Исследовательская работа по теме "Древние и современные мультипликативные системы счисления"
Оценка 4.8

Исследовательская работа по теме "Древние и современные мультипликативные системы счисления"

Оценка 4.8
Исследовательские работы
ppt
математика
6 кл
15.05.2018
Древние и современные мультипликативные системы счисления.ppt

Древние и современные мультипликативные системы счисления «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что…

Древние и современные мультипликативные системы счисления «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что…

Древние и современные мультипликативные системы счисления

«Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»
Пьер Симон Лаплас

Цель работы: изучение древних и современных мультипликативных систем счисления

Цель работы: изучение древних и современных мультипликативных систем счисления

Цель работы: изучение древних и современных мультипликативных систем счисления.

Основные задачи работы: 1. Поиск информации о древних и современных мультипликативных системах счисления в различных источниках.
2. Изучение каждой системы счисления — правил составления чисел в них и выполнения арифмети-ческих операций над числами.
3. Сравнительный анализ изученных систем .
4. Вывод.

Рассматриваемые вопросы: Понятие системы счисления, мультипликативной системы счисления

Рассматриваемые вопросы: Понятие системы счисления, мультипликативной системы счисления

Рассматриваемые вопросы:

Понятие системы счисления, мультипликативной системы счисления.
Древние мультипликативные системы счисления.
3. Современные мультипликативные системы счисления.
4.

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам, с помощью символов некоторого алфавита

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам, с помощью символов некоторого алфавита

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам, с помощью символов некоторого алфавита.

Символы алфавита, которые используют для записи чисел, называют цифрами.

Цель создания системы счисления― выработка наиболее удобного способа записи количественной информации

Виды систем счисления Системы счисления

Виды систем счисления Системы счисления

Виды систем счисления

Системы счисления

Адитивные (непозиционные)

Мультипликатив-ные (позиционные)

значение цифры
не зависит от позиции в записи числа

значение цифры зависит от позиции в записи числа

Мультипликативные системы счисления

Мультипликативные системы счисления

Мультипликативные системы счисления

В таких системах счисления для записи чисел используется уже определенное количество цифр, которые могут принимать разные значения в зависимости от расположения в записи числа. Все цифры здесь изображаются определенными символами.
Для того, чтобы "собрать" такое число используется умножение (multiplication англ.), из-за чего систему и назвали "мультипликативной".
Такая система счисления годится для записи чисел, и она очень удобна для счета. Любое из действий арифметики и алгебры может быть выполнено легко. Для счета здесь не нужна большая сноровка.
Впервые такая система, вернее ее зачатки появилась в Древнем Вавилоне, почти в то же время она была изобретена в Китае, потом в Индии, откуда перекочевала на Аравийский полуостров, а затем и в Европу. Здесь эту систему счисления назвали Арабской, и под этим именем она разошлась по всему миру. Так что, говоря "арабские числа" надо иметь в виду, ну, хотя бы индийские.

Древние мультипликативные системы счисления

Древние мультипликативные системы счисления

Древние мультипликативные системы счисления

Вавилонская система
счисления

Китайская система
счисления

Система счисления индейцев Майя

Впервые идея позиционной системы счисления возникла в

Впервые идея позиционной системы счисления возникла в

Впервые идея позиционной системы счисления возникла в Древнем Вавилоне.

Числа в этой системе обозначались c помощью двух знаков: прямой клин служил для обозначения единиц, а лежачий клин для обозначения десятка.
Основание системы является число 60, поэтому она называется шестидесятеричной.

Вавилонская система счисления

Китайская система счисления Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы…

Китайская система счисления Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы…

Китайская система счисления

Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы,
как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.

 

1

6

2

7

3

8

4

9

5

0

Служебные иероглифы

10

100

1000

10 000

Алфавит

(показывают, какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде)

 

- 5 * 100+4* 10+8 = 548

Двадцатеричная система счисления индейцев

Двадцатеричная система счисления индейцев

Двадцатеричная система счисления
индейцев Майя

1999 Угадай число

1999 Угадай число

1999

Угадай число

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются: 2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании); 8 — восьмеричная; 10 — десятичная (используется повсеместно); 16…

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются: 2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании); 8 — восьмеричная; 10 — десятичная (используется повсеместно); 16…

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:

2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);
8 — восьмеричная;
10 — десятичная (используется повсеместно);
16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике, а также в шрифтах);
60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты).

Алфавит" различных систем счисления

Алфавит" различных систем счисления

"Алфавит" различных систем счисления

Система счисления

Основание

Размерность алфавита

Цифры

Двоичная

2

0, 1

Восьмеричная

8

0,1,2,3,4,5,6,7

Десятичная

10

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Шестнадцатеричная

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,T,F

В) 16 3 16 1 15 2 2 2 14 1 7 6 1 3 2 1 1

В) 16 3 16 1 15 2 2 2 14 1 7 6 1 3 2 1 1

315

24

75

72

3

8

32

7

8

4

315

16

9

16

155

144

11
(В)

16

3

16

1

15

2

2

2

14

1

7

6

1

3

2

1

1

Перевод десятичных чисел в другие

Двоичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

39

1

Двоичная система счисления Перевод целых чисел

Двоичная система счисления Перевод целых чисел

Двоичная система счисления

Перевод целых чисел

Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): 2

10  2

2  10

19 = 100112

система счисления

100112

4 3 2 1 0

разряды

= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19

Метод подбора 10  2 наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу разряды 64 = 26 = 10000002 75 = 64 + 13…

Метод подбора 10  2 наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу разряды 64 = 26 = 10000002 75 = 64 + 13…

Метод подбора

10  2

наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу

разряды

64 = 26 = 10000002

75 = 64 + 13

13 = 8 + 5

8 = 23 = 10002

64 ≤ 75 < 128

26

27

5 = 4 + 1

4 = 22 = 1002

1 = 1

1 = 20 = 12

75 = 26 + 23 + 22 + 20 = 10011012

+

75

6 5 4 3 2 1 0

Арифметические операции сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102 0-0=0 1-1=0 1-0=1 102-1=1 умножение 0*0=0 0*1=1 1*0=0 1*1=1

Арифметические операции сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102 0-0=0 1-1=0 1-0=1 102-1=1 умножение 0*0=0 0*1=1 1*0=0 1*1=1

Арифметические операции

сложение

вычитание

0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102

0-0=0 1-1=0
1-0=1 102-1=1

умножение

0*0=0 0*1=1
1*0=0 1*1=1

Восьмеричная система 8  10 100 = 1448 система счисления 1448 2 1 0 разряды = 1·82 + 4·81 + 4·80 = 64 + 32…

Восьмеричная система 8  10 100 = 1448 система счисления 1448 2 1 0 разряды = 1·82 + 4·81 + 4·80 = 64 + 32…

Восьмеричная система

8  10

100 = 1448

система счисления

1448

2 1 0

разряды

= 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100

Основание (количество цифр): 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

10  8

100

Перевод в двоичную и обратно 8 10 2 трудоемко 2 действия 8 = 23 17258 = 1 7 2 5 001 111 010 1012 {…

Перевод в двоичную и обратно 8 10 2 трудоемко 2 действия 8 = 23 17258 = 1 7 2 5 001 111 010 1012 {…

Перевод в двоичную и обратно

8

10

2

трудоемко
2 действия

8 = 23

17258 =

1 7 2 5

001

111

010

1012

{

{

{

{

Таблица восьмеричных чисел

Перевод из двоичной системы 10010111011112

Перевод из двоичной системы 10010111011112

Перевод из двоичной системы

10010111011112

Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:

001 001 011 101 1112

Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой:

1

3

5

7

Ответ: 10010111011112 = 113578

001 001 011 101 1112

1

Арифметические операции сложение 1 5 68 + 6 6 28  1 6 + 2 = 8 = 8 + 0 5 + 6 +…

Арифметические операции сложение 1 5 68 + 6 6 28  1 6 + 2 = 8 = 8 + 0 5 + 6 +…

Арифметические операции

сложение

1 5 68
+ 6 6 28

1

6 + 2 = 8 = 8 + 0
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0

1 в перенос

1 в перенос

08

0

4

1 в перенос

Контрольные вопросы и задания по разделу «Восьмеричная система счисления»

Контрольные вопросы и задания по разделу «Восьмеричная система счисления»

вычитание

4 5 68
– 2 7 78

(6 + 8) – 7 = 7
(5 – 1 + 8) – 7 = 5
(4 – 1) – 2 = 1

заем

78

1

5

заем

Контрольные вопросы и задания по разделу «Восьмеричная система счисления»

Шестнадцатеричная система Основание (количество цифр): 16

Шестнадцатеричная система Основание (количество цифр): 16

Шестнадцатеричная система

Основание (количество цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

10  16

16  10

107

107 = 6B16

система счисления

1C516

2 1 0

разряды

= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453

A, 10

B, 11

C, 12

D, 13

E, 14

F 15

B

C

Перевод в двоичную систему 16 10 2 трудоемко 2 действия 16 = 24 7F1A16 = 7

Перевод в двоичную систему 16 10 2 трудоемко 2 действия 16 = 24 7F1A16 = 7

Перевод в двоичную систему

16

10

2

трудоемко
2 действия

16 = 24

7F1A16 =

7 F 1 A

0111

{

{

1111

0001

10102

{

{

Таблица шестнадцатеричных чисел

Перевод из двоичной системы 10010111011112

Перевод из двоичной системы 10010111011112

Перевод из двоичной системы

10010111011112

Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:

0001 0010 1110 11112

Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой:

0001 0010 1110 11112

1

2

E

F

Ответ: 10010111011112 = 12EF16

Перевод в восьмеричную и обратно трудоемко 3DEA16 = 11 1101 1110 10102 16 10 8 2

Перевод в восьмеричную и обратно трудоемко 3DEA16 = 11 1101 1110 10102 16 10 8 2

Перевод в восьмеричную и обратно

трудоемко

3DEA16 =

11 1101 1110 10102

16

10

8

2

Шаг 1. Перевести в двоичную систему:

Шаг 2. Разбить на триады:

Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:

011 110 111 101 0102

3DEA16 = 367528

Арифметические операции сложение

Арифметические операции сложение

Арифметические операции

сложение

A 5 B16
+ C 7 E16

1 6 D 916

10 5 11
+ 12 7 14

11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16
10+12=22=16+6

1 в перенос

1 в перенос

13

9

6

1

С 5 B16 – A 7 E16 заем  1 D

С 5 B16 – A 7 E16 заем  1 D

вычитание

С 5 B16
– A 7 E16

заем

1 D D16

12 5 11
10 7 14

(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 – 1) – 10 = 1

заем

13

1

13

Машинные" системы счисления Двоичная

Машинные" системы счисления Двоичная

"Машинные" системы счисления

Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов , необходимых для записи чисел

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов , необходимых для записи чисел


для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями;

представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

двоичная арифметика проще десятичной.



Недостаток двоичной системы —
быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

А 1010 3 0011 В 1011 4 0100 С 1100 5 0101

А 1010 3 0011 В 1011 4 0100 С 1100 5 0101

16

2

16

2

0

0000

8

1000

1

0001

9

1001

2

0010

А

1010

3

0011

В

1011

4

0100

С

1100

5

0101

D

1101

6

0110

Е

1110

7

0111

F

1111

8

2

0

000

1

001

2

010

3

011

4

100

5

101

6

110

7

111

Двоично-шестнадцатеричная таблица

Двоично-восьмеричная таблица

Преимущества десятичной системы не математические, а зоологические

Преимущества десятичной системы не математические, а зоологические

«Преимущества десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмеричной системой».
Н.Н. Лузин

Скачать файл