Исследовательская работа "Софизмы"

(1 слайд)Невозможное становится возможным. Так сказал Циолковский Константин Эдуардович.

(2 слайд)       История математики полна неожиданных и интересных софизмов и парадоксов. И зачастую именно их разрешение служило толчком к новым открытиям, из которых в свою очередь произрастали новые софизмы и парадоксы. В истории развития математики софизмы играли существенную роль.       

(3 Слайд)И так, почему я выбрал эту тему??? Я выбрал эту тему потому что действительно  заинтересовала меня тем, что она не рассматривается в школьном курсе математики, но на самом деле это интересное, логическое построение задач.

(4 слайд)И так сегодняшний наш обьект  исследования софизмы. Цель исследования: Доказать что невозможное становиться возможным.

Задачи исследования:

Познакомиться с понятием «Софизм».

Заглянуть в историю софизмов.

Осмотреть некоторые примеры. 

         5 слайд Софизм – (от греческого sophisma , «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») - умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

Они способствовали повышению строгости в математических рассуждениях и содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики. Роль софизмов в развитии математики сходна с той ролью, какую играли непреднамеренные ошибки в математических доказательствах (6 слайд), допускаемые даже выдающимися математиками. Большинство софизмов известно очень давно, и можно найти в различных сборниках, журналах. Некоторые из них передаются устно из поколения в поколение.

        (7 слайд)Софизмы появились еще в Древней Греции. Они тесно связаны с философской деятельностью софистов — платных учителей мудрости, учивших всех желающих философии, логике и, особенно, риторике (науке и искусству красноречия). Наиболее известна деятельность старших софистов, к которым относят Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды и Продика из Кеоса. Одна из основных задач софистов заключалась в том, чтобы научить человека доказывать (подтверждать или опровергать) все, что угодно.

Древнегреческие ученые, жившие в V –VI столетиях до нашей эры, достигли большого майстерства в составлении и решении софизмов. 8 слайд

Их так и называли – софистами. Среди них можно назвать и Пифагора, и Фалеса, и многих других…

9 слайд А знаете зачем?

Софизм позволяет от души поспорить.

И, как известно, в споре рождается истина!

10 слайд Существует два вида софизмов

Это алгебраические, которые представляют счёт чисел

И геометрические которые присутсвуют в геометрических рисунках

11 слайд А теперь разберем некоторые софизмы!  музыка

12 слайд Например 2*2=5

Имеем числовое тождество: 4:4=5:5.

Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель.

Получим: 4(1:1)=5(1:1).

Числа в скобках равны.

Поэтому 4=5, или 2 * 2=5

13 слайд Следующий софизм 4 р. = 40000к.

Возьмем верное равенство:2 р.=200к. Возведем его по частям в квадрат. мы получим: 4 р.=40000к.

14 слайд ВОЗМОЖНА ЛИ КОШКА С ДЕВЯТЬЮ ХВОСТАМИ?

Не существует кошка без хвоста. Однако кошка с одним хвостом очень даже существует! Значит, если к несуществующей кошке «добавить» хвост, то она будет существовать.

Не существует кошка с восемью хвостами. Но если к несуществующей кошке «добавить» хвост, она станет существующей.

Значит кошка с девятью хвостами существует!

15 слайд АХИЛЛЕС И ЧЕРЕПАХА

Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное!

Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Чтобы догнать черепаху, Ахиллесу нужно время. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед.

И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.

16 слайд НЕВОЗМОЖНО ПРЕОДОЛЕТЬ КАКОЕ-ЛИБО РАССТОЯНИЕ!

Предмет должен дойти до половины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвертой части и т.д. до бесконечности. Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда ее не достигнет.

Это рассуждение можно несколько переиначить: чтобы пройти какой-либо путь, надо пройти сначала его половину, чтобы пройти половину пути, предмет должен пройти половину этой половины, а для этого нужно пройти половину этой четверти и т.д. Предмет в итоге так и не сдвинется с места.

17 слайд Следующий софизм в виде задачи

Некто взялся доказать , что 3 раза по 2 будет не 6, а 4. Выполняя странную затею , он взял в руки обыкновенную спичку и попросил присутствующих внимательно следить за ходом его мысли.

-Переломив спичку пополам,- заявил странный математик,- будем иметь один раз 2. Проделав то же самое над одной из половинок, будем иметь второй раз 2 . Наконец , проделав эту же операцию над второй из половинок, получим третий раз 2. Итак , беря три раза по два, мы получили четыре, а не шесть, как принято обычно думать.

 Этот удивительный софизм я специально отложил в конец чтобы доказать что всё бесконечно

18 слайд Все числа равны между собой.

Пусть а и в – произвольные числа и пусть а больше в, тогда существует такое положительное число с, что а= в + с. Умножим это равенство на а - в и преобразуем полученное равенство:

 а2-ав=ав+ас-в2-ав,

а2-ав-ас=ав-в2-вс,

а(а –в -с)=в(а –в -с).

Разделив обе части полученного равенства на (а – в - с), получим, что а=в.

В чём ошибка?

19 слайд Ошибка здесь находится в самом конце, когда мы делили на число (а – в - с), которое равно нулю.

Потому что а=b+c.

На 0 делить нельзя!

Но

20 слайд Но всегда есть исключения из правил!!!

Деление числа на ноль дает в итоге бесконечно большое число. (Деление на ноль увеличивает, а умножение на ноль уменьшает на единицу количество пространственных измерений. Бесконечность – это результат деления на бесконечно малое число.) Причина в том, что деление определяется как действие, обратное умножению: если разделить на ноль, а потом результат на ноль умножить, должно получиться исходное число.

21 слайд А если Например, взять любое число а и разделить на 0 будет бесконечность,

И получившийся результат умножить на 0 будет число а =>

а – это бесконечность.

Что и требовалось доказать:

22 слайд ВСЕ В НАШЕМ МИРЕ БЕСКОНЕЧНО!!!!!

22 – 25 слайд Иногда кажется, что софизм – это уже исторический феномен. На самом же деле это безотказный и очень действенный прием введения в заблуждение массового потребителя.

А такжэ софизм показывает истину. Вот почему люди не дают эту тему  в школе.

Они забыли что такое истина.

И так я доказал что всё бесконечно что невозможное становиться возможным.

26 слайд Спасибо за внимание!!!