КАК ХОРОШО В УМЕ СЧИТАТЬ

Выполнила: Малахова Мария, обучающаяся 5 класса «МБОУ Никифоровская средняя общеобразовательная школа №2»
Руководитель: Кузнецова Галина Евгеньевна,
учитель математики
«МБОУ Никифоровская средняя общеобразовательная школа №2»

р.п. Дмитриевка
2017г

В современную жизнь надёжно вошли калькуляторы, компьютеры, айфоны, айпады и многие другие гаджеты, которые ограничивают возможность развития подрастающего поколения. А что далеко ходить, скажете "О'кей, Google" и найдёте ответ на любой, интересующий вас вопрос.
Поэтому потребность совершенствовать природные задатки становится наиболее актуальной именно сегодня.
Приёмы быстрого счета являются важным элементом вычислительной культуры каждого человека, а нам, школьникам, они необходимы не только на каждом уроке, но и в различных жизненных ситуациях – при оплате товаров в магазине и получении сдачи, определении времени суток, построении чертежей и многих других.
Умение быстро и правильно считать позволит получить хороший результат на ВПР, ОГЭ и ЕГЭ, значительно снизит количество ошибок при выполнении заданий на вычисления.

1. Для чего современному человеку нужно уметь считать?
а) чтобы хорошо учиться в школе;
б) чтобы меньше времени тратить на выполнение заданий;
в) чтобы быть математически грамотным;
г) пригодится в повседневной жизни;
д) уметь считать совсем необязательно.
2. При изучении каких предметов необходимо уметь хорошо считать?
3. Как вы думаете, нужно совершенствовать навыки устного счёта или достаточно уметь считать с помощью калькулятора?
а) нужно обязательно;
б) достаточно навыков, полученных в начальной школе;
в) зачем забивать голову.
4. Знаете ли вы приемы быстрого счета?
а) да, знаю несколько;
б) нет, не знаю вообще.
5. Хотели бы вы узнать новые приемы быстрого счёта?
а) да, конечно;
б) не вижу смысла.

Цель проекта

знакомство с методами и приемами быстрого счета для повышения качества и скорости вычислений.

Задачи проекта

изучить информационные источники;
рассмотреть наиболее быстрые и удобные способы устного счета;
использовать приёмы быстрых вычислений на практике.

Гипотеза исследования
Если использовать приемы быстрого счета, то повысится вычислительная культура учащихся, им  будет легче решать практические задачи.
Объект  исследования
 вычислительная деятельность.
Предмет исследования
методы и приёмы быстрого счёта.
Методы исследования
сбор информации, систематизация и обобщение.
Ожидаемый результат
повышение вычислительной культуры, качества и скорости вычислений у обучающихся.

Рука человека – первая «счетная машина». Мальчик выгонял стадо, загибал пальцы, а когда загонял коз, то опять пересчитывал по пальцам и сравнивал, все ли пальцы он загнул. Пальцы были первыми условными знаками обозначения чисел. Так родилась идея использовать пальцы для обозначения чисел. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги, это означало двадцать.
Когда в пересчете участвовало много животных, то пальцы кончались, и возник вопрос, как обозначить десятки. Тогда обратились к зарубкам, камешкам.

Когда Робинзон Крузо в книге писателя Дефо остался на необитаемом острове, он вел своеобразный календарь. Для этого он на врытом в землю столбе каждый день делал короткую зарубку, а через каждые 30 дней делал зарубку длиннее. Так Робинзон считал дни и месяцы, проведенные на острове.
В России сохранилось выражение: «Заруби себе на носу». Оно говорит о том, что для запоминания чего-либо важного следует сделать зарубку.
Слово «нос» в данном случае произведено от слова
«носить». В старые времена многие люди носили при себе
для зарубок небольшие палочки. Называли их «нос»,
а чтобы запомнить нужное число, делали на «носу»
соответствующее число зарубок – меток.

1. Умножение чисел на 101, 1001, 10001 и т.д.
Чтобы любое двузначное число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число. 39 х 101 = 3939; 45 х 101 = 4545; 56 х 101 = 5656; 91 х 101 = 9191.
Чтобы трёхзначное число умножить на 1001, надо к этому числу справа приписать это же число. 542 х 1001 = 542 542; 723 х 1001 = 675 675; 967 х 1001 = 967 967.
Чтобы четырёхзначное число умножить на 10001, надо к этому числу справа приписать это же число: 4325 х 10001 = 43254325, и так далее.
Например, 754238 х 1000001 75423875423.

2. Умножение на 9
I способ Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрим на руки. Загнём палец, который соответствует умножаемому числу (например 9∙4 – загнём четвёртый палец), посчитаем количество пальцев до загнутого (в случае 9∙4 – это 3), затем после загнутого пальца (в нашем случае – 6).
Ответ: 36.




II способ Умножать числа на 9 можно ещё и так. Например, 8∙9=8∙10-8=72, т.е умножить число на десять и из полученной суммы вычесть восемь .

3. Умножение на 11
1. Выполнить умножение 35∙11.
Складываем две цифры двузначного числа 3 + 5 = 8.
Помещаем результат между двумя цифрами двузначного числа: 385
2. Умножить 67 ∙11.
6 + 7 = 13
Если сумма оказалась больше 9, то первую цифру числа увеличиваем на единицу (в данном случае получится 7), а вторую помещаем в середину двузначного числа.
67 х 11= 6 (6+7) 7 = 6 (13) 7= (6+1) 37 = 737.

4. Умножение на 22, 33, …, 99
Чтобы двузначное число умножить 22,33, …,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а потом на 11:
17 •22= 17•2•11=34•11=374.

5. Умножение на 4 и на 8
Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают. Например:
214∙4 =214∙2∙2=428∙2=856
435∙4 = 435∙2∙2 =870∙2=1740
Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают. Например:
113∙8 = 113∙2∙2∙2=226∙2∙2=452∙2=904
Ещё можно поступить следующим образом: 113∙8=(100+13)∙8 = 100∙8+ 13∙8=800+104=904.
6. Деление на 4 и на 8
Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам. Например:
96:4 =96:2:2=48:2=24
544:4=544:2:2=272:2=136
Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам. Например:
464:8=464:2:2:2=232:2:2=116:2=58
516:8=516:2:2:2=258:2:2= 129:2=64,5

7. Быстрое возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
Вычислить 752= 75∙75.
1. Умножаем первую цифру первого числа на первую цифру, увеличенную на единицу, второго числа: 7 ∙ (7 + 1) = 56.
2. Дописываем к получившемуся результату 25: 5625.

8. Возведение в квадрат чисел, близких к 50, и больших 50
Чтобы возвести в квадрат число, близкое к 50, и большее 50, нужно:
1) вычесть из этого числа 25;
2) вычесть из этого числа 50;
3) приписать к результату первого действия квадрат результата второго действия.
Например, вычислить 562 .
Решение: 56 – 25 = 31, 56–50 = 6, 62= 36, 562 =3136.

11 х 11 =121
111 х 111 = 12321
1111 х 1111 = 1234321
11111 х 11111 =123454321
111111 х 111111 = 12345654321
1111111 х 1111111 = 1234567654321
11111111 х 11111111 = 123456787654321
111111111 х 111111111 = 12345678987654321
1 х 9 + 2 = 1112 х 9 + 3 = 111123 х 9 + 4 = 11111234 х 9 + 5 = 1111112345 х 9 + 6 = 111111123456 х 9 + 7 = 11111111234567 х 9 + 8 = 1111111112345678 х 9 + 9 = 111111111123456789 х 9 + 10 = 1111111111

987 х 9 + 5 = 88889876 х 9 + 4 = 8888898765 х 9 + 3 = 888888987654 х 9 + 2 = 88888889876543 х 9 + 1 = 8888888898765432 х 9 + 0 = 888888888
1 х 8 + 1 = 912 х 8 + 2 = 98123 х 8 + 3 = 9871234 х 8 + 4 = 987612345 х 8 + 5 = 98765123456 х 8 + 6 = 9876541234567 х 8 + 7 = 987654312345678 х 8 + 8 = 98765432123456789 х 8 + 9 = 987654321

Интересные цифры


3 х 37 = 111 33 х 3367 = 111111
6 х 37 = 222 66 х 3367 = 222222
9 х 37 = 333 99 х 3367 = 333333
12 х 37 = 444 132 х 3367 = 444444
15 х 37 = 555 165 х 3367 = 555555
18 х 37 = 666 198 х 3367 = 666666
21 х 37 = 777 231 х 3367 = 777777
24 х 37 = 888 264 х 3367 = 888888
27 х 37 = 999 297 х 3367 = 999999

Китайско-японский метод умножения
В Японии ученики первого класса могут перемножать трёхзначные числа, не зная таблицу умножения. Для этого используется простейший метод с рисованием полосок. Логика метода понятна из рисунка.
После рисования нужно всего лишь посчитать количество пересечений в каждой области.
Таким методом можно перемножать даже трёхзначные числа.

Русский крестьянский способ умножения
В России несколько веков назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название крестьянский (существует мнение, что он берет начало от египетского).
Пример: умножим 47 на 35.

Запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;
левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
деление заканчивается, когда слева появится единица;
вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;
далее оставшиеся справа числа складываем – это результат.

О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».
Современная медицина и психология доказывают, что устный счет - это тренажёр для клеток мозга. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития математических способностей. Изучив приёмы быстрого счёта, вы будете правильно считать сами и поможете своим друзьям и одноклассникам. Поэтому, я уверена, что знать и применять приёмы устного счёта полезно. В дальнейшем их можно использовать при написании итоговых экзаменов в старших классах.
Таким образом, знание и использование приемов быстрого счета, действительно позволит нам улучшить вычислительные навыки, добиться успехов в изучении не только математики, но и других школьных предметов.

Используемые источники
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 287 с.: ил.
Перельман Я.И. Живая математика. - Екатеринбург, Тезис, 1994.
Перельман Я.И. Занимательная алгебра. - Екатеринбург, Тезис, 1994.
Перельман Я.И. Быстрый счет. - Екатеринбург, Тезис, 1994.
Борода Л.Я., Борисов А.М. Некоторые формы по привитию интереса к математике. //Математика в школе. -  1990, №11.– с.39-44.
http://www.microarticles.ru/article/schet-v-drevnosti.html;
https://www.rutvet.ru/in-tehnika-ustnogo-scheta-kak-nauchit-sya-schitat-v-ume-bystro-6417.html;
https://www.rutvet.ru;
http://www.o-krohe.ru/razvivayushchie-metodiki/kak-nauchitsya-schitat-v-ume/.