Конспект открытого урока математики в 9 классе: "Длина вектора"

Открытый урок геометрии в 9-1 классе по теме

«Длина вектора»

Цель урока: ввести определение длины вектора, длины нулевого вектора, отработать навыки применения понятия вектор при решении задач, совершенствование навыков решения задач методом координат, рассматривать простейшие задачи в координатах и показать их применение в процессе решения задач, подготовка к ОГЭ; показать связь понятий «вектор», «длина вектора» с окружающей действительностью, прививать любовь к предмету.

Ход урока.

1. Организационный момент. Проверка домашнего задания.

2.      Устная работа.

1)      Историческая справка

        Теория векторов развивалась в XIX в. параллельно с теорией систем линейных уравнений. Направленные отрезки использовал Арган (J.R. Argand, 1768–1822) в работе "Опыт некоторого представления мнимых величин … ", опубликованной в 1806 году. Эти отрезки Арган обозначал символами →a, →b и т.п. Мëбиус  обозначал отрезок с началом в точке A и концом в точке B символом AB . Он считается одним из основателей теории векторов. Термин "вектор" ввел Гамильтон приблизительно в 1845 году. Он же определил скалярное и векторное произведения векторов в 1853 году. Заметим, что эти произведения фигурировали в работах Грасмана еще в 1844 году. Он называл их внутренним и внешним произведениями. Однако работы Грасмана не были поняты и по достоинству оценены современниками. Символ [→a, →b] для  обозначения векторного произведения ввел Грасман. Гиббс (J.W. Gibbs, 1839–1903) в 1881 году ввел символы →a ×→b и →a · →b для векторного и скалярного произведений векторов →a и →b . В 1903 году О. Хенричи

предложил обозначать скалярное произведение символом (→a, →b) .

2)      Актуализация знаний

-Давайте с вами вспомним, ребята, что же мы называем вектором?????

     1. Вектор – это …

     2. Коллинеарные векторы – это …

     3. Чем отличаются векторы

     4. Чем отличаются друг от друга векторы  

     5. Какой вектор коллинеарен одновременно двум неколлинеарным векторам?

     6. Назовите синоним слова  «модуль вектора»

3.      Изучение нового материала.

Вычисление длины вектора по его координатам

Длина вектора   вычисляется по формуле

Рассмотрим     треугольник    OAA1

Задача

Найти длину  вектора

Решение:

Ответ:   длина вектора равна 5

4.      Закрепление изученного материала.

1)      Решение задач

Задача  №941 (учебник)

Найдите периметр треугольника MNP, если M (4; 0),  N(12, -2),  P(5, -9)

Задача 71 ( сборник задач для подготовки  к ОГЭ, Глдазков Ю.А., Гиашвили М.Я.)

-          Зачем же нам нужны вектора??

Как для слушателей лектор,

Как приемнику детектор,

Так для силы нужен вектор.

Как сложить две силы вместе?

Отвечаем честь по чести:

Стройте параллелограмм

Векторы по сторонам

Начертить придется нам,

Для него диагонали

Силой векторною стали

Силы, что мы с вами взяли.

Ну а прочие детали

Разберешь в задачах сам!

Решение:

Ответ:  10

       2) Разгрузочная минутка:

Кое что интересное:

  Возьмите две последние цифры года Вашего рождения и прибавьте Ваш возраст в 2011 году. Получится 11.

Для тех кто родился в прошлом веке получится на век больше - 111.

3)      Векторы в других науках

5.      Подведение итогов урока.

-          Ребята! Что такое длина вектора? Каким словом можно заменить словосочетание «длина вектора»??? Как вычислить модуль вектора, если вы знаете координаты этого вектора? А если вектор изображен, и у вас под рукой есть линейка???

Надеюсь, урок вам понравился и Вы поняли важность таких понятий как «вектор», «длина вектора» не только в области данного предмета, но и вокружающей нас действительности. Спасибо за внимание! (Оценки)

      6. Задания на дом:

№938, №990,  п.89 учить