предпочитали нанимать продавцов маленького роста: локоть у него короче, денег за отрез ткани можно выручить больше. Так как рост у каждого человека свой и меры соответственно свои, то стало понятно, как неудобна была такая система мер.

       

 

 

 

 

 

2.2.   Введение единой системы мер длины в России

 

        Более 200 лет назад в разных странах, в том числе и в России, применялись различные системы единиц для измерения длины и других величин.

Соотношения между мерами были сложны, существовали разные определения для единиц измерения.  Это затрудняло развитие науки, торговли между странами. Поэтому назрела необходимость введения единой системы мер, удобной для всех стран, с простым соотношением между единицами. Такая система – ее назвали метрической системой мер – была разработана во Франции.

Специальная комиссия, в состав которой входили известные французские ученые того времени (Лаплас, Лагранж, Борда, Кондорсе, Монж и др.), подготовила предложение о введении в качестве единицы длины метра (от греческого слова «метрон»  – мера), равного одной сорокамиллионной доле земного меридиана. Это предложение было принято Национальным Собранием Франции 31 марта 1791 г. Эта единица длины была окончательно утверждена 10 декабря 1799 г., став основой метрической системы. В качестве ее прототипа (первоначального эталона) был избран платиновый стержень. Прототип метра хранится в Национальном Архиве Франции и называется "метр Архива".

Важным достоинством Метрической системы мер была ее десятичность, так как дольные и кратные единицы, согласно принятым правилам, образовывались в соответствии с десятичным счетом с помощью десятичных множителей, которым соответствуют приставки деци, санти, милли, дека, гекто и кило.

 Большие заслуги во введении и распространении метрической системы мер в нашей стране принадлежат Дмитрию Ивановичу Менделееву, великому русскому химику.

 В России 4 июля 1899 г. был принят закон, по которому с января 1900 г. разрешалось Метрическую систему применять "наравне с основными российскими мерами". Но только в сентябре 1918 г. в России была официально введена Метрическая система мер. Полный переход к метрической системе был завершен к 1 января 1927 г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА III.  Исследование по старинным мерам длины

 

Я провела исследование по старинным мерам длины  – локоть, маховая сажень, косая сажень и шаг, в котором принимали участие учащиеся 5 класса. С каждого человека были сняты три мерки:  локоть, маховая сажень и косая сажень. Я вычислила среднее значение по 5 классу для каждой величины. Результаты оформила в виде таблицы.

 

Таблица 1. Результаты исследования по старинным мерам длины 5 класса

	№ п/п	ФИ учащегося	Локоть	Маховая сажень	Косая сажень
	1	Цыбанова Виктория	38	143	180
	2	Гуляев Павел	38	137	175
	3	Кузнецова Яна	38	141	177
4		Ершов Станислав	40	139	180
5		Санникова Валерия	44	158	204
Среднее значение			34	140	180

 

 

Таблица 2. Длина дороги от дома до школы

№ п/п	ФИ учащихся	Количество шагов	Длина 1 шага (см)	Расстояние от дома до школы (м)
1	Цыбанова Виктория	461	56	258,16
2	Гуляев Павел	602	59	355,18
3	Кузнецова Яна	417	60	250,20
4	Ершов Станислав	520	61	317,20
5	Санникова Валерия	425	58	246,5

 

Определив свой рост 144 см, я использовала 4 способа выражения роста в старинных мерах длины: локоть, дюйм, малую пядь, пядь великую. Результаты отражены в таблице:

 

Таблица 3. Мой рост

В локтях	3 локтя
В дюймах	57 дюймов
В пядях (малая)	8 малых пядей
В пядях (великая)	6 пядей великих

 

Из исследований видно, что у разных людей единицы измерений различны, а значит и при определении размера одной и той же длины можно получить разные результаты. Это еще раз подтверждает то, что в отличие от старинных мер для более точных измерений было необходимо введение единой системы мер.

 

Глава IV. Решение задач с использованием старинных русских мер.

Задача №1. 1 аршин = 0,712 м, 1 пядь = 0,19 м. 
Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная или льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в котором было 7 аршинов материи. Если на сарафан первой дочери надо 2 аршина и 3 пяди, второй дочери 2 аршина и 2 пяди, третьей дочери 1 аршин и 1 пядь. Хватит ли выбойки на сарафаны всем дочерям?

Решение:
1) Найдем, сколько материи нужно на сарафан всем дочерям:
2 аршина и 3 пяди + 2 аршина и 2 пяди + 1 аршин и 1 пядь = 5 аршинов и 6 пядей
2) Переведем аршины и пяди в метры:

(5 · 0,7112) + (6 · 0,19) = 4,696 м 
7 · 0,7112 = 4,984 м
3) Хватит ли выбойки трем дочерям на сарафаны: 4,984 - 4,696 = 0,288 м

Ответ: Да, выбойки хватит трем дочерям на сарафаны.

Задача №2. 

Две богомолки отправились из Москвы в Троице-Сергиеву лавру. Обе они прошли 60 верст. Сколько верст прошла каждая, если шли они с одинаковой скоростью?

Ответ: каждая богомолка прошла 60 верст.

Задача №3. 1 аршин = 16 вершков = 28 дюймов 

Канат длиной 11 аршин матросы разрезали на 2 части так, что в одной из них оказалось столько вершков, столько в другой дюймов. Какой длины меньший кусок?

Решение:
1) Выразив длину каната равную 11 аршинам в вершках: 16 · 11 = 176 вершков
2) Разделим 176 вершков на общее число вершков и дюймов:
176 : (16 +28) = 4 аршинам

 Ответ: меньший кусок каната 4 аршина.


Задача 7. 1дюйм = 2,54 см

Какой рост в миллиметрах у Дюймовочки из сказки Андерсена?

Решение: 1 дюйм = 2, 54 см = 25,4 мм

Ответ: 25,4 мм
Задача 10. 1 аршин = 0,712 м 1 вершок = 4,44 см

У Тургенева в «Муму» о глухонемом богатыре дворнике Герасиме говорится, что «мужчина он был 2 аршинов и 12 вершков роста». Каков рост Герасима?

Решение: 2 · 0,712 + 12 · 0,044 = 1,948 м 

 

Ответ: рост Герасима 1 м 95 см

Глава V. Заключение.

 

В результате проделанной работы были выполнены задачи:

1.     Изучена литература по данному вопросу.

2.     Научились использовать описанные единицы измерения в решении задач

3.     Подготовлена презентация для выступления 

         Работая над этой темой, мне удалось узнать много интересной информации. Я научилась использовать старинные русские меры длины при решении задач; узнала, что математика средневековой Европы развивалась, прежде всего, как наука купцов, строителей, художников, военных инженеров, чиновников, мастеров. Математика была нужна им как способ решения достаточно простых задач, встречавшихся в их хозяйственной или практической деятельности.

         История мер – это история торговли, ремесел, сельского хозяйства и строительства, а в конечном итоге – это часть истории человечества. Подводя итог работы, пришла к выводу, что данная тема - актуальна. Как появились меры, как изменялись, что несли народам и как влияли на их жизнь? Это интересно и сегодня. И пусть сейчас данные меры не используют как раньше, зато в фольклоре они нашли своё отражение и употребляются до сих пор, отражая мудрость народа.

         По окончании работы я испытала огромное удовольствие от впервые проделанной работы под руководством учителя и думаю, что она у меня получилась.

 

 

 

 

 

Литература:

 

1.                 Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Щварцбурд , Математика 5 класс, издательство «Мнемозина», Москва, 2014.

 

2.                  Г.И. Глейзер «История математики в школе»,       IV- VI классы. – Москва, «Просвещение», 1981. 

 

3.                 И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин, «За страницами учебника математики»,  

       Москва «Просвещение», 1989.

 

4.                 Золотые россыпи. «Русские народные пословицы и поговорки» -  Красноярск, 1993

 

5.                  «Русские народные загадки, пословицы и поговорки» – М.:

« Просвещение», 1990

 

6.                      Романов Г.Я. «Наименование мер длины». М., 1988.