Конспект урока алгебры на тему: "Вероятность равновозможных событий. Размах, мода,медиана"

Тема урока: Вероятность равновозможных событий. Размах, мода, медиана.

Подготовила: Лескова О.А., учитель математики ГУ ЛНР «ЛОУ СОШ №41»

Класс: 9

Тип урока:  урок систематизации и обобщения знаний и умений

Форма урока: урок-практикум

Форма работы: групповая, индивидуальная.

Цели:

обучающая – создать условия на уроке для организации деятельности учащихся по обобщению знаний и умений по теме: Вероятность равновозможных событий. Размах, мода, медиана.

развивающая – развитие математически грамотной речи, логического мышления, способствовать формированию у учащихся единой научной картины мира путем выявления межпредметных связей статистики и различных наук.

воспитательная – подготовка учащихся к проблемам современной жизни, воспитывать интерес к изучаемому предмету, информационную культуру; готовность к выполнению общепринятых норм и правил,  высокой  работоспособности и организованности.

Задачи  :

1. Закрепить знания по определению числа  всевозможных исходов и числа благоприятных исходов.

2. Закрепить правило нахождения вероятности равновозможных событий.

3. Закрепить умения анализировать статистические данные и применять их при решении поставленных задач.

Планируемые результаты:

личностные УУД – формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

метапредметные УУД:

регулятивные – проявлять способность к мобилизации сил и энергии в достижении цели; выделение и осознание того, что уже пройдено; оценка и осознание уровня и качества усвоения; планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

познавательные –  обобщать полученные знания и делать выводы; поиск и выделение необходимой информации;

коммуникативные – устанавливать рабочие отношения; умение  с достаточной полнотой выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог;

предметные УУД:

работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосно­вывать суждения, проводить классификацию; знать основные способы представления и анализа статистических данных, уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;

применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Межпредметные связи: русский язык и литература, обществознание, география, экономика.

Оборудование урока: кейсы для групп, карточки с заданиями, доска.

План урока:

1.Организационный момент(1 мин)

2. Сообщение темы, цели и задач урока, мотивация учебной деятельности. (3 мин)

3. Актуализация знаний и умений (15 мин)

4.Физкульминутка для глаз(2 мин)

5.Решение задач по теме урока(12 мин)

6. Самостоятельная работа  в тетради с самопроверкой(8 мин)

7. Подведение итогов, сообщение домашнего задания(3 мин)

8.Рефлексия(1 мин)

Ход урока:

1.      Организационный момент. (1 мин)

Приветствие учеников. Проверка готовности к уроку и наличия необходимых принадлежностей на партах.

Учитель (далее «У:»)

Здравствуйте! Я рада поприветствовать вас  и наших гостей на сегодняшнем уроке, надеюсь у вас такое же хорошее настроение и вы готовы начать урок!!!!

2.      Сообщение темы, цели и задач урока, мотивация учебной деятельности. (3 мин)

Эпиграф к уроку: Общество не может без подсчетов:

                                  Нужно знать, чего и сколько есть!

                            У статистов очень важная работа:

                            Данные собрать, сложить, учесть…

                                                            Елена Козлова-Гыра

У:Напомните мне, какую тему мы с вами изучали на прошлом уроке? (Размах,мода,медиана)Какое знаменательное событие, охватившее всех жителей Луганской Народной Республики, связанное со сбором информации проходило в прошлом году? (Перепись населения) Как вы думаете, это может быть связано с темой нашего урока? (да) Какие элементы изученного материала могли быть использованы для осуществления этого? (сбор информации, группировка данных)Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Вероятность равновозможных событий. Размах, мода, медиана» (ученики записывают тему урока в тетрадь) и мы с вами проверим, как вы усвоили материал, но сначала повторим.

3.      Актуализация знаний и умений (15 мин)

1)Фронтальный опрос

1.Что называется размахом ряда чисел? (Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.)

2.Что называется модой ряда чисел? (Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.)

3.Любой ли ряд чисел имеет моду? (Ряд чисел может не иметь моды.)

4.. Может ли ряд чисел иметь более одной моды? (Числовой ряд может иметь более одной моды, такой ряд – полимодальный.)

5.Что называется медианой ряда чисел? (Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине; медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.)

6.Что такое событие? (Событие – это результат испытания)

7. Какие бывают события? (Случайные, невозможные, достоверные, равновозможные и не равновозможные)

8. Какие события называют равновозможными? ( Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ)

9. Что называют вероятностью события?( Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа исходов благоприятных событию N(А), к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания N.)

2) Работа в группах(приложение 1)

У:Сейчас мы с вами поработаем в группах. У вас на столах лежат кейсы с заданиями для каждой группы. Ваша задача – изучить и проанализировать информацию в кейсе, выбрать главного группы, который будет отвечать на поставленный вопрос. Задание для каждой группы разное, исходя из темы нашего урока. У вас есть 3 минуты на подготовку ответа, далее отвечать будете по очереди. Правила работы в группе: не шуметь, не ругаться, по готовности поднять руку.Готовы? Начинаем!!!!

Класс делится на 4 группы : метеорологи, администраторы, , писатели и продавцы.

У:Итак, я попрошу представителя метеорологов встать и представить решение  задания, которое получала ваша группа.

Ученик встает и зачитывает задание «Температура воздуха в Луганске в  течение недели представляла ряд 23, 25, 27,  24, 21, 28, 27 градусов ниже нуля. Найдите сумму медианы и размаха этого ряда чисел.» затем отвечает.

Ответ: 32

Размах ряда 28-21=7, медиана 25(прежде, чем определить, необходимо упорядочить ряд 21, 23, 24, 25 ,27, 27, 28) , в сумме 25+7=32.

У:Очень хорошо, теперь мы послушаем задание и ответ представителя группы продавцов.

Ученик встает и зачитывает задание «В отделе мужской обуви универмага в течении дня производился учет размеров пар купленной обуви. Были получены следующие результаты: 44,40, 43,39,42,42,42,45,41,43,43, 41,42,46,40,41,42,39,42,45,42,43,44,44,41, 42. Чему равна  разница моды и размаха ряда размеров?»  затем отвечает.

Ответ: 35.

Мода 42, размах ряда 46-39=7, разница 42-7=35.

У:Замечательно, вы тоже справились!!! Давайте обратимся к писателям, им досталось отнюдь не легкое задание!

Представитель писателей зачитывает задание: «Известно, что «о» - самая распространенная гласная в русском языке. Вам дан отрывок из стихотворения А.С. Пушкина,  подсчитайте, сколько раз буква «о» встречается в тексте, найдите вероятность для буквы «о»(для этого вам сначала необходимо подсчитать количество всех гласных в отрывке) и отвечает.

Ответ: 0,25

Всего гласных – 102, буква «о» встречается 26 раз, вероятность 26/102=0,25 или 25%

У:Какие молодцы «писатели»!!!! Ну что, слово предоставляется администраторам.

Представитель администраторов зачитывает задание: «В транспортном агентстве в течение 6 дней фиксировалось количество заказов на доставку груза. Получили следующий ряд данных: 40, 41, 39, 36, 41, 31. На сколько отличается мода этого набора чисел от его среднего арифметического? Найдите частоту заказов больше 40?» и отвечает.

Ответ: 3; частота 1/3.

Мода ряда 41, среднее арифметическое (40+41+39+36+41+31)/6=38, разница 41-38=3. Количество благоприятных исходов – 2, соответственно частота 2/6=1/3.

У:Мы с вами хорошо потрудились, пора бы и немножко отдохнуть.

4.      Физкульминутка для глаз(2 мин)

5.      Решение задач по теме урока(12 мин)

У:А сейчас я предлагаю вам вернуться к работе всем классом( ученики решают задачи у доски)

Задача №1. По статистике, на каждые 1000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова    вероятность купить исправную лампочку?

   Решение.

         = 0,003;

     1 – 0,003 = 0,997.

      Ответ: 0,997.

Задача №2. Демографы утверждают, что вероятность рождения близнецов равна 0,012. В

   скольких случаях из 10 000 рождений можно ожидать появление близнецов?

     Решение.

        Ответ: в 120 случаях.

Задача№3. Найти размах, моду и медиану ряда 16,13,15,10,19,22,25,12,18,14,19,14,16,10.

Решение.

Выстроим ряд по возрастанию: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25, он содержит четное число элементов n=14, следовательно медиана лежит между двумя средними элементами выборки - между 7-элементом и 8-элементом:     10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25  и равна среднему арифметическому этих элементов:   Me=(15+16)/2=15,5

Размах 25-10=15

Мода 10, 14, 16,19

Ответ: Ме= 15,5; Мо= 10, 14,16,19; Ра=15.

6.      Самостоятельная работа  в тетради с самопроверкой (приложение 2) (6 мин)

1)На столе 12 кусков пирога. В трех «счастливых» из них запечены призы. Какова вероятность взять «счастливый» кусок пирога?      (

Ответ: 1/4

2)В урне 15 белых и 25 черных шаров. Из урны наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что он будет белым?

       (15 + 25= 40,   )

Ответ: 3/8

3) Повышение  цен  на  некоторые  продукты  представляет  собой  ряд 3,4; 6,5; 2,8; 3,7; 5,1; 4,1; 5,9 процентов. Найдите разницу между медианой и размахом этого ряда чисел. 

Ответ: 0,4

Учитель демонстрирует правильные ответы на доске, ученики сами проверяют правильность решения.

7.      Подведение итогов, сообщение домашнего задания(3 мин)

У:Итак, сегодня мы с вами повторили и обобщили знания по теме «Вероятность равновозможных событий. Размах, мода, медиана»

Домашнее задание: повторить п.34-35 учебника, выполнить №872

Привести примеры достоверных или невозможных событий(Солнце вращается вокруг Земли; после четверга будет пятница; мама старше своих детей и т.д.)- это может быть в виде эссе, стихотворения, мини-сочинения.

8.      Рефлексия (приложение 3) (1мин)

У:У вас на партах есть три вида ваших «впечатлений» от урока, я попрошу вас поднять только один из них. «Чемодан» - вы заберете знания, полученные на уроке себе в копилку; «Мясорубка» - вы считаете, что информацию вам следует еще переработать; «Мусорное ведро» - вы думаете, что вам это не пригодится и выбросите урок из головы.

Спасибо за урок, до свидания!