Конспект открытого урока математики в 7 классе: "Линейное уравнение с двумя переменными"

Технологическая карта открытого урока алгебры в 7 классе:

«Линейное уравнение с двумя переменными»

Учитель: Гамидова Эмина Джамидиновна

ГКОУ РД «РЦДОДИ» г. Махачкала

Тема: «Линейное уравнение с двумя переменными»                      

Дата:

 

Тип урока: изучение нового материала

 

Формируемые результаты:

предметные: сформировать представление об уравнении с двумя переменными и его решениях, усвоить смысл понятий «решение уравнения с двумя переменными» и «график уравнения с двумя переменными»; формировать умения выбирать проверкой решения уравнения с двумя переменными, работать с готовым графиком уравнения с двумя переменными, преобразовывать уравнение к виду и вычислять решения уравнения с двумя переменными;

личностные: формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию и желание применять полученные знания на практике;

метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

 

 

 

Планируемые результаты : знают определение линейного уравнения с двумя переменными, умеют выражать одну переменную через другую, находить пары решений, решать задачи приводящие к линейным уравнениям с двумя переменными.

Основные понятия: Линейное уравнение с двумя переменными

 

Цели урока:

Образовательные – закрепить понятие линейного уравнения с двумя переменными, научить выразить одну переменную через другую, находить решение, научить решать задачи приводящие к линейным уравнениям с двумя переменными.

Развивающие - развивать навыки мыслительной деятельности учащихся, способствовать развитию познавательной активности, логическому мышлению                           

Воспитательные - воспитание интереса к предмету.

Задачи: 

• знать определение линейного уравнения с двумя переменными;
• уметь составлять простые линейные уравнения;
• уметь правильно находить значения переменных а, в  и с; 
• уметь выделять среди уравнений линейные уравнения с двумя переменными; 
• ответить на вопрос: что является решением линейного уравнения с двумя переменными?
• как узнать: является ли пара чисел решением уравнения?   
• уметь выразить одну переменную через другую.

 

Формы обучения:

Индивидуальная, фронтальная работа

 

Оборудование:

Компьютер, проектор, экран, таблицы, учебник, карточки с заданиями.

 

План урока:

1.     Организационный момент. (2 мин)

2.     Актуализация опорных знаний. (5 мин)

3.     Изучение нового материала. (10 мин)

4.     Физкультминутка. ( 1 мин)

5.     Закрепление изученного материала. (10 мин)

6.     Историческая справка. (4 мин)

7.     Подведение итогов урока. (2 мин)

8.     Домашнее задание. (1 мин)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ход урока

1.Организационный момент.

Приветствие. Проверка готовности к уроку.

Ручки, книги и тетрадки

На парте лежат в порядке.

Прозвенел уже звонок

Начинаем наш урок.

Наш сегодняшний день мне хочется начинать со слов Альберта Эйнщтейна

«Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

На сегодняшнем уроке мы продолжим знакомство с линейными уравнениями с двумя переменными, а именно:

·        научимся выразить одну переменную через другую и находить решение уравнения таким образом

·        решить задачи с помощью уравнения с двумя переменными.

Но прежде чем приступить к сегодняшней теме нужно нам повторить некоторые моменты из предыдущей темы.

2. Актуализация опорных знаний.

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

·        Какие уравнения называются линейными  уравнениями с двумя переменными?

(Линейным уравнением с двумя переменными называется, уравнение вида )

·        Что является решением уравнения с двумя переменными?

(Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство)

·        Какие свойства уравнений вам известны?

(Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному ;

если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение , равносильное данному)

·        Какие уравнения называются равносильными?

(Уравнения которые имеют одно и то же решение называются равносильными, также уравнения которые не имеют решения также называются равносильными)

Среди данных уравнений выберите линейные уравнения с двумя переменными:

a.  

b.  

c.  

d.  

e.  

Следующее задание выполните письменно в тетрадях

Является ли решением уравнения  пара чисел

a.      (3;-8)

b.     (2;4)

c.      (0;10)

d.     (-2;2)

3. Изучение нового материала

Из линейного уравнения с двумя переменными  выразить

a)    

b) 

c)   Найти решение при

Решение

a)  

           Разделим обе части уравнения на 2

         

b) 

  разделим обе части уравнения на -7

 

    с) Теперь найдем решение при 𝑥=5

Для этого нужно вместо икса подставить число пять.

  

Таким образом, решением данного уравнения является пара чисел

Теперь рассмотрим одну такую задачу:

Задача: Сахар расфасован в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получить 20 кг сахара?

Решение: Допустим, что надо взять  пакетов по 3 кг и  пакетов по 2 кг.

Тогда 3x + 2y = 20. Требуется найти все пары натуральных значений переменных  и , удовлетворяющих этому уравнению. Получаем:

2y = 20 - 3x

у =

Подставляя в это равенство вместо x последовательно все числа 1,2,3 и т.д., найдем при каких значениях х, значения y являются натуральными числами.

Получаем: (2;7), (4;4), (6;1). Других пар, удовлетворяющих данному уравнению нет. Значит надо взять либо 2 и 7, либо 4 и 4, либо 6 и 1 пакетов соответственно.

4. Физкультминутка

Ребята, чаще делайте физминутки для глаз!

Берегите свое зрение!!!

Упражнения для глаз

Вертикальные движения глаз

Горизонтальные движения глаз 

Вращение глазами 

Нарисовать глазами спираль

 

5. Закрепление изученного материала

Теперь для закрепления изученной темы нужно будет вам выполнить следующие номера из учебника. Открываем учебник на страницу 190, выполняем упражнение №1032.

a)  

        

        

 

Теперь решим и одну задачу

Задача №1037

1037. Из двухрублевых и пятирублевых монет составлена сумма в 28р.                                 Сколько было взято двухрублевых монет?

Решение: Обозначим через  количество двухрублевых монет, а  через  – количество пятирублевых монет. Тогда из условия задачи следует

 

Выразим  через

 

 

Подбирая натуральные значения  1,2,3 и т.д. и учитывая, что должен быть натуральным числом получим, что решением данного уравнения является пары значений (9;2) и (4;4).

Ответ: 4 или 9.

Теперь  поговорим немного об истории линейных уравнений с двумя переменными.

6. Историческая справка.

1) Дети, уравнение с которыми мы сегодня познакомились называются Диофантовыми линейными уравнениями с двумя переменными, по имени древне  греческого ученого Диофанта, который жил около 3,5 тыс. лет назад. Древние математики сначала составляли задачи, а затем работали над их решением. Таким образом, было сложено много задач, с которыми мы знакомимся и учимся их решать.

2) Также эти уравнения называют неопределенными уравнениями. Над решением которых работало много математиков, одним из которых является Пьер Ферма - французский математик.
Интересная задача. Задача Диофанта.

Во дворе дома ходят фазаны и кролики. Количество ног оказалась равной 26.  Сколько было фазанов, сколько кроликов? Составьте линейное уравнение с 2 переменными и решите его.

Решение

Ответ:11 и 1 или 9 и 2 или 7 и 3 или 5 и 4 или 3 и 5 или 1 и 6 соответственно.

А если еще мы добавим, что их общее количество было ,например, 10, то в этом случае подойдет только один ответ 7 фазанов и 3 кролика.

7. Подведение итогов урока.

Наш урок подходит к концу, и я вам предлагаю продолжить следующие предложения.

Продолжи предложение:

·        Сегодня на уроке я научился ………………………………..

·        Мне понравилось …………………………………………….

·        Я повторил …………………………………............................

·        Я закрепил ………………………………….............................

·        Я оценил бы свою работу на уроке на (хор., отл., удовл.)

·        Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения ………

·        В каких знаниях уверен………………………………………

(Выставляем оценки)

8. Домашнее задание

№1034

№1038 из учебника.

(Благодарим учащихся за работу на уроке)

До свидания!!! Удачи вам!!!