Исследовательская работа "Вероятность выигрыша в государственных лотереях".

Вероятность выигрыша в государственных лотереях. Оглавление  Введение ……………………………………………………………………….. 3 Основная часть.  Глава 1.  Любопытные факты из истории лотерей. 1.1.История появления лотерей……………………………………………….. .6 1.2. Самые популярные в России лотереи..…………………………………… 8 1.3. Психологические аспекты участия в лотереях……………………………9 Глава 2.  Математика лотерей.   2.1. Математическое обоснование числовой лотереи…………………………11 2.2. Выигрыш лотереи с помощью математического ожидания…………...13  Глава3.  Экспериментальная часть. 3.1.  Проведение школьной лотереи…………………………………………… 15 3.2.  Подсчёт абсолютной и относительной частот выигрыша        экспериментальной лотереи «4 из 20»……………………………………. 16 3.3. Результаты экспериментальной лотереи, полученные         вероятностным методом…………………………………………………. 19 Заключение………………………………………...……………………..…. ...  21 Библиографический  список…………………..……………………………..   23 2 Приложения ……………………………………………………………………   24 Введение                                                                «В лотерею всегда кто­то выигрывает, но                                                                     всегда это  кто­то другой.»                                                                                                                     Афоризм   Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно. Ряд случайных событий   бесконечен.   Казалось   бы,   тут   нет   места   для   математики   –   какие   уж законы   в   царстве   Случая!   Но   и   здесь   наука   обнаружила   интересные закономерности – они позволяют человеку чувствовать уверенно себя при встрече со случайными событиями.  Лотерея – организованная игра на удачу, при которой распределение выгод и убытков зависит от случайного извлечения того или иного билета или номера. В наше время всё больше и больше появляется различных искушений. Как красиво и заманчиво звучит: «Поздравляем! Вы выиграли миллион!» А что для этого   нужно?   Всего   лишь   купить   лотерейный   билет   стоимостью   100   рублей. Деньги­то   небольшие,   а   вот   желающих   стать   миллионерами   много.   Смотря телепередачи про лотереи, не раз задумываешься, а много ли людей выигрывают в них   и   какова   вероятность   выигрыша   в   лотерею?   Этот   вопрос   заставил   меня провести   исследовательскую   работу   по   этой   теме.   У.   Уивер   пишет:   «Теория вероятностей и статистика – две важные области, неразрывно связанные с нашей повседневной   деятельностью.   Мир   промышленности,   страховые   компании   в большей   степени   являются   должниками   вероятностных   законов.   Сама   физика имеет существенно вероятностную природу; такова же в основе своей и биология. Между   тем,   несмотря   на   эту   важность,   универсальный   характер   теории вероятностей и статистики всё ещё не стал общепринятым.»  3 Лотереи, азартные игры, выборные компании, страховые компании и т. п. Как предсказать результат и возможно ли?.. Какую позицию выбрать?.. Стоит ли вообще играть в лотереи?..  Это вопросы моего исследования. Цель   исследовательской   работы:       рассчитать   вероятность   выигрыша   в государственных лотереях. Для этого мне требуется выполнить следующие задачи:  1. изучить, проанализировать и обобщить имеющуюся информацию по теме; 2. изучить этапы происхождения числовых лотерей, их разновидности; 3. изучить   разделы   комбинаторики   и   найти   формулы   для   нахождения выигрыша в лотереях; 4. провести   экспериментальную   работу   со   школьниками   по   выявлению вероятности выигрыша в лотереи; 5. создать мини­пособие, содержащее полезную информацию о лотереях. Объект исследования: общероссийские числовые лотереи. Предмет исследования: оценка, вероятность выигрыша в лотереях. Гипотеза:   большинство   людей   считают,   что   предугадать   результат   лотереи,   в которой  властвует   случай,  невозможно.  Математическое   ожидание   выигрыша  – величина,   которая   поможет   определить,   справедлива   ли   та   или   иная   игра,   и выгодно   ли   в   неё   играть.   И   если   вероятность   выигрыша   большая,   то   играть   в лотереи следует. Методы исследования: 1. изучение теоретического материала по данному вопросу;  2. анализ, обобщение и систематизация полученных результатов; 3. сравнение результатов; 4. проведение эксперимента. Вид проекта: творческий, исследовательский, практико­ориентированный. Теоретическая   значимость   исследования  обусловлена   анализом   принципов   и способом   применения   теории   вероятности   и   комбинаторики   в   жизни. Практическая значимость состоит в том, чтобы показать невозможность выигрыша в числовой лотереи большого денежного приза и в выгоде проведения лотерей для государства.  4 Источниками информации для написания работы послужили базовая учебная литература,     результаты   практических   исследований,   статистические   данные, статьи и обзоры на специализированных   сайтах, справочная литература, прочие актуальные источники информации.   Работая над темой, я изучил необходимую литературу по теории вероятности.  1) Пугачев   B.C.   Теория   вероятностей   и   математическая   статистика:   Учеб. пособие.— 2­е изд., исправл. и дополи.— М.: Физматлит,2002.­ 496 с. В   книге   изложены   основы   теории   вероятностей   и   математической статистики.   В   первых   пяти   главах   дается   изложение   основ   теории вероятностей.   2) Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике.­  М., Мир, 1990. ­ 240 с.  Книга венгерского математика, содержащая собрание неожиданных выводов и утверждений из теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов.   3) Баврин   И.   И.,   Матросов   В.   Л.   Краткий   курс   теории   вероятностей   и математическая статистика, 1989. В   книге   излагаются   элементы   теории   вероятностей   и   математической статистики. Теоретическая   значимость   исследования  обусловлена   анализом   принципов   и способом   применения   теории   вероятности   и   комбинаторики   в   жизни. Практическая значимость состоит в том, чтобы показать невозможность выигрыша в числовой лотереи большого денежного приза и в выгоде проведения лотерей для государства.  В   работе   были   выявлены   мною   принципы   теории   вероятности   к   числовым лотереям, проводимым в России. Для меня тема актуальна, так как работа над ней позволила посмотреть на теорию вероятности по­новому, как на серьёзную науку. А также в ходе исследовательской работы я раскрыл для себя удивительные и 5 интересные   факты   игры,   вывел   некоторые   закономерности,   которые   будут интересны многим людям.  Основная часть Глава 1.  Любопытные факты из истории лотерей. 1.1.  История появления лотерей.     История развития лотерейного движения настолько разнообразна, богата на мыслимые и немыслимые факты, потрясающие и непостижимые разуму моменты, что некоторые из них порою кажутся игрой воображения писателя­фантаста.   Достоверными данными о том, когда конкретно была разыграна первая лотерея, история   не   располагает,   но   то,   что   нечто   подобное   проводится   уже   не   одно тысячелетие,   факт   неоспоримый.   Похожие   мероприятия   зафиксированы историками в Древней Греции и Древнем Риме. Есть упоминание о лотереях в исторических   летописях,   описывающих   императорскую   династию   Хань   в Поднебесной, которая находилась во власти более двух тысяч лет назад! В период правления вышеупомянутой династии Хань лотерея входила в моду и была, как это   принято   говорить   сейчас,   востребована   у   публики.   В   те   глубоко   далекие времена   это   действо   представляло   собой   нечто   среднее   между   современной лотереей   и   бинго.   Происходило   все   приблизительно   так:   императору   учтиво подносили специальную карточку, на которой он отмечал числа в произвольном порядке. Тот счастливчик, кому удавалось их угадать, становился победителем и обладателем   несметных   богатств.   Между   прочим,   деньги,   полученные   от реализации   лотерейных   билетов   среди   китайских   аристократов,   активно вкладывались в грандиозные строительные проекты, в том числе использовались для возведения Великой Китайской стены.   Первые лотерейные розыгрыши были проведены на Руси в годы царствования императора   Петра   I.   Это   и   понятно.   Основу   реформ   просвещенного   царя 6 составляли перенимаемые традиции европейского происхождения, и лотереи не стали   в   этом   ряду   исключением.   Организатором   «русской   забавы»   стал обрусевший   немец   по   имени   Яков   Гассенус   ­   часовых   дел   мастер   из   Москвы. Розыгрыш   Гассенуса   проводился   следующим   образом:   желающий   уплачивал деньги,   двое   детишек   извлекали   лотерейные   билетики   из   ящика,   а   Яков разворачивал бумажки и зачитывал то, что было в них написано. Если выпадал приз, то он тут же вручался счастливчику. Первые лотереи в России оказались убыточными, а потому распространения не получили.   К   тому   же,   через   некоторое   время   они   и   вовсе   были   запрещены,   а попытки   их   проведения   преследовались   по   закону.   Впервые   государственная лотерея   состоялась   при   Екатерине   Второй,   когда   императрица   убедилась,   что проведение лотерей при должном к ним подходе может стать весьма доходным предприятием.   Вдобавок   умная   женщина   решила   монополизировать   этот   вид увеселения   публики   с   намерением   пополнить   казну.   Вот   только   аура   великой правительницы   никоим   образом   не   подействовала   на   выгодность   предприятия, казна   не   пополнялась,   вследствие   чего   было   принято   решение   отказаться   от замысла. Практически до позапрошлого столетия лотереи в России пребывали в опале,   хотя   народ   жаждал   в   них   поучаствовать…     Проводились   в   основном лотереи   разнообразными   благотворительными   организаторами.   Но   были   и государственные тиражи, из которых известны два розыгрыша – 1892 года для помощи от неурожая и 1914 года в поддержку пострадавших от войны. С установлением советской власти лотереи объявили незаконными. Но в 1921 году   принято   решение   о   возобновлении   розыгрышей   ввиду   нехватки   денег   в бюджете. Естественно, что большевики игру монополизировали. По сравнению с прочими государствами, лотереи в СССР делались в большинстве своем вещевыми ­ сказывался товарный дефицит ­ и людей это вполне устраивало. В шестидесятых годах   лотереи   стали   проводить   в   Советском   Союзе   на   постоянной   основе,   и ажиотаж   получался   нешуточный.   Все   мечтали   выиграть:   или   автомобиль,   или 7 стиральную   машинку,   в   крайнем   случае,   25   рублей.   Особой   популярностью   у советских граждан пользовались розыгрыши «Спортлото» и лотерея «Спринт» ­ когда   можно   было   купить   билетик,   развернуть   его   и   сразу   на   месте   узнать   о результате.   Иногда   лотерейные   билеты   распространялись   «добровольно­ принудительно». Крылатыми стали выражения из фильма «Бриллиантовая рука»: «Кто возьмёт билетов пачку, тот получит … водокачку», «А не будут брать – отключим газ». Из вышесказанного, можно смело утверждать, что в настоящее время азартные игры,   лотереи   являются   одними   из   самых   распространённых   развлечений   для людей во всём мире, а также ещё и достаточно опасным человеческим пороком. 1.2.  Самые популярные в России лотереи.   Самые   популярные   в   России   лотереи   –   гослото,   спортлото,   русское   лото, золотой ключ, государственная жилищная лотерея и другие.  Итак, первым номером идет довольно раскрученное  гослото. Под названием видимо   предполагается  государственная   лотерея.   Однако   на   поверку государственного в ней немного. Юридически организатором лотереи выступает Министерство спорта РФ. Фактически же непосредственным проведением лотерей занимается   ООО   «Орглот».  Есть   еще   ООО   "Торговый   Дом   Гослото".  Обе   эти коммерческие   организации   принадлежат   неизвестным   лицам,   их   учредители зарегистрированы в оффшорных зонах.   Представлены следующие виды лотерей: гослото 5 из 36, гослото 6 из 45, лото 7 из 49 и игра Рапидо.  Вторая «государственная лотерея» ­ Всероссийские государственные лотереи "Победа".   Тут   все   точно   так   же   –   официальный   организатор   ­   Федеральное агентство   специального   строительства   (Сцецстрой)   ,   а   оператор   ­   ООО "Государственные лотереи "Победа". Это ООО так же принадлежит учредителям на Кипре. Эта фирма известна в первую очередь своим продуктом "Русское лото". Тиражи   проводятся   еженедельно.   На   канале   НТВ   ведется   прямая   трансляция 8 розыгрышей. Русское лото – одна из наиболее популярных лотерей в России, а так же самая старая – реализуется с 1994 года.   Помимо   этого,   ООО   "Государственные   лотереи   "Победа"   проводит государственную «ВГТЛ 4 «Победа» (Государственная Жилищная лотерея).   Относительно   новая   государственная   лотерея,   которая   проводятся   в поддержку   Олимпийских   зимних   в   Сочи.   Официальный   организатор   – Министерство финансов. Оператор ­ ООО «Спортлото». Принадлежит это ООО олигарху Бойко О.В. Дальше  рассмотрим негосударственные лотереи. К коммерческим операторам относятся: Лотерея "Золотой ключ" ­ оператор ЗАО "Интерлот". Проводится с декабря 1997 года.   "Бинго"   ­   оператор   ООО   "Лотерейный   дом"   (им   же   принадлежат   лотереи "Спортлото 5 из 49", "Золотая рыбка").  Бинго ТВ – довольная известная в России лотерея.   В   данной   лотереи   помимо   денежных   представлены   и   другие   призы   – недвижимость, машины, техника и так далее. Этот список лотерей можно продолжать и дальше. Но играть или не играть? Каковы психологические аспекты участия в различных лотереях? 1.3.  Психологические аспекты участия в лотереях. Удачливые   люди   редко   играют   в   азартные   игры.   По   меткому   замечанию западных   психологов,   «богатый   человек   покупает   страховку,   а   бедный   — лотерейный билет». Ученые считают, что ничем не обоснованная вера в свою удачу имеет сугубо биологические корни. При этом только у хронических неудачников она становится главным жизненным ориентиром.  Надежда   на   выигрыш   каждому   игроку   дает   ощущение   собственной исключительности, которое есть у каждого человека, вне зависимости от его места в обществе, толщины кошелька и физических данных. И в этом, по мнению ученых, как раз и заключается корень игромании.  9 Многочисленные   исследования   показали,   что   нормальный   уровень   самооценки диагностируется у человека тогда, когда он оценивает себя ненамного, но выше окружающих. Генетический опыт и сюжеты популярных фильмов  подсказывают, что   для   этого   нужно   совсем   немногого,   например,   проглотить,   как   Нео   из «Матрицы», нужную таблетку. Дать Богу шанс отметить тебя своей милостью. Хотя   бы,   купить   лотерейный   билет.   Лотерея,   как   и   всякая   другая   игра,   дает мгновенный ответ на вопрос о собственной состоятельности. Удача общается с игроком напрямую, почти без   посредников. И всякий раз дает шанс начать все заново. Со временем, пристрастие к регулярному испытанию судьбы может стать болезнью. Много ли людей на планете согласятся с утверждением «не в деньгах счастье» или хотя бы с тем, что счастье — не только в них? Скорее всего, если не брать в расчет экзотические племена, имеющие крайне смутное представление об этом   достижении   цивилизации,   большинство   землян   ответит,   что   несметное богатство, может, и не сделает их абсолютно счастливым и, но точно избавит от лишних забот. И лишь отдельные здравомыслящие люди отдают себе отчет в том, что неожиданно свалившиеся на голову миллионы (миллиарды, триллионы — в зависимости от национальной валюты) могут принести вовсе не счастье, а полный жизненный крах. Но таких немного. Несколько лет назад издание San Francisco Chronicle   опубликовало   статью   о   том,   какие   ошибки   совершают   обладатели крупных денежных призов. Как удалось выяснить журналистам, первый миллион долларов обычно тратится на путешествия, а остальную часть своего состояния значительная часть миллионеров просаживает в последующие пять лет. Когда в ноябре 2004 года  житель Нью­Йорка  Хуан Родригес — выходец из Колумбии, работавший в магазине на парковке, сорвал главный приз лотереи, он был впервые в жизни абсолютно счастлив. Имея лишь 78 центов на счету и 44 тысяч долларов долгов, он стал обладателем джек­пота в размере 149 миллионов долларов. Но у же   через   десять   дней   после   выигрыша   его   семья   распалась.   а   он   остался   без средств   к   существованию.   Выигрыш   американца   Джека   Уиттакера,   по 10 собственному  признанию   счастливчика,  принес   ему  одни   неприятности.  В 2002 году   Уиттакер   сорвал   рекордный   приз   в   315   миллионов   долларов.   В   своем победном интервью он рассказал, что мечтает стать для людей положительным примером и  распорядиться деньгами так, чтобы сограждане впоследствии могли им гордиться. Потом у него напрочь испортился характер и начались нелады с законом.   В   своей   депрессии   он   винил   деньги.   Вернее,   слишком   большое   их количество.   К   сожалению,   история   одного   из   больших   российских   выигрышей закончилась не лучше. В мае 2006 года, в возрасте 52 лет, от болезней, вызванных неумеренным   употреблением   алкоголя,   умерла   Надежда   Мухаметзянова, получившая в 2001 году самый большой приз в истории России на тот момент.   Лотерея   —   занятие   опасное.   Конечно,   собрав   за   счет   игры   деньги, государство может решить пару насущных проблем. Но в целом на экономику такие   опыты   оказывают   развращающее   воздействие.   Людям   незаслуженное богатство кружит голову, вызывая самую настоящую инфляцию души.  Глава 2. Математика лотерей. 2.1.  Математическое обоснование числовой лотереи. Каждая   числовая   лотерея   с   любой   числовой   формулой   имеет   свое математическое   обоснование.   Оно   необходимо   для   того,   чтобы   знать,   сколько классов   выигрышей   должно   быть   в   лотерее,   и   какова   вероятность   выигрыша каждого класса.    Математическое обоснование числовой лотереи рассчитывается с   применением   теории   вероятностей   и   теории   чисел.   Интуитивно   вероятность некоторого   события   воспринимается   как   характеристика   возможности   его появления.   Оказывается,   что   при   многократном   повторении   опыта   частота события принимает значения, близкие к некоторому постоянному числу. Рассчитав вероятное   число   выигрышей   каждого   класса,   можно   узнать,   какой   процент   от общей суммы доходов должен пойти на выигрыши каждого класса и какова должна быть сумма каждого выигрыша.       11 Чтобы рассчитать  вероятность выигрыша в лотереи, мне понадобятся знания комбинаторики. Сочетанием называют выбор «k» элементов из «n»­ого количества возможных,   при   этом   будем   обращать   внимание   только   на   разный   состав комбинаций, игнорируя при этом порядок выпадения чисел. Количество сочетаний вычисляется следующим образом: Для числовой лотереи «Гослото 6 из 45» эта формула имеет следующий  вид: Зная количество возможных комбинаций, мы можем говорить о вероятности выигрыша. Получается, что угадать 6 чисел в Гослото из 45 можно с вероятностью 1 к 8 145 060. Это означает, что вероятность выиграть джекпот в Гослото 6 из 45 равна  1/8145060 = 0,000012277%.   «Гослото 4  из 20» ­  вероятность  выигрыша составляет 1 к 4 845. «Гослото 5 из 36» ­ вероятность выигрыша составляет 1 к 376 992. «Гослото 7 из 49» ­ вероятность выигрыша составляет 1 к 85 900 584. До этого момента  речь шла только о выигрыше главного приза (джекпота)! Но ведь во всех лотереях есть и второстепенные призы. Они выдаются если игрок угадал   не   все,   а   лишь   часть   номеров.   А   какова   вероятность   выиграть   их? 12 Рассчитывается   это   все   той   же   формулой.   Давайте   рассмотрим   на   примере «Гослото 5 из 36». Количество чисел Вероятность угадать 5 4 3 2 1 : 376 992 1 : 2 432 1 : 81 1 : 8 Посетив   официальный   сайт   организаторов   «Гослото»,   я   обнаружил информацию   о   том,   как   происходили   розыгрыши   тиражей   билетов.   Например, посмотрим результаты тиража гослото «4 из 20»  № 172, который состоялся  3 февраля 2018. (Приложение 1).   Тираж выбран случайным образом.  Всего было распродано 128 033 билета для участия в лотерее. Была собрана приличная сумма –   12 803 300   рублей.   Сумма,   выплаченная   по   итогам   розыгрыша,   составила 12 307 595   рублей.   Прибыль   самих   организаторов   составила   495 705   рублей. Розыгрыши   проводятся   три   раза   в   неделю.   Но   средний   выигрыш   составил   96 рублей. В   итоге   мы   получили   следующий   результат:   фирма   «Гослото»,   а   точнее организация, замаскированная под этим знаменитым брендом, получает  «чистую» выручку   в   размере   примерно   60   процентов   от   общих   взносов,   полученных   в результате продажи билетов для участия в лотерее за месяц. После   полученной     информации,   а   также   используя   формулы комбинаторики,     возможно   с   уверенностью   ответить   на   волнующий   многих азартных людей вопрос: «каковы шансы выиграть  и заработать крупную сумму денег в лотереях?». 2.2.  Выигрыш лотереи с помощью математического ожидания.  13 Формула расчета математического ожидания при проведении лотереи довольно проста. Умножьте вероятность выигрыша на сумму, которую можно выиграть по ставке, и вычтите вероятность выигрыша, умноженную на сумму, которую можно проиграть: (сумма   выигрыша   по   ставке  x  вероятность   выигрыша)   – (сумма   проигрыша   по ставке x вероятность проигрыша). В качестве простого примера можно привести подбрасывание монеты, при котором имеется два варианта выигрыша. Допустим, вы поставили по 10 рублей на оба   исхода   с   одинаковой   вероятностью   (вероятность   0,5).   В   этом   случае математическое ожидание для каждого исхода составит 0. Мы получили 0 потому, что   вероятность   каждого   из   исходов   одинакова.   То   есть,   если   подбрасывать монету бесконечно долго, в теории вы не выиграете и не проиграете. Идея математического ожидания появилась еще в XVII веке в результате дискуссии   между   тремя   выдающимися   математиками   о   выигрышах   при   игре   в кости. Один из них, Блез Паскаль, который позднее стал известен благодаря труду о биноминальном разложении (треугольник Паскаля), был первым, кто использовал идею математического ожидания, противопоставляя ее вмешательству Бога. Много лет спустя румынский математик Стефан Мандель понял, как хорошо всем   известное   математическое   ожидание   работает   в   отношении   лотерей,   и использовал свои знания, чтобы получать преимущества при игре в лотерею. На основе   математического   ожидания   можно   составить   технико­экономическое обоснование проведения лотерей.  Чтобы   выиграть   джек­пот   национальной   лотереи   Великобритании, необходимо   угадать   6   из   49   номеров,   то   есть   при   14   миллионах   возможных комбинаций   шанс   выиграть   составляет   один   к   14   миллионам.   Отрицательное математическое   ожидание   в   минус   50   пенсов   на   каждый   поставленный   фунт стерлингов в национальной лотерее Великобритании. Соответственно, чтобы игра в   лотерею   была   прибыльной   для   игроков,   выигрыш   (джек­пот)   должен   быть 14 намного   больше   суммы   ставки   (лотерейного   билета).   Но   при   этом   лотерея   – безрисковый способ пополнения правительством государственной казны, поэтому шансы на выигрыш обычно рассчитываются руководством лотереи таким образом, чтобы математическое ожидание было отрицательным. И если составить рейтинг самых распространенных азартных игр от бинго до блек­джека   с   точки   зрения   математического   ожидания,   то   крупные   лотереи окажутся   в   самом   его   низу.   Так,   у   национальной   лотереи   Великобритании математическое ожидание отрицательное и составляет минус 50 пенсов на каждый поставленный фунт стерлингов (то есть, ­0,50). Вот почему иногда ее и называют способом непрямого налогообложения, а математика объясняет почему не везёт в лотерее. При этом люди с радостью продолжают покупать лотерейные билеты, даже если знают об отрицательном математическом ожидании лотереи. Их можно понять,   ведь   жертвуя   50   пенсами   с   каждого   фунта   стерлингов,   они   покупают удовольствие   от   азарта   и   получают   шанс   выиграть   кучу   денег,   которые   могут кардинально изменить их жизнь. Тем   не   менее,   существует   и   определенная   особенность   при   подсчете математического ожидания для лотерей. Она заключается в том, что если в каком­ либо розыгрыше джек­пот не был выигран, его сумма добавляется к джек­поту следующего   розыгрыша.   Таким   образом   сумма   джек­пота   аккумулируется   и   в определенной момент может достигнуть значения, при котором математическое ожидание станет уже положительным. Мандель понимал это преимущество и искал пути воспользоваться им. В   теории   все   просто:   необходимо   было   дождаться   достаточно   большого джек­пота и поставить на все возможные комбинации. На практике же возникли серьезные сложности, поскольку для покупки билетов в местном магазинчике и заполнения всех возможных комбинаций номеров необходима уйма времени. Тем не менее, несмотря на необходимый объем работы, Мандель смог добиться успеха (и впоследствии еще не раз). Так что на вопрос, кто из математиков выигрывал в 15 лотерею,   есть   ответ:   Стефан   Мандель.   Средства,   потраченные   им   на   покупку необходимого   количества   билетов,   были   меньше   суммы   джек­пота,   то   есть   он действительно получил прибыль (при этом не стоит забывать, что ему все равно повезло   –   он   один   поставил   на   выигрышную   комбинацию,   поэтому   ему   не пришлось   делить   выигрыш   с   кем­то   еще).   Можно   с   уверенностью   сказать,   что среднестатистический игрок никогда не станет покупать 14 миллионов лотерейных билетов.   Глава 3. Экспериментальная часть. 3.1.  Проведение школьной лотереи. С   вопросом   «сколько   людей   выигрывают   в   лотереи?»   я   обратился   в поселковое отделение связи, где билеты лотерей продают. Почтальоны ответили, что   крупные   суммы   никто   не   выигрывал,   а   суммы   в   пределах   1 000   рублей выиграют, но не так часто. Поэтому,   чтобы   рассчитать   вероятность   угадывания   чисел   в   лотерейных билетах я решил провести экспериментальную игру гослото «4 из 20» в школьном коллективе в предвериях Нового года. Мною были сделаны лотерейные билеты и распространены среди учащихся и учителей школы. Розыгрыш новогодней лотереи проводился на общешкольной линейке, 22 декабря 2017 года.   Выпавшие номера лотереи следующие: 5, 7, 3, 20. Номер шара 5 7 3 20 Количество игроков, угадавших номер 20 (27,39%) 24 10 17   Результаты розыгрыша я представил в таблице: Количество игроков 4 числа 3 числа 2 числа 1 число Из них отгадали: ни одного числа 16 73 человека 0 человек (0 %) 1 человек (1,37 %) 20 человек (27.39%) 27 человек (36,99%) 25 человек (34,25%) Удивительно и неожиданно для меня учащийся из 8 класса Добин   Даниил угадал 3 числа и получил новогодний приз. 3.2. экспериментальной лотереи «4 из 20».   Подсчёт   абсолютной   и   относительной   частот   выигрыша Для   анализа   возможных   комбинаций   используют   абсолютную   частоту, которая   показывает,   сколько   раз   в   серии   экспериментов   наблюдалось   данное событие, и относительную частоту (которую иногда называют просто частотой), которая показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного события. Абсолютная   частота   –   это   количество   событий,   интересующих исследователя.   Относительная частота – это абсолютная частота, отнесённая к общему количеству событий в некотором опыте. Вероятность – это то значение, к которому стремится относительная  частота при бесконечном увеличении числа опытов. Проведу подсчёт абсолютной  и относительной частот эксперимента. 1. Сбор данных. Всего в эксперименте участвовало 73 человека. Их выбранные комбинации представлены в таблице (Приложение 2). 2. Упорядочивая числа, посчитаем общее количество выпавших чисел от 1 до 20.  Число 1 2 3 4 5 6 7 Количество игроков, выбравших число 14 17 10 13 20 18 24 17 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 8 15 15 16 21 6 13 11 14 17 9 17 3. Вычисление относительной частоты. х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 n(х) абсолютная частота Р(х) относительная частота 0,04795 0.05821 0.03424 0,04452 0,06849 0,06164 0,08219 0,04794 0,02739 0,05136 0,05136 0,05479 0,07191 0,02054 0,04452 0,03767 0,04794 0,05821 0,03082 0,05821 14 17 10 13 20 18 24 14 8 15 15 16 21 6 13 11 14 17 9 17 18 Относительная частота есть отношение n(х) к общему количеству чисел. В моём эксперименте оно равно 73*4=292. Обычно относительную частоту выражают в процентах. Относительная   частота   характеризует   наличие   или   возникновение определенного события в наборе событий. 3.3.   Результаты   экспериментальной   лотереи,   полученные вероятностным методом. Рассчитаем   вероятность   выигрыша,   используя   классическое   определение вероятности. Обозначим через  р4, р3, р2, р1, р0 вероятность того, что  4, 3, 2, 1 или 0 отмеченных игроком чисел оказались выигрышными. 1) Количество   выборов  4  чисел,  не   совпадающих   с  данными   числами   равно 1820. Число всех исходов эксперимента (угаданы все 4 числа из 20) равно 4845.  Р0 = 0,3756. 2) Количество выборов 1 числа из 4 данных чисел и 3 чисел, не совпадающих с данными числами равно 2240. Число всех исходов эксперимента (угаданы все 4 числа из 20) равно 4845.  Р1 = 0,4623. 3) Количество   выборов   2   чисел   из   4   данных   и   2   чисел,   не   совпадающих   с данными числами равно 720. Число всех исходов эксперимента (угаданы все 4 числа из 20) равно 4845.   Р2 = 0,1486. 4) Количество   выборов 3  чисел   из  4  данных   и  1  числа,  не   совпадающего   с данными числами равно 84. Число всех исходов эксперимента (угаданы все 4 числа из 20) равно 4845.   Р3 = 0,0173. 5) Количество   выборов   4   чисел   из   4   данных   и   0   чисел,   не   совпадающих   с данными числами равно 1. Число всех исходов эксперимента (угаданы все 4 числа из 20) равно 4845.  Р4 = 0,00021. Отсюда следует, что вероятность проигрыша равна Р3 + Р2 + Р1 + Р0  ≈  0,0173  + 0,1486+ 0,4623 + 0,3756 = 0,9865, т. е. 98,65% ­ это почти 100%. 19 Вероятность самого крупного выигрыша равна Р4  ≈  0,00021, т. е. 0,021%.     Итак, вероятность выигрыша в этой лотереи очень маленькая, как и в любой  другой. Играя в различные лотереи, задумайтесь, присутствует ли в вашей жизни удача, с помощью которой можно выиграть хоть одну лотерею? Даже если вы и везучий   человек,   подумайте   над   тем,  сколько   на   зависимых   от   лотерей   людях зарабатывают   денег,   мы   просто   на   просто   их   спонсируем!   А   если   бы   даже существовала   бы   хоть   одна   100%   методика   (система),   то   лотерейный   бизнес потерял бы всякий смысл! Давайте представим, а если бы хоть пару недель – дней, никто не покупал бы лотерей, что было бы с компаниями?  Может  попробуем? 20 Заключение    Цель   исследовательской   работы:   рассчитать   вероятность   выигрыша конкретной российской лотереи,    сделать вывод, на самом ли деле вероятность выиграть   в   лотерею   так   же   велика,   как   утверждают   организаторы,   и   стоит   ли вообще играть в лотереи. Результаты   исследования:   после   проведения   исследования   оказалось,   что вероятность выиграть крупную сумму очень мала. Для уменьшения вероятности организаторы   создают   различные   правила,   в   подробности   которых   участники обычно   не   вдаются.   А   эти   правила   как   раз   и   позволяют   снизить   процент выигравших в лотерее. Таким образом, лотереи являются совсем не развлечением, а лишь способом заработать   деньги   на   людях,   зависимых   от   азарта,   что   подтверждается   как историческими фактами, так и данными проведенного исследования.     По   окончании   опыта,   проанализировав   полученные   результаты   и дополнительную литературу, сделал следующие выводы: 1. Вероятность выиграть максимальную сумму в лотерее очень мала, менее 0,02 %. 2.   Чем   выше   вероятность   выигрыша,   тем   меньше   сумма   выигрыша.   Причем   в отдельной   лотерее,   при   повышении   вероятности   угадать   меньшее   количество номеров, сумма выигрыша уменьшается обратно пропорционально. 3.   Пусть   правила   лотерей   сильно   отличаются,   но   можно   заметить,   что   суммы выигрыша обратно пропорциональны вероятности выигрыша в лотерее, поэтому в 21 среднем   выигрыш   в   каждой   лотерее   будет   примерно   одинаковым   с   учетом вероятности. 4. Для того чтобы снизить вероятность выигрыша или уменьшить сумму выигрыша, организаторы лотерей придумывают различные дополнения к правилам. Например, очень   крупный   выигрыш   разыгрывается   не   каждый   раз,   а   через   определенные промежутки времени, иногда выигрыш делят на количество победителей поровну, также выигрыш может уменьшаться в зависимости  от времени, то есть первый выигрышный   билет   получает   максимальный   приз,   а   далее   с   увеличением количества   билетов   сумма   приза   уменьшается.  Организаторы   могут   ограничить тираж,   рассчитывая,   в   каком   случае   вероятность   будет   минимальной.   Шансы выиграть крупную сумму очень малы, но это может понять лишь эрудированный человек. Поэтому организаторы в первую очередь используют психологический подход   к   тем   людям,   которые   зависят   от   азартных   игр,   и   таким   образом зарабатывают на них деньги. Всё это говорит о том, что лотереи являются совсем не развлечением, а лишь способом заработать деньги, играя на слабости людей к азарту,   что   подтверждается   как   историческими   фактами,   так   и   данными проведенного исследования.   Моя   гипотеза   подтверждена   проведённым   экспериментом   и   анализом литературы по данной теме.     Вероятность выигрыша в лотерею ничтожно мала. Главную прибыль забирают устроители лотереи, попутно разоряя массу людей. Потому совет «ловцам удачи»: «Чтобы не стать заядлым «игроманом», советую еще раз прочитать мою работу!»  В   своей   работе   я   научился   применять   знания   комбинаторики   и   теории вероятностей   для   расчета   вероятностей   выигрыша   в   лотереях.   Мне   очень понравилось   заниматься   расчетами   с   помощью   комбинаторики   и   теории вероятностей.   Но   я   не   хочу   останавливаться   на     достигнутом.   Думаю,   что   в дальнейшем   я   комбинаторике в другой исследовательской работе.   обязательно   применю   знания   по   теории   вероятности   и 22 Библиографический список 1. Баврин   И.   И.,   Матросов   В.   Л.   Краткий   курс   теории   вероятностей   и математическая статистика, 1989. 2. Бунимович  Е. А.,  Булычев В. А. Вероятность и статистика 5 – 9 классы.  Дрофа, Москва, 2002. 3. Виленкин Н. Я. Комбинаторика, М.: Наука, 1975. 4. Гмурман   В.   Е.   Руководство   к   решению   задач   по   теории   вероятностей   и 5. математической статистике, М.: Высшая школа 1979.    Мордкович А. Г., Семенов П. В. Алгебра и начала анализа. 11 класс, М.: Мнемозина, 2007.  6. Пугачев   B.C.   Теория   вероятностей   и   математическая   статистика:   Учеб. 7. пособие.— 2­е изд., исправл. и дополи.— М.: Физматлит,2002.   Рушайло   М.   Ф. статистики.    Москва, 2004.   Элементы   теории   вероятностей   и   математической 8. Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике.­ М., Мир, 1990.   9. http://vseloterei.com/vazhnoe­o­lotereyakh/istoriya­loterej/istoriya­loterej.html 10.http://www.stoloto.ru/ruslotto/archive 23 11.https://www.interlot.ru 12.http://www.stoloto.ru/6x49 13.http://www.lottoshka.ru    Приложение 1.  Результаты тиража № 172, 3 февраля 2018 в 22:00. Итоги розыгрыша Угадано чисел 4 X 4 4 X 33 X 4 4 X 22 X 4 4 X 11 X 4 4 X 00 X 4 3 X 3 3 X 22 X 3 3 X 11 X 3 3 X 00 X 3 2 X 2 2 X 11 X 2 2 X 00 X 2 Категория 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Кол­во Выигрыш Общий победителей победителя, ? выигрыш, ? 0 1 10 25 29 41 805 2467 2111 4642 29118 23997 0 628 783 14 245 8744 8638 2935 1122 456 542 329 100 139 24 0 628 783 142 450 218 600 250 502 120 335 903 210 1 124 952 1 144 162 1 527 218 2 911 800 3 335 583 Число билетов, принявших участие в розыгрыше, Комбинаций Сумма, выплаченная по итогам розыгрыша, составила, руб. 12 307 595 Суперприз, руб 85 631 613 128 033 226 757 Приложение   2.   Выбранные   числовые   комбинации   участниками   школьной лотереи. № игрока Выбранная комбинация 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 3 5 10 20 1 6 7 10 1 13 19 20 2 6 8 20 2 4 10 12 4 6 13 15 2 10 18 19 6 13 15 18 12 13 14 15 2 6 10 18 1 4 8 14 12 13 17 18 2 6 11 18 1 10 16 18 9 12 15 17 4 9 13 17 4 6 11 13 6 10 13 16 2 9 11 18 6 8 15 17 2 10 11 13 8 10 11 12 6 8 9 14 6 8 12 17 6 9 16 19 4 8 12 19 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 6 11 13 14 1 6 8 10 3 5 10 12 5 7 11 18 3 7 13 17 3 7 13 17 5 7 11 13 4 7 17 20 5 7 16 19 7 11 18 20 5 10 15 20 5 7 12 15 1 5 15 20 5 7 13 16 2 5 7 13 5 7 16 19 1 5 7 9 2 3 11 20 5 7 8 11 1 3 12 20 1 5 13 20 5 7 11 18 3 11 15 18 5 8 12 19 1 2 13 20 4 7 16 18 10 13 17 20 4 7 15 18 7 9 10 11 1 4 7 9 2 8 17 20 1 4 7 8 3 6 12 17 1 2 10 20 4 6 13 20 4 6 7 15 3 12 17 18 2 5 11 18 2 5 12 16 2 7 16 19 5 8 16 19 26 68 69 70 71 72 73 2 5 13 17 8 12 15 20 2 3 17 18 1 12 18 20 6 7 14 15 7 13 14 16  27 28