Как не запутаться в единицах измерения? методическая разработка по математике (5,6 класс)

Как не запутаться в единицах измерения? Не секрет, что для многих учеников как начальной школы, так и 5–6 классов, тема «Единицы длины, площади, объема» является одной из самых «запутанных». В этом нет ничего удивительного, так как материал изучается в разное время и зачастую бывает разбросан по нескольким учебникам. А когда в 5 классе к единицам длины и площади добавляются единицы объема, начинается вообще «стихийное бедствие». «Чтобы выразить 1 см3 в дм3, надо умножить (разделить) на 10 (100, 1000, …)», – невпопад отвечают пятиклассники. Да и взрослому человеку приходится время от времени переводить одни единицы измерения в другие. Если речь идет о единицах длины, то он кое-как справляется с поставленной задачей. А когда требуется перейти от одних единиц площади или объема к другим, часто не помогают даже справочные материалы, опубликованные на обложке тетради «в клеточку». Налицо – пробел в методике преподавания упомянутой темы школьного курса математики. Хочу поделиться одной методической уловкой, которая поможет школьникам разобраться с многочисленными единицами измерения. Для усиления мотивации можно предложить ребятам следующую задачу, с которой иногда сталкиваются на практике взрослые: «На дачном участке необходимо выложить плиткой размером 20 см  20 см двор перед домом площадью 2 сотки. Сколько штук плитки для этого потребуется?» Сложным моментом в решении задачи является переход от ара (сотки) к квадратным сантиметрам. Действительно, из известных соотношений 1 см2 = 100 мм2, 1 м2 = 10 000 см2, 1 ар = 100м2 не совсем ясно, как связаны между собой см2 и ар. Вот почему очень важно показать учащимся связь между принятыми единицами длины (площади, объема). Для этого, привлекая школьников, я выстраиваю единицы измерения «по росту». При этом, говоря о единицах длины, объясняю: «Чтобы перейти от имеющейся единицы длины к соседней – меньшей (большей) единице, надо умножать (делить) заданное значение длины на 10, так как каждая единица длины отличается от соседней (больше или меньше ее) в 10 раз. Исключением является переход от километров к метрам» (см. рис. 1). Глядя на эту цепочку, становится понятно: для того чтобы перейти, например, от метров к миллиметрам, необходимо заданное значение длины трижды увеличить в 10 раз, т.е. умножить на 1000, а если надо, наоборот, перевести миллиметры в метры, то разделить на 1000. Даже ответить на вопрос, какую часть километра составляет 1 мм, становится легко! Так как мм меньше км, то надо разделить заданное значение длины три раза на 10 и один раз на 1000 (всего на 1 000 000), т.е. мм1 1 000  1 000 .км Отработав таким образом переходы от одних единиц длины к другим, можно приступать к единицам площади. На этом этапе важно, чтобы учащиеся сами попытались упорядочить их и выстроить похожую цепочку. Для этого можно использовать набор карточек, на каждой из которых записана одна из единиц площади, и предложить школьникам выстроить все единицы «по росту», начиная с самой большой и заканчивая самой маленькой (рис. 2). При этом следует задать ученикам вопрос: чем единицы площади отличаются от единиц длины? Каждая единица площади – квадрат соответствующей единицы длины, поэтому при переходе от большей единицы площади к соседней меньшей заданное значение площади умножаем не на 10, а уже на 102, а при обратном переходе – делим на 102. Вернемся к поставленной в начале урока задаче. Как выразить ар в см2? В построенной цепочке ары отсутствуют. Возникает вопрос: где же им место в этой цепочке? Вспомнив, что 1 ар = 100м2, 1 га = 100 ар, дети получают цепочку, представленную на рис. 3. Теперь ясно: чтобы перейти от 2 ар к см2, необходимо 2 трижды умножить на 100, получим. 2 ар = 2 000 000 см2, и далее 2 000 000 см2 : 400 см2 = 5 000. Итак, задача решена: чтобы выложить плиткой размером 20 см  20 см двор площадью 2 сотки, понадобится 5 000 плиток. При изучении единиц объема большинство детей уже сами в состоянии выстроить нужную цепочку (рис. 4) и понять, как осуществить переход от одних единиц объема к другим – соседним, осмыслив при этом, почему приходится умножать (делить) заданное значение объема на 103. конец, в качестве обобщающей можно использовать таблицу, представленную на рис. 5, из которой хорошо просматриваются взаимосвязи между единицами длины, площади, объема. На Рис. 5 Пожалуй, эта схема выглядит логичнее, а потому более ясна и легче запоминается, чем справочные материалы по данной теме, традиционно записывающиеся в виде системы равенств. Можно даже забыть некоторые соотношения, главное – запомнить, какая единица длины с какими «соседствует», почему и какая связь существует между «соседями». Как следствие – сложная тема становиться простой и понятой.