Итоговые проверочные работы основаны на системно – деятельностном, компетентностном и уровневом подходах. В рамках ИПР наряду с предметными результатами обучения оцениваются также метапредметные результаты, в том числе уровень сформированности универсальных учебных действий (УУД) и овладения межпредметными понятиями.

Описание контрольных измерительных материалов

для проведения в 2020 году итоговой проверочной работы

по ГЕОМЕТРИИ

8 класс

1. Назначение итоговой проверочной работы

Итоговые проверочные работы (ИПР) проводятся с учётом национально-культурной и языковой специфики многонационального российского общества в целях осуществления мониторинга результатов перехода на ФГОС и направлены на выявление качества подготовки обучающихся.

Назначение КИМ для проведения итоговой проверочной работы по геометрии – оценить качество общеобразовательной подготовки обучающихся 8 классов в соответствии с требованиями ФГОС. КИМ ИПР позволяют осуществить диагностику достижения предметных и метапредметных результатов обучения, в том числе овладения межпредметными понятиями и способности использования универсальных учебных действий (УУД) в учебной, познавательной и социальной практике. Результаты ИПР в совокупности с имеющейся в общеобразовательной организации информацией, отражающей индивидуальные образовательные траектории обучающихся, могут быть использованы для оценки личностных результатов обучения.

Результаты ИПР могут быть использованы образовательными организациями для совершенствования методики преподавания математики, муниципальными и региональными органами исполнительной власти, осуществляющими государственное управление в сфере образования, для анализа текущего состояния муниципальных и региональных систем образования и формирования программ их развития.

Не предусмотрено использование результатов ИПР для оценки деятельности образовательных организаций, учителей, муниципальных и региональных органов исполнительной власти, осуществляющих государственное управление в сфере образования.

2. Документы, определяющие содержание итоговой проверочной работы

Содержание и структура итоговой проверочной работы определяются на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897) с учётом Примерной основной образовательной программы основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 08.04.2015 № 1/15)) и содержания учебников, включённых в Федеральный перечень на 2019/20 учебный год.

3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры варианта итоговой проверочной работы

Итоговые проверочные работы основаны на системно – деятельностном, компетентностном и уровневом подходах.

В рамках ИПР наряду с предметными результатами обучения оцениваются также метапредметные результаты, в том числе уровень сформированности универсальных учебных действий (УУД) и овладения межпредметными понятиями.

Предусмотрена оценка сформированности следующих УУД.

Личностные действия: личностное, профессиональное, жизненное самоопределение.

Регулятивные действия: планирование, контроль и коррекция, саморегуляция.

Общеучебные универсальные учебные действия: поиск и выделение необходимой информации, структурирование знаний, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной форме, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, моделирование, преобразование модели.

Логические универсальные действия: анализ объектов в целях выделения признаков; синтез, в том числе выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений; доказательство.

Коммуникативные действия: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Тексты заданий в вариантах ИПР в целом соответствуют формулировкам, принятым в учебниках, включённых в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством просвещения РФ к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего образования.

4. Структура варианта итоговой проверочной работы

Работа содержит 10 заданий.

В заданиях 1– 4 надо выбрать вариант верного ответа,

В заданиях 5 – 7 необходимо записать только ответ.

В заданиях 8 - 10 требуется выполнить построение и записать решение и ответ.

5. Кодификаторы проверяемых элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся

В табл. 1 приведён кодификатор проверяемых элементов содержания.

Таблица 1

Код	Проверяемые элементы содержания
1	Геометрические фигуры и их свойства
2	Треугольник
3	Многоугольники
4	Окружность и круг
5	Измерение геометрических величин

В табл. 2 приведён кодификатор проверяемых требований к уровню подготовки.

Таблица 2

Код	Проверяемые требования к уровню подготовки
1	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами
2	Описывать реальные ситуации на языке геометрии,
3	Исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем
4	Применять свойства и признаки прямоугольника, квадрата, ромба при нахождении их элементов
5	Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
6	Проводить доказательные рассуждения при решении задач
7	Оценивать логическую правильность рассуждений
8	Использовать при решении задач планиметрические факты и методы
9	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов)
10	Решать планиметрические задачи на нахождение площадей геометрических фигур
11	Распознавать ошибочные заключения

6. Распределение заданий итоговой проверочной работы по позициям кодификаторов

Распределение заданий по позициям кодификаторов приведено в табл. 3.

Таблица 3

№ зада ния	Умения, виды деятельности (в соответствии с ФГОС)	Блоки ПООП ООО: выпускник научится / получит возможность научиться	Уровень сложности	Максимальный балл за выполнение задания
1	Развитие представлений о геометрических элементах и фигурах	Оперировать на базовом уровне понятиями угол, отрезок, площадь	Б	1
2	Овладение символьным языком геометрии	Выполнять несложные символьные записи в выражениях	Б	1
3	Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами	Б	2
4	Развитие представлений о геометрических величинах	Оценивать результаты вычислений при решении практических задач /решать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат	Б	2
5	Развитие умений моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенную модель с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры	Использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического содержания	Б	2
6	Овладение геометрическим языком, формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, использование геометрических понятий и теорем	Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур / применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения	Б	2
7	Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин	Решать задачи на применение формул; находить неизвестные величины	Б	2
8	Формирование устойчивых знаний основных теорем и свойств фигур	Проводить доказательные рассуждения при решении задач	П	2
9	Развитие умений точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики,	Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин. Оценивать логическую правильность рассуждений	П	3
10	Исследовать построенные модели с использованием аппарата геометрии	Решать задачи разных типов, выполнять оценку правдоподобия результатов	П	3

7. Распределение заданий итоговой проверочной работы по уровню сложности

Распределение заданий по уровню сложности приведено в табл. 4.

Таблица 4

№	Уровень сложности	Количество заданий	Максимальный первичный балл	Процент от максимального первичного балла
1	Базовый	6	12	60
2	Повышенный	4	8	40
	Итого	10	20	100

8. Типы заданий, сценарии выполнения заданий

В заданиях 1 – 3 проверяются основные свойства фигур

В задании 4 проверяются знания свойств равнобедренного треугольника

В задании 5 необходимо применить знания теоремы Пифагора

В задании 7 устанавливается проверка теоретических знаний

В задании 8 необходимо провести последовательное доказательство

В задании 9 надо применить знания свойства средней линии трапеции

В задании 10 проверяются умения решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

9. Система оценивания выполнения отдельных заданий и проверочной работы в целом

Правильное решение каждого из заданий 1– 3 оценивается в 1 балл. Задание считается выполненным верно, если ученик выбрал верный вариант ответа.

Правильное решение каждого из заданий 4 – 8 оценивается от 0 до 2 баллов, если записал правильное число, правильную величину; изобразил правильный рисунок.

Выполнение заданий 9 – 10 оценивается от 0 до 3 баллов, если выполнил правильное построение, дано обоснованное решение и записан верный ответ.

Максимальный первичный балл – 20.

10. Продолжительность проверочной работы

На выполнение проверочной работы по геометрии дается 40 минут.

11. Дополнительные материалы и оборудование

Дополнительные материалы и оборудование не требуются.

12. Рекомендации по подготовке к проверочной работе

Специальная подготовка к проверочной работе не требуется

Итоговая проверочная работа по ГЕОМЕТРИИ

8 класс

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы отводится 40 минут.

В заданиях 1– 3 надо выбрать вариант верного ответа;

В заданиях 4, 5 необходимо записать только ответ в отведенном для этого месте;

В задании 8 надо записать этапы доказательства;

В заданиях 7, 10 требуется выполнить построение и записать решение и ответ.

Задания можно выполнять в любом порядке.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

1. По данным рисунка найти площадь параллелограмма.

1) 24 см² 2) 18 см² 3) 12 см² 4) 13 см²

2. В ромбе АВСD найдите угол АВС, если известно, что угол АСD равен 110°.

1) 70⁰ 2) 55⁰ 3) 125⁰ 4) 110⁰

3. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30⁰. Гипотенуза равна 20 см. Чему равен катет, лежащий против угла в 30⁰?

1) 40 см 2) 15 см 3) 10 см 4) 30 см

4. В параллелограмме КМNР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МN в точке Е. Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Ответ: _______________

5. Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну третьего этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте расположено окно?

Ответ:_______________________

6. Выберите верные утверждения:

1) Существует квадрат, который не является ромбом.

2) Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны.

3) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 180⁰.

4) Если вписанный угол окружности равен 50⁰, то дуга, на которую он опирается, равна 100⁰.

5) Если один из углов параллелограмма прямой, то это прямоугольник.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:_______________________

7. На окружности отмечены точки М и К так, что градусная мера одной из образовавшихся дуг на 40° больше градусной меры другой. Чему равны величины данных дуг?

Ответ:_______________________

8. На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ = ВМ.

Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

Ответ: _________________________

9. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,75 м, высота большей опоры 3,1 м. Найдите высоту малой опоры.

Ответ: _________________________

10. У стекольщика есть квадратное стекло. Сторона квадрата равна 40 см. Нужно вырезать из этого стекла восьмиугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Для этого нужно наметить линии и по этим линиям отрезать от квадрата четыре одинаковых прямоугольных треугольника по углам (см. рисунок). Найдите приближённо длину катета одного такого треугольника в миллиметрах, считая, что = 1,4. Запишите решение и ответ.

Решение:

Ответ: