МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ-
КОКРЕКСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА
по алгебре и началам анализа
в 10 классе
по теме
«Решение простейших тригонометрических уравнений ».
Учитель: Алиханова Роза Шайховна
Цели урока:
Образовательные:
Ø Актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;
Ø Повторить, углубить, обобщить и систематизировать приобретенные знания по теме « Решение простейших тригонометрических уравнений» для дальнейшего использования при решении тригонометрических уравнений.
Развивающие:
Ø Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;
Ø Формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;
Ø Отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.
Воспитательные:
Ø Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;
Ø Способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности;
Ø Развивать интерес к урокам математики.
Тип урока:
урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование:
компьютер и мультимедийный проектор.
Технологии:
технология дифференциального обучения;
технология применения средств ИКТ;
игровая технология.
Структура урока:
1. Вводно-мотивационная часть.
1.1. Организационный момент.
2. Основная часть урока.
2.1 Проверка домашнего задания: фронтальный опрос, демонстрация решения на доске, устная работа.
2.2. Проверка усвоения знаний, умений и навыков при решении простейших тригонометрических уравнений (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).
2.3. Устная работа с классом.
3. Рефлексивно-оценочная часть урока.
3.1. Подведение итогов урока.
3.2. Обсуждение результатов индивидуальной работы.
3.3. Информация о домашнем задании.
Ø подготовить учащихся к работе на уроке;
Ø взаимное приветствие;
Ø проверка подготовленности учащихся к уроку ( рабочее место, внешний вид);
Ø организация внимания.
Установить правильность выполнения домашнего задания всеми учащимися.
Вопрос учащимся: какие трудности возникли при выполнении домашнего задания?
Разобрать у доски пример по № 3, 5.
Вопрос учащимся: Какое слово у вас получилось?
Домашнее задание: Найти соответствие и записать полученное слово.
п/п |
Решить уравнения |
Буквы |
Ответы |
1. |
cos 2x = √2/2 |
А |
πn, nЄZ |
2. |
5sin x = 6 |
О |
(-1)arcsin 6/5 + πn, nЄZ |
3. |
sin ( π/3 - 3x/5 ) = √3/2 |
Ы |
нет решений |
4. |
2cos ( - x/2 ) = -√2 |
К |
±3π/2 + 4πn, nЄZ |
5. |
tg ( x+π/4 ) = 1 |
М |
(-1) ( -5π/9 ) + 5π/9 + 5/3πn, nЄZ |
6. |
|
Ш |
± π/8+πn, nЄZ |
7. |
|
В |
± arccos(-1) + 2πn, nЄZ |
Решение домашнего задания:
1. cos 2x = √2/2
РЕШЕНИЕ:
|
2x = ± π/4 + 2πn, nЄZ;
x = ± π/8 + πn, nЄZ;
ОТВЕТ: x = ± π/8 + πn, nЄZ. (М).
2. 5sin x = 6
|
sin x = 6/5;
решений нет
ОТВЕТ: решений нет (Ы).
3. sin ( π/3 - 3x/5 ) = √3/2
РЕШЕНИЕ:
|
sin ( 3x/5 - π/3 ) = - √3/2;
3x/5 - π/3 = (-1) arcsin ( -√3/2 ) + πn, nЄZ ;
3x/5 - π/3 = (-1) ( - π/3 ) + πn, nЄZ ;
3x/5 = (-1) ( - π/3 ) + π/3 + πn, nЄZ ;
3x = (-1) ( - 5 π/3 ) + 5π/3 + 5πn, nЄZ ;
x = (-1) ( - 5 π/9 ) + 5π/9 + 5/3 π n, nЄZ ;
ОТВЕТ: x = (-1) ( - 5 π/9 ) + 5π/9 + 5/3 π n, nЄZ.(Ш)
1. 2cos ( - x/2 ) = -√2
РЕШЕНИЕ:
2cos ( x/2 ) = -√2;
|
x/2 = ± arccos (-√2/2) + 2πn, nЄZ;
x/2 = ± ( π - π/4 ) + 2πn, nЄZ;
x/2 = ± 3π/4 + 2πn, nЄZ;
x = ± 3π/2 + 4πn, nЄZ;
ОТВЕТ: x = ± 3π/2 + 4πn, nЄZ. (К)
5. tg ( x + π/4 ) = 1
РЕШЕНИЕ:
|
x = π/4 - π/4 +πn, nЄZ;
x = πn, nЄZ;
ОТВЕТ: x = πn, nЄZ;(А)
Полученное слово:
Двое учащихся работают по карточкам на первых партах.
Решите уравнения:
1. sin x /2 = 1 ;
2. cos 2x + 2 = 0;
3. cos ( 3x - π/3 ) = - 1/2;
Найти: arcsin ( - ½ ).
Решите уравнения:
2. cos 2x + 2 = 0;
3. sin 1/5 x = 1 ;
4. 2 sin ( x + π/6 ) - √3 = 0;
Найти: arccos(-1)
1. Задание: выбрать правильный ответ
|
2. π + 2πn, nЄZ;
3. - π/2 + 2πn, nЄZ;
4. ( - 1 ) π/2 + πn, nЄZ.
ОТВЕТ: 3.
2. Решите уравнение:
а).cos x = √3;
Ответ: нет решений.
б). tg x = - √3;
Ответ: - arctg√3 + πn, nЄZ .
3. Найти: arccos ( -√2/2 )
Ответ: π - π/4 = 3π/4.
4. Найти область определения и область значений у = сtg x.
Ответ: область определения: х = πn;
область значений: R
1. Один учащийся решает у доски вместе с классом
Решите уравнение:
2cos ( x/2 - π/6 ) + √2 = 0.
РЕШЕНИЕ:
2cos ( x/2 - π/6 ) = -√2;
cos ( x/2 - π/6 ) = -√2/2;
x/2 - π/6 = ± arccos (-√2/2) + 2πn, nЄZ;
x/2 - π/6 = ± ( π - π/4 ) + 2πn, nЄZ;
x/2 - π/6 = ± 3π/4 + 2πn, nЄZ;
x/2 = ± 3π/4 + π/6 + 2πn, nЄZ;
x = ± 3π/2 + π/3 + 4πn, nЄZ.
ОТВЕТ: x = ± 3π/2 + π/3 + 4πn, nЄZ.
2. Двое учащихся решают уравнения на доске ( на скрытой). Класс решает эти задания по вариантам.
1 вариант
|
2 вариант
|
tg (3x + π/4 ) +1 = 0.
РЕШЕНИЕ: tg (3x + π/4 ) = -1; 3x + π/4 = -π/4 + πn, nЄZ; 3x = -π/4 - π/4 + πn, nЄZ; 3x = -π/2 + πn, nЄZ; x = -π/6 + π/3n, nЄZ;
ОТВЕТ:x = -π/6 + π/3n, nЄZ.
|
2cos ( 2x/3 + π/3 ) = √2;
РЕШЕНИЕ: cos ( 2x/3 + π/3 ) = √2/2; 2x/3 + π/3 = ± arccos (√2/2) + 2πn, nЄZ; 2x/3 + π/3 = ± π/4 + 2πn, nЄZ; 2x/3 = ± π/4 - π/3 + 2πn, nЄZ; 2x = ± 3π/4 - π + 6πn, nЄZ; x = ± 3π/8 - π/2 + 3πn, nЄZ.
ОТВЕТ: x = ± 3π/8 - π/2 + 3πn, nЄZ.
|
Класс сверяет свои решения с решением на доске.
3.Один учащийся у доски решает вместе с классом
Задание :выберите правильный ответ:
Решить уравнение |
Ответы |
|||||||||||||||
( cos ( x + π/4 ) - 1 ) ( sin ( x - π/4 ) – 1 ) = 0;
РЕШЕНИЕ:
cos ( x + π/4 ) - 1 = 0 или sin ( x - π/4 ) – 1 = 0 cos ( x + π/4 ) = 1, sin ( x - π/4 ) = 1 x + π/4 = 2πn, nЄZ x - π/4 = π/2 + 2πn, nЄZ x = - π/4 + 2πn, nЄZ x = π/2 + π/4 + 2πn, nЄZ x = 3π/4 + 2πn, nЄZ
Объединяем решения : - π/4 + πn, nЄZ
ОТВЕТ: 3.
|
1. π/4 + 2πn, nЄZ 2. 3π/4 + 2πn, nЄZ 3. - π/4 + πn, nЄZ 4. - π/4 + 2πn, nЄZ
|
Это уравнение позволяет отработать навыки объединения двух серий корней и записывать в виде одной.
4. Решить уравнение: 2 cos ( π/6 - x/3 ) – 1 = 0;
РЕШЕНИЕ:
2 cos ( π/6 - x/3 ) = 1 ;
2 cos ( x/3 - π/6 ) = 1;
cos ( x/3 - π/6 ) = 1/2;
x/3 - π/6 = ± arccos 1/2 + 2πn, nЄZ;
x/3 - π/6 = ± π/3 + 2πn, nЄZ;
x/3 = ± π/3 + π/6 + 2πn, nЄZ;
x = ± π + π/2 + 6πn, nЄZ;
ОТВЕТ: x = ± π + π/2 + 6πn, nЄZ.
5. Решить уравнение: 4 cos ( x/4 + π/6 ) = √3;
РЕШЕНИЕ:
cos ( x/4 + π/6 ) = √3/4;
x/4 + π/6 = ± arccos (√3/4) + 2πn, nЄZ;
x/4 = ± arccos √3/4 - π/6 + 2πn, nЄZ;
x = ± 4 arccos √3/4 - 2π/3 + 8πn, nЄZ;
ОТВЕТ: x = ± 4 arccos √3/4 - 2π/3 + 8πn, nЄZ.
6. Решить уравнение: - 2cos ( - πх/4 ) = √2;
РЕШЕНИЕ:
- 2cos πх/4 = √2;
cos (πх/4) = -√2/2 ;
πх/4 = ± arccos (-√2/2 ) + 2πn, nЄZ;
πх/4 = ± ( π - arccos √2/2 ) + 2πn, nЄZ;
πх/4 = ± ( π - π/4) + 2πn, nЄZ;
πх/4 = ±3π/4 + 2πn, nЄZ;
πх = ±3π + 8πn, nЄZ;
х = ±π + 8n, nЄZ;
ОТВЕТ: х = ±π + 8n, nЄZ.
7. Решить уравнение: - 2 sin ( 3x/4 - π/3 ) + 1 = 0
РЕШЕНИЕ:
- 2 sin ( 3x/4 - π/3 ) = - 1;
2 sin ( 3x/4 - π/3 ) = 1;
sin ( 3x/4 - π/3 ) = 1/2;
3x/4 - π/3 = (-1) arcsin ( 1/2 ) + πn, nЄZ ;
3x/4 - π/3 = (-1) π/6 + πn, nЄZ ;
3x/4 = (-1) π/6 + π/3 + πn, nЄZ ;
3x = (-1) 2π/3 + 4π/3 + 4πn, nЄZ ;
x = (-1) 2π/9 + 4π/9 + 4/3πn, nЄZ ;
ОТВЕТ: x = (-1) 2π/9 + 4π/9 + 4/3πn, nЄZ.
Учитель комментирует выставленные на уроке оценки. Для домашнего задания учащимся были розданы карточки с дифференцируемым заданием.
Уравнения на « 3 » |
|
1. |
sin x = - √3/2 |
2. |
cos x/2 = - √2/2 |
3. |
2sin x - √3 = 0 |
4. |
ctg(x –π/3 ) = √3 |
5. |
tg 4x = - √3 |
Уравнения на « 4 » |
|
1. |
2cos x + √2 = 0 |
2. |
sin ( 2x - π/3 ) + 1 = 0 |
3. |
sin (2 π - x ) – cos ( 3 π/2 + x ) = -1 |
4. |
3tg 4x = √3 |
5. |
4sin π/6 cos (x + π/3 ) = - √3 |
Уравнения на « 5 » |
|
1. |
sin ( 2 π – x) – cos( 3π/2 + x ) = - 1 |
2. |
-2 cos ( - πx/4 ) = √2 |
3. |
sin( x - π/4 ) ( sin 2x +√2 ) = 0 |
4. |
2sin ( π/6 – x/2 ) + 1 = 0 |
5. |
( cos 3x + 1 ) cos x/2 = 0 |
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.