Конспект открытого крока: "Сечение многогранников"

Открытый урок по геометрии по теме: «Сечение многогранников»

1.      Организационный момент

-Здравствуйте, у нас сейчас урок геометрии. Подготовьтесь к уроку, откройте учебник и тетрадь, запишем число, классная работа.

2.      Устная работа

На прошлых уроках мы свами познакомились с такими пространственными геометрическими фигурами – многогранниками – тетраэдром и параллелепипедом.

картинка 1

-Что мы назвали тетраэдром?

 (Тетраэдр – поверхность, состоящая из четырех треугольников)

-Что мы назвали параллелепипедом?

(Параллелепипед – поверхность, состоящая из шести попарно равных параллелепипедов)

Что было задано на дом??  

учебник стр.31, 32

            -пункты 12,13, задача № 70, ответить на вопросы 14 и 15 на стр. 31,32

14 вопрос: Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?

(Нет, т.к. граней у тетраэдра всего 4, они являются треугольниками, а треугольника с двумя прямыми углами не существует)

15 вопрос: Существует ли параллелепипед, у которого   а)только одна грань прямоугольник

(Нет, противоположные грани параллелепипеда равны, поэтому прямоугольников хотя бы 2)

Доска - задача №70

(Разбор задачи)

3.      Изучение нового материала

-Как относительно друг друга могут располагаться плоскость и тетраэдр или  плоскость и параллелепипед?

Доска – 3 рисунка – плоскость и тетраэдр

(Они могут иметь общие точки, а могут не иметь общих точек)

Так вот, если имеет место третий случай, то есть плоскость и тетраэдр имеют более одной общей точки, то такую плоскость называют секущей плоскостью, а многоугольник, составленный из отрезков пересечения граней тетраэдра и секущей плоскости называют сечением тетраэдра!

            -Давайте запишем тему сегодняшнего урока на доске

Доска – «Сечение многогранников»

            -Сечение можно построить и для параллелепипеда

Демонстрация экрана Раисат

            -Открой учебник на стр. 27, посмотрите на рис. 38 и 39

У тетраэдра – 4 грани – если на каждой грани получится по отрезку при пересечении секущей плоскости тетраэдра то сечением может быть четырехугольник, а может быть и треугольник.

У параллелепипеда? Шестиугольник, пятиугольник, четырехугольник, треугольник.

-А может ли быть многоугольник с меньшим количеством углов?

(Нет, это уже не многоугольник)

4.      Решение задач по теме

Задача №1

      Построить сечение тетраэдра ABCD, плоскостью, проходящей через точки M, N, K.

Программа Geogebra

Задача №2 (логическая, но по теме)

            -Куб является параллелепипедом? Грани куба – квадраты.

      Если отпилить кубику одну вершину, на сколько изменится количество вершин куба?

  (было 8, стало 10 – на 2, но это уже не куб а 7-мигранник)

Картинки – ЕГЭ 2016

В части 2 профильного уровня ЕГЭ под №14 часто встречаются задачи, для решения которых требуются навыки построения сечений многогранников

Доска – задачи из ЕГЭ

5.      Сечение в жизни

Буханка хлеба – зачем?

Презентация

6.      Подведение итогов уроков

1)      Сечение – это плоская фигура или объемная?

2)      Для любого ли многогранника можно построить сечение?

7.      Задание на дом

1)      привести свой пример из жизни по теме

2)      п.14 – разобрать решение приведенных задач

3)      Задача №79 (а) – изобразить параллелепипед и построить его сечение плоскостью