Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Новобезгинская средняя общеобразовательная школа Новооскольского района Белгородской области"
|
|
|
КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
по предмету « Математика (алгебра, геометрия)»
в 9 классе -
приложение к рабочей программе по предмету
« Математика (алгебра, геометрия)»
на уровень основного общего образования
(7 - 9 классы)
Базовый уровень
Составитель:
учитель МБОУ «Новобезгинская СОШ»
Бабеева Н. И.
2020-2021 учебный год
Пояснительная записка.
Календарно-тематическое планирование по математике (алгебра, геометрия) 9 класс составлено на основе Программы общеобразовательных учреждений Алгебра 7-9 классы, Геометрия 7-9 / Составитель: Бурмистрова Т.А., Москва, «Просвещение» 2012 г., в соответствии с образовательной программой школы, календарно-учебным графиком, учебным планом школы и Положением «Положение о рабочей программе по учебным предметам, курсам педагогов, реализующих ФГОС на ступени начального и основного общего образования».
В календарно-тематическое планирование по алгебре по сравнению с авторской внесены следующие изменения: в начале учебного года отводится 4 часа для повторения курса алгебры 8 класса, за счет перераспределения часов итогового повторения (из 11 отведенных часов: 4 – в начале учебного года, 7 – в конце).
Согласно действующему в школе учебному плану и с учетом направленности классов, календарно-тематический план предусматривает следующую организацию процесса обучения: в 9 классе предполагается обучение в объеме 170 часов (102 часа по алгебре, 68 часов по геометрии), контрольных работ – 15 (10 по алгебре, 5 по геометрии).
В соответствии с учебным планом МБОУ «Новобезгинская СОШ» на 2020-2021 учебный год, календарным учебным графиком МБОУ «Новобезгинская СОШ» на 2020-2021 учебный год, расписанием уроков МБОУ «Новобезгинская СОШ» на 2020-2021 учебный год были распределены планируемые сроки проведения уроков математики в 9 классе.
Общее количество часов на учебный год 170.
С целью выполнения образовательной программы текущего учебного года за счет уплотнения учебного материала по предмету
темы уроков №157 и 158 будут объединены и выданы 08.05.2020
темы уроков №161 и 162 будут объединены и выданы 13.05.2020
В связи с тем, что уроки попали на праздничные дни, произведено уплотнение материала без ущерба для выполнения программы.
Изучение алгебры в 9 классе (базовый уровень) осуществляется по УМК Макарычев Ю.Н. и др.
Учебник: Алгебра: учеб. для 9 кл. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2015.
Дидактические материалы:
Жохов В.И. Алгебра: дидакт. материалы для 9 кл./ В.И. Жохов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М: Просвещение, 2014.
Изучение геометрии в 9 классе (базовый уровень) осуществляется по УМК Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 7-9».
Учебник: Геометрия: учеб. для 7-9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2014.
Дидактические материалы:
Зив Г.Б. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл./ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М: Просвещение, 2015.
Изучение геометрии в 7,8,9 классов: метод. Рекомендации: кн. для учителя/[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.].– М.: Просвещение, 2017.
Обучение проводится с использованием платформы информационно-образовательного портала «Сетевой класс Белогорья», а также порталов Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР) и «Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов».
В течение года возможны коррективы календарно – тематического планирования, связанные с объективными причинами.
Календарно-тематическое планирование
№ п/п |
Примерные сроки |
|
Наименование раздела и тем |
Домашнее задание |
Подготовка к ОГЭ, повторение |
1 |
01.09 |
Г |
Понятие вектора. |
п76 №741-745 |
|
2 |
02.09 |
А |
Преобразование алгебраических выражений |
п. .74, 75 |
|
3 |
03.09 |
Г |
Длина (модуль) вектора. Равенство векторов |
п.77, 78 №746, 749 |
|
4 |
04.09 |
А |
Квадратные корни |
|
|
5 |
07.09 |
А |
Квадратные уравнения |
п.31, 52 |
|
6 |
08.09 |
Г |
Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. |
|
|
7 |
09.09 |
А |
Неравенства |
п.87, 88 |
|
8 |
10.09 |
Г |
Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. |
п.77, 78, №750, 751 |
|
9 |
11.09 |
А |
Входная контрольная работа |
|
|
10 |
14.09 |
А |
Функция. Область определений и область значений функции |
п.1, №3, 11, 17(а,б) |
|
11 |
15.09 |
Г |
Сложение и вычитание векторов |
п.79, 82, №760,762 |
|
12 |
16.09 |
А |
Функция. Область определений и область значений функции |
п.1 №4, 9(г-е) |
|
13 |
17.09 |
Г |
Сложение и вычитание векторов |
п.79, 82, №764, 766 |
|
14 |
18.09 |
А |
Свойства функции |
п. 2, №36, 37 |
3.3.1 |
15 |
21.09 |
А |
Свойства функции |
п. 2, №40, 46, 50 |
|
16 |
22.09 |
Г |
Сложение и вычитание векторов |
п.79, 82 №768, 770 |
|
17 |
23.09 |
А |
Квадратный трехчлен и его корни |
п. 3, №57, 61 |
|
18 |
24.09 |
Г |
Умножение вектора на число |
п. 83, 85 №778, 780 |
|
19 |
25.09 |
А |
Квадратный трехчлен и его корни |
п. 3, №59(г-е), 64 |
Т1 |
20 |
28.09 |
А |
Разложение квадратного трехчлена на множители |
п.4, №78, 79 |
|
21 |
29.09 |
Г |
Умножение вектора на число |
п. 83, 85 №781, 783 |
2.1.4 |
22 |
30.09 |
А |
Разложение квадратного трехчлена на множители |
п.4, №83 |
|
23 |
01.10 |
Г |
Умножение вектора на число |
п. 83, 85 №785, 787 |
3.3.3 |
24 |
02.10 |
А |
Контрольная работа по алгебре №1. Квадратный трехчлен |
|
|
25 |
05.10 |
А |
График функции y=ax2 , ее график и свойства |
п. 5, №94, 96 |
|
26 |
06.10 |
Г |
Контрольная работа по геометрии № 1. Векторы |
п.76-85 |
|
27 |
07.10 |
А |
График функции y=ax2 , ее график и свойства |
п. 5, №97, 103 |
|
28 |
08.10 |
Г |
Координаты вектора |
п. 86, 87 №914, 917 |
|
29 |
09.10 |
А |
Графики функций y=ax2+n и y=a(x-m)2 |
п. 6, №108, 110 |
|
30 |
12.10 |
А |
Графики функций y=ax2+n и y=a(x-m)2 |
п. 6, №112, 114 |
2.1.10 |
31 |
13.10 |
Г |
Координаты вектора |
п. 86, 87 №919, 920 |
|
32 |
14.10 |
А |
Графики функций y=ax2+n и y=a(x-m)2 |
п. 6, №116, 117 |
3.3.2 |
33 |
15.10 |
Г |
Решение задач |
п. 86, 87 №922, 924 |
|
34 |
16.10 |
А |
Построение графика квадратичной функции |
п. 7, №121, 123 |
Т2 |
35 |
19.10 |
А |
Построение графика квадратичной функции |
п. 7, №124, 131 |
|
36 |
20.10 |
Г |
Простейшие задачи в координатах |
п. 88, 89 №930, 931 |
1.3.6 |
37 |
21.10 |
А |
Построение графика квадратичной функции |
п. 7, №126, 132 |
|
38 |
22.10 |
Г |
Простейшие задачи в координатах |
п. 88, 89 №933, 935 |
|
39 |
23.10 |
А |
Построение графика квадратичной функции |
п. 7, №128, 130 |
|
40 |
05.11 |
Г |
Уравнение окружности и прямой |
п. 90, 92 №961, 963 |
|
41 |
06.11 |
А |
Функция y=xn |
п. 8, №143, 146 |
Т3 |
41 |
09.11 |
А |
Корень n-ой степени |
п. 9, №159, 161 |
|
42
|
10.11 |
А |
Уравнение окружности и прямой |
п. 90, 92 №964, 966 |
3.6.6 |
43 |
11.11 |
Г |
Корень n-ой степени |
п. 9, №167, 170 |
2.4.5 |
44 |
12.11 |
Г |
Уравнение окружности и прямой |
п. 90, 92 №970, 972 |
|
45 |
13.11 |
А |
Контрольная работа по алгебре №2. Квадратичная функция |
|
|
46 |
16.11 |
А |
Целое уравнение и его корни |
п.12, №266 |
|
47 |
17.11 |
Г |
Решение задач |
п. 90, 92 №970, 972 |
|
48 |
18.11 |
А |
Целое уравнение и его корни |
п.12, №272, 279(а-в) |
|
49 |
19.11
|
Г |
Контрольная работа по геометрии № 2.Метод координат |
п. 86-92 |
|
50 |
20.11 |
А |
Целое уравнение и его корни |
п.12, №272, 279(г-е) |
1.4.3 |
51 |
23.11 |
А |
Дробные рациональные уравнения |
п.13, №290 |
Т5 |
52 |
24.11 |
Г |
Синус, косинус и тангенс угла |
п. 93-95 №1012, 1014 |
|
53 |
25.11 |
А |
Дробные рациональные уравнения |
п.13, №293 |
1.4.1 |
54 |
26.11 |
Г |
Синус, косинус и тангенс угла |
п. 93-95 №1016, 1017 |
|
55 |
27.11 |
А |
Дробные рациональные уравнения |
п.13, №297 |
|
56 |
30.11 |
А |
Дробные рациональные уравнения |
п.13, №298 |
Т7 |
57 |
01.12 |
Г |
Синус, косинус и тангенс угла |
п. 93-95 №1018, 1019 |
|
58 |
02.12 |
А |
Контрольная работа по алгебре №3. Уравнения с одной переменной |
|
2.4.7 |
59 |
03.12 |
Г |
Соотношение между сторонами и углами треугольника |
п. 96 №1021, 1023 |
Т8 |
60 |
04.12 |
А |
Решение неравенств второй степени с одной переменной |
п.14, №305, 308 |
|
61 |
07.12 |
А |
Решение неравенств второй степени с одной переменной |
п.14, №306, 310 |
|
62 |
08.12 |
Г |
Соотношение между сторонами и углами треугольника |
п. 96 №1024, 1026 |
|
63 |
09.12 |
А |
Решение неравенств второй степени с одной переменной |
п.14, №315, 320(а) |
3.2.11 |
64 |
10.12 |
Г |
Теорема синусов и косинусов |
п. 97-98 №1025, 1027 |
|
65 |
11.12 |
А |
Решение неравенств методом интервалов |
п.15, №326, 328 |
|
66 |
14.12 |
А |
Решение неравенств методом интервалов |
п.15, №330, 332 |
|
67 |
15.12 |
Г |
Теорема синусов и косинусов |
п. 97-98 №1026, 1028 |
|
68 |
16.12 |
А |
Решение неравенств методом интервалов |
п.15, №335, 338 |
|
69 |
17.12 |
Г |
Скалярное произведение векторов |
п. 101-104 №1039, 1041 |
|
70 |
18.12 |
А |
Контрольная работа по алгебре №4. Неравенства с одной переменной |
|
|
71 |
21.12 |
А |
Уравнение с двумя переменными и его график |
п.17, №396, 399 |
|
72 |
22.12 |
Г |
Скалярное произведение векторов |
п.101-104 №1043, 1045 |
Т9 |
73 |
23.12 |
А |
Графический способ решения систем уравнений |
п.18, №416, 418 |
|
74 |
24.12 |
Г |
Решение треугольников |
п.101-104 №1057, 1060 |
|
75 |
25.12 |
А |
Графический способ решения систем уравнений |
п.18, №420, 422 |
|
76 |
11.01 |
А |
Решение систем уравнений второй степени |
п.19, №430, 432 |
|
77 |
12.01 |
Г |
Контрольная работа по геометрии № 3. Решение треугольников |
п.93-104 |
3.2.10 |
78 |
13.01 |
А |
Решение систем уравнений второй степени |
п.19, №433, 434 |
|
79 |
14.01 |
Г |
Правильные многоугольники |
п.105-109 №1079, 1081 |
|
80 |
15.01 |
А |
Решение систем уравнений второй степени |
п.19, №440, 443 |
|
81 |
18.01 |
А |
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени |
п.20, №456, 458 |
|
82 |
19.01 |
Г |
Правильные многоугольники |
п.105-109 №1083, 1085 |
2.1.12 |
83 |
20.01 |
А |
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени |
п.20, №460, 463 |
|
84 |
21.01 |
Г |
Правильные многоугольники |
п. 105-109 №1086, 1088 |
|
85 |
22.01 |
А |
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени |
п.20, №466, 468 |
|
86 |
25.01 |
А |
Неравенства с двумя переменными |
п.21, №483, 485 |
|
87 |
26.01 |
Г |
Правильные многоугольники |
п. 105-109 №1090, 1092 |
|
88 |
27.01 |
А |
Неравенства с двумя переменными |
п.21, №487, 489 |
Т11 |
89 |
28.01 |
Г |
Длина окружности и площадь круга |
п.110-112 №1102, 1104 |
|
90 |
29.01 |
А |
Неравенства с двумя переменными |
п.21, №491, 493 |
3.6.9 |
91 |
01.02 |
А |
Системы неравенств с двумя переменными |
п.22, №497, 499 |
|
92 |
02.02 |
Г |
Длина окружности и площадь круга |
п.110-112 №1107, 1108 |
|
93 |
03.02 |
А |
Системы неравенств с двумя переменными |
п.22, №500, 502 |
2.2.3 |
94 |
04.02 |
Г |
Длина окружности и площадь круга |
п.110-112 №1110, 1112 |
2.1.9 |
95 |
05.02 |
А |
Системы неравенств с двумя переменными |
п.22, №503, 504 |
|
96 |
08.02 |
А |
Контрольная работа по алгебре №5. Системы уравнений и неравенств с двумя переменными |
|
|
97 |
09.02 |
Г |
Длина окружности и площадь круга |
п.110-112 №1113, 1115 |
|
98 |
10.02 |
А |
Последовательности |
п.24, №565(г-е), 566 |
|
99 |
11.02 |
Г |
Решение задач |
п.105-112 №1120, 1122 |
|
100 |
12.02 |
А |
Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии |
п.25, №578, 580 |
3.2.12 |
101 |
15.02 |
А |
Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии |
п.25, №585, 588 |
|
102 |
16.02 |
Г |
Решение задач |
п.105-112 №1123, 1125 |
|
103 |
17.02 |
А |
Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии |
п.25, №590, 593 |
2.2.4 |
104 |
18.02 |
Г |
Контрольная работа по геометрии № 4. Правильные многоугольники |
п.105-112 №1127, 1130 |
|
105 |
19.02 |
А |
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии |
п.26, №604, 606 |
|
106 |
22.02 |
А |
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии |
п.26, №585, 588 |
|
107 |
24.02 |
А |
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии |
п.26, №608(а), 610 |
|
108 |
25.02 |
Г |
Решение задач |
п.105-112 |
3.2.13 |
109 |
26.02 |
А |
Контрольная работа по алгебре №6. Арифметическая прогрессия |
п.24-27 |
|
110 |
01.03 |
А |
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии |
п.27, №624, 626 |
|
111 |
02.03 |
Г |
Понятие движения |
п.113-114 №1149, 1151 |
|
112 |
03.03 |
А |
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии |
п.27, №628, 630 |
2.2.16 |
113 |
04.03 |
Г |
Понятие движения |
п.113-114 №1154, 1156 |
|
114 |
05.03 |
А |
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии |
п.27, №632, 635 |
|
115 |
09.03 |
Г |
Понятие движения |
п.113-114 №1157, 1158 |
2.2.14 |
116 |
10.03 |
А |
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии |
п.28, №649, 651 |
3.2.14 |
117 |
11.03 |
Г |
Параллельный перенос и поворот |
п.116-117 №1163, 1165 |
|
118 |
12.03 |
А |
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии |
п.28, №653, 656 |
|
119 |
15.03 |
А |
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии |
п.28, №658, 660 |
2.2.11 |
120 |
16.03 |
Г |
Параллельный перенос и поворот |
п.116-117 №1167, 1169 |
|
121 |
17.03 |
А |
Контрольная работа по алгебре №7. Геометрическая прогрессия |
|
Т13 |
122 |
18.03 |
Г |
Параллельный перенос и поворот |
п.116-117 №1170, 1172 |
|
123 |
19.03 |
А |
Примеры комбинаторных задач |
п.30, №715, 717, 718 |
|
124 |
29.03 |
А |
Примеры комбинаторных задач |
п.30, №720, 722, 725 |
|
125 |
30.03 |
Г |
Решение задач |
п.116-117 №1176, 1180 |
|
126 |
31.03 |
А |
Перестановки |
п.31, №734, 735 |
3.5.4 |
127 |
01.04 |
Г |
Контрольная работа по геометрии № 5. Движения |
п.113-117 |
|
128 |
02.04 |
А |
Перестановки |
п.31, №738, 740 |
|
129 |
05.04 |
А |
Размещения |
|
|
130 |
06.04 |
Г |
Многогранники |
п.118-124 №1185, 1187 |
|
131 |
07.04 |
А |
Размещения |
п.32, №759, 760 |
|
132 |
08.04 |
Г |
Многогранники |
п.118-124 №1190, 1192 |
|
133 |
09.04 |
А |
Сочетания |
|
|
134 |
12.04 |
А |
Сочетания |
п.33, №777, 779 |
3.5.2 |
135 |
13.04 |
Г |
Многогранники |
п.118-124 №1194, 1196 |
Т14 |
136 |
14.04 |
А |
Сочетания |
п.33, №780, 781 |
|
137 |
15.04 |
Г |
Многогранники |
п.118-124 №1198, 1200 |
|
138 |
16.04 |
А |
Относительная частота случайного события |
п.34, №790, 792 |
2.2.12 |
139 |
19.04 |
А |
Вероятность равновозможных событий |
п.35, №799, 801 |
|
140 |
20.04 |
Г |
Тела и поверхности вращения |
п.125-127 №1218, 1221 |
|
141
|
21.04 |
А |
Вероятность равновозможных событий |
п.35, №803, 805 |
|
142 |
22.04 |
Г |
Тела и поверхности вращения |
п.125-127 №1223, 1225 |
|
143 |
23.04 |
А |
Контрольная работа по алгебре № 8. Элементы комбинаторики и теории вероятностей |
|
|
144 |
26.04 |
А |
Преобразования алгебраических выражений |
|
|
145 |
27.04 |
Г |
Тела и поверхности вращения |
п.125-127 №1228, 1230 |
|
146 |
28.04 |
А |
Преобразования алгебраических выражений |
|
1.3.5 |
147 |
29.04 |
Г |
Об аксиомах планиметрии |
№1234, 1237 |
|
148-149
|
30.04 |
А |
Уравнения и системы уравнений |
|
|
150 |
03.05 |
А |
Уравнения и системы уравнений |
|
2.1.5 |
151 |
04.05 |
Г |
Тела и поверхности вращения |
п.125-127 №1214, 1216 |
3.5.5 |
152 |
05.05 |
А |
Линейные неравенства |
|
|
153 |
06.05 |
Г |
Об аксиомах планиметрии |
№1239, 1241 |
1.6.10 |
154-155 |
07.05 |
А |
Неравенства второй степени |
|
|
156-157 |
10.05 |
А |
Системы неравенств |
|
|
158 |
11.05 |
Г |
Векторы |
п.76-85 №786, 787 |
|
159 |
12.05 |
А |
|
|
|
160 161 |
13.05 |
Г |
Векторы |
п.76-85 №919, 920 |
3.6.6 |
162
|
14.05 |
А |
Системы неравенств |
|
|
163 |
17.05 |
А |
Функции и их свойства |
|
|
164 |
18.05 |
Г |
Метод координат |
п.76-85 №925, 927 |
|
165
|
19.05 |
А |
Системы неравенств |
|
|
166-167 |
20.05 |
Г |
Метод координат. Соотношение между сторонами и углами треугольника |
п.96-99 №1025, 1028 |
|
168 |
21.05 |
|
Итоговая контрольная работа |
|
|
169 |
24.05 |
А |
Подведение итогов контрольной работы. Арифметическая и геометрическая прогрессии |
|
|
170 |
25.05 |
А |
Решение текстовых задач |
|
|
Подготовка к ГИА указана с опорой на кодификатор 2020 года.
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Алгебра
Квадратичная функция
Вычислять значения функции, заданной формулой, а также двумя и тремя формулами. Описывать свойства функций на основе их графического представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций
у = ах2, у=ах2 + n, у = а (х - m)2. Строить график функции у = ах2 + bх + с, уметь указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы.
Изображать схематически график функции у = хn с чётным и нечётным п. Понимать смысл записей вида , и т. д., где а — некоторое число. Иметь представление о нахождении корней п-й степени с помощью калькулятора.
Уравнения и неравенства с одной переменной
Решать уравнения третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательных переменных, в частности решать биквадратные уравнения. Решать дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней. Решать неравенства второй степени, используя графические представления. Использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств.
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность. Использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными. Решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое — второй степени.
Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными; решать составленную систему, интерпретировать результат.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Применять индексные обозначения для членов последовательностей. Приводить примеры задания последовательностей формулой n-го члена и рекуррентной формулой.
Выводить формулы n-го члена арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий. Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Выполнить перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения. Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещении, сочетании и применять соответствующие формулы Вычислять частоту случайного события. Оценивать вероятность случайного события с помощью частоты, установленной опытным путём. Находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности. Приводить примеры достоверных и невозможных событий.
.
Геометрия
Векторы
Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.
Метод координат
Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора, выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.
Длина окружности и площадь круга.
Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач.
Движения.
Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.
Начальные сведения из стереометрии
Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.