Исследовательская работа "От Азбуки до Арифметики Л.Н.Толстого"

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «ОТ «АЗБУКИ» ДО «АРИФМЕТИКИ» Л.Н. ТОЛСТОГО»» ТЕМА АВТОРЫ: КИРИЯКИДИ СОФЬЯ, КОВАЛЁВ НИКИТА, ЕЖОВА ОЛЕСЯ МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №4»  Г. КРАСНОСЛОБОДСКА 7 КЛАСС. РУКОВОДИТЕЛИ: УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ЛАБУТОВА Л.В.,  ДЬЯЧЕНКО Л.Б., УЧИТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ ЗАЙЦЕВА С.А. 1 Содержание 1.Введение_____________________________________________________3 2. Педагогическая деятельность Л.Н.Толстого_____________________6 3. «Арифметика» Л.Н.Толстого __________________________________7 4. Исследовательская часть 4.1 Задача про догадливую ворону________________________________8 4.2. Задача про косцов 4.3. Задача про фальшивые деньги 5. Заключение_________________________________________________12 6. Литература__________________________________________________14 2 1. Введение  "У меня есть целый мир знаний  математических,естественных, языка и поэзии,  передать которые у меня недостаёт времени".  Л.Н.Толстой. "Уж сколько раз твердили миру"... о межпредметных связях на уроках  математики. Да, в школьном курсе математики явно прослеживается связь с  такими науками, как физика, химия, география. А как быть с гуманитарными  науками?         Многим может показаться странным такое сочетание ­ математика и  литература. Но ещё в прошлом веке выдающийся математик и писатель Софья Ковалевская на вопрос, как она совмещает две профессии, ответила: "Я  понимаю, что вас удивляет, что я могу одновременно заниматься литературой  и математикой. Многие, которым не представляется случай более узнать  математику, смешивают её с арифметикой и считают её наукой сухой и  бесплодной. В сущности, это наука, требующая фантазии, и один из первых  математиков нашего столетия говорил совершенно верно, что нельзя быть  математиком, не будучи в тоже время поэтом в душе. Только, разумеется,  чтобы понять верность этого определения надо отказаться от старого  предрассудка, что поэт должен что­то сочинять несуществующее, что  фантазия и вымысел одно и тоже. Нам  кажется, что поэт должен видеть, что  не видят другие, видеть "глубже" других. И это же должен математик". Эти  слова подтверждение того, что многие поэты и писатели любили математику. 3 Представляем вашему вниманию наш первый литературный опыт, связанный с литературой, и, перефразируя слова известного сказочного персонажа, можно  сказать: «Мы не поэты, мы только учимся, но математика позволяет делать  настоящие чудеса».  Литература с математикой с давнишних пор Ведут между собой древнейший спор.  «Я ­ Математика! Я ­ Королева средь наук.  И без меня все, как без рук.  Не смогут вычесть и сложить,  И даже точно день прожить.  Моих фигур прелестный ряд Везде, куда не кинешь взгляд.  Я Человечеству служу,  Я ум в порядок привожу».  Литература ей в ответ:  «Да, ты прекрасна спору нет.  Но всех важнее я на свете.  Нужна и взрослым я и детям,  И интересней нет меня наук.  Я для людей ­духовный друг!  Я тоже Человечеству служу И в людях чувства добрые бужу».  Так множество веков тянулись разногласья О том, что между разумом и чувством нет согласья.  Друзья! Решили мы окончить этот спор:  И о пересеченье этих плоскостей ведем наш разговор.  А на прямой, образовавшейся от их пересеченья Остались чувства умные и добрый ум.  4 И если добрый ум в науке будет балом править.  То чувства умные несовершенный мир исправят.  Как верно заметил А. Блок, сама истинная поэзия, сами «настоящие стихи ­  это математика слова». Актуальность выбранной темы ­ увидеть за словом число, за сюжетом ­  формулу и доказать, что художественная литература существует не только  для литераторов, как и математика не только для математиков.  Цель исследования. Поиск математических задач в художественной литературе. По возможности их решение и объяснение. Доказательство связи математики с  литературой. Объект исследования. Произведения русского писателя Л.Н. Толстого. З  адачи исследования:  вызвать интерес к изучению предмета «математика» у учащихся, имеющих  гуманитарный склад ума;   изучение научно­популярной, занимательной русской литературы;   подбор художественной литературы для исследования;   решение задач и оценка полученных результатов;  Методы исследования. Анализ научно­популярной и художественной литературы, анализ и решение,  сравнение результатов с реальной действительностью. Первичная целевая группа: учащиеся 1-11 –х классов Вторичная целевая группа: учащиеся 7 «А», 7 «Б» и 6 «А» классов Оформители: учащиеся 6-х классов Методический Совет Проекта: Лабутова Л.В. – классный руководитель 7А класса, учитель математики; Дьяченко Л.Б. – классный руководитель 6 А класса, учитель математики; 5 Зайцева С.А. – классный руководитель 7Б класса, учитель русского языка и литературы. Глава 1. Педагогическая деятельность Л.Н.Толстого Наша исследовательская работа лишний раз подтверждает знаменитую  истину, что математика не признаёт упрощенного подхода, основанного на  фантазии и неправдоподобности, и является «царицей всех наук».  В своём исследовании мы хотим подтвердить наше предположение о том, что  многие поэты и писатели всё­таки являются математиками в душе и многим  математикам свойственны поэтические таланты. В 1848 году Л.Н. Толстой  начал свою педагогическую деятельность в Ясной Поляне "только для того, чтобы спасти тонущих там Пушкиных, Остроградских, Филаретовых, Ломоносовых. А они кишат в каждой школе". Но вскоре Толстой вынужден был прекратить эти занятия из­за поступления на военную службу. Возобновил он педагогическую работу в 1859 году, уже будучи известным писателем и участником знаменитой обороны Севастополя. Лев Николаевич открыл в Ясной Поляне школу для крестьянских детей, а также активно содействовал открытию еще нескольких школ в ближайших селах. По собственным словам писателя, он тогда испытывал трехлетнее страстное увлечение этим делом.в 1872 году была напечатана составленная им книга «Азбука». Еще через три года Лев 6 Николаевич издал «Новую азбуку» и четыре «Книги для чтения». Большое внимание общества привлекла статья Толстого «О народном образовании», в которой писатель подверг резкой критике деятельность земских управ по вопросам просвещения крестьян. Впоследствии Толстой был избран в состав одного из земств и внес большой вклад в создание новых школ. Кроме того, он разработал проект крестьянской учительской семинарии. Сам Толстой шутливо называл такую семинарию «университетом в лаптях». Лев Николаевич представил проект этой семинарии в министерство народного просвещения и в 1876 году смог добиться его одобрения. Глава 2. «Арифметика» Л.Н.Толстого Проанализировав преподавание математики в школах, великий мастер слова подверг острой критике официально признанную методику преподавания начал математики. Методические искания привели Толстого к правильному выводу: "Математика имеет задачей не обучение счислению, но обучение приёмам человеческой мысли при исчислении". Им был написан учебник "Арифметика" в двух частях с указаниями для  учителя. «Арифметика» Толстого резко отличалась по своему содержанию не  только от учебников арифметики своего времени, но и от учебников  арифметики  последующих десятилетий. «Арифметика» содержит две части: «Целые числа» и «Дроби». Часть I имеет  разделы: «Счисление», «Сложение и вычитание», «Умножение и деление».  Часть II содержит разделы: «Десятичные дроби. Разные счисления»,  «Переименование дробей», «Четыре действия над простыми дробями» Л.Толстой составил таблицу четырех счислений, в которой содержится  название чисел, их запись в славянском, римском, арабском счислении, а  также, как откладывается каждое из чисел на русских счетах. В своём уезде  он занялся школьным делом. Предметом особого увлечения  7 Л.Н.Толстогобыли занимательные задачи или задачи с неожиданными,  нестандартными решениями и результатами. Писатель с интересом собирал  такие задачи, знал их очень много и всегда с удовольствием предлагал их  членам семьи, знакомым, гостям.  Глава 3. Исследовательская часть. 3.1 .Задача о догадливой вороне Первое знакомство с задачами Л.Н. Толстого мы начали с забавного рассказа о   догадливой   вороне,   основанный   на   старинной   легенде.     Эта   старинная легенда повествует о вороне, страдавшей от жажды и нашедшей кувшин с водой.  Воды в кувшине было мало, клювом ее не достать, но ворона будто бы сообразила, как пособить горю: она стала кидать в кувшин камешки. В результате этой уловки уровень воды поднялся до краев кувшина, и ворона могла напиться. Теоретический способ решения задачи Мы решили рассмотреть эту задачу с геометрической стороны. Легенда  дает повод рассмотреть следующую  задачу:  Сколько воды должно было быть в кувшине первоначально, чтобы ворона могла напиться? 8 Рассмотрим три случая: Удалось ли бы вороне напиться, если вода в кувшине налита была меньше половины, до половины,  больше половины? Решение    Разбор задачи убеждает, что способ, примененный вороной, приводит к цели не при всяком первоначальном уровне воды в кувшине.     Ради   упрощения   примем,   что   кувшин   имеет   форму   прямоугольного   параллелепипеда,   а   камешки   представляют   собой   шарики   одинаковой величины. Легко сообразить, что вода поднимается над уровнем камешков лишь в том случае, если первоначальный запас воды имеет больший объем, чем все промежутки между камешками: тогда вода заполнит промежутки и выступит поверх камешков.   Можно вычислить, какой объем занимают эти промежутки.   Проще   всего   выполнить   расчет   при   таком   расположении каменных шариков, когда центр каждого лежит на одной отвесной прямой с центрами   верхнего   и   нижнего   шариков.       Пусть   диаметр   шарика  d  и, следовательно, объем его  1 6 πd3 ,  V1=  а объем описанного около него кубика V2=  d3   Разность их объемов:               V1­V2 =  d3−1 6 .  πd3 есть объем незаполненной части кубика, а отношение πd3 d3−1 6 d3 d3(1−π 6) d3  = =1−π 6 ≈  0,48      ( π≈3.14 ) 9 означает,   что   незаполненная   часть   каждого   кубика   составляет   0,48   его объема. Такую же долю составляет и сумма всех объемов пустот от объема кувшина. Таким образом, объемы пустот и  шариков равны    (  0,48=0,48)  и вода не выступает на поверхности.      Мало что изменяется, если кувшин имеет не форму параллелепипеда, а камешки нешарообразны.      Во всех случаях можно утверждать, что если первоначально вода в кувшине налита была, ниже половины, вороне не удалось бы набрасыванием камешков поднять воду до краев. Экспериментальная часть Я провел эксперимент: взял мерный цилиндр и камешки гравия.     Наливал в цилиндр воду, рассматривая все  три случая.       Результаты измерений были занесены в таблицу. Первоначальный уровень воды Объем   воды   до наполнения   кувшина камнями, см3 Уровень   наполнения камнями,  ниже половины половина выше половины 40 50 80 1.3Выводы по эксперименту: Ниже камней Выше на 2см Выше на 5см воды   после кувшина   если   вода   стояла     ниже   половины   высоты   кувшинаиливода   занимала половину  высоты кувшина, ­ вороне не удалось бы напиться;     если вода стояла выше половины высоты кувшина, ­ ворона бы напилась.   Результаты эксперимента подтверждают теоретическое решение задачи.     Будь ворона посильнее, ­ настолько, чтобы утрясти камешки в кувшине и добиться их плотного сложения, ­ ей удалось бы поднять воду более чем  в два раза  выше первоначального уровня. Но ей это не под силу сделать.   10 Я  проверил, если брать очень мелкие  камни,  то вода  поднимается  выше. В реальных условиях рыхлое расположение камешков допустимо.  К  тому же кувшины   обычно   раздуты   в   средней   части;   это   должно   так   же   уменьшить высоту подъема воды, и подкрепляет правильность вывода(от формы сосуда и высоты   воды   в   кувшине   зависит   решение   проблемы:   смогла   ли   ворона напиться воды?). Задача   "Фальшивые деньги".(«Арифметика» Л.Н.Толстой) Покупатель выбрал в магазине шапку стоимостью в 10 рублей и дал продавцу 25­рублёвку. У него не оказалось сдачи и он послал полученную 25­рублёвку для размена в соседнюю лавку. Покупатель получил шапку и 15 рублей сдачи. Когда покупатель ушёл, пришёл сосед купца, который сказал, что 25­рублёвка фальшивая. Первый купец вернул соседу 25 рублей. Сколько хозяин магазина понёс в этом деле убытку? Решение На самом деле, решений существует множество. “Классический” ответ звучит  так: Продавец отдал покупателю 15 рублей из своего кармана и шапку, которая стоит 10 рублей. А продавщицу вообще не стоит учитывать, так как он  взял у нее 25 рублей и вернул обратно. То есть правильный ответ – 25  рублей. Если этот ответ ввел вас в недоумение, попробуем объяснить решение на  примере  следующей таблицы: Покупатель передал продавцу  25 фальшивых рублей Мальчик разменял у соседки  на настоящие рубли Продавец отдал покупателю  шапку и 15 настоящих рублей Соседка забрала у продавца 25 настоящих рублей Что имеем Получил 25 фальшивых Отдал 25 настоящих 25 фальшивых Шапка за 10 рублей и 15  настоящих рублей 25 настоящих рублей 25 фальшивых; 15 + 25 настоящих рублей 11 Всего 0 10 рублей ­ шапка 15 настоящих 10 рублей ­ шапка На самом деле, получается, что продавец по сравнению с начальной ситуацией (до всех сделок) остался:   без шапки; без 15 рублей в кассе (по сравнению с той суммой, которая была  изначально). Вот такая мудрая задачка от Льва Толстого, которая по сей день вызывает  множество споров!  Мы рассмотрели и решили ещё несколько задач из «Арифметики» Л.Н.  Толстого, которые оформили в виде книжки. В неё вошли такие задачи, как  «Артель косцов», «Окрестьянине Пахоме, покупавшем землю у башкирцев»,  «О наследстве», «На движение».  5. Заключение Математика неисчерпаема и многогранна, одного покоряет ее логическая стройность, другого – абстрактный метод, третий ценит в ней величайшую полезность. Единство особенности математики – это так же ее особенность, которая составляет ее красоту. Читая   художественные   произведения,   мы   часто     встречаем   в     них элементы математики.  Математика  и  литература, не  так далеки   друг от  друга.  Искусство  и наука   требуют   фантазии,   творческой   смелости,   зоркости   и   наблюдения различных явлений жизни. Литература учит нас понимать окружающий мир, математика – точно мыслить, соизмерять, оценивать этот мир. 12 Через   поиск   и   решение   математических   задач   в   литературных произведениях и сравнение полученных решений с авторскими, мы, повторяя сказанное выше, хотели вызвать интерес к изучению математики.   Для этого: ­  была изучена научная и научно­популярная литература, исследующая связь   литературы   и   математики,   представляющая   решение   задач   в литературных произведениях; ­   были   подобраны   для   исследования   отрывки   из   художественных произведений, в которых рассматривались или были представлены различные математические задачи или ситуации, связанные с этой наукой; ­ выполнено решение подобранных задач; ­  проведено сопоставление полученных в данном исследовании решений задач с решениями, представленными авторами литературных произведений; ­решение   некоторых   задач   оформлено   в   книжке,   с   которой познакомились наши одноклассники. Мы   считаем,   что   поставленные   цели   и   задачи   выполнены.   Работа заставила нас самих видеть в повседневной жизни многие задачи, которые нам приходится решать практически ежедневно. Вывод Подводя   итог,   можно   с   уверенностью   сказать,   что   математика  и литература   –это   вечные   науки.   С   древнейших   времен   известно,   что математика   учит   правильно   и   последовательно   мыслить,   логически рассуждать. Кто занимается математикой, тот развивает свой ум и внимание, воспитывает   волю   и   настойчивость.   А   эти   качества   нужны   всем   без исключения: и врачу, и артисту, и художнику, и писателю. Не менее важна и литература, позволяющая человеку выражать свои мысли, чувства, эмоции. 13 Только   в   тесной   взаимосвязи   этих   наук   человек   будет   чувствовать   себя спокойно, уверенно, комфортно в этом огромном мире загадок. Список литературы 1. Л.Н.Толстой «Сказ о догадливой вороне». 2. Л.Н.Толстой «Арифметика» (учебник скачан через сеть Интернет) 3. Материалы сети Интернет 14