Исследовательская работа "Знак "пи" "

Гордый Рим трубил победу
       Над твердыней Сиракуз;
  Но трудами Архимеда
        Много больше я горжусь.
         Надо нынче нам заняться,
     Оказать старинке честь,
       Чтобы нам не ошибаться,
                Чтоб окружность верно счесть,
       Надо только постараться
      И запомнить все как есть
    Три — четырнадцать —
пятнадцать — девяносто два и шесть!

Каждый человек компетентен в той области, которую он любит, в которой работает. Однако математика пронизывает все науки без исключения, и каждый из нас должен быть в ней более или менее компетентен. В математике есть удивительное и загадочное число. Это число p.  В последнее время число π стало привлекать людей, далеко не связанных с математикой. Среди бесконечного разнообразия чисел число π пользуется особой славой. О нём пишут  стихи, о нём сочиняют афоризмы, его изображают на полотнах и сегодня во всемирной паутине – компьютерной сети Internet ему посвящают сайты. В школьном курсе математики с числом p мы впервые встречаемся в 6 классе в теме: «Длина окружности и площадь круга». Потом, только в 9 классе мы опять встречаемся с числом p. Особое значение число p имеет в курсе «Алгебры и начал анализа» в 10 классе для измерения угла в радианах, при изучении темы «Тригонометрические функции».

Есть даже математический ребус на тему числа p: разгадав ребус, вы узнаете имя древнегрече­ского философа и математика, которому приписывают открытие важнейших теорем геометрии.

На этом школьная жизнь числа p не заканчивается. В старших классах мы встречаемся с этим удивительным числом в курсе физики.

Но любая попытка разобраться со свойствами этого числа выводит нас за школьный курс математики. Вот и я решила побольше узнать о тайнах этого удивительного числа. Я была удивлена, узнав, какие страстные споры, бурные чувства вызывало число π у тех, кто им занимался. Этому числу удавалось в течение тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только ученых, но и философов, и художников.

Число π можно сравнивать с кустом великолепных роз: слегка колышущемся на ветру, с прозрачными капельками от только что прошедшего дождя на хрупких стебельках и чудесных цветках, - он находится рядом, его хорошо видно, но приблизиться к нему вплотную , чтобы в полной мере ощутить и осязать все прелести аромата и мягкого шелеста его, невозможно, поскольку располагается он на другом краю пропасти.

Цель моей работы – это как бы краткий визит в мастерскую великого скульптора, называемого математикой через исследование природы числа «ПИ» и выявление его роли в окружающем нас мире.

Поставленная цель предполагает решение следующих задач:

1. Рассмотреть:

-        ситуации возникновения числа p.

-        трансцендентность числа p.

-        некоторые способы вычисления числа p.

-        проблему  квадратуры круга.

2. Раскрыть загадочность числа p.

Начинается моя работа с краткой биографии числа  p, где рассказывается об эволюции представлений о числе p, попытках более точно вычислить значение этого числа

Продолжается мой рассказ  Задачей о квадратуре круга, которая заключается в следующем: построить квадрат, площадь которого была бы равна площади данного круга. Задача о квадратуре круга – одна из трёх знаменитых задач древности. Она возникла на заре человеческой культуры и её история охватывает период около четырёх тысяч лет. Этой задачей раньше греков занимались вавилоняне и египтяне. Независимо от греков ею занимались китайцы и индийцы. Особенно большое распространение эта задача получила в древней Греции. Древнегреческие учёные стремились задачу о квадратуре круга решить при помощи циркуля и линейки. Со временем ученые пришли к доказательству, что данная задача не имеет решения и все стало на свои места.

Но задача – задачей, а ученые все вычисляли и вычисляли. Трудно перечислить всех вычислителей числа, дальше я провела хронологию наиболее значимых открытий в точности приближения числа

И тут я столкнулась с таким интересным числом. Его имя – число е.

А для ученых дальнейшее постижение числа π стало возможным благодаря его неожиданному «союзнику» - числу е, которое в 1736 году ввел и предложил так обозначать Леонард Эйлер. Число . Оно замечательно во многих отношениях. Для него существуют красивые разложения…

Эйлеру принадлежит изумительная по красоте формула, собирающая в один «букет» примечательные математические константы: . Это тождество было опубликовано Эйлером в 1748 году. Ныне оно высечено над дверью математического отделения парижского Дворца Открытий.

Числа π и е связаны удивительными равенствами…

Двадцатый век вошел в историю человеческой цивилизации не только своими разрушительными войнами. Он ознаменовался компьютерной революцией. И вот тут темпы погони за точными десятичными знаками числа π резко ускорились. Вычисление нескольких тысяч знаков p в настоящее время стало популярным средством проверки новых вычислительных машин и обучения молодых программистов. «Загадочное и чудесное p – пишет в своей книге «Что мы знаем о больших числах» Филипп Дж. Девис, – стало чем–то вроде покашливания, которым вычислительные машины прочищают горло».  

В конце прошлого столетия посетители одного из Интернет - сайта встретили объявление, приглашающее их принять участие в глобальном проекте «Pi – Hex». Любой житель Земли, подключив свой компьютер к сети Internet, мог стать участником коллективных вычислений отдельных цифр двоичной записи числа «пи». Координатором этого глобального проекта выступил студент университета Симона Фрезера (США) Колин Персивал. В проекте приняло участие около 2000 добровольцев. На сегодняшний день известны первые 1 242 100 000 000 знака.

Остановится ли когда-нибудь удивительная погоня за исчезающими в бесконечности знаками числа? – По-видимому, этот вопрос можно переформулировать так: прекратит ли когда-нибудь свое существование человеческая цивилизация?

А теперь предлагаю всем прикоснуться к вершине достижения человеческого разума, впитавшего знания, энтузиазм и судьбы тысяч математиков-вычислителей за последние 4000 лет. Рассмотрите внимательно, его первые тысячи знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за ними стоят история нашей цивилизации, жизни сотен лучших умов человечества и тайна устройства мироздания.

Также предлагаю познакомиться с таблицей частоты повторения цифр в приближении числа «пи»

На вкус и цвет товарищей нет», - гласит поговорка. И все же, существуют объекты, относимые большинством из нас к категории прекрасных. Среди изящных человеческих творений – не только общепризнанные произведения искусства, к ним без всякого сомнения можно отнести и красивые математические формулы

Т.к. число π в физике не менее популярно, чем в математике, то я рассмотрела несколько примеров физических задач:

ü  π и модель падающего бутерброда

ü  π и внеземные цивилизации

ü  π – теорему

ü  и закон сохранения π

Работа содержит примеры различных способов практического вычисления числа π: метод взвешивания, метод Монте-Карло, простейшее измерение

В разделе «Такое разное π» рассказывается о «π – человеке», «Человеке – циркуле», связи числа π с золотым и серебряным сечениями, поэмой «Медный всадник», объектами искусства и числами Фибоначчи, а также приводятся примеры поговорок для запоминания первых цифр числа «пи», интересные и шуточные факты

И завершается мое исследование рассказом о создании клуба фанатиков числа «пи» и дне рождении этого удивительного числа, которое отмечается 3 марта каждого года.